2.5 有理数的混合运算 分层提升练习2026-2027学年北师大版七年级数学上册

2.5 有理数的混合运算 分层提升练习2026-2027学年 北师大版七年级数学上册 一、单选题 1．有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数必须且只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10．运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知圆周率，将π精确到百分位的结果是（   ） A．3.1 B．3.14 C．3.141 D．3.142 3．计算：（     ） A． B．0 C． D． 4．按下列所示的程序计算： 若开始输入的的值为，则最后输出的结果是（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 5．用计算器计算，按键顺序是（   ） A． B． C． D． 6．近似数所表示的准确数a的范围是（   ） A． B． C． D． 7．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 8．定义一种运算：，则的值是（   ） A．21 B．25 C． D． 9．下列关于近似数的说法正确的是（    ） A．1.566精确到十分位是1.5 B．近似数0.250精确到百位 C．59000精确到万位是6 D．近似数4.260精确到千分位 10．我们常用的十进制数，如，我国古代易经一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（   ）天． A． B． C． D． 二、填空题 11．按括号内的要求用四舍五入法取近似数：（精确到百分位）________． 12．DEL是_____键．按此键，计算器就清除当前显示的数与符号；是清零键，按一下这个键计算器会清除显示器显示的所有数与符号，计算器归零． 13．某同学体重为，这个数字是四舍五入得来的，那么这位同学的体重的取值范围是_______. 14．已知、互为相反数，、互为倒数，且，则的值为__________． 15．利用下面张图上的点数，凑成的算式是_______． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)． 17．（1）请测量一下你校体育课上所用篮球的圆周长，精确到，并用计算器算出此篮球的直径（取3.14），结果精确到； （2）根据规定，青少年比赛专用篮球的圆周长为，你所测篮球的圆周长是否符合这一标准？ 18．按流程图进行计算： 如第一次，不大于100，第二次重复再做， 请写出最后输出的结果，并附上简要的计算过程． 19．现有一个病毒，每隔半小时分裂一次，若不考虑其他因素，10小时后，能有多少个病毒？同时有某细菌，专门消灭病毒，现有2万个这样的细菌，若该种群每半小时增加2万个，则10小时后有多少个细菌？若将10小时后的两种微生物立即混合在一起(一个细菌只能吞噬一个病毒)，那么谁会有剩余？ 参考数据 科学计算器按键顺序 计算结果 524288 1048576 2097152 20．中国航天员科研训练中心研发的“太空菜园”装置，在“天宫二号”进行生菜在轨培养试验成功后，某科技小组设计了一个微型种植舱模型．将该模型抽象出来的几何图形如图所示，整个种植舱由圆柱形生长舱和圆锥形营养舱组成，总高度为80厘米，营养舱的高度为总高度的，生长舱与营养舱的底面圆周长均为厘米．（备注：，结果保留） (1)营养舱的高度为__________厘米，底面半径为__________厘米； (2)求该微型种植舱模型的体积． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A B B A C A D C 1．【答案】A 【知识点】算“24”点 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，通过计算每个算式的值，判断是否等于24即可得到答案． 【详解】解：A、，原式不正确，符合题意； B、，原式正确，不符合题意； C、，原式正确，不符合题意； D、，原式正确，不符合题意； 故选：A． 2．【答案】B 【知识点】求一个数的近似数 【分析】精确到百分位即保留小数点后两位，只需观察千分位数字进行四舍五入即可得到结果． 【详解】将π精确到百分位的结果是3.14． 3．【答案】A 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，先计算乘方，再计算加减即可． 【详解】解： ． 故选：A． 4．【答案】B 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，解题的关键是理解题意；因此此题可根据程序运算图进行代值求解即可． 【详解】解：由题意得：， ， ∴最后输出的结果是4； 故选B． 5．【答案】B 【知识点】计算器——有理数 【分析】本题主要考查应用计算器，掌握计算器的各个按键的功能及使用计算器进行各种运算，能够正确输入顺序是解题关键．按照计算器输入顺序计算，即可得出答案． 【详解】 解：用计算器计算，按键的顺序为， 故选：B． 6．【答案】A 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】利用四舍五入取近似数的规则，近似数精确到百分位，需根据千分位的四舍五入确定准确数的范围． 【详解】解：∵近似数是精确到百分位，对千分位数字四舍五入得到的， ∴当千分位满5进1得到时，准确数最小为，即． 当千分位舍去得到时，则． 综上，准确数a的范围是． 7．【答案】C 【知识点】有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则逐项分析即可得出结果，熟练掌握有理数的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 8．【答案】A 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查对新运算的理解，只需按定义代入计算，注意负数的平方为正．根据运算定义，直接代入数值计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A 9．【答案】D 【知识点】求近似数的精确度、求一个数的近似数 【分析】近似数是指与准确数相近的一个数，即经过四舍五入、进一法或者去尾法等方法得到的与原始数据相差不大的一个数，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：、精确到十分位是，故不符合题意； 、近似数精确到千分位，故不符合题意； 、精确到万位是万或，故不符合题意； 、近似数精确到千分位，故符合题意. 故选：． 【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式． 10．【答案】C 【知识点】乘方的应用、含乘方的有理数混合运算 【分析】先数出每根绳子上的结数，然后将从左向右的每一位数字分别乘，，，，再将计算结果相加． 【详解】解：据图可知，从左向右，四根绳子的结数分别是、、、， 则孩子出生的天数为． 11．【答案】 【知识点】求一个数的近似数、求近似数的精确度 【分析】本题考查了求一个数的近似数，求近似数的精确度，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 精确到百分位即保留两位小数，需查看千分位数字以决定四舍五入． 【详解】解：数字的百分位为0， 千分位为4，， 故舍去，得． 故答案为：． 12．【答案】清除 【知识点】计算器——有理数 【分析】根据计算器上DEL是清除键即可解答． 【详解】解：计算器上DEL是清除键． 故答案是：清除． 【点睛】本题考查了计算器各个按键的功能，其中：ON是开机键，OFF是关机键，DEL是清除键，M是存储键． 13．【答案】 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】根据近似数精确到十分位，是从百分位上的数字四舍五入得到的即可得出答案. 【详解】解：∵近似数是由数x四舍五入得到的， ∴数x的取值范围是； 故答案为： 【点睛】本题考查了近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度. 14．【答案】5 【知识点】相反数的定义、绝对值的几何意义、倒数、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数相关概念．熟练掌握相反数，倒数，绝对值，是解题的关键．根据相反数和倒数的性质，以及绝对值的定义，代入代数式计算． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴； ∵c、d互为倒数， ∴； ∵， ∴． 代入代数式，． 故答案为：5． 15．【答案】(答案不唯一) 【知识点】算“24”点 【分析】本题考查有理数的混合运算；根据题目中的数据和题意，可以写出一个结果为24的算式即可． 【详解】解： ， 故答案为：(答案不唯一)． 16．【答案】(1)1 (2)3 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）根据含有乘方的混合运算求解即可； （2）化除法为乘法，然后应用分配律，最后加减计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17．【答案】（1）22cm；（2）符合 【知识点】求一个数的近似数 【分析】（1）实际测量篮球的圆周长，根据公式计算即可； （2）根据我校篮球的圆周长与规定的篮球圆周长比较即可． 【详解】解：（1）经测量我校体育课上所用篮球的圆周为70cm， ∵篮球圆周长=d， ∴篮球的直径d=； （2）∵青少年比赛专用篮球的圆周长为，我校体育课上所用篮球的圆周为70cm， ∴所测篮球的圆周长符合这一标准． 【点睛】此题考查圆周长计算公式，实际测量物体的方法，求一个数的近似数，正确掌握圆周长计算公式是解题的关键． 18．【答案】 解：最后输出的结果是，计算过程如下： 依题意，， 第二次重复再做，， 第三次重复再做，， ∴最后输出的结果是． 【知识点】程序流程图与有理数计算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算．根据流程图列出算式，进行计算即可．掌握的列出算式，是解题的关键． 【详解】略 19．【答案】病毒A会有剩余 【知识点】计算器——有理数、有理数的乘方运算、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查有理数的乘方、有理数的混合运算、有理数的大小比较、利用计算器求乘方等知识，根据题意分别求出10小时后病毒和细菌的数量，再比较大小即可． 【详解】解：病毒A分裂的次数为(次)． 病毒A分裂20次由1个可分裂繁殖成(个)， 细菌B种群10小时后可有(万个)(个)， 因为， 所以病毒A会有剩余 20．【答案】(1)20，30 (2)立方厘米 【知识点】有理数乘除混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了圆柱的体积，圆锥的体积，含乘方的有理数的混合运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，进行列式计算得营养舱的高度为20厘米，结合圆周长公式进行列式计算，得底面半径为30厘米，即可作答． （2）分别算出圆柱的体积，圆锥的体积，再相加，即可作答． 【详解】（1）解：∵总高度为80厘米，营养舱的高度为总高度的， ∴（厘米）， ∵生长舱与营养舱的底面圆周长均为厘米． ∴（厘米）， 即营养舱的高度为20厘米，底面半径为30厘米； （2）解：由（1）得营养舱的高度为20厘米，底面半径为30厘米； ∴圆柱形生长舱的高度为（厘米）， 则（立方厘米）， ∴该微型种植舱模型的体积为立方厘米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $