2.4有理数的乘方（分层作业，9大题型）数学新教材北师大版七年级上册

分层作业 2.4 有理数的乘方 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 有理数乘方的概念 题型02 有理数的乘方运算 题型03 非负数的性质：偶次方 题型04 乘方的逆运算 题型05 科学记数法表示较大的数 B组 能力进阶 题型01 乘方与相反数、倒数、绝对值等的综合 题型02 利用有理数的乘方解决实际问题 题型03 科学记数法—原数 C组 思维拔高 题型 乘方运算中的符号与规律问题 有理数乘方的概念题型01 1．对于式子，下列说法不正确的是（    ） A．指数是3 B．底数是 C．结果为 D．表示3与相乘 2．（25-26七年级上·广西崇左·月考）在“”中，底数指的是（　　） A．2 B． C． D． 3．（2025·河北邯郸·三模）代数式可以表示成（    ） A．3个相乘 B．个3相乘 C．3个相加 D．个3相加 4．（2025·吉林长春·模拟）可表示（   ） A．五个2相加 B．两个5相加 C．五个2相乘 D．两个5相乘 5．下列算式中，结果与相等的是（　　） A． B． C． D． 有理数的乘方运算题型02 1．（25-26七年级上·江苏南通·月考）的值是（   ） A． B．49 C． D．14 2．（24-25七年级上·广东汕头·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若、满足，则（  ） A． B．9 C．6 D． 5．（25-26七年级上·江苏南京·月考）计算（    ） A． B． C． D． 非负数的性质：偶次方题型03 1．任何一个有理数的偶次幂必是（　　） A．负数 B．正数 C．非正数 D．非负数 2．计算中常用到以下法则，负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______，0的任何正整数次幂都是_____． 3．对于任意有理数a，下列各式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．在，，，0中，非负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．读作什么？其中底数是什么？指数是什么？是正数还是负数？ 乘方的逆运算题型04 1．平方等于9的数是（  ） A． B．3 C． D． 2．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）已知，则x＝_______． 3．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）如果，则是（   ） A．8或 B． C．4 D．4或 4．（25-26七年级·质检）已知某个有理数乘方的结果是16，则该乘方运算是_____．（写出一个即可，用的形式表示） 5．的次幂是______，是______的平方数． 科学记数法表示较大的数题型05 1．华为手机搭载了海思麒麟八核处理器，预装华为自主研发的操作系统，为全球首款支持卫星通话的智能手机．预计至2024年底，这款手机的出货量将达到70000000台．将70000000用科学记数法表示应为（　　） A． B． C． D． 2．2019年9月30日上映的电影《我和我的祖国》掀起一股观影热潮，截至12月25日票房累计达3150000000元，3150000000用科学记数法表示正确的是（） A． B． C． D． 3．大兴国际机场，成为北京建设国际化大都市的重要标志．全球唯一一座“双进双出”的航站楼，世界施工技术难度最高的航站楼，走进航站楼内部，室内色调主要以白色为主，为了让阳光洒满整个机场，航站楼一共使用了12800块玻璃，白天室内几乎不需要照明灯光．将12800用科学记数法表示为（    ） A．1.28×102 B．1.28×103 C．1.28×104 D．1.28×105 4．据新华社报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，194亿用科学记数法表示为（ ） A．1.94×1010 B．0.194×1010 C．19.4×109 D．1.94×109 5．截至2025年6月30日，《哪吒之魔童闹海》全球总票房已突破159亿元．数据15900000000用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 乘方与相反数、倒数、绝对值等的综合题型01 1．计算的结果是（    ）． A．25 B． C．1 D． 2．（25-26七年级上·广东江门·期中）下列各对数值相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 3．（25-26上·上海·期末）下列说法正确的是（   ） A．任何有理数的平方都是正数 B．任何有理数的立方都是负数 C．与的值相等 D．比的值大 4．比较和，下列说法正确的是（    ） A．它们底数相同，指数也相同 B．它们底数相同，但指数不相同 C． D． 5．已知，那么a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 利用有理数的乘方解决实际问题题型02 1．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）二进制由莱布尼茨受《易经》启发创立，用0和1表示数，是计算机运算的基础，二进制数1001转换为十进制为，则二进制数1110对应的十进制数是（   ） A．12 B．14 C．16 D．18 2．某种细胞每分钟可由1个分裂成4个，若开始时有1个细胞，后有4个细胞；后有16个细胞，则后细胞的个数为（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·北京·期末）《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25上·上海·月考）某种细胞，每过20分钟便由1个分裂成2个，2个这种细胞，经过1小时，能分裂成______个． 5．（25-26七年级上·质检）《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，．．．，则第1天到第5天一共截取的长度为___________米． 科学记数法—原数题型03 1．（2025·河北邢台·二模）用科学记数法表示的数还原后0的个数为m，则m的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．（24-25七年级上·江苏泰州·月考）已知：是19位数，那么n的值为_______． 3．（25-26七年级上·期末）到2025年，我国某科技企业研发投入累计达元，这个数的原数是（    ） A．120000000 B．1200000000 C．12000000 D．12000000000 4．（24-25七年级上·山东邹城·月考）把用科学记数法表示的数写成原数：______． 5．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ (1)； (2)； (3)． 乘方运算中的符号与规律问题题型 1．下列一组数按规律排列依次为2，-4，8，-16，…，则第2025个数为（     ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·辽宁鞍山·期中）观察下列算式：，，，，，，，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是______． 3．算一算：_____，____，_____，______； 4．如果一个有理数的奇次幂是正数，那么这个有理数（　　） A．一定是正数 B．是正数或负数 C．一定是负数 D．可以是任意有理数 5．一个负数的奇次幂为（    ） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．分数 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 2.4 有理数的乘方 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 有理数乘方的概念 题型02 有理数的乘方运算 题型03 非负数的性质：偶次方 题型04 乘方的逆运算 题型05 科学记数法表示较大的数 B组 能力进阶 题型01 乘方与相反数、倒数、绝对值等的综合 题型02 利用有理数的乘方解决实际问题 题型03 科学记数法—原数 C组 思维拔高 题型 乘方运算中的符号与规律问题 有理数乘方的概念题型01 1．对于式子，下列说法不正确的是（    ） A．指数是3 B．底数是 C．结果为 D．表示3与相乘 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘方，根据有理数的乘方的定义解答． 【详解】解：式子中： 指数是3，故A选项正确； 底数是，故B选项正确； 结果为，故C选项正确； 表示3个相乘，故D选项错误； 故选D． 2．（25-26七年级上·广西崇左·月考）在“”中，底数指的是（　　） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了乘方的相关概念，在幂运算中，底数是指被乘的数．表示的相反数，因此幂运算的底数是2，问题得解﹒ 【详解】解：表示的相反数， ∴“”，底数是2﹒ 故选：A 3．（2025·河北邯郸·三模）代数式可以表示成（    ） A．3个相乘 B．个3相乘 C．3个相加 D．个3相加 【答案】A 【分析】本题主要考查了乘方运算的概念．将化为，即可进行解答． 【详解】解：∵， ∴可以表示成3个相乘， 故选：A． 4．（2025·吉林长春·模拟）可表示（   ） A．五个2相加 B．两个5相加 C．五个2相乘 D．两个5相乘 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的乘方，牢记有理数乘方的定义是解题的关键．根据有理数乘方的定义（个相同的因数相乘，记作），即可求得答案． 【详解】解：表示个2相乘． 故选：C． 5．下列算式中，结果与相等的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据乘方的定义展开即可得． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握乘方的定义． 有理数的乘方运算题型02 1．（25-26七年级上·江苏南通·月考）的值是（   ） A． B．49 C． D．14 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方，先根据乘方运算的优先级计算即可． 【详解】解：∵， ∴值为 49． 故选：B． 2．（24-25七年级上·广东汕头·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减及乘方运算，熟练掌握有理数加减及乘方运算法则是解题的关键；根据有理数的加减及乘方运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，原式计算错误，故本选项不符合题意； B．，原式计算错误，故本选项不符合题意； C．，原式计算正确，故本选项符合题意； D．，原式计算错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 3．（25-26七年级·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法，乘法，乘方，除法，据此相关运算法则进行逐项计算，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 4．若、满足，则（  ） A． B．9 C．6 D． 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质可求出、的值，再将它们代入中求解即可． 【详解】∵、满足， ∴，；，； 则． 故选：B． 5．（25-26七年级上·江苏南京·月考）计算（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握乘法、乘方的运算定义，准确计算是解题的关键． 根据乘法的定义得到个相加表示为，根据乘方的定义得到个相乘表示为，由此求解即可． 【详解】解：． 故选：D． 非负数的性质：偶次方题型03 1．任何一个有理数的偶次幂必是（　　） A．负数 B．正数 C．非正数 D．非负数 【答案】D 【分析】根据乘方的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何次幂都是0，从而可判断． 【详解】解：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何次幂都是0， 故任何一个有理数的偶数次幂必是非负数． 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的乘方，正数与负数，有理数，解答的关键是对有理数的乘方的性质的掌握． 2．计算中常用到以下法则，负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______，0的任何正整数次幂都是_____． 【答案】 负数 正数 0 【解析】略 3．对于任意有理数a，下列各式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数的乘方及绝对值性质逐一判断即可． 【详解】解：A．一定成立，故A选项不符合题意； B．一定成立，故B选项不符合题意； C．一定成立，故C选项不符合题意； D．不一定成立，故D选项符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查有理数的乘方，掌握有理数的乘方运算的符号法则是解答本题的关键． 4．在，，，0中，非负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查有理数乘方中的符号问题，判断每个数的正负号即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，，，0中，只有0是非负数． 故选：A． 5．读作什么？其中底数是什么？指数是什么？是正数还是负数？ 【答案】 解：读作负4的5次方（或负4的5次幂），底数是，指数是；是负数． 【分析】 结合乘方的定义及负数乘方的符号规律，依次解答各问题． 【详解】略 乘方的逆运算题型04 1．平方等于9的数是（  ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数乘方的逆运算，根据，进而可求解，熟练掌握有理数乘方的逆运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 平方等于9的数是， 故选C． 2．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）已知，则x＝_______． 【答案】3 【分析】本题考查有理数乘方运算，根据有理数乘方运算计算即可． 【详解】∵， ∴ 故答案为：3． 3．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）如果，则是（   ） A．8或 B． C．4 D．4或 【答案】D 【分析】此题考查有理数的乘方．直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴a是：4或−4． 故选：D． 4．（25-26七年级·质检）已知某个有理数乘方的结果是16，则该乘方运算是_____．（写出一个即可，用的形式表示） 【答案】（或或或） 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是找出满足乘方结果为16的有理数底数与指数组合． 根据乘方的定义，寻找有理数和整数，使得，写出其中一组即可． 【详解】解：因为， 所以该乘方运算可以是（或、等，任选其一即可）． 故答案为：（或或或）． 5．的次幂是______，是______的平方数． 【答案】 16 【分析】本题考查的是乘方运算的含义，乘方运算的逆运算，根据运算法则可得答案． 【详解】解：， 是的平方数， 故答案为：， 科学记数法表示较大的数题型05 1．华为手机搭载了海思麒麟八核处理器，预装华为自主研发的操作系统，为全球首款支持卫星通话的智能手机．预计至2024年底，这款手机的出货量将达到70000000台．将70000000用科学记数法表示应为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，将一个数表示为的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案． 【详解】解：， 故选：C． 2．2019年9月30日上映的电影《我和我的祖国》掀起一股观影热潮，截至12月25日票房累计达3150000000元，3150000000用科学记数法表示正确的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据科学记数法的表示方法，前面的数必须大于等于1，小于10，小数点后面有几位数，就乘以10的几次方． 【详解】解：∵3150000000用科学记数法表示； ∴3150000000=. 故选：C． 【点睛】本题主要考查了科学记数法表示一个数，此题型是科学记数法有关实际问题，中考热点问题，应熟练掌握． 3．大兴国际机场，成为北京建设国际化大都市的重要标志．全球唯一一座“双进双出”的航站楼，世界施工技术难度最高的航站楼，走进航站楼内部，室内色调主要以白色为主，为了让阳光洒满整个机场，航站楼一共使用了12800块玻璃，白天室内几乎不需要照明灯光．将12800用科学记数法表示为（    ） A．1.28×102 B．1.28×103 C．1.28×104 D．1.28×105 【答案】C 【分析】将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定a，数出整数的整数位数，减去1确定n，写成 即可 【详解】∵12800=. 故选：C. 【点睛】本题考查了绝对值大于10的大数的科学记数法，将将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定a，数出整数的整数位数，减去1确定n，是解题的关键． 4．据新华社报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，194亿用科学记数法表示为（ ） A．1.94×1010 B．0.194×1010 C．19.4×109 D．1.94×109 【答案】A 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）． 【详解】解：194亿=19400000000=1.94×1010， 故选：A． 【点睛】题目主要考查绝对值大于1的科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题关键． 5．截至2025年6月30日，《哪吒之魔童闹海》全球总票房已突破159亿元．数据15900000000用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故答案为：C． 乘方与相反数、倒数、绝对值等的综合题型01 1．计算的结果是（    ）． A．25 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的乘方运算，掌握乘方运算的运算法则是解题的关键．遵循先计算乘方再处理符号的运算顺序计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 2．（25-26七年级上·广东江门·期中）下列各对数值相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题需依据乘方运算的符号规则与运算顺序，分别计算每个选项中两个式子的结果，再对比是否相等． 【详解】解：∵，，， ∴A选项数值不相等，不符合题意； ∵，，， ∴B选项数值相等，符合题意； ∵，， ∴C选项数值不相等，不符合题意； ∵，， ∴D选项数值不相等，不符合题意， 故选：B 3．（25-26上·上海·期末）下列说法正确的是（   ） A．任何有理数的平方都是正数 B．任何有理数的立方都是负数 C．与的值相等 D．比的值大 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，根据有理数乘方运算法则逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 有理数0的平方为0，不是正数，原说法不正确，本选项不符合题意； B. 正数的立方为正数，0的立方为0，负数的立方为负数，原说法不正确，本选项不符合题意； C.因为，，所以，正确，本选项符合题意； D. 为负值，为正值，故，原说法不正确，本选项不符合题意． 故选：C． 4．比较和，下列说法正确的是（    ） A．它们底数相同，指数也相同 B．它们底数相同，但指数不相同 C． D． 【答案】C 【分析】此题考查有理数乘方计算，乘方定义：根据乘方的底数及指数定义判断A，B；计算乘方，由此判断C，D． 【详解】，， ∴它们底数不相同，指数相同，， 故A，B，D错误，C正确； 故选：C． 5．已知，那么a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的计算与大小比较，分别计算的值，再比较大小即可. 【详解】解：由题意得，， ， ， ∵， ∴ . 故答案为：B . 利用有理数的乘方解决实际问题题型02 1．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）二进制由莱布尼茨受《易经》启发创立，用0和1表示数，是计算机运算的基础，二进制数1001转换为十进制为，则二进制数1110对应的十进制数是（   ） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解二进制和十进制的互换规则是解题关键．根据二进制和十进制的互换规则即可解答． 【详解】解：∵ 二进制数1110转换为十进制为：， ∴对应的十进制数是14． 故选：B． 2．某种细胞每分钟可由1个分裂成4个，若开始时有1个细胞，后有4个细胞；后有16个细胞，则后细胞的个数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察时间与细胞数量对应关系，找出指数变化规律． 【详解】解：由题意可得，后有个细胞， 后有个细胞， ∴后有个细胞， 当时，细胞的个数为． 3．（25-26七年级上·北京·期末）《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，正确列出运算式子是解题关键．第1天截取后木棍剩余的长度，第2天截取后木棍剩余的长度，第3天截取后木棍剩余的长度，以此类推即可得． 【详解】解：由题意得：第1天截取后木棍剩余的长度， 第2天截取后木棍剩余的长度， 第3天截取后木棍剩余的长度， 第4天截取后木棍剩余的长度， 第5天截取后木棍剩余的长度， 故选：C． 4．（24-25上·上海·月考）某种细胞，每过20分钟便由1个分裂成2个，2个这种细胞，经过1小时，能分裂成______个． 【答案】16 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，熟练掌握运算法则是解题关键．先求出细胞每20分钟分裂一次，1小时共分裂3轮，再根据每过20分钟便由1个分裂成2个列式计算即可得． 【详解】解：∵每过20分钟细胞分裂一次， ∴经过1小时，分裂轮数为（轮）， ∵某种细胞，每过20分钟便由1个分裂成2个， ∴2个这种细胞，经过1小时，能分裂成（个）， 故答案为：16． 5．（25-26七年级上·质检）《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，．．．，则第1天到第5天一共截取的长度为___________米． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘方的应用，由题意可得第n天操作后剩余全长的，则第1天到第n天一共截取的长度为米． 【详解】解：由题意知，第1天操作后剩余全长的， 第2天操作后剩余全长的， 第3天操作后剩余全长的， 第4天操作后剩余全长的， 第5天操作后剩余全长的， 第1天到第5天一共截取的长度为（米）， 故答案为：． 科学记数法—原数题型03 1．（2025·河北邢台·二模）用科学记数法表示的数还原后0的个数为m，则m的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：由可知：还原后0的个数为6个； 故选C． 2．（24-25七年级上·江苏泰州·月考）已知：是19位数，那么n的值为_______． 【答案】18 【分析】本题考查了将用科学记数法表示的数还原，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．据此即可解答． 【详解】解：∵是19位数， ∴， 故答案为：18． 3．（25-26七年级上·期末）到2025年，我国某科技企业研发投入累计达元，这个数的原数是（    ） A．120000000 B．1200000000 C．12000000 D．12000000000 【答案】B 【详解】解：． 故选：B． 4．（24-25七年级上·山东邹城·月考）把用科学记数法表示的数写成原数：______． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法表示的数还原成原数，把写成原数，则需把小数点向右移动为即可，科学记数法的表示形式中，原数的整数位为，原数等于把小数点向右移动位所得的数，若向右移动，位数不够用补上． 【详解】解：， 故答案为：． 5．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)2000000 (2)603000 (3) 【分析】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法，正确确定a，n的值是解题的关键．科学记数法的表示形式为，n的值为整数，当原数的绝对值大于等于10时，n为正整数，当原数的绝对值小于1时，n为负整数． （1）利用科学记数法的法则解答即可； （2）利用科学记数法的法则解答即可； （3）利用科学记数法的法则解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴的原数为2000000； （2）解：∵， ∴的原数为603000； （3）解：∵， ∴的原数为． 乘方运算中的符号与规律问题题型 1．下列一组数按规律排列依次为2，-4，8，-16，…，则第2025个数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分开观察符号和数字绝对值，奇数项为正，偶数项为负，数字绝对值是，写出通项公式后代入计算． 【详解】解：∵，，，，…， ∴第n个数为， ∴第2025个数为． 2．（24-25七年级上·辽宁鞍山·期中）观察下列算式：，，，，，，，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是______． 【答案】1 【分析】此题考查有理数的乘方，找到个位数字的规律解决问题． 根据已知的式子可以得到末尾数字4个一循环，据此解答即可． 【详解】解：，，，，，…， 由此发现，式子末尾数字以3、9、7、1这4个数作循环， ∵， ∴所以的个位数字是1． 故答案为：1． 3．算一算：_____，____，_____，______； 【答案】 【详解】解：，，，． 4．如果一个有理数的奇次幂是正数，那么这个有理数（　　） A．一定是正数 B．是正数或负数 C．一定是负数 D．可以是任意有理数 【答案】A 【分析】根据有理数的乘方法则进行判断即可．此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方运算法则是解本题的关键． 【详解】解：∵正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂数负数，0正整数次幂是0 ∴一个有理数的奇次幂是正数，这个数一定是正数． 故选：A． 5．一个负数的奇次幂为（    ） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．分数 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，根据正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂为负数求解即可． 【详解】解：正数的任何次幂都是正数，几次幂就是几个数相乘，例如2的3次幂就是3个2相乘，8的5次幂就是5个8相乘…都是正数相乘，结果肯定是正数．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．因为负负得正，所以两个负数相乘等于正数，负数的奇次幂两两配对后，还多一个负数，所以结果就是负数， 故选：B． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $