第二章 2 第2课时 有理数的减法-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(北师大版·新教材)

第二章有理数及其运算 第2课时 有理数的减法 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.[2025通州期末]有下列算式：①2一（一2）=0；②(-3)一（十3）=0：③(-3)一|一3|=0： ④0一（一1）=1.其中，正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.[2025丹阳期末]“大雪”是二十四节气中的第21个节气，某年“大雪”这一天齐齐哈尔、张家口、 丹阳和温州的最低和最高气温如下表： 城市 齐齐哈尔 张家口 丹阳 温州 最高气温/℃ -6 1 18 20 最低气温/℃ -13 -8 7 其中，温差最大的城市为 () A.齐齐哈尔 B.张家口 C.丹阳 D.温州 3.[2025宽城期中]若a的相反数是-2，b的绝对值是5，则a一b= 4.[2025东莞期末]鲨鱼在水中一5米处，潜艇在水中一35米处，鲨鱼与潜艇间的高度差为 米 5.计算： (1)0-7. (2)(-3)-(-5). a)--+ (4)7.2-(-4.8). 5)()-(+)-(4)(6)-3.7-(-)-1.3 门二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 6.[2025重庆期末]若|x|=5,y|=2,且x+y<0,则x一y的值为 () A.7 B.3 C.-5 D.-7或-3 7.有下列说法：①减去一个负数等于加上这个数的相反数；②正数减去负数，差为正数；③零减去 一个数，仍得这个数；④两数相减，差一定小于被减数；⑤两数相减，差不一定小于被减数；⑥互 为相反数的两数相减得零.其中，正确的有 () A2个 B.3个 C.4个 D.5个 8.如果a,b,c,d为互不相等的有理数，且|a-c|=|b-c|=d-b=2,那么a一d的值为() A.8 B.6 C.4 D.2 23 拔尖特训·数学（北师版）七年级上 9.若符号[a,b]表示a,b两数中较大的一个数，符号(a,b)表示a,b两数中较小的一个数，则计算 (1,-2)- 2 3’ 3的结果是 10亮淇在计算-3？-■时，由于不小心，减数被墨水污染她计算时（未被污染）误将一3{后面 的“一”看成了“+”，算得结果为5子，则原题的正确结果是 11.新回新定义题[2025射洪段考]对于有理数a,b,n,d,若a一n|+|b一n=d,则称a和b关 于n的“相对距离”为d,例如：|2一1十|3一1=3，则2和3关于1的“相对距离”为3. (1)一3和4关于1的“相对距离”为 (2)若a和5关于2的“相对距离”为6，求a的值. 12.如图①所示为跳水比赛的跳台，如图②所示为其平面示意图.L为泳池的水平面，一名运动员（看作 一个点)从点A起跳，点B,C,D为她三次跳水落入水中的位置.以水平面为基准，点A的高度记 为十10m,点B的高度记为一1.1m,点A与点C的高度差为13.2m,点B比点D高1.2m (1)点D比点A低多少米？ (2)B,C,D三个点中，最高点比最低点高多少米？ B ② (第12题) ]三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维 13.向探究题如图①，康康将一3，一2，一1,0,1,2,3,4,5分别填入九个方格内，使每行、每列、 每条斜对角线上的三个数之和都相等，其中a,b,c分别代表其中的一个数 (1)求a,b,c分别代表的数. (2)在(1)的条件下，九个数的总和为多少？图①中最中间方格内的数与这九个数的总和之间 有怎样的数量关系？ (3)利用上面发现的规律，将3,5，一7,1,7，一3,9，一5，一1这九个数分别填入如图②所示的九 个方格内，使得每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等， ① ② (第13题) 24 >“答案与解析”见D9的距离是8个单位长度，所以一3到折痕处对应的点的距 离应为4个单位长度.所以点C表示的数为1.②3. 因为点C表示的数是1，所以一1对应的点与3对应的点 重合.③因为点C表示的数是1，A,B两点之间的距离 为12个单位长度，所以点A,B到点C的距离均为6个单 位长度.又因为点A在点B的左侧，所以点A表示的数是 一5，即a=一5，点B表示的数是7，即b=7.画数轴表示如 图所示 A B 543-2101234567 (第14题) 2有理数的加减运算 第1课时有理数的加法 1.B由题意知，题图②表示的数值为（十6）十（一8）=一2. 2.C11+(-12)=-1,11+(-13)=-2,-12+(-13)= 一25.因为一1>一2>一25，所以任意两数之和的最大值 是-1. 3.答案不唯一，如弓 根据同分母分数可以利用凑整法， 故可以填人号.注意本题答案不唯一， 4.减少了(+10)+(-18)+(+24)+(-20)+(-5)+ (-22)=[(+10)+(+24)]+[(-18)+(-20)+(-5)+ (一22)]=34+（一65）=一31（吨），所以这6天内冷库里的 鲜肉减少了31吨. 5(1)原式=-号 (2)原式=1.22.(3)原式= (1.4+0.6)+[(-0.8)+(-0.7)]=2+(-1.5)=0.5. 4原式=[25+(-2】+[0.125+(-4日】 0+(-4)=-4(5)原式=[（-3号)+(-7号)】十 [24+(-32)】=-1+(-12)=-122 6.C根据a,b对应的点在数轴上的位置，可判断a<0, b>0,la|>|b,所以a+b<0.所以|a+b|=-(a+b). 7.C因为|a|=4,|b|=2,所以a=±4，b=±2.因为 a十b的绝对值与它的相反数相等，所以a十b<0或a十 b=0.当a=-4,b=-2时，a+b=-6:当a=一4，b=2 时，a十b=-2;当a=4,b=一2时，a十b=2,不合题意；当 a=4,b=2时，a十b=6,不合题意.综上所述，a十b的值是 一6或一2. 8.C被左边墨迹盖住的整数有-154，一153，…，一101；被 右边墨迹盖住的整数有1,2，…，154.所以被墨迹盖住的所 有整数之和为1+2+…+154十(-154)+（一153）+…+ (-101)=1+2+3+…+100=5050. 9.1将分母相同的、互为相反数的、相加为整数的数分别 结合相加，此时计算比较简便 方法归纳 运用加法的运算律简化有理数加法运算的结合方法 根据加法交换律和结合律我们可以得到：三个以上 的数相加时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其 中的几个数相加.进行有理数的加法运算时，根据算式 中数的特征，灵活运用加法的运算律，可以简化运算.如 把同号的、同分母的、相加为整数的等分别结合相加，也 可以先拆分，再重新结合 10-1袋或-58由1a=1是，可得a=士1子；由 1b=3号，可得6=±3号.因为a>b,所以6=-3号， a=士1.所以a+6=1号+(-3）-128或a+ 6=-1+(-3)-58 1 11.-5由定义可知，[-3.73]=-4，[1.99]=1， [-1号]=-2，所以[-881+[1.91+[-1]- -4+1+(-2)=-5. 12.(1)根据题意，得一200十(-280)+(-20)+30+20+ (一50)+60+（一70）=一510（米），所以现在核潜艇处在海 平面以下510米.(2)因为|-2801+|-20|+|30|+ 120+|-501+160|+1-701=530(米)，530×20= 10600(升)，所以在这一时段内核动力装置所提供的能量 相当于10600升汽油燃烧所产生的能量. 13.(1)填法不唯一，如图所示.(2)不能满足.理由：因 为如果这3个三角形的3个顶点处“气)”中的数的和都等 于2，那么9个数的和应为6，而（一13）+（一9）+（一5）+ (一3)+（一1）+4+6+7+8=一6，所以将(1)中的9个数 改为-13，一9，-5，一3，一1,4,6,7,8不能满足要求（合理 即可). 13 4(⑦ 9) (5) 8(①(3)(6 (第13题) 第2课时有理数的减法 1.A2-(一2)=2+2=4，故①错误.(-3)-(+3)= -3+(-3)=-6,故②错误.(-3)-|-3|=-3-3= -3+(一3)=一6，故③错误.0一（一1）=0十1=1，故④ 正确！ 2.C根据题意可知，齐齐哈尔的温差为（一6）一（一13）= -6+13=7(℃)，张家口的温差为1-(-8)=1+8 9(℃)，丹阳的温差为18一4=14（℃），温州的温差为20一 7=13(℃).因为14>13>9>7，所以丹阳的温差最大 3.一3或7因为a的相反数是一2，b的绝对值是5，所以 a=2,b=±5.所以a-b=-3或7. 4.30鲨鱼与潜艇间的高度差为一5一（一35）=一5+ 35=30(米). 5.(1)原式=-7.(2)原式=(-3)+5=2.(3)原 式=（-)+(-号)=-2.4)原式=7.2+4.8=12 5)原式-(-号)+()+=-子+=-2 ⑥原武-号-37+号-1.3=是+号+(-3.)+ (-1.3)=1-5=一4. 6.D因为|x|=5,|y|=2,所以x=±5，y=士2.因为 x十y<0,所以x=一5，y=2或x=-5,y=一2.当x= -5,y=2时，x-y=-5-2=-5+(-2)=-7;当x= -5,y=-2时，x-y=-5-(-2)=-5+2=一3.所以 x一y的值为一7或一3. 7.B根据有理数的减法法则，可知①②⑤正确.所以正确 的有3个. 8.B|a一c|可表示数轴上a与c对应的点之间的距离， |b-c|可表示数轴上b与c对应的点之间的距离，|d一b 可表示数轴上d与b对应的点之间的距离.由a,b,c,d互 不相等，画数轴如图所示（数轴画法不唯一）.根据数轴，易 得a-d|=6. a c b d 0 (第8题) 9.-专由题意，得(1.-2)-[-号-]=-2 (-)=-2+号=- 10.-13 ,由题意，得被星水污染的减数为5是 7 （-38)-5子+3日-9号所以正确的结果是-3日 5 9=-132 11.(1)7.由题意，得-3-1+14-1=7. (2)由题意，得a一2+|5一2|=6，所以|a一2|=3，即 a-2=±3.所以a=5或-1. D 12.(1)点D的高度为一1.1一1.2=一2.3(m),所以点D 比点A低10-(-2.3)=12.3(m).(2)点C的高度为 10-13.2=-3.2(m,所以B,C,D三个点的高度分别为 一1.1m,一3.2m,一2.3m.所以这三个点中，最高的为点 B,最低的为点C,且最高点B比最低点C高一1.1一 (-3.2)=-1.1+3.2=2.1(m. 13.(1)因为中间列的三个数之和为5+1+（一3）=3，且 每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等，所以 a十5十0=3,3+1十b=3,c一3+4=3.所以a=一2，b= -1,c=2.(2)由(1)，知九个数的总和为-2+5+0+ 3+1一1+2-3+4=9.题图①中最中间方格内的数是1， 所以这九个数的总和为题图①中最中间方格内的数的 9倍.(3)填法不唯一，如图所示. -5 5 7 -73 (第13题) 第3课时有理数的加减混合运算的应用 1.C(-7)-(+4)-(-5)+(-6)=-7-4+5-6,故 选项A不符合题意；一(+7)+(+4)一（一5）+(-6)= 一7+4+5-6，故选项B不符合题意；一(+7)一(-4)一 (十5)+（一6）=一7十4一5一6，故选项C符合题意： (一7)+(+4)+（一5）一（一6）=一7+4一5+6，故选项D 不符合题意 2.B11+(-14)+19-(-6)=11+19-14+6=30 14+6=2.故甲错误，（-8)-（号）+（日） [(-)+]+(←)=-+()=-8放乙 错误.综上所述，甲、乙都不正确。 3.3当输人的数为一1时，一1+4-（一3）一5=1<2，则 继续输入数1,1+4一（一3）一5=3>2，所以输出的结果 为3. 4.+9星期四快件的进出件数为(+3)一（一14）一 (十8)=+9. -2原式-1-2+2是=-品+ 4 4 10 6.D4.5+(-3.2)-(-1.1)+(○)=1，即2.4+ ○》=1，所以○=1-2.4=-1.4 10