第二章 1 第1课时 有理数-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(北师大版·新教材)

第二章有理数及其运算 1认识有理数 第1课时有理数 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.舒情境数学文化李白出生于公元701年，可记作+701年；秦始皇出生于公元前259年，可记作 () A.259年 B.一960年 C.-259年 D.442年 2.有下列说法：①不带“一”号的数都是正数；②如果a是正数，那么一a一定是负数；③不存在既 不是正数也不是负数的数；④0℃表示没有温度.其中，正确的有 () A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.有下列各数5，-号，-30，-2点，8，十其中，既是分数又是负数的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4,学科融合在物理实验中，某弹簧测力计的初始示数为55N,若以此示数为基准，当示数为 57N时，记为+2N,则当示数为52.5N时，应记为 5.一袋面包包装上印有“总质量(200士3)g”的字样.小明称量后，发现质量为198g,则该面包厂家 欺诈行为（填“存在”或“不存在”）. 6.舒考开放性问题小明的妈妈是一名蔬菜经销商，一天妈妈到市场共购进8筐蔬菜，称重（单位： 千克)的记录如下：53,44,54,52,49,46,45,46.请你设定一个标准，用正数和负数表示这8筐蔬 菜的质量 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 7.箭考向探究题如图，如果把嘉嘉前面的第2个同学琪琪记作十2，那么一1表 琪琪 示的嘉嘉周围的同学是 乙 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 甲嘉嘉 丙 丁 8.有下列各数：-子，1.01001001,80，一元，-26262662…（每两个2之间 8 (第7题) 6的个数依次增加1)，0.12.其中，有理数的个数是 ( A.2 B.3 C.4 D.5 9有下列说法：①有理数不是正有理数就是负有理数：②非负数就是正数：③一是有理数，也是 分数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数.其中，正确的有 (填序号). 15 拔尖特训·数学（北师版）七年级上 10在-1,0，-23,4，+1号中，有理数有m个，正数有力个，整数有g个，则m一力-9= 11.(1)如图，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？ (2)将下列各数填入它所在的数集的圈里： 2021,-15%,-0.618,7号， 2，一9—2,0.3014,72 。 负数集合分数集合 (第11题) 12.某次唱歌比赛由4名评委通过打分决定选手是否进入决赛，规定：一名评委能打的满分是 10分，把6分记为0分，超过的用正数表示，不足的用负数表示，选手的总分达到25分可以晋 级.选手小明的得分情况见下表： 评委 1号 2号 3号 4号 成绩 十2分 0分 -1分 十3分 小明的最后得分是多少？他能否晋级？ ]三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 13.数形结合思想如图，小芳家住黄河边的某市，黄河大堤高出此市区20，另市里有座铁塔高约 58m,是此市的一大景观.小芳和好朋友小燕、小明出去玩，小芳站在黄河大堤上，小燕站在地 面上放风筝，小明则登上铁塔顶.小芳说：“以大堤为基准，记为0，则小燕所在的位置高为 一20m,小明所在的位置高为十58m.”小明说：“以铁塔顶为基准，记为0m,则小燕所在的位置 高为一58m,小芳所在的位置高为一38m.”小燕说：“小明所在位置比我高58m.”他们谁说得 不对？请说明理由（身高忽略不计）. 朵小明 朵小芳 58m 20m 河床 只小燕 黄河大堤铁塔 (第13题) 16 >“答案与解析”见D7第二章 有理数及其运算 1认识有理数 12.根据题意，得小明的得分分别为8分，6分，5分，9分， 8+6十5+9=28（分）.因为28>25，所以小明的最后得分 第1课时有理数 是28分，能晋级. 1.C用正负数表示相反意义的量，因为李白出生于公元 13.小芳说得不对.理由：如果以大堤为基准，记为0m,那 701年，记作+701年，所以素始皇出生于公元前259年，应 么小燕比大堤低20m,即小燕所在的位置高为一20m,而 记作一259年」 铁塔比大堤高58一20=38(m),即小明所在的位置高为 2.B①0不带“一”号，但是它不是正数；②如果a是正 +38m.所以小芳说得不对. 数，那么一a一定是负数；③0既不是正数也不是负数： 第2课时相反数与绝对值 ④0℃表示有温度，温度为0℃，温度可以为负数（零下）也 1.A只有符号不同的两个数互为相反数，故7和一7互 可以为正数（零上）.综上所述，②正确，①③④错误 为相反数 3.B分数有号，-25.8十2负数有-号-3，-2%8 5 2.A|-0.8|=0.8,1+0.9|=0.9,1-1.7|=1.7, 故既是分数又是负数的有一号，-2点8，共2个 |+3.4=3.4.因为0.8<0.9<1.7<3.4，所以最接近标 准质量的袋装巴旦木是选项A 4.一2.5N因为初始示数为55N,当示数为57N时记为 3.D因为-(-3)=3，-|-6|=-6，-6<-5<0<3， 十2N,所以规定超过为正，不足为负.所以当示数为 所以一|一6|<一5<0<-（一3）.所以最小的数 52.5N时应记为-2.5N 是-|-6l. 5.不存在由总质量(200士3)g,及正负数的意义，得质量 在197g与203g之间都合格，而称量的面包质量为198g, 4- 绝对值等于的数有号和一号，所以这个 在该范围内，故合格，所以厂家不存在欺诈行为. 负数是一号，它的相反数是 6.答案不唯一，如把50千克作为标准质量，记作0千克， 超过标准质量的千克数记为正数，低于标准质量的千克数 5.5因为a=-2,b=3,所以|a|+1b1=|-21+|31= 记为负数，则这8筐蔬菜的质量（单位：千克）可记作：十3， 2+3=5. -6,+4,+2,-1,-4,-5,-4. 6-13<-(2)-8<-是(3)-< 7.D因为嘉嘉前面的第2个同学琪琪记作十2，那么一1 10 表示嘉嘉后面的第1个同学，由题图可知是丁。 11 (4)-9.1<--9.01 .D有理数有-子1.0101001，需0,0.i2,共5个 7.B因为一19.8<-2.6<4.2<18.7，所以该日平均气 温最低的城市是哈尔滨！ 9.④有理数包括正有理数、0和负有理数，故①错误；非 8.C一a不一定是非负数，故选项A错误；一（一a)不一 负数是正数和0，故@错误；一号不是有理数，也不是分数， 定是非负数，故选项B错误；|一a|一定是非负数，故选项C 故③错误；正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故 正确：一|一a一定是非正数，故选项D错误， ④正确 9.D0的绝对值是0，故选项A错误：因为负数的相反数 10.1有理数有6个，正数有2个，整数有3个，则m 是正数，所以负数的相反数比它本身大.故选项B错误；正 p-q=6-2-3=1. 数与0的绝对值都等于它本身，故选项C错误；最小的正 11.(1)表示负分数的集合 (2)如图所示 整数是1，故选项D正确. -9,-72 7, 10A因为a=-1,b=-1 4c=-15 ,且-1> 215%, 0.618,0.3014 -1日>-1，所以a>c>6 11.C因为a-1|+|b-2|=0,所以a-1=0,b-2=0. 负数集合 分数集合 (第11题) 所以a=1,b=2.所以a十b=1十2=3.所以a十b的相反 D7