2.3有理数的乘除运算（分层作业，14大题型）数学新教材北师大版七年级上册

分层作业 2.3 有理数的乘除运算 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 两个有理数相乘 题型02 多个有理数相乘 题型03 倒数的概念及运用 题型04 运用乘法运算律进行简便计算 题型05 有理数的除法 题型06 有理数的乘除混合运算 B组 能力进阶 题型01 有理数的加减乘除混合运算 题型02 有理数乘除法与数轴的综合 题型03 有理数乘除法与相反数、倒数、绝对值的综合 题型04 有理数乘除法在实际生活中的应用 C组 思维拔高 题型01 有理数乘除法的程序计算题 题型02 有理数乘除法的新定义运算问题 题型03 有理数乘除法材料阅读问题 题型04 有理数乘除法规律探究题 两个有理数相乘题型01 1．（25-26九年级上·广东清远·期末）计算：（   ） A． B．6 C． D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数的乘法，掌握其运算法则是关键，根据两个负数相乘，结果为正数即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 2．计算的结果是（　　） A．1 B．﹣1 C． D．﹣ 【答案】B 【详解】解：原式＝ ＝﹣1． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算法则是解题的关键． 3．计算的结果等于(     ) A．12 B． C．8 D． 【答案】C 【分析】根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，属于应知应会题型，熟练掌握运算法则是关键． 多个有理数相乘题型02 1．下列计算结果最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的乘法运算，比较有理数的大小．先根据乘法法则，判断出积的符号，根据正数大于0，0大于负数，进行判断即可． 【详解】解：根据乘法法则可知：A选项中的积为正数，B，C选项中的积为负数，D选项的积为0， ∴计算结果最大的是选项A． 故选A． 2．计算下列各式： ①； ②； ③； ④． 其中结果为负数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，掌握多个有理数相乘的法则是解题的关键． 根据多个有理数相乘的法则：“几个不等于的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．如果有一个乘数是，积就为”，分别计算，统计结果为负数的个数即可． 【详解】解：① ：含两个负号，负号个数为偶数，结果为正数． ② ：含因数，结果为，既非正数也非负数． ③ ：含四个负号，负号个数为偶数，结果为正数． ④ ：含五个负号，负号个数为奇数，结果为负数． 综上，仅④结果为负数，共个． 故选：A． 倒数的概念及运用题型03 1．的倒数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，形式上是符号不变，交换分子分母的位置即可.据此计算，即可得出结果. 【详解】解：∵乘积为1的两个数互为倒数， 又∵， ∴的倒数是. 故选：A. 2．2的倒数是（ ） A．2 B． C． D．-2 【答案】B 【详解】【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案. 【详解】∵2×=1， ∴2的倒数是， 故选B . 【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键. 3．的倒数的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，得出的倒数，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，得出的倒数的相反数，据此即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 又∵的相反数是， ∴的倒数的相反数是． 故选：B． 【点睛】本题考查了倒数、相反数，解本题的关键在熟练掌握倒数和相反数的定义． 运用乘法运算律进行简便计算题型04 1．在运用分配律计算时，下列变形较为简便的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据乘法分配律计算，选择较简便的方法. 【详解】因为99接近100，所以把-99变成（-100+1），计算比较简便，故选C 【点睛】此题考查有理数的乘法，解题关键在于掌握运算法则 2．用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的运算定律，进行简便计算； （1）运用乘法分配律计算即可； （2）运用乘法结合律计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ； 3．简便计算 (1) (2) 【答案】(1)34 (2) 【分析】本题主要考查了除法的性质、有理数混合运算、有理数乘法运算律等知识点，掌握相关运算法则和性质是解题的关键． （1）根据除法的性质“一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积”进行简便运算即可； （2）先对原式进行变形，然后再运用有理数的乘法运算律进行简便运算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 有理数的除法题型05 1．计算的结果是（　　） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的除法，掌握有理数的除法法则是解题的关键． 根据有理数的除法法则进行解题即可． 【详解】解：， 故选：A． 2．计算：的结果是（    ） A． B． C．1 D．4 【答案】D 【分析】根据有理数的除法运算法则计算即可求解． 【详解】解：原式=（-2）×（-2） =4； 故选：D． 【点睛】此题主要考查有理数的除法运算，解题的关键是熟知除法运算法则． 3．计算1÷时，除法变为乘法正确的是（　　） A．1× B．1× C．1× D．1× 【答案】D 【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数判断即可． 【详解】解： 故选D． 【点睛】本题考查了有理数除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 有理数的乘除混合运算题型06 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据有理数的乘除混合计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故选B． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 2．计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数的乘除混合运算. 【详解】解：原式 ． 3． 计算的结果为（   ） A． B．32 C． D．64 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，先把除法转化为乘法，再按乘法法则计算即可． 【详解】解： ． 故选C． 有理数的加减乘除混合运算题型01 1．（25-26七年级上·期末）计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的混合运算．根据有理数的混合运算法则，先算括号内运算，再从左到右依次计算乘除运算即可解答． 【详解】解：， 故选：． 2．（25-26七年级上·江苏·月考）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是运用运算法则进行计算，必要的时候可以运用运算律进行简便计算． 根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法转化为加法，可得：原式，再运用加法交换律和结合律进行简便计算； 根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法转化为加法，可得：原式，先把分母相同的数结合起来进行计算即可； 根据除以一个不为的数等于乘以这个数的倒数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则进行计算； 根据除以一个不为的数等于乘以这个数的倒数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则进行计算； 运用乘法分配律把与括号里面的数分别相乘再相加，再利用有理数的乘法法则和加法法则进行计算； 把写成，再利用乘法分配律进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 3．（25-26七年级上·重庆·月考）计算下面各题 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）先化简绝对值，再从左到右依次计算即可． （2）先把除法转换成乘法，然后再计算． （3）利用乘法分配律计算即可． （4）利用加减法中的简便运算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 有理数乘除法与数轴的综合题型02 1．（25-26七年级·河北·月考）小明将画在纸上的数轴对折，把表示的点与表示1的点重合，此时与表示的点重合的点表示的数是（   ） A．2024 B．2023 C．2022 D．2021 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式． 先求出折痕处的点表示的数为，然后再根据数轴上两点间距离公式进行解答即可． 【详解】解：将画在纸上的数轴上对折，表示的点与表示的点重合， 折痕处的点表示的数为， 与表示的点重合的数是， 故选：D． 2．（25-26七年级上·四川南充·月考）已知在纸面上有一个数轴如图，折叠纸面，若数轴上表示数的点与表示数0的点重合，则数轴上表示数2024的点与A点重合，则点A所表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴的折叠问题，找出对折的中心是解题的关键．根据折叠的性质，先找出中心，再根据对称关系，可以确定与表示数2024的点重合的点． 【详解】解：折叠纸面，数轴上表示数的点与表示数0的点重合， 折叠的中心是， ∵数轴上表示数2024的点与A点重合， ∴点A所表示的数为： ． 故选：D． 3．（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示的点与表示6的点重合时，表示2的点与表示________的点重合． 【答案】0 【分析】本题考查了有理数的混合运算．先求出折痕与数轴交点的数，即和6的中点，再进行列式计算，得出表示2的点与表示0的点重合，即可作答． 【详解】解：∵折叠后，与6重合， 则折痕经过的点为， 表示2的点与表示1的点之间的距离为， 则， 因此表示2的点与表示0的点重合， 故答案为：0． 有理数乘除法与相反数、倒数、绝对值的综合题型03 1．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期末）a、b是不为0的整数，a乘以b，再乘以b的倒数，结果为（   ） A．a B．b C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查了倒数的意义、有理数乘法运算，熟练掌握倒数的意义以及乘法的运算法则是解题的关键.根据倒数的定义，b的倒数为，b与它的倒数相乘结果为1，再与a相乘即可得到结果． 【详解】解：∵b的倒数为，互为倒数的两数乘积为1， ∴， ∴a乘以b，再乘以b的倒数为． 故选：A． 2．如果，则一定是（   ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数除法，熟知绝对值为非负数是解题的关键．根据一个数的绝对值是非负数可以解题． 【详解】， 则， ， ，， 一定是负数． 故选：B． 3．（25-26七年级上·辽宁沈阳·月考）点A，B在数轴上的位置如图，其表示的数分别是a和b．对于以下结论：甲：；乙：；丙：；丁：．其中正确的是（    ） A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、丙 D．乙、丁 【答案】C 【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，进而判断代数式的值的符号，同时考查绝对值的含义．有理数的加法，减法，有理数的除法，掌握以上知识是解题的关键． 由题意可得：，从而可得：，从而可得答案． 【详解】解：由题意得：，， 所以：甲：正确；丙：正确； 由异号可得：，所以：丁：错误； 由，结合，可得， 所以：乙：错误； 故正确的是甲、丙， 故选：C． 有理数乘除法在实际生活中的应用题型04 1．杜师傅攀登一座山峰，他每登高，气温的变化量为，当杜师傅攀登后，那么气温将会（   ） A．下降 B．上升 C．下降 D．上升 【答案】A 【分析】用每登高气温的变化量乘6，求出攀登后，气温变化多少即可． 【详解】． 上升为正，下降为负，即攀登后，气温下降， 故选：A． 【点睛】本题主要考查有理数的乘法运算，负数的意义，解题的关键是正确理解负数在实际生活中的意义． 2．（24-25七年级上·甘肃定西·月考）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高，气温的变化量为，攀登后，气温的变化量为____________． 【答案】 【分析】本题考查有理数乘法的应用，计算即可解答． 【详解】解： 即攀登后，气温的变化量为． 故答案为： 3．在汛期，如果黄河水位每天上升，那么求3天后的水位比今天高多少，可以用算式表示为． （规定：把今天的水位记为，水位上升记为正，下降记为负；为区分时间，今天记为0，今天之后记为正，今天之前记为负） (1)如果水位每天下降，那么3天前的水位比今天高多少？请用算式表示． (2)请写出算式表示的意义． 【答案】(1)3天前的水位比今天高， (2)水位每天下降，那么3天后的水位比今天低 【分析】此题考查了有理数的乘法，正数和负数，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键． （1）根据题意列出算式，计算即可得到结果； （2）根据把今天的水位记为0厘米，水位上升记为正，下降记为负；为区分时间，今天记为0，今天之后记为正，今天之前记为负表示出意义即可． 【详解】（1）解：根据题意得：． 答：3天前的水位比今天高6厘米； （2）解：算式 表示的意义是：水位每天下降2厘米，那么3天后的水位比今天低厘米． 有理数乘除法的程序计算题题型01 1．（24-25七年级上·山东威海·期末）如图，按程序框图中的顺序计算，当输入的初始值x为32时，则输出的最后结果为_______． 【答案】128 【分析】本题考查程序流程图与有理数的运算，把32代入流程图，列出算式进行计算，直至最后结果，即可． 【详解】解：， ，输出； 故答案为：128． 2．（25-26七年级上·质检）学校在科技节中举办了一场“无人机编程挑战赛”．参赛选手需要编写程序控制无人机在一条东西方向的直线上完成飞行任务．无人机从起点O（主席台中心位置）出发，规定向东飞行记为正方向．其飞行程序设置为：先向东飞行6个单位到达A点（第一检查点），然后向西飞行9个单位到达B点，接着再向东飞行5个单位到达C点（最终目标点）． (1)以起点O为原点，向东为正方向，写出A，B两点所表示的数． (2)无人机最终位置C位于起点O的哪个方向？距离起点多少个单位长度？ (3)已知该型号无人机每飞行1个单位长度，平均消耗的电量．若忽略悬停、转向等其他能耗，仅考虑飞行耗电，完成上述全程飞行后，无人机总共消耗了多少百分比电量？ 【答案】(1)点表示的数为，点表示的数为． (2)无人机最终位置位于起点的正东方向，距离起点个单位长度． (3)无人机总共消耗了电量． 【分析】本题主要考查有理数的应用： （1）点表示的数，点表示的数； （2）点表示的数； （3）求出无人机飞行的长度，再乘以单位长度耗电量即可得． 【详解】（1）根据题意可知，点表示的数，点表示的数． 所以，点表示的数为，点表示的数为． （2）根据题意可知，点表示的数． 所以，无人机最终位置位于起点的正东方向，距离起点个单位长度． （3）无人机飞行的长度． ． 所以，无人机总共消耗了电量． 有理数乘除法的新定义运算问题题型02 1．（25-26七年级上·湖南·月考）规定符号的意义为：，那么___________． 【答案】 【分析】本题主要考查新定义下的实数运算，根据新定义进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 2．（24-25七年级上·广东汕头·期中）对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定：，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的运算，根据新运算的法则，列出算式进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 3．规定一种新运算“※”，两数通过“※”运算得，即．例如：．根据上面规定解答以下题目： (1)求的值； (2)与的值相等吗？ 【答案】(1)15 (2)不相等 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算．正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据新定义运算即可； （2）分别根据新定义进行列式，再计算，比较结果，即可判断． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵， ∴， ， ∵ ∴． 有理数乘除法材料阅读问题题型03 1．（24-25七年级上·北京·期中）先阅读材料，再解决问题． 阅读材料：下面矩形框中是小明在计算的主要思考过程以及解答． 思考过程： ①观察、判断运算类型：有理数的乘法； ②再观察运算对象：异号两数； ③确定积的符号：根据两数相乘，异号得负，确定积的符号为“”； ④确定积的绝对值：根据积的绝对值等于乘数绝对值的积，因为， ，所以 ⑤得出结果： 解答： 解： 解决问题： 请你类比小明的思考过程及解答，写出计算的思考过程及解答． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加法和乘法运算法则，根据有理数加法法则结合材料解答即可． 【详解】①观察、判断运算类型：有理数的加法； ②再观察运算对象：异号两数； ③确定和的符号：根据异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，因为， ，所以确定和的符号为“”； ④确定和的绝对值：根据和的绝对值等于用较大的绝对值减去较小的绝对值，所以 ； ⑤得出结果：， 解：． 2．【阅读材料】 计算：． 分析：利用倒数的意义，可以先求原式的倒数，再得出计算的结果． 解：由于， 所以． 【问题解决】 根据上述方法，计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，解题的关键是熟练掌握乘法分配律，准确计算． 【详解】解：∵ ， ∴． 3．（25-26七年级上·福建福州·期中）阅读材料：计算： 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为，所以原式． (1)上述得出的结果不同，其中有错误的解法，你认为解法 是错误的； (2)请你选择合适的解法解答下列问题： 计算：； 【答案】(1)一 (2) 【分析】本题考查了倒数，有理数的混合运算，乘法分配律，解题的关键是注意有理数的混合运算顺序． （1）根据除法不具有分配律求解即可； （2）利用乘法分配律先求出原式加号左边的第一部分结果，再根据倒数的性质得到加号右边的第二部分的结果，再相加即可． 【详解】（1）解：根据乘法具有分配律，而除法不具有分配律，得解法一是错误的， 故答案为：一； （2）解： ， ∴， ∴原式． 有理数乘除法规律探究题题型04 1．（24-25七年级上·河南洛阳·月考）如图，按以下规律，在第四个正方形内填入的数是______． 【答案】 【分析】本题考查的是多个有理数的乘法运算，由观察发现前面三个小正方形内的数据等于顶点处的四个数据的乘积，从而可得答案． 【详解】解：∵， ， ， 即四个角的数字相乘所得乘积即为正方形内的数字， ∴第四个正方形内的数据为：， 故答案为： 2．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）定义：对于任意的有理数，． (1)探究性质： ①例：_____；_____ ②你还可试几个看看，请用含，的式子表示出的一般规律： 当时，_____当时，_____． (2)性质应用： ①运用发现的规律求的值： ②将，，，……，，，这个连续的整数，任意分为组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作，另一个记作，求出，组数代入后可求得个的值，则这个值的和的最小值是_____． 【答案】(1)①；；②； (2)①；② 【分析】本题考查了绝对值、有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握新定义，把所给代数式化简，找到新定义的运算规律，利用规律进行求解． （1）①根据定义即可求解； ②举例，，通过与以上几个比较，可以发现该运算是用来求大小不同的两个有理数的最大值； （2）①直接利用规律进行求解； ②由已知可知：要使这个的值的和最小，则个负数要保留最多且它们的和最小，个非负数要保留最少且它们的和最小，而两个有理数进行已知新定义的运算，结果总是两个数中较大的，从而得到：这个负数保留的个的值且使它们的和最小应该为：、、、、，个非负数保留个的值且使它们的和最小应该是：、、、、，从而得出结论． 【详解】（1）解：①， ， ， 故答案为：；． ②例如：， ， 通过以上例子发现，该运算是用来求大小不同的两个有理数的最大值， 用a，b的式子表示出一般规律为． 故答案为：；． （2）解：①； ②将，，，……，，，这个连续的整数，任意分为组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作，另一个记作，求出，组数代入后可求得个的值，要使这个的值的和最小，则个负数要保留最多且它们的和最小，个非负数要保留最少且它们的和最小，而两个有理数进行已知新定义的运算，结果总是两个数中较大的， 这个负数保留的个的值且使它们的和最小应该为：、、、、，个非负数保留个的值且使它们的和最小应该是：、、、、， 这个值的和的最小值是， 故答案为：． 3．探究并解决问题： 对有理数a，b定义了一种新的运算，叫作“乘减法”，记作“”． 按照“乘减法”运算的算式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩． (1)请将下面整理的“乘减法”法则补充完整：绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得 异号得 ，并 ；绝对值相等的两数相“乘减”，都得 ；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值． (2)计算：． (3)有理数加法和乘法都有结合律，结合律在有理数的“乘减”运算中还适用吗？请你判断并举例验证（注：如果不适用，举一反例即可）． 【答案】(1)正；负；用较大的绝对值减去较小的绝对值；0 (2) (3)不适用，例如：，而，两者不相等 【分析】（1）根据题中的“乘减法”的算式，归纳出其计算得法则即可； （2）根据“乘减法”的运算法则计算即可； （3）举例，，即可判断结果． 【详解】（1）解：根据题意，“乘减法”法则为：绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得正，异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值． 故答案为：正；负；用较大的绝对值减去较小的绝对值；0． （2）解： ； （3）解：不适用． 例如：，而，两者不相等． 【点睛】本题考查了新定义运算，有理数的乘法，有理数的加法，有理数加法的结合律，有理数乘法的结合律，正确理解新定义运算的法则是解题的关键． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 2.3 有理数的乘除运算 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 两个有理数相乘 题型02 多个有理数相乘 题型03 倒数的概念及运用 题型04 运用乘法运算律进行简便计算 题型05 有理数的除法 题型06 有理数的乘除混合运算 B组 能力进阶 题型01 有理数的加减乘除混合运算 题型02 有理数乘除法与数轴的综合 题型03 有理数乘除法与相反数、倒数、绝对值的综合 题型04 有理数乘除法在实际生活中的应用 C组 思维拔高 题型01 有理数乘除法的程序计算题 题型02 有理数乘除法的新定义运算问题 题型03 有理数乘除法材料阅读问题 题型04 有理数乘除法规律探究题 两个有理数相乘题型01 1．（25-26九年级上·广东清远·期末）计算：（   ） A． B．6 C． D．5 2．计算的结果是（　　） A．1 B．﹣1 C． D．﹣ 3．计算的结果等于(     ) A．12 B． C．8 D． 多个有理数相乘题型02 1．下列计算结果最大的是（    ） A． B． C． D． 2．计算下列各式： ①； ②； ③； ④． 其中结果为负数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 倒数的概念及运用题型03 1．的倒数是（   ） A． B． C． D． 2．2的倒数是（ ） A．2 B． C． D．-2 3．的倒数的相反数是（   ） A． B． C． D． 运用乘法运算律进行简便计算题型04 1．在运用分配律计算时，下列变形较为简便的是（    ） A． B． C． D． 2．用简便方法计算： (1)； (2)． 3．简便计算 (1) (2) 有理数的除法题型05 1．计算的结果是（　　） A． B．2 C． D． 2．计算：的结果是（    ） A． B． C．1 D．4 3．计算1÷时，除法变为乘法正确的是（　　） A．1× B．1× C．1× D．1× 有理数的乘除混合运算题型06 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D．1 2．计算：（     ） A． B． C． D． 3． 计算的结果为（   ） A． B．32 C． D．64 有理数的加减乘除混合运算题型01 1．（25-26七年级上·期末）计算：（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏·月考）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 3．（25-26七年级上·重庆·月考）计算下面各题 (1)； (2)； (3)； (4)． 有理数乘除法与数轴的综合题型02 1．（25-26七年级·河北·月考）小明将画在纸上的数轴对折，把表示的点与表示1的点重合，此时与表示的点重合的点表示的数是（   ） A．2024 B．2023 C．2022 D．2021 2．（25-26七年级上·四川南充·月考）已知在纸面上有一个数轴如图，折叠纸面，若数轴上表示数的点与表示数0的点重合，则数轴上表示数2024的点与A点重合，则点A所表示的数为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示的点与表示6的点重合时，表示2的点与表示________的点重合． 有理数乘除法与相反数、倒数、绝对值的综合题型03 1．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期末）a、b是不为0的整数，a乘以b，再乘以b的倒数，结果为（   ） A．a B．b C． D．0 2．如果，则一定是（   ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 3．（25-26七年级上·辽宁沈阳·月考）点A，B在数轴上的位置如图，其表示的数分别是a和b．对于以下结论：甲：；乙：；丙：；丁：．其中正确的是（    ） A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、丙 D．乙、丁 有理数乘除法在实际生活中的应用题型04 1．杜师傅攀登一座山峰，他每登高，气温的变化量为，当杜师傅攀登后，那么气温将会（   ） A．下降 B．上升 C．下降 D．上升 2．（24-25七年级上·甘肃定西·月考）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高，气温的变化量为，攀登后，气温的变化量为____________． 3．在汛期，如果黄河水位每天上升，那么求3天后的水位比今天高多少，可以用算式表示为． （规定：把今天的水位记为，水位上升记为正，下降记为负；为区分时间，今天记为0，今天之后记为正，今天之前记为负） (1)如果水位每天下降，那么3天前的水位比今天高多少？请用算式表示． (2)请写出算式表示的意义． 有理数乘除法的程序计算题题型01 1．（24-25七年级上·山东威海·期末）如图，按程序框图中的顺序计算，当输入的初始值x为32时，则输出的最后结果为_______． 2．（25-26七年级上·质检）学校在科技节中举办了一场“无人机编程挑战赛”．参赛选手需要编写程序控制无人机在一条东西方向的直线上完成飞行任务．无人机从起点O（主席台中心位置）出发，规定向东飞行记为正方向．其飞行程序设置为：先向东飞行6个单位到达A点（第一检查点），然后向西飞行9个单位到达B点，接着再向东飞行5个单位到达C点（最终目标点）． (1)以起点O为原点，向东为正方向，写出A，B两点所表示的数． (2)无人机最终位置C位于起点O的哪个方向？距离起点多少个单位长度？ (3)已知该型号无人机每飞行1个单位长度，平均消耗的电量．若忽略悬停、转向等其他能耗，仅考虑飞行耗电，完成上述全程飞行后，无人机总共消耗了多少百分比电量？ 有理数乘除法的新定义运算问题题型02 1．（25-26七年级上·湖南·月考）规定符号的意义为：，那么___________． 2．（24-25七年级上·广东汕头·期中）对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定：，则的值为________． 3．规定一种新运算“※”，两数通过“※”运算得，即．例如：．根据上面规定解答以下题目： (1)求的值； (2)与的值相等吗？ 有理数乘除法材料阅读问题题型03 1．（24-25七年级上·北京·期中）先阅读材料，再解决问题． 阅读材料：下面矩形框中是小明在计算的主要思考过程以及解答． 思考过程： ①观察、判断运算类型：有理数的乘法； ②再观察运算对象：异号两数； ③确定积的符号：根据两数相乘，异号得负，确定积的符号为“”； ④确定积的绝对值：根据积的绝对值等于乘数绝对值的积，因为， ，所以 ⑤得出结果： 解答： 解： 解决问题： 请你类比小明的思考过程及解答，写出计算的思考过程及解答． 2．【阅读材料】 计算：． 分析：利用倒数的意义，可以先求原式的倒数，再得出计算的结果． 解：由于， 所以． 【问题解决】 根据上述方法，计算：． 3．（25-26七年级上·福建福州·期中）阅读材料：计算： 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为，所以原式． (1)上述得出的结果不同，其中有错误的解法，你认为解法 是错误的； (2)请你选择合适的解法解答下列问题： 计算：； 有理数乘除法规律探究题题型04 1．（24-25七年级上·河南洛阳·月考）如图，按以下规律，在第四个正方形内填入的数是______． 2．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）定义：对于任意的有理数，． (1)探究性质： ①例：_____；_____ ②你还可试几个看看，请用含，的式子表示出的一般规律： 当时，_____当时，_____． (2)性质应用： ①运用发现的规律求的值： ②将，，，……，，，这个连续的整数，任意分为组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作，另一个记作，求出，组数代入后可求得个的值，则这个值的和的最小值是_____． 3．探究并解决问题： 对有理数a，b定义了一种新的运算，叫作“乘减法”，记作“”． 按照“乘减法”运算的算式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩． (1)请将下面整理的“乘减法”法则补充完整：绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得 异号得 ，并 ；绝对值相等的两数相“乘减”，都得 ；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值． (2)计算：． (3)有理数加法和乘法都有结合律，结合律在有理数的“乘减”运算中还适用吗？请你判断并举例验证（注：如果不适用，举一反例即可）． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $