2.2有理数的加减运算（分层作业，13大题型）数学新教材北师大版七年级上册

分层作业 2.2 有理数的加减运算 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 有理数的加法 题型02 运用加法运算律进行简便计算 题型03 有理数的减法 题型04 有理数的加减混合运算 题型05 省略括号的和的形式 题型06 利用有理数加、减法法则判断算式的符号 B组 能力进阶 题型01 有理数加减法与数轴的综合 题型02 有理数加减法与相反数、绝对值的综合 题型03 根据点在数轴上的位置判断式子符号 题型04 有理数加减混合运算在实际生活中的应用 C组 思维拔高 题型01 有理数加减法的程序计算题 题型02 有理数加减法的新定义运算问题 题型03 有理数加减的规律探究 有理数的加法题型01 1．计算的结果是（   ） A．5 B． C．1 D． 2．计算： 3．计算（一） (1)； (2) 运用加法运算律进行简便计算题型02 1．计算：______． 2．计算： 3．计算：． 4．计算： 有理数的减法题型03 1．（24-25七年级上·云南·月考）计算： ________． 2．计算的结果等于（    ） A． B．1 C． D．5 3．（24-25七年级上·广东广州·期中）计算：． 有理数的加减混合运算题型04 1．计算： 2．计算：． 3．（25-26上·上海·期末）计算：． 4．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）计算： (1)； (2) 省略括号的和的形式题型05 1．（25-26七年级上·浙江温州·期中）把算式写成省略加号的和的形式是______． 2．（24-25七年级上·广西梧州·月考）为了方便书写，把写成省略括号的和的形式，结果是（   ） A． B． C． D． 3．把式子写成省略括号和加号的形式，正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·海南海口·期中）把写成省略加号和的形式为（    ） A． B． C． D． 利用有理数加、减法法则判断算式的符号题型06 1．+4与－9的和取______号,－8与+12的和取______号.（填“正”，“负”） 2．的符号取___________号，的符号取___________号，的符号取___________号． 3．与的和取___________号；与的和取___________号；和的和取___________号． 4．两个数的和是负数，则这两个数（     ） A．同为正数 B．同为负数 C．一正一负 D．至少有一个为负数 有理数加减法与数轴的综合题型01 1．（24-25七年级上·江苏南通·期末）在数轴上点表示的数是，将点沿着数轴正方向移动7个单位到达点，则点表示的数是______． 2．（25-26七年级上·福建福州·期中）若把笔尖放在数轴的原点，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，则这时笔尖位置表示的数是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）数轴上表示和7的两点之间的距离是（    ） A．4 B． C．10 D． 4．数轴上表示的点与表示的点之间的距离是（   ） A． B．8 C．4 D． 有理数加减法与相反数、绝对值的综合题型02 1．的相反数与的绝对值的和是_____． 2．（2026·安徽蚌埠·模拟）计算：______． 3．若a是最小的正整数，b是最大的负整数，c的绝对值为3，则的值为_________． 4．计算－(－1)＋|－1|，其结果为( ) A．－2 B．2 C．0 D．－1 根据点在数轴上的位置判断式子符号题型03 1．（24-25七年级上·陕西咸阳·月考）如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．有理数a，b在数轴上对应的位置如图，则（    ） A． B． C． D． 3．a，b，c三个数的位置如图所示，下列结论错误的是（    ）    A．b＋a＞0 B．b＋c＜0 C．a＋b＜0 D．a＋c＞0 有理数加减混合运算在实际生活中的应用题型04 1．（25-26下·黑龙江绥化·期末）吐鲁番盆地最低点海拔为，珠穆朗玛峰峰顶海拔为，两地相对高度是________． 2．（24-25七年级上·宁夏吴忠·月考）某日中午，北方某地气温由早晨的上升了，傍晚又下降了，这天傍晚北方某地的气温是_______． 3．（25-26七年级上·天津·月考）一艘潜艇从米的深度先上升120米，再下降173米，这时潜艇的下潜深度是_____米 4．某潜水员先潜入水下，然后又上升，这时潜水员处在什么位置？ 5．某冷库的温度是，现需将温度降低以保存特殊疫苗，降温后的温度是多少？ 有理数加减法的程序计算题题型01 1．如图，小明设计了一个计算程序，并按此程序进行了计算，若开始输入的数为−7，则最后输出的数为______． 2．黑板上写有1，，，，…，共100个数字，每次操作先从黑板上的数中选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+1，则经过_____次操作后，黑板上只剩下一个数，这个数是_____． 有理数加减法的新定义运算问题题型02 1．（25-26七年级上·四川成都·月考）定义☆运算 ， ， ． (1)请你认真观察并思考上述运算，归纳、运算的法则：两数进行☆运算时，同号_________，异号_________，并把绝对值_________．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，_________． (2)计算：． (3)若，求的值． 2．定义一种新运算：，如，按照上述定义计算下列各式： (1)； (2)． 3．（24-25七年级上·山西吕梁·月考）定义一种新运算“※”，观察下面算式的规律，并解答相关问题． ， ． ， ． ， ． (1)由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值 ；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的 ． (2)计算：① ； ②． （提示：对于新运算“”，如有括号，先做括号内的运算，括号使用法则与有理数运算相同） 有理数加减的规律探究题型03 1．（25-26七年级上·江苏无锡·月考）一只蜗牛从数轴的原点出发，第一次向正方向移动1个单位，第二次向反方向移动2个单位，第三次向正方向移动3个单位，第四次向反方向移动4个单位，，按这样的规律则蜗牛第101次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（   ） A． B．50 C． D．51 2．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8；继续依次操作下去．问 （1）第一次操作后，增加的所有新数之和是多少？ （2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？ （3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？ 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 2.2 有理数的加减运算 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 有理数的加法 题型02 运用加法运算律进行简便计算 题型03 有理数的减法 题型04 有理数的加减混合运算 题型05 省略括号的和的形式 题型06 利用有理数加、减法法则判断算式的符号 B组 能力进阶 题型01 有理数加减法与数轴的综合 题型02 有理数加减法与相反数、绝对值的综合 题型03 根据点在数轴上的位置判断式子符号 题型04 有理数加减混合运算在实际生活中的应用 C组 思维拔高 题型01 有理数加减法的程序计算题 题型02 有理数加减法的新定义运算问题 题型03 有理数加减的规律探究 有理数的加法题型01 1．计算的结果是（   ） A．5 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题关键．根据有理数的加法法则计算即可得． 【详解】解：， 故选：C． 2．计算： 【答案】 【分析】利用有理数的加法法则直接进行运算即可. 【详解】解： 【点睛】本题考查的是有理数的加法运算，掌握“同号的两数相加，取与加数相同的符号，再把它们的绝对值相加”是解本题的关键. 3．计算（一） (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 【点睛】本题考查的是有理数的加法运算，掌握“有理数的加法运算法则”是解本题的关键． 运用加法运算律进行简便计算题型02 1．计算：______． 【答案】-10 【分析】用加法交换律和加法结合律进行计算即可． 【详解】解：原式= =． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算顺序和运算法则，以及加法交换律和结合律在有理数范围同样适用是解题的关键． 2．计算： 【答案】 【分析】利用加法交换律和结合律，将正数与正数、负数与负数分别结合，以便凑整计算即可． 【详解】解：， ， ， ． 3．计算：． 【答案】100 【分析】根据有理数加法交换律、结合律，能凑整先凑整运算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了有理数加法运算律，简便运算，养成凑整归类运算，能有效提高运算效率，减少出错． 4．计算： 【答案】 【分析】利用加法交换律和结合律，将互为相反数的项结合，将分数统一转化为小数形式后再进行简便计算． 【详解】， 原式 有理数的减法题型03 1．计算的结果等于（    ） A． B．1 C． D．5 【答案】A 【分析】根据有理数的减法运算法则即可解答． 【详解】解：， 故选：． 【点睛】本题考查了有理数的减法运算法则，掌握对应法则是解题的关键． 2．（24-25七年级上·云南·月考）计算： ________． 【答案】10 【分析】本题考查有理数的减法，熟练掌握减法法则是解题的关键． 根据减去一个数等于加上它的相反数将减法变加法计算即可． 【详解】解∶， 故答案为∶10． 3．（24-25七年级上·广东广州·期中）计算：． 【答案】2 【分析】本题考查了有理数的减法∶减去一个数，等于加上这个数的相反数，根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】解∶原式 ． 有理数的加减混合运算题型04 1．计算： 【答案】 【分析】根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； 【详解】解： ． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的运算法则，是解题的关键． 2．计算：． 【答案】0 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，原式分组结合后，利用加法法则计算即可得到答案． 【详解】解： ． 3．（25-26上·上海·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先化简括号，再根据加法的交换律和结合律计算即可． 【详解】解： ． 4．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是加减混合运算； （1）先把互为相反数的两数相加，再计算即可； （2）先计算括号内的运算，再进一步计算加减运算即可. 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 省略括号的和的形式题型05 1．（24-25七年级上·广西梧州·月考）为了方便书写，把写成省略括号的和的形式，结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解加法的定义．注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 根据有理数的加减法法则将括号去掉．根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可得出答案． 【详解】解：写成省略括号的和的形式是， 故选：C． 2．把式子写成省略括号和加号的形式，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：原式=． 3．（24-25七年级上·海南海口·期中）把写成省略加号和的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加法，先将原式整理为，再写出省略加号的形式即可． 【详解】原式 ． 故选：A． 4．（25-26七年级上·浙江温州·期中）把算式写成省略加号的和的形式是______． 【答案】 【分析】本题考查了省略加号和括号的形式．先将算式中的减法转化为加法，再省略加号，得到省略加号的和的形式，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 利用有理数加、减法法则判断算式的符号题型06 1．两个数的和是负数，则这两个数（     ） A．同为正数 B．同为负数 C．一正一负 D．至少有一个为负数 【答案】D 【分析】利用有理数加法的符号规律，结合反例排除错误选项，或从反面推导正确结论． 【详解】解：两个正数的和为正数，故A错误； 取两数为和，和为是负数，但两数一正一负，故B错误； 取两数为和，和为是负数，两数同为负数；取两数为和，和为是负数，有一个数为0，故C错误； 若两个数均为非负数，则它们的和必为非负数，与两数和为负数矛盾，则这两个数至少有一个为负数，故D正确． 2．+4与－9的和取______号,－8与+12的和取______号.（填“正”，“负”） 【答案】 负， 正 【分析】利用异号两数相加的法则计算即可得到结果． 【详解】解：+4与－9的和取负号；－8与+12的和取正号； 故答案为：负；正. 【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．的符号取___________号，的符号取___________号，的符号取___________号． 【答案】 负##- 正##+ 负##- 【分析】根据加法法则判断和的符号即可． 【详解】解：的符号取负号，的符号取正号，的符号取负号， 故答案为：负，正，负 【点睛】此题考查了加法法则判断和的符号，熟练掌握加法法则是解题的关键． 4．与的和取___________号；与的和取___________号；和的和取___________号． 【答案】 负 正 负 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解本题的关键． 根据有理数的加法法则，“同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，当绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”逐一计算即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：负正 负 有理数加减法与数轴的综合题型01 1．（25-26七年级上·福建福州·期中）若把笔尖放在数轴的原点，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，则这时笔尖位置表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴上的动点问题，笔尖从数轴原点出发，向左移动表示减少，向右移动表示增加，通过连续移动后的加减运算得到最终位置． 【详解】解：由题意，笔尖位置表示的数是； 故选A． 2．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）数轴上表示和7的两点之间的距离是（    ） A．4 B． C．10 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，根据数轴上两点之间的距离公式列式计算即可． 【详解】解：数轴上表示和7的两点之间的距离是： ． 故选：C． 3．数轴上表示的点与表示的点之间的距离是（   ） A． B．8 C．4 D． 【答案】C 【分析】数轴上两点的距离等于对应两数差的绝对值，据此计算即可． 【详解】解：数轴上表示的点与表示的点之间的距离是． 4．（24-25七年级上·江苏南通·期末）在数轴上点表示的数是，将点沿着数轴正方向移动7个单位到达点，则点表示的数是______． 【答案】4 【分析】此题考查了数轴上点的移动，根据左减右加进行解答即可． 【详解】解：在数轴上点表示的数是，将点沿着数轴正方向移动7个单位到达点，则点表示的数是， 故答案为：4 有理数加减法与相反数、绝对值的综合题型02 1．计算－(－1)＋|－1|，其结果为( ) A．－2 B．2 C．0 D．－1 【答案】B 【详解】试题分析：由题可得：原式=1+1=2， 故选B． 2．的相反数与的绝对值的和是_____． 【答案】2 【分析】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：2． 3．（2026·安徽蚌埠·模拟）计算：______． 【答案】10 【分析】先利用绝对值化简，然后按照有理数减法运算法则求解即可． 【详解】解：． 4．若a是最小的正整数，b是最大的负整数，c的绝对值为3，则的值为_________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的运算，先确定字母的值，再运算即可． 【详解】因为a是最小的正整数，b是最大的负整数，c的绝对值为3， 所以，， ， 故答案为：． 根据点在数轴上的位置判断式子符号题型03 1．（24-25七年级上·陕西咸阳·月考）如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴、绝对值的意义以及有理数的加减法，熟练掌握基本知识是解题的关键；根据绝对值的意义以及有理数的加减法，数形结合求解即可． 【详解】解：．， ，， ， 故本选项不符合题意； ．，， ， 故本选项不符合题意； ．， ， 故本选项符合题意； ．， ， 故本选项不符合题意； 故选：． 2．有理数a，b在数轴上对应的位置如图，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由数轴可知，，再利用绝对值不相等的异号的两数相加取绝对值较大的加数的符号可判断的符号，较小的数减去较大的数差为负数，可判断的符号，从而可得答案. 【详解】解：由数轴可知，， ∴， 所以A，C，D错误，不符合题意，B符合题意， 故选：B 【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数加法运算中和的符号的确定，有理数的差的运算中差的符号的确定，熟悉加减法的运算法则是解题的关键. 3．a，b，c三个数的位置如图所示，下列结论错误的是（    ）    A．b＋a＞0 B．b＋c＜0 C．a＋b＜0 D．a＋c＞0 【答案】A 【分析】根据数轴上点的位置判断出a，b，c的大小，利用有理数的加法法则逐一判断即可． 【详解】根据数轴上点的位置得：-4＜b＜-3＜-1＜a＜0＜1＜c，即|a|＜|c|＜|b|， ∴b+a＜0，故A选项错误，符合题意， b+c＜0，故B选项正确，不符合题意， a+b＜0，故C选项正确，不符合题意， a+c＞0，故D选项正确，不符合题意， 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的加法及数轴，正确判断a，b，c的大小，熟练掌握运算有理数加减法法则是解本题的关键． 有理数加减混合运算在实际生活中的应用题型04 1．（25-26下·黑龙江绥化·期末）吐鲁番盆地最低点海拔为，珠穆朗玛峰峰顶海拔为，两地相对高度是________． 【答案】 【详解】解： ∴两地相对高度为． 2．（24-25七年级上·宁夏吴忠·月考）某日中午，北方某地气温由早晨的上升了，傍晚又下降了，这天傍晚北方某地的气温是_______． 【答案】4 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算的应用，根据题意先列式，再计算即可． 【详解】解：根据题意列算式得， ， 即这天傍晚的气温是． 故答案为：4． 3．（25-26七年级上·天津·月考）一艘潜艇从米的深度先上升120米，再下降173米，这时潜艇的下潜深度是_____米 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法，正负数的意义，正确理解正负数的实际意义是解题的关键．规定上升为正，下降为负，列加法算式求解即可． 【详解】解： （米）， 故答案为：． 4．某潜水员先潜入水下，然后又上升，这时潜水员处在什么位置？ 【答案】水下 【分析】下潜记为“－”，上升记为“＋”，列式计算即可． 【详解】解：依题意，有（m） 答：这时潜水员处在水下29m． 【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的加法，用正负数表示相反意义的量是解决本题的关键． 5．某冷库的温度是，现需将温度降低以保存特殊疫苗，降温后的温度是多少？ 【答案】 【详解】由题意，降低即为， 所以降温后的温度 ． 有理数加减法的程序计算题题型01 1．如图，小明设计了一个计算程序，并按此程序进行了计算，若开始输入的数为−7，则最后输出的数为______． 【答案】 【分析】根据题意列式计算即可． 【详解】解：依题意，输出结果为：， 故答案为： 【点睛】本题考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则和加法运算律是解题的关键． 2．黑板上写有1，，，，…，共100个数字，每次操作先从黑板上的数中选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+1，则经过_____次操作后，黑板上只剩下一个数，这个数是_____． 【答案】 99 【分析】将所给数化为＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…，＝﹣，再根据题意可知，在操作的过程中，这100个数都要求和，操作99次后剩余一个数，则可得黑板最后剩下的是+99＝． 【详解】解：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…，＝﹣， 每次取两个数a，b，删去a，b，并在黑板上写上数a+b+1， ∵这100个数的和是1++++…+=1+1﹣﹣﹣﹣＝2﹣＝， 则黑板上的数求和后，每次再加1， 每次都是去掉2个数，添加一个数，故黑板最后剩一个数，则操作99次， ∴黑板最后剩下的是+99＝． 故答案为：99；． 【点睛】本题考查数字的变化规律以及有理数的加法等知识，理解题意并将所给式子进行拆项相加是解题的关键． 有理数加减法的新定义运算问题题型02 1．（25-26七年级上·四川成都·月考）定义☆运算 ， ， ． (1)请你认真观察并思考上述运算，归纳、运算的法则：两数进行☆运算时，同号_________，异号_________，并把绝对值_________．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，_________． (2)计算：． (3)若，求的值． 【答案】(1)结果取正号；结果取负号；相加；等于这个数的绝对值 (2) (3) 【分析】（1）观察运算及结果的符号和绝对值的规律可得结论； （2）根据（1）中的结论同号两数运算时，把绝对值相加，结果取正号即可； （3）根据（1）中的结论，分类讨论的取值范围，分别计算即可． 本题考查有理数的混合运算，涉及新定义，解答本题的关键是明确新定义混合运算的计算方法． 【详解】（1）解：两数进行☆运算时，同号两数运算时，把绝对值相加，结果取正号；异号两数运算时，把绝对值相加，结果取负号；0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，等于这个数的绝对值． 故答案为：结果取正号；结果取负号；相加；等于这个数的绝对值． （2）原式 ． （3）若，原式左边，矛盾； 若，原式左边，矛盾； 若，原式左边， 则， 解得． 2．定义一种新运算：，如，按照上述定义计算下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果； （2）原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】（1）解：根据题意可得， ； （2）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解题干中的新定义运算． 3．（24-25七年级上·山西吕梁·月考）定义一种新运算“※”，观察下面算式的规律，并解答相关问题． ， ． ， ． ， ． (1)由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值 ；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的 ． (2)计算：① ； ②． （提示：对于新运算“”，如有括号，先做括号内的运算，括号使用法则与有理数运算相同） 【答案】(1)相加；绝对值 (2)①11；② 【分析】本题考查了定义新运算、有理数的加法，理解新定义的运算法则是解题的关键． （1）观察算式的规律，归纳新定义的运算法则即可解答； （2）①根据（1）中的运算法则计算即可；②根据（1）中的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的绝对值． 故答案为：相加；绝对值． （2）解：①∵5和6同号，， ∴， 故答案为：11； ②由（1）得，， ∵和4异号，， ∴， 即． 有理数加减的规律探究题型03 1．（25-26七年级上·江苏无锡·月考）一只蜗牛从数轴的原点出发，第一次向正方向移动1个单位，第二次向反方向移动2个单位，第三次向正方向移动3个单位，第四次向反方向移动4个单位，，按这样的规律则蜗牛第101次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（   ） A． B．50 C． D．51 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴及数字的变化类，熟练掌握数轴上点的移动规律是解题的关键．数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律列式计算即可． 【详解】解： ． 故选：D． 2．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8；继续依次操作下去．问 （1）第一次操作后，增加的所有新数之和是多少？ （2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？ （3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？ 【答案】（1）5；（2）5；（3）第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和为5． 【分析】（1）先求得增加的新数，然后再依据加法法则进行计算即可； （2）先依据题目求得第二次操作后所得增加的新数字，然后再进行计算即可； （3）先找出其中的规律，然后依据规律进行计算即可． 【详解】（1）第一次操作后增加的新数是6，﹣1，则6+（﹣1）＝5． （2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和为3+3+（﹣10）+9＝5． （3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和为5． 【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $