第二章 1 第3课时 数轴-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(北师大版·新教材)

数是-3. 12.0.20.04零件实际长度为5.0cm,测量得4.8cm, 则测量所产生的绝对误差是|5.0一4.8|=0.2(cm),相对 误差是5.0-48=0.04(cm. 5.0 8>--2引-号-器-片-因为 引器·-器器·所以--引 -1 4 14.①+(-3)=-3：②-(+5)=-5：③-(-3.4)= 3.4;④-[+(-8)]=8；⑤-[-(-9)]=-9.化简结果 的符号与“一”的个数有着密切联系.当“一”的个数是奇数 时，化简结果为负数；当“一”的个数是偶数时，化简结果为 正数 15.(1)根据表格可知，一0.017=0.017<0.02， |一0.011=0.011<0.02.所以张兵和蔡伟做的乒乓球是 符合要求的.(2)因为|-0.011<|一0.0171，所以符合 要求的乒乓球中，蔡伟做的质量最好.因为在检查结果对 应的6个数据中，十0.031的绝对值最大，所以6名同学 中，李明做的质量最差.(3)|+0.031|=0.031， 1-0.017=0.017,+0.0231=0.023,1一0.021|= 0.021,1+0.022=0.022,|-0.011=0.011.因为0.011< 0.017<0.0210.022<0.023<0.031,所以6名同学按照 做的乒乓球质量从好到差排名依次为蔡伟，张兵，余佳，赵 平，王敏，李明.(4)这是绝对值在实际生活中的应用.对 于误差来说，绝对值越小越好（合理即可） 16.5△（一7）<5☐(-7)根据题意，可得5△(-7)= -|-71=-7,5☐(-7)=-5.因为|-7|>|-51，所以 -7<-5.所以5△(-7)<5☐(-7)， 17.(1)因为|a|=5,b|=2,所以a=±5，b=±2.因为 a,b异号，所以a=5,b=-2或a=一5，b=2.(2)因为 |a|=5,lb|=1,所以a=士5，b=±1.因为a<b,所以a= -5,b=-1或a=-5,b=1. 第3课时数轴 1.C数轴上手掌遮挡住的点表示的数在一2和一1之间， 散挡住的点表示的数可能是一1.5. 2.A由数轴可知，a<0,b>0,所以a<b, 3.一2或4若向右移动，则点A'表示的数为4：若向左移 动，则点A'表示的数为一2.综上所述，点A'表示的数为 一2或4. 4.一1因为点A,C之间的距离为6个单位长度，点A,C 表示的数的绝对值相同，所以点A表示的数为一3，点C表 示的数为3.由此可得原点的位置，所以点B在原点的左侧 1个单位长度处.所以点B表示的数为一1. 5.如图所示.一3.5<- 1/ -12<-(-1)<4 -(-1),4 -5-43-2101234→ (第5题) 6.B解法一：在数轴上标出一a,一b所对应的点，进而 可知，b一a<a<一b.解法二：由数a,b对应的点在数 轴上的位置可假设a=2,b=一3，则一a=一2，一b=3.因 为-3<-2<2<3，所以b<-a<a<-b. 7.A根据题意，可得点B表示的数为一4，则点A表示的 数为一2 8.C由题意，得圆在数轴上向右滚动的距离为2026个 单位长度.因为2026÷4=506…2，所以圆周上与数轴上 表示2025的点重合的点表示的数为2. 9.8.5因为刻度尺上5cm和7cm对应数轴上的点表示 的数分别为一4和0，所以刻度尺上的0.5cm对应数轴上 的1个单位长度.因为数轴上表示3的点在原点右边的 3个单位长度，所以数轴上表示3的点对应刻度尺上的 8.5cm. 10.一8或2点Q可能在点P的左侧，也可能在点P的 右侧，所以点Q表示的数是一8或2. 11.13根据数轴的特点，可知一10.4和一4.8之间的整 数有-10，-9，-8，-7，一6，-5，共6个：6.3和13.7之 间的整数有7,8,9,10,11,12,13，共7个.所以被盖住的整 数点有6+7=13（个）. 12.(1)点E表示的数是-5.(2)点C表示的数是正 数：点C表示的数的绝对值最小；这个最小的绝对值 是0.5. 13.(1)2:C.因为点A表示的数是一4，点G表示的数 是8，所以相邻的两个点之间的距离是2个单位长度.所以 点D表示的数是2，表示0的是点C.(2)由题意知，点 A,G之间的距离为12个单位长度.当点M在点A的左侧 时，MA+MG=MA+MA+AG=2MA+12=14(个)单位 长度，所以MA=1个单位长度.所以点M表示的数是 -5.当点M在点G的右侧时，MA十MG=MG+AG+ MG=2MG+12=14(个)单位长度，所以MG=1个单位长 度.所以点M表示的数是9.当点M在点A,G之间时， AM+GM=AG=12个单位长度，不合题意，舍去.综上所 述，点M表示的数是-5或9. 14.(1)5.(2)①1.因为表示5和-3对应的点之间 8 的距离是8个单位长度，所以一3到折痕处对应的点的距 离应为4个单位长度.所以点C表示的数为1.②3. 因为点C表示的数是1，所以一1对应的点与3对应的点 重合.③因为点C表示的数是1，A,B两点之间的距离 为12个单位长度，所以点A,B到点C的距离均为6个单 位长度.又因为点A在点B的左侧，所以点A表示的数是 一5，即a=一5，点B表示的数是7，即b=7.画数轴表示如 图所示 A B 543-2101234567 (第14题) 2有理数的加减运算 第1课时有理数的加法 1.B由题意知，题图②表示的数值为（十6）十（一8）=一2. 2.C11+(-12)=-1,11+(-13)=-2,-12+(-13)= 一25.因为一1>一2>一25，所以任意两数之和的最大值 是-1. 3.答案不唯一，如弓 根据同分母分数可以利用凑整法， 故可以填人号.注意本题答案不唯一， 4.减少了(+10)+(-18)+(+24)+(-20)+(-5)+ (-22)=[(+10)+(+24)]+[(-18)+(-20)+(-5)+ (一22)]=34+（一65）=一31（吨），所以这6天内冷库里的 鲜肉减少了31吨. 5(1)原式=-号 (2)原式=1.22.(3)原式= (1.4+0.6)+[(-0.8)+(-0.7)]=2+(-1.5)=0.5. 4原式=[25+(-2】+[0.125+(-4日】 0+(-4)=-4(5)原式=[（-3号)+(-7号)】十 [24+(-32)】=-1+(-12)=-122 6.C根据a,b对应的点在数轴上的位置，可判断a<0, b>0,la|>|b,所以a+b<0.所以|a+b|=-(a+b). 7.C因为|a|=4,|b|=2,所以a=±4，b=±2.因为 a十b的绝对值与它的相反数相等，所以a十b<0或a十 b=0.当a=-4,b=-2时，a+b=-6:当a=一4，b=2 时，a十b=-2;当a=4,b=一2时，a十b=2,不合题意；当 a=4,b=2时，a十b=6,不合题意.综上所述，a十b的值是 一6或一2. 8.C被左边墨迹盖住的整数有-154，一153，…，一101；被 右边墨迹盖住的整数有1,2，…，154.所以被墨迹盖住的所 有整数之和为1+2+…+154十(-154)+（一153）+…+ (-101)=1+2+3+…+100=5050. 9.1将分母相同的、互为相反数的、相加为整数的数分别 结合相加，此时计算比较简便 方法归纳 运用加法的运算律简化有理数加法运算的结合方法 根据加法交换律和结合律我们可以得到：三个以上 的数相加时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其 中的几个数相加.进行有理数的加法运算时，根据算式 中数的特征，灵活运用加法的运算律，可以简化运算.如 把同号的、同分母的、相加为整数的等分别结合相加，也 可以先拆分，再重新结合 10-1袋或-58由1a=1是，可得a=士1子；由 1b=3号，可得6=±3号.因为a>b,所以6=-3号， a=士1.所以a+6=1号+(-3）-128或a+ 6=-1+(-3)-58 1 11.-5由定义可知，[-3.73]=-4，[1.99]=1， [-1号]=-2，所以[-881+[1.91+[-1]- -4+1+(-2)=-5. 12.(1)根据题意，得一200十(-280)+(-20)+30+20+ (一50)+60+（一70）=一510（米），所以现在核潜艇处在海 平面以下510米.(2)因为|-2801+|-20|+|30|+ 120+|-501+160|+1-701=530(米)，530×20= 10600(升)，所以在这一时段内核动力装置所提供的能量 相当于10600升汽油燃烧所产生的能量. 13.(1)填法不唯一，如图所示.(2)不能满足.理由：因 为如果这3个三角形的3个顶点处“气)”中的数的和都等 于2，那么9个数的和应为6，而（一13）+（一9）+（一5）+ (一3)+（一1）+4+6+7+8=一6，所以将(1)中的9个数 改为-13，一9，-5，一3，一1,4,6,7,8不能满足要求（合理 即可). 13 4(⑦ 9) (5) 8(①(3)(6 (第13题) 第2课时有理数的减法 1.A2-(一2)=2+2=4，故①错误.(-3)-(+3)= -3+(-3)=-6,故②错误.(-3)-|-3|=-3-3=第二章有理数及其运算 第3课时数轴 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基 1.[2025金东期末]如图，数轴上手掌遮挡住的点表示的数可能是 () A.0.5 B.-0.5 C.-1.5 D.-2.5 2101 a 0 (第1题) (第2题) 2.「2025湖北]数轴上表示数a,b的点如图所示，下列判断正确的是 A.ab B.a>b C.b<0 D.a>0 3.[2025吉林改编]如图，点A表示的数为1.若将点A沿数轴移动3个单位长度到达点A',则 点A'表示的数为 A -32101234 iB十十十t一 (第3题) (第4题) 4.数形结合思想如图，一条不完整的数轴（单位长度为1）上有A,B,C三个点.若点A,C表示的数 的绝对值相同，则点B表示的数是 5.如图所示为一条不完整的数轴，请将它补画完整，并在数轴上标出下列各数所对应的点，并用 “<”将这些数连接起来 -(-1),- (第5题) 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能。 6.一题多解数a,b对应的点在数轴上的位置如图所示，则a,b,一a,一b的大小关系是 () A.-a<b<a<-B.0<-a<a<-6 C.-a<-<<a D.b<-a<-b<a 2 B A 01 01 -2 0123 (第6题) (第7题) (第8题) 7.如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C.若 点C表示的数为1，则点A表示的数为 () A.-2 B.-3 C.3 D.7 8.[2025射阳期末]如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0,1,2,3，先让 圆周上表示数0的点与数轴上表示一1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上与数轴上 表示2025的点重合的点表示的数为 () A.0 B.1 C.2 D.3 19 拔尖特训·数学（北师版）七年级上 9.[2025亭湖期末]如图，将一刻度尺放在数轴上.若刻度尺上5cm和7cm对应数轴上的点表示的 数分别为一4和0，则数轴上表示3的点对应刻度尺上的 cm. Tm平中中中m了 0cm12345678910 -10.4-4.806.313.7 (第9题) (第11题) 10.分类讨论思想数轴上的点P所表示的数是一3，点Q到，点P的距离是5个单位长度，则，点Q所表 示的数是 11.如图所示的数轴被墨迹盖住了一部分，则被盖住的整数点有 个. 12.如图，数轴的单位长度为1.利用数轴，回答下面的问题： (1)如果点A,B表示的数互为相反数，那么点E表示的数是多少？ (2)如果点D,B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数？图中的5个点中， 哪个点表示的数的绝对值最小？这个最小的绝对值是多少？ D龙At+十十B一 (第12题) 13.如图，数轴上标出了7个点，每相邻两个点之间的距离都相等，点A表示的数是一4，点G表示 的数是8. (1)点D表示的数是 ;表示0的是点 (2)若数轴上另有一点M,点M到点A,G的距离之和为14个单位长度，求点M表示的数. A B C D E F G一 -4 8 (第13题) 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 14.舒向探究题小海在纸条上画了一条数轴，并利用折叠进行探究 (1)折叠纸条使1对应的点与一1对应的点重合，则一5对应的点与 对应的点重合. (2)折叠纸条，若使5对应的点与一3对应的点重合，将折痕处对应的点记为C,回答以下问题： ①点C表示的数是 ②一1对应的点与 对应的点重合 ③若数轴上点A表示的数为a,点B表示的数为b(点A在点B的左侧)，折叠后A,B两点重 合，且A,B两点之间的距离为12个单位长度，求α，b的值，并画数轴表示点A和点B的位置. 20 >“答案与解析”见D8