第一章 专题特训一 由形状图判断几何体&综合与实践1 制作长方体纸盒-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(北师大版·新教材)

421 421 421 412 113 113 113 113 211 121 112 121 411 411 411 411 123 123 23 113 211 121 112 221 411 411 113 213 122 121 ② (第9题) 10.(1)10.数小正方体的个数时，可以分层数，也可以 分列数.(2)这个几何体从三个方向看到的形状图如图 ①所示，所以从正面看到的形状图的面积为2X2×7= 28(cm),从左面看到的形状图的面积为2×2×5 20(cm),从上面看到的形状图的面积为2×2×7= 28(cm2).所以这个几何体的表面积为(28+20+28)×2十 2×2×4=168(cm).(3)5.如图②，添加小正方体后 要使从上面和左面看到的形状图不变，则①号位置处最多 可添加2个，②号位置处最多可添加1个，③号位置处最多 可添加2个，即一共最多可添加2+1十2=5（个） 从正面看 从左面看 从上面看 ① ② ② (第10题) 易错警示 求由小正方体搭成的几何体的 表面积的技巧及注意事项 求由小正方体搭成的几何体的表面积时，若几何体 没有凹进去的部分，则其表面积为从正面、上面、左面看 到的形状图的面积之和的2倍：若有凹进去的部分，则还 要加上凹进去部分从三个方向看不到的面的面积」 11.(1)这个几何体的名称是直三棱柱.(2)答案不唯 一，如表面展开图如图所示.(3)因为3×5×9= 135(cm),所以这个几何体的侧面积是135cm2. (第11题) D 专题特训一由形状图判断几何体 1.64由从三个方向看到的形状图，可知在各位置上小立 方块的个数如图所示（小正方形中的数宇表示在该位置上 小立方块的个数)，所以共有8个小立方块.所以这个几何 体的体积是2×2×2×8=64(cm3). 11 122 1 从上面看 (第1题) 2.(1)该几何体的各位置上小木块的个数如图所示，所以 该几何体是由2十1+3+1+1+2=10（个）小木块搭成的： (2)该几何体的体积为1×1×1×10=10(cm).(3)1× 1×(6+6+6)×2+4×1×1=40(cm2),即该几何体的表 面积为40cm2. 2 11 312 从上面看 (第2题) 3.A在从上面看到的形状图的小正方形中用数字表示该 位置上小正方体的个数，上面一行至少有1个标注数字2， 最多有3个标注数宇2，下面一行2个标注数宇1，所以小 正方体的个数为1+1+1+1+2=6或1+1+1+2+2=7 或1十1十2十2十2=8.所以小正方体的个数不可能是5. 4.3由从正面看到的形状图可知，左侧一列最高一层，右 侧一列最高三层；由从左面看到的形状图可知，前一排最 高三层，后一排最高一层.所以右侧第一排一定为三层.由 此可得该几何体从上面看到的形状图如图所示（小正方形 中的数宇表示该位置上小正方体的个数)，即搭成该几何 体的方式有3种. 1 11 13 13 3 (第4题) 5.当搭成这个几何体的小正方体最多时，第一列有8个小 正方体，第二列有1个小正方体，即共由9个小正方体搭 成；当搭成这个几何体的小正方体最少时，第一列有5个小 正方体，第二列有1个小正方体，即共由6个小正方体搭 成.所以a=9,b=6.所以a+2b=9+2×6=21. 综合与实践1制作长方体纸盒 (1)①⑤⑥.正方体的表面展开图中有6个正方形，但题 图②中却有7个正方形，故②错误：题图③④中虽都是6个 正方形，但易发现折叠后有2个面重合，故③④错误 5 (2)6:12.正方体与长方体都有6个面，12条棱 (3)无盖长方体纸盒的容积为(20-3×2)×(20一3×2)× 3=588(cm3):有盖长方体纸盒的长为20一3×2= 14(cm),宽为20：2一3=7(cm),高为3cm,则体积为14× 7×3=294(cm).(4)4:7.无盖长方体纸盒只需要剪 1条侧棱和下底的3条棱即可展开，即需要剪开1十3= 4(条)棱；如图，长方体共有12条棱，展开后还有5条棱没 有剪开，所以剪开了7条棱 第一章拔尖自主测评 1.A截面经过正方体的3个面时，得到三角形，但任意两 条线段不可能互相垂直，所以截面不可能是等腰直角三 角形. 2.D根据面动成体可得，只有选项D图形绕虚线旋转一 周而成的立体图形接近题图的沙漏的形状， 3.D可通过添加1个面后看能否围成正方体，由此可得 选项D不能！ 4.A可画出各选项中的几何体从正面、左面、上面看到的 形状图，对比可得选项A符合要求。 5.D题中所给出的三张长方形卡片为直三棱柱的侧面， 因此底面是三边长分别为2,2,3的三角形. 6.B由题意可知，“1”与“3”相对，“2”与“4”相对，“5”与 “6”相对，因此要使题图②中的几何体能看到的面上的数 字之和最小，最右边的正方体所能看到的4个面上的数字 为1,2,3,5，左上角的正方体所能看到的5个面上的数字 为1,2,3,4,5，左下角的正方体所能看到的3个面上的数 字为1,2,3.所以该几何体能看到的面上的数字之和最小 为1+2+3+5+1+2+3+4+5+1+2+3=32 7.①④⑤根据题意可知，盒子里的水能形成的几何体是 长方体、三棱柱、三棱锥、不可能是正方体和圆柱。 8.2054由于用一个平面去截一个棱柱，得到的截面边 数最多是20，则这个棱柱有20个面，所以这个棱柱是十八 棱柱，且十八棱柱有18×3=54（条）棱， 9.答案不唯一，如②③剪去两个小正方形，使余下的部 分符合正方体的表面展开图的任意一种情况即可. 10.5求搭成这个几何体的小正方体的最少个数，可以想 象出其从上面看到的形状图如图所示，数宇表示对应位置 上小正方体的个数，因此最少有5个小正方体 D 3 1 1 (第10题) 11.(1)①②⑤⑥⑦.(2)①②④⑥⑦.(3)③④⑤. (4)①②⑥⑦. 12(1)小红.理由：甲的体积=π×32×6-3元×32× (6一3)=54π一9π=45π(cm3),乙的体积=π×32X3+ 3X3X(6-3)=27元+9元=36x(cm).因为45元≠36元， 所以甲、乙两个立体图形的体积不相等.(2)由(1)，可得 甲的体积是45πcm3,乙的体积是36πcm3,所以甲、乙两个 立体图形的体积比是45π：36π=5：4. 13.(1)如图所示.(2)这个几何体的表面积为2×(6+ 4+5)×1×1=30. 23 111 从上面看 (第13题) 14.(1)如图①所示.(2)根据题意，填图如图②所示。 从正面看 从左面看 ① 32 31 212 112 甲 乙 从上面看 ② (第14题) 15.任务-：700. 根据正方体的表面积公式，结合上盖纸 板总面积刚好等于底面面积的2倍，可得至少需要10× 10×6+10×10=700(cm)卡纸.任务二：50×80÷ 700=5号（个），则最多可以裁剪出5个如题图②所示的礼 物盒的表面展开图，裁剪方案如图所示（裁剪方案不唯一）. 80cm- 50cm (第15题) 6拔尖特训·数学（北师版）七年级上 专题特训一由形状图判断几何体 类型一由三形状图判断几何体 1.一个几何体是由大小相同的棱长为2cm的小立方块搭成的，从正面、左面和上面看这个几何体 得到的形状图如图所示，则这个几何体的体积是 cm. 从正面看 从左面看 从上面看 (第1题) 2.一个几何体是由一些棱长为1cm的正方体小木块搭成的，从正面、左面和上面看这个几何体得 到的形状图如图所示 (1)该几何体是由多少个小木块搭成的？ (2)求该几何体的体积. (3)求该几何体的表面积 从正面看 从左面看 从上面看 (第2题) 类型二由双形状图判断可能的几何体 3.由若干个完全相同的小正方体搭成的一个立体图形，从其左面和上面看到的形状图如图所示，则 搭成这个几何体的小正方体的个数不可能是 () A.5 B.6 C.7 D.8 从左面看从上面看 从正面看从左面看 (第3题) (第4题) 4.由5个形状、大小完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面和左面看到的形状图如图所示，则 搭成该几何体的方式有 种 5.一个几何体从正面和上面看到的形状图如图所示.若这个几何体最多由α个小正方体搭成，最少 由b个小正方体搭成，求a十2b的值. 从正面看 从上面看 (第5题) 10 >“答案与解析”见D5 第一章丰富的图形世界 综合与实践1制作长方体纸盒 【知识储备】 (1)如图①~⑥所示的图形中，是正方体的表面展开图的有 (填序号). (2)正方体与长方体都有 个面， 条棱 【实践操作】 (3)数学社团的师生们利用边长为20cm的正方形纸板，按两种方案制作长方体纸盒， 方案一：如图⑦（单位：cm),先在纸板的4个角处剪去4个同样大小且边长为3cm的小正方形，再 沿虚线折叠起来，可制作一个无盖长方体纸盒，则制作成的无盖长方体纸盒的容积是多少（纸板厚 度不计)？ 方案二：如图⑧（单位：cm),先在纸板的2个角处剪去2个同样大小且边长为3cm的小正方形，然 后在纸板的另外2个角处剪去2个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来，可制作一个有盖的长 方体纸盒，则制作成的有盖长方体纸盒的体积是多少（纸板厚度不计）？ 【拓展延伸】 (4)数学社团制作的无盖和有盖的两种长方体纸盒，若将它们沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则 分别需要剪开 条棱和 条棱 ① ⑦ >“答案与解析”见D5 11