第一章 2 第1课时 正方体的展开与折叠-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(北师大版·新教材)

第一章丰富的图形世界 2从立体图形到平面图形 第1课时正方体的展开与折叠 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.[2025德阳]下列图形中，可以作为正方体的展开图的是 () A B. D 2.[2025内江]如图所示为正方体表面的展开图，与“共”字所在面相对面上的字是 A.安 B.全 C.校 D.园 共建 12 5 ①② 安全 345 ③④⑤⑥ 校园 6 ⑦ (第2题) (第3题) (第4题) 3.如图示为一个正方体（每个面上各写有一个数）两种不同的表面展开图，则α十b的值是 4.舒考向开放性阿题如图，将七个小正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的表面展开图，则 去掉的小正方形的序号是 5.*[2025永新期末]如图，分别在图①、图②、图③中补画一个正方形，使之能围成一个正方体 ① ② ③ (第5题) 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 6.现有一个如图所示的正方体，它的表面展开图可能是 () 油 加 吧 加 油 加油 加吧 吧 吧 油 A. B. C D (第6题) (第7题) 7.[2025徐州门如图所示为一个正方体的表面展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是 ⑦ ☑ A. B. D. 3 拔尖特训·数学（北师版）七年级上 8.一个正方体的6个面上分别标有“2“3”“4”“5”“6”“7”这6个数字，如图所示为这个正方体3种 不同的摆法，则与数字“2”所在面相对的面上的数字是 () 36 3 (第8题) A.4 B.5 C.6 D.7 9.一题多解舒考向探究题如图①所示为一个正方体的表面展开图，该正方体从如图②所示的位置 依次翻滚到第1格、第2格、第3格，这时正方体朝上的面上的字是 十# △ △×+ + 构 #× O o× 建和谐社 ☆× ☆+ ☆△ 会 建 △ o ☆ # ① ② ① ③ 回 ④ (第9题) (第10题 10.如图①②③④所示都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各面图 案完全一样的是 (填序号) 11.如图所示为连在一起的十一个完全相同的正方形，用标有数字1,2,3,4的四个正方形，以及标 有字母A,B,C,D,E,F,G的七个正方形中的任意一个，将这五个连在一起的正方形折叠成一 个无盖的正方体盒子，一共有几种不同的方法（示例除外）？请写出这些方法中所用到的正方形 上标有的数字和字母[例如：(1,2,3,4，B)]. ABC D123E G4F (第11题) 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 12.将一个正方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图. (1)如图①所示的两个网格图中的涂色部分是正方体纸盒的表面展开图的是 (填 “A”或“B”). (2)在如图②所示的网格图中，画一个与(1)中呈现的涂色部分形状不同的正方体纸盒的表面 展开图（涂色表示）， (3)如图③，实线表示正方体纸盒的裁剪线，请将其表面展开图画在右侧的网格图中（涂色表示）. B 纸盒裁剪线 ① ② ③ (第12题) 4 >“答案与解析”见D1第一章丰 1生活中的立体图形 第1课时几何体的认识 1.D题图中的几何体模型有球，正方体（四棱柱），圆柱， 圆锥，没有六棱柱. 2.长方体和三棱柱圆柱和六棱柱通过观察物体各部 分可知：题图①中有长方体和三棱柱，题图②中有圆柱和 六棱柱 3.(1)15:10.观察可知，这个五棱柱共有15条棱，10个 顶点.(2)3×6×5=90(cm),所以这个五棱柱的侧面积 是90cm2.(3)二十四.三棱柱有3+2=5（个）面，四棱 柱有4十2=6（个）面，五棱柱有5+2=7（个）面，六棱柱有 6十2=8（个）面，…，所以n棱柱有(n十2)个面.当n十2= 26时，n=24,所以这个棱柱为二十四棱柱！ 4.C选项A中含有锥体；选项B中含有锥体：选项C中 的三个立体图形都属于柱体：选项D中含有圆台， 5.①②④⑤柱体包括圆柱、棱柱，所以柱体的两个底面 一样大，故①正确；圆柱、圆锥的底面都是圆，故②正确；棱 柱的底面可以为任意多边形，故③错误；长方体符合柱体 的特征，即一定是柱体，故④正确：直棱柱不管哪个侧面都 是长方形，故⑤正确， 6.(1)题图②中的几何体与棱柱、圆柱的相同点：上、下底 面相同；它们的体积都可用底面积乘高求解（答案不唯 一).(2)可以将该几何体放入盛满水的容器里，测量溢 出的水的体积，即为该几何体的体积（合理即可） 第2课时立体图形的构成 1.B根据平面图形绕虚线旋转一周及选项中的立体图形 可知，选项B中的几何体符合要求. 2.面动成体线动成面展开灯笼的过程是由平面图形变 成立体图形，这个过程可以用面动成体来解释：随着扇骨的 移动形成一个扇面，这个过程可以用线动成面来解释. 3.围成题图①的各个面都是平的面，其有6个平的面，6个 顶点；围成题图②的各个面都是曲的面；围成题图③的各 个面都是平的面，其有7个平的面，10个顶，点；围成题图④ 的面有2个面是曲的面，1个面是平的面. 4.3可以由平面图形通过旋转得到的立体图形有圆台、 球、圆柱与圆锥组合体，即可以由平面图形旋转一周得到 的有3个. 5.3r2h将长方形ABCD绕虚线l旋转一周，得到的几 何体如图所示.该几何体的底面面积为π(2)2一r2 富的图形世界 3πr2,所以该几何体的体积为3πr2h. (第5题) 6.(1)绕4cm长的边所在的直线旋转一周，得到的几何体 如图①所示；绕3cm长的边所在的直线旋转一周，得到的 几何体如图②所示；绕5cm长的边所在的直线旋转一周， 得到的几何体如图③所示.(2)图①中的几何体的体积 为号×x×3×4=12x(m):图②中的几何体的体积为 号×x×42×3=16x(cm):图③中的几何体的体积为X X(）x5=9.6xem). 5cm 3cm 4em ② ① cm ③ (第6题) 易错警示 直角三角形绕边所在的直线旋转的注意事项 将直角三角形绕其一边所在的直线旋转一周，有三 种情况，分别是绕两条直角边及斜边所在的直线旋转一 周.计算绕直角三角形的直角边所在的直线旋转一周得 到的圆锥的体积时，要注意分清底面半径与高：计算绕 直角三角形的斜边所在的直线旋转一周得到的几何体 的体积时，要注意形成了两个圆锥，这两个圆锥共用一 个底面，其底面半径可通过“面积法”求解」 2从立体图形到平面图形 第1课时正方体的展开与折叠 1.A判断正方体的展开图可用找出对应面的方法，即都 有对应面即可. 2.B正方体表面的展开图中，根据相对面不相邻、同行隔 一个、异行隔一列等特点，可知此正方体上与“共”字所在面 相对面上的字是“全” 3.8由题图可知，1和4相对，3和5相对，2和6相对.因 为两幅题图是同一个正方体的表面展开图，所以α和b相 对，则a+b=2+6=8. 4.①或②或③根据正方体的11种表面展开图可知，去 掉①或②或③后都能围成正方体 5.画法不唯一，如图所示」 ⑦ ② ③ (第5题) 方法归纳 正方体表面展开图的类型及记忆口诀 正方体的表面展开图共有11种： 一是“141”型，共6种，如图①所示 二是“231”型，共3种，如图②所示. 三是“222”型，只有1种，如图③所示. 四是“33”型，只有1种，如图④所示 ③ ④ 以上四种类型可以编成如下口诀来辅助记忆：中间 四个面，上下各一面：中间三个面，一二隔河见：中间两 个面，楼梯天天见：中间没有面，三三连一线」 6.C由题图可知，“加”“油”“吧”3个字所在的面是相邻 的，据此判断即可 7.B根据正方体的表面展开图的特征以及各个面上的 “线”和方向可知，选项B符合题意. 8.C 思路导引 3种不同摆法 与数字3相邻的数字 2,5,6,7 前两种摆法 与数字6相邻的数字 数字3与 数字4相对 3,5,7 数字6与数字2相对 由题图，得“3”与“2”“5“6”“7”相邻，所以“3”的对面是“4” 因为“6”与“3”“5”“7”相邻，且“4”与“3”相对，所以“6”与“2” 相对，即与数字“2”所在面相对的面上的数字是“6” 9.会解法一：此题可通过实践操作求解：也可先判断出 邻面与对面，再通过空间想象求解.解法二：可利用逆向 思维，让第1格、第2格、第3格依次围上此正方体，易得第 1格与写有“和”的面重合，第2格与写有“建”的面的对面 重合，即与写有“谐”的面重合，第3格与写有“构”的面重 合，所以可知这时正方体朝上的面是写有“构”的面的对面， 即朝上的面上的字是“会” 10.②④将这四幅表面展开图折成正方体时，①：十面对 ○面，#面对△面，☆面对×面；②：十面对△面，#面对○ 面，☆面对×面；③：十面对△面，#面对X面，☆面对○面； ④：十面对△面，#面对○面，☆面对×面.综上所述，其中 两个正方体各面图案完全一样的是②④. 11.一共有4种不同的方法，分别是(1,2,3,4，A),(1,2,3, 4,C),(1,2,3,4,D),(1,2,3,4,E) 12.(1)A (2)答案不唯一，如图①所示. (3)将其表面展开图画在网格图中如图②所示. ① ③ (第12题) 02