第一章 1 生活中的立体图形-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(北师大版·新教材)

第一章丰富的图形世界 1 生活中的立体图形 第1课时几何体的认识 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.舒情境学科融合如图所示为美术素描常用的几何体模型，该图中不存在的几何体是 () A.四棱柱 B.球 C.圆柱 D.六棱柱 ② (第1题) (第2题) 2.舒精境生活实际如图所示的物体可以近似地看成由一些几何体组合而成，图①是由 组合而成的；图②是由 组合而成的. 3.[2025灵武期末]在一节实践活动课上，小凡同学用硬纸板制作了一个底面边长都是3cm、侧棱 长都是6cm的五棱柱（如图①）. (1)这个五棱柱共有 条棱， 个顶点 (2)这个五棱柱的侧面积是多少？ (3)观察下列几何体模型（如图②），若一个棱柱有26个面，则这个棱柱为 棱柱 ① ② (第3题) 幻二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 4.下列各组立体图形中，全部属于柱体的是 公®口9△ 回▣ ✉>A 5.有下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形； ④长方体一定是柱体；⑤直棱柱的侧面一定是长方形.其中，正确的是 .(填序号) 6.如图①所示为圆柱，将图①中的圆柱沿竖直方向切开后，得到如图②所示的几何体 (1)图②中的几何体与棱柱、圆柱有很多相同点，请你列举出2条. (2)如何求出图②中的几何体的体积？请写出你的想法 ① (第6题) ●“答案与解析”见D1 拔尖特训·数学（北师版）七年级上 第2课时 立体图形的构成 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.境地域特色临沭柳编是山东省临沂市临沭县的一种传统手工艺.下列选项为一组传统 柳编工艺品，其中能近似地看作由右图旋转一周得到的是 (第1题) B. C D 2.新境生活实际如图①所示为一个折叠式灯笼，它在提起来之前可看作一 个平面，提起来后变成美丽的灯笼，这个过程可近似地解释为 如图②所示为打开的折扇，随着扇骨的移动形成一个扇面，这个过程可近似 地解释为 ① ② (第2题) 3.如图，围成下列几何体的各个面是平的面还是曲的面？若都是由平的面围 成的，则该几何体有几个平的面？几个顶点？ ① ② (第3题) 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 4.[2025宝鸡期末]如图所示的几何体中，可以由平面图形旋转一周得到的有 个 (第4题) (第5题) 5.[2025南昌期末]已知柱体的体积V=S·h,其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高.现将 长方形ABCD绕虚线L旋转一周（如图），则得到的几何体的体积为 6.易错题如图，小明学习了“面动成体”之后，他用一个三边长分别为3cm,4cm,5cm的直角三角 形，绕其中一条边所在的直线旋转一周得到一个几何体 (1)请画出所有可能得到的几何体， (2)分别计算这些几何体的体积圆锥的体积=号×底面积×高)， cm 3cm (第6题) 2 >“答案与解析”见D1 注：标“易错题”的设有“易错警示”标★”的题日设有“方法归纳”，详见分册“答案与解析”第一章丰 1生活中的立体图形 第1课时几何体的认识 1.D题图中的几何体模型有球，正方体（四棱柱），圆柱， 圆锥，没有六棱柱. 2.长方体和三棱柱圆柱和六棱柱通过观察物体各部 分可知：题图①中有长方体和三棱柱，题图②中有圆柱和 六棱柱 3.(1)15:10.观察可知，这个五棱柱共有15条棱，10个 顶点.(2)3×6×5=90(cm),所以这个五棱柱的侧面积 是90cm2.(3)二十四.三棱柱有3+2=5（个）面，四棱 柱有4十2=6（个）面，五棱柱有5+2=7（个）面，六棱柱有 6十2=8（个）面，…，所以n棱柱有(n十2)个面.当n十2= 26时，n=24,所以这个棱柱为二十四棱柱！ 4.C选项A中含有锥体；选项B中含有锥体：选项C中 的三个立体图形都属于柱体：选项D中含有圆台， 5.①②④⑤柱体包括圆柱、棱柱，所以柱体的两个底面 一样大，故①正确；圆柱、圆锥的底面都是圆，故②正确；棱 柱的底面可以为任意多边形，故③错误；长方体符合柱体 的特征，即一定是柱体，故④正确：直棱柱不管哪个侧面都 是长方形，故⑤正确， 6.(1)题图②中的几何体与棱柱、圆柱的相同点：上、下底 面相同；它们的体积都可用底面积乘高求解（答案不唯 一).(2)可以将该几何体放入盛满水的容器里，测量溢 出的水的体积，即为该几何体的体积（合理即可） 第2课时立体图形的构成 1.B根据平面图形绕虚线旋转一周及选项中的立体图形 可知，选项B中的几何体符合要求. 2.面动成体线动成面展开灯笼的过程是由平面图形变 成立体图形，这个过程可以用面动成体来解释：随着扇骨的 移动形成一个扇面，这个过程可以用线动成面来解释. 3.围成题图①的各个面都是平的面，其有6个平的面，6个 顶点；围成题图②的各个面都是曲的面；围成题图③的各 个面都是平的面，其有7个平的面，10个顶，点；围成题图④ 的面有2个面是曲的面，1个面是平的面. 4.3可以由平面图形通过旋转得到的立体图形有圆台、 球、圆柱与圆锥组合体，即可以由平面图形旋转一周得到 的有3个. 5.3r2h将长方形ABCD绕虚线l旋转一周，得到的几 何体如图所示.该几何体的底面面积为π(2)2一r2 富的图形世界 3πr2,所以该几何体的体积为3πr2h. (第5题) 6.(1)绕4cm长的边所在的直线旋转一周，得到的几何体 如图①所示；绕3cm长的边所在的直线旋转一周，得到的 几何体如图②所示；绕5cm长的边所在的直线旋转一周， 得到的几何体如图③所示.(2)图①中的几何体的体积 为号×x×3×4=12x(m):图②中的几何体的体积为 号×x×42×3=16x(cm):图③中的几何体的体积为X X(）x5=9.6xem). 5cm 3cm 4em ② ① cm ③ (第6题) 易错警示 直角三角形绕边所在的直线旋转的注意事项 将直角三角形绕其一边所在的直线旋转一周，有三 种情况，分别是绕两条直角边及斜边所在的直线旋转一 周.计算绕直角三角形的直角边所在的直线旋转一周得 到的圆锥的体积时，要注意分清底面半径与高：计算绕 直角三角形的斜边所在的直线旋转一周得到的几何体 的体积时，要注意形成了两个圆锥，这两个圆锥共用一 个底面，其底面半径可通过“面积法”求解」 2从立体图形到平面图形 第1课时正方体的展开与折叠 1.A判断正方体的展开图可用找出对应面的方法，即都 有对应面即可. 2.B正方体表面的展开图中，根据相对面不相邻、同行隔 一个、异行隔一列等特点，可知此正方体上与“共”字所在面 相对面上的字是“全” 3.8由题图可知，1和4相对，3和5相对，2和6相对.因