期末拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版）

17.(1)72;84:96:108:120. (2)y=60+12.x, 3)由题意，得600×号=60+12， 解得x=20. 所以经过20min,池内水量达到水池 容积的一半. 18.(1)y=2x. (2)6:2:36.解析：由题图②知，点 P由点A到点E的时间为3s,由点 E到点F的时间为5-3=2(s),由点 F到点G的时间为8一5=3(s).所以 AE=2×3=6(cm),EF=2×2= 4(cm),FG=2×3=6(cm).易得 BG=EF=4cm.因为四边形ABCD 和EFGB为长方形，所以BC=AD= 6 cm,AB=CD,EB=FG=6 cm. CG=BC-BG=6-4-2(cm), AB=6+6=12(cm).所以CD= 12cm.由题图③可知，当点Q由点C 向点B运动时，△AQD的面积为 aem.所以a=2X6X12=36 (3)由题意，得运动时间为12÷2十 6÷3=8(s). 所以点P运动的路程为2×8= 16(cm). 因为AE+EF+FG=6+4+6= 16(cm), 所以此时点P所在的位置为点G. (4)由(3)，知当点P到达点G时，运 动时间为8s. 因为点P,Q在点G相遇 所以点Q由点C到点G的时间为 8-12÷2=2(s). 所以c=2÷2=1. 所以b=12÷2+(6+12)÷1=24 19.(1)骑行时间. 2 (2)y=5x (3)小明从家到工厂的时间为9÷ 20×60=27(min). 由题图，可知当x>20时，y1>y2 所以小明选择B品牌的共享电动车 更省钱. (4)10或30.解析：由题意，可知当 0<x<10时，号x=6-2,解得x 10.由题图，易知当10<x20时，两 种收费方式不可能相差2元.当x 20时，B品牌的收费方式对应的关系 8—6 式为y=6+20-i0(x-10)= 02十4由题意，得号x-2 0.2x十4，解得x=30.综上所述，当两 种收费方式相差2元时，x的值是10 或30. 期末拔尖测评 -、1.A2.D3.B4.C5.D 6.C 7.C解析：因为∠B=42°，∠C= 48°，所以∠BAC=180°-42°-48°= 90°.因为DI垂直平分线段AB,所以 DB=DA.所以∠DAB=∠B=42. 所以∠DAC=90°-42°=48°.由作 图，可知AH平分∠DAC.所以 ∠DAH=2∠DAC=2. 8.C解析：因为DE⊥AB,DF AC,AD平分∠BAC,所以DE= DF.故①正确.因为HG垂直平分 AD,所以GA=GD.故②正确.因为 AD平分∠BAC,所以∠BAD= ∠CAD.因为GA=GD,所以 ∠GAD=∠GDA.所以∠BAD= ∠GDA.所以DG∥AB.故③正确.不 能判断△BDE≌△GDF,故④不一定 正确.综上所述，一定正确的个数 54 是3. 9.C解析：因为∠BDE=∠AEF, 所以AE∥BD.所以∠B=∠EAF.因 为∠B=∠C,所以∠EAF=∠C.所 以ABCD.所以①正确.因为AB∥ CD,所以∠AFQ=∠FQP.因为 ∠FQP=∠QFP,所以∠AFQ= ∠QFP.所以FQ平分∠AFP.所以 ②正确.因为AB∥CD,所以 ∠EFA=∠FDC.因为∠EFA比 ∠FDC的余角小10°，所以易得 ∠EFA=40°.因为∠B=∠EAF, ∠EAF+∠E+∠EFA=180°，所以 ∠B+∠E=180°-∠EFA=140°.所 以③错误.因为FM为∠EFP的平分 线，所以∠MFP=2∠EFP= ∠EFA+7∠AFR.因为∠APQ ∠QFP,所以∠QFP=2∠AFP.所 以∠QFM=∠MFP-∠QFP= ∠EFA=20°，所以④正确.综上所 1 述，正确的是①②④，共3个 10.D解析：当点H运动到点B处 时，S=40,所以2AF·AB=40cm2. 所以AB=10cm.因为此时1=5，所 以动点H的速度是2cm/s.故①正 确.当点H运动到点C处时，t=8,所 以BC=2×(8-5)=6(cm).故②正 确.因为易得AF=BC+DE,所以 DE=2cm.所以b=12+2÷2=13. 故③正确.当点H到达点D时，t 12,所以CD=2×(12一8)=8(cm). 因为易得EF十CD=AB,所以EF 2cm.所以当点H到达点D时，S= ×8×2=8.故④正确.综上所述， 1 正确的是①②③④，共4个. 二、11.±512.①②④13.甲 14.7.5解析：如图，延长AB,CD 交于点E,过点E作EF⊥CB,交CB 的延长线于点F.因为AD平分 ∠BAC,所以∠EAD=∠CAD.因为 AD⊥DC,所以∠ADE=∠ADC= 90.在△EAD和△CAD中， ∠EAD=-∠CAD, RAD-AD, 所以△EAD≌ ∠ADE=∠ADC, △CAD.所以AE=AC,ED=CD.因 为BC=10,所以S△Bx=S△mE= 2SaE=XBC·EF= 2.5EF.当点F与，点B重合时，EF长 取最大值，此时S△x取最大值，为 2.5BE.因为AC-AB=AE-AB= BE=3,所以S△x=2.5BE=2.5× 3=7.5. FB E (第14题) 15.28或31°解析：因为AB=AC, ∠BAC=124°，所以易得∠B=∠C= 28°.因为△ABD和△AFD关于直线 AD对称，所以△ABD≌△AFD.所 以∠B=∠AFD=28°，AB=AF, ∠BAD=∠FAD=O,∠ADB= ∠ADF.所以AF=AC.因为AG平 分∠FAC,所以∠FAG=∠CAG.又 因为AG=AG,所以△AGF≌ △AGC.所以∠AFG=∠C.因为 ∠DFG=∠AFD+∠AFG,所以 ∠DFG=∠B+∠C=28°+28°= 56.①当DF=GF时，∠FDG ∠FGD.因为∠DFG=56°，所以易得 ∠FDG=∠FGD=62°.因为 ∠ADG=180°-∠ADB=∠B+ ∠BAD=28°+0，所以∠ADF= ∠ADG+∠FDG=28°+0+62°.所 以∠ADB=28°+0+62.因为 ∠ADB+∠B+0=180°，所以28°+ 0+62°+28°+0=180°.所以0=31°. ②当DF=DG时，∠DFG= ∠FGD=56.所以∠FDG=180° 56°-56°=68°.因为∠ADG=28°+0， 所以∠ADF=∠ADG+∠FDG= 28°+0+68.所以∠ADB=28°+0+ 68°.因为∠ADB+∠B+0=180°，所 以28°+0+68°+28°+0=180°.所以 0=28°.综上所述，当0=28或31时， △DFG是以DF为腰的等腰三角形. 三、16.(1)原式=8a2-12ab-9b2. (2)原式=-x2-3.xy. 当x=-2y=2时原式=-1 17.(1)如图①②所示. (2)AC∥PQ或AC⊥PQ. 理由：如图①. 因为∠QPB=∠CAB, 所以PQAC. 如图②，延长CA交PQ于点M. 因为∠QPB=∠CAB=45°， ∠PAM=∠CAB=45, 所以∠PMA=180°-∠QPB- ∠PAM=180°-45°-45°=90°. 所以AC⊥PQ. 综上所述，ACPQ或AC⊥PQ! C A ① A B ② (第17题) 55 18.(1)若小明选择方案一，则他获得 代金券的概率为十7十84· 51 (2)顾客选择方案二更合算」 理由：若选择方案二，在长方形ABCD 中，AC,BD交于点O,△AOB是等边 三角形，则∠AOB=∠COD=60°. 所以∠BO℃=∠AOD=120°. 所以指针指向区域①的概率为 120°1 360=3 西为 所以顾客选择方案二更合算 19.如图，过点E作EM∥AB,过点F 作FN∥AB. 因为AB∥CD, 所以EM∥ABCD∥FN. 所以∠ABE+∠BEM=180°， ∠CDE+∠DEM=180°. 所以∠ABE+∠BED+∠CDE= 360°. 因为∠BED=130°， 所以∠ABE+∠CDE=230°. 因为BF平分∠ABE,DF平分 ∠CDE 所以∠ABF=方∠ABE,∠CDF 1 ∠CDE. 所以∠ABF+∠CDF=号（∠ABE+ 2 ∠CDE)=115° 因为FNCD∥AB, 所以∠DFN=∠CDF,∠BFN= ∠ABF. 所以∠BFD=∠BFN+∠DFN= ∠ABF+∠CDF=115. A M----- D (第19题) 20.(1)因为EF∥AB, 所以∠A=∠CEF. 因为∠ADC=∠ACB, 所以∠ADC=∠ECP. 在△ACD和△EFC中， ∠A=∠CEF, AD-EC, ∠ADC=∠ECF, 所以△ACD≌△EFC. (2)由(1)，得△ACD2△EFC. 所以DC=CF. 所以∠CDF=∠CFD, 因为∠ADC=∠ACB=100°， ∠ACD=30° 所以∠DCF=∠ACB-∠ACD= 70° 所以∠CDF=180,70°=55 2 21.(1)乙；甲. (2)0.4:1.2. (3)由题图，得y甲=0.4x十4. 因为私家车驶出市区后提速，其速度 是公交车速度的3倍， 所以提速后的速度为0.4×3= 1.2(km/min). 由题图，得当0≤x<2时，y乙= 0.6.x: 由题意，得当乙到达另一个校区时， x=2+12-2=1 1.2 所以当2<x≤11时，yz=1.2+ 1.2(x-2)=1.2x-1.2. (4)由题意，得1.2x一1.2=0.4x+ 4,解得x=6.5. 此时yz=1.2×6.5-1.2=6.6. 所以出发6.5min后，乙追上了甲，此 时乙与原学校之间的距离为6.6km 22.(1)因为∠B=40°，∠ACB=90°， 所以∠BAC=180°-∠B ∠ACB=50° 因为AE平分∠BAC,将△APC沿 AP翻折得到△APD,点P与点E 重合， 所以易得点D在边AB上，AC= AD. 所以∠ACD=∠ADC=2XI80 ∠BAC)=65° 所以a=∠ACB-∠ACD=25. (2)①当点P在线段BE上时，如 图①. 由翻折，可知AC=AD 因为∠BCD=a,∠ACB=90°， 所以∠ACD=∠ADC=90°-a. 又因为易得∠ADC十∠BAD= ∠B+∠BCD,∠BAD=B,∠B= 40°， 所以(90°-a)+8=40°+a. 所以2a-3=50°. ②如图②，当点P在线段CE上时， 延长AD交BC于点F. 由翻折，可知AC=AD, 因为∠BCD=a,∠ACB=90, 所以∠ACD=∠ADC=90°-a. 又因为∠ADC=180°一∠FDC= ∠AFC+∠BCD,∠AFC=180°- ∠AFB=∠B+∠BAD, 所以∠ADC=∠B+∠BAD+ ∠BCD=40°+B+a. 所以90°-a=40°十a十+3. 所以2a+3=50°. 综上所述，当点P在线段BE上时， 2a-3=50°：当点P在线段CE上时， 2a+3=50°. P E ① 56 B FEP ② (第22题) 23.(1)①=；=. ②①中的两个结论还成立 理由：当点E在点F的左侧时，因为 ∠BEC=∠CFA=∠a,∠a+ ∠BCA=180°， 所以∠CBE+∠BCE=180°-∠a, ∠BCE+∠ACF=∠BCA= 180°-∠a. 所以∠CBE=∠ACF. 在△BCE和△CAF中， (∠CBE=∠ACF, ∠BEC=∠CFA, BC=CA, 所以△BCE2△CAF」 所以BE=CF,CE=AF. 所以EF=CF-一CE=BE一AF 当点E在点F的右侧时，同理，可证 BE=CF,EF=AF-BE 所以BE=CF,EF=|BE-AF. (2)EF=AF+BE. 理由：因为∠BEC=∠CFA=∠a, ∠BCA=∠a,∠EBC+∠BCE+ ∠BEC=180°，∠BCE+∠FCA+ ∠BCA=180°， 所以∠EBC=∠FCA. 在△BEC和△CFA中， 「∠EBC=∠FCA, R∠BEC=∠CFA, BC=CA, 所以△BEC2△CFA. 所以BE=CF,CE=AF. 因为EF=CE+CF, 所以EF=AF+BE拔尖特训·数学（北师版）七年级下 期未拔尖测评 拍照批改 ◎满分：120分 ○时间：120分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法中，正确的是 A.小丽买一张体育彩票中了一等奖是随机事件 B.任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，5次正面朝上是必然事件 C.“清明时节雨纷纷”是必然事件 D.若a是有理数，则a0是不可能事件 2.有下列结论：①(-a)3·a=-a;②a10÷a2=a5;③（-a2b3)2=ab;④2x2·（-3.x2+1)= -6.x十1；⑤(x十2)(x+1)=x2+3.x十2.其中，正确的有 () A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.在一次数学实践活动课上，学生进行折纸活动.如图所示为小睿、小轩、小涌三人的折纸示意图（点C的 对应点是C),分析他们的折纸情况，下列说法中，正确的是 () A.小睿折出的是BC边上的中线 B.小轩折出的是∠BAC的平分线 C.小涌折出的是BC边上的高 D.上述说法都错误 C D B(C D 小睿 小轩 小涌 (第3题) (第4题) (第5题) 4.如图，在正方形网格中已有5个小正方形被涂色，则在未涂色的小正方形中，任选一个涂色，可使涂色部 分为轴对称图形的概率是 () A品 B易 c 5.如图，l12九3，ABCD.若∠1=115°，则∠2的度数为 A.75 B.90° C.100 D.115 6.如图，在四边形ABCD中，AB/CD,E为BC的中点，且AE⊥DE,延长DE交AB的延长线于点F.若 AB=9,CD=4,则AD的长为 () A.11 B.12 C.13 D.14 (第6题) (第7题) 7.如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=48°，DI是AB的垂直平分线，连接AD.以点A为圆心，适当长为 半径画弧，分别交AD,AC于点E,F,分别以点E,F为圆心，大于)EF的长为半径画面弧，两弧交于 点G,作射线AG交BC于点H,则∠DAH的度数为 () A.36 B.25° C.24 D.21° 8.如图，在△ABC中，D为边BC上一点，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,AD的垂直平分线HG分别 交AD,AC于点H,G,连接DG,AD平分∠BAC.有下列结论：①DE=DF;②GA=GD;③DG∥AB; ④△BDE≌△GDF.其中，一定正确的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 ↑s/cm2 40-- 8126t/s ① ② (第8题) (第9题) (第10题) 9.如图，点E在CA的延长线上，DE,AB交于点F,且∠BDE=∠AEF,∠B=∠C,∠EFA比∠FDC的 余角小10°，P为线段DC上的一动点，Q为PC上一点，∠FQP=∠QFP,FM为∠EFP的平分线.有 下列结论：①ABCD;②FQ平分∠AFP;③∠B十∠E=130°；④∠QFM的度数为定值.其中，正确 的有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图①，动点H沿边框（边框拐角处互相垂直）按A→B→C→D→E→F的路径匀速运动，△HAF的 面积S(cm)与运动时间t(s)的关系如图②所示.已知AF=8cm,则有下列说法：①动点H的速度是 2cm/s;②BC的长度为6cm;③b的值为l3;④当点H到达点D时，△HAF的面积是8cm.其中，正 确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.小亮在计算(5m十2n)(5m一2n)+(3m十2n)2一3m(11m+4n)的值时，把n的值看错了，其结果等于 25,细心的小敏把正确的n的值代人计算，其结果也是25.为了探究明白，她又把n=2024代人，结果 还是25.m的值为 12.小明对自己投球练习时击中目标的情况进行了统计，并绘制了如图所示的统计图.有下列说法：①随着 投球次数的增加，小明投球的击中频率会逐渐稳定在某一个数附近；②小明投球的击中频率稳定在 0.8,击中概率的估计值为0.8；③若小明投球30次，则一定能击中目标24次；④若小明投球50次，则 不一定能击中目标40次.其中，正确的是 (填序号) ↑s/米 个击中频率 100 甲乙 0.9 0.8------------------- 0.7- 0 20406080100投球次数 1214t/秒 D (第12题) (第13题) (第14题) 13.甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中，路程s(米)与时间t(秒)的图象关系如图所示， （填“甲” 或“乙”)先到终点 14.如图，在四边形ABDC中，AD平分∠BAC,AD⊥DC,AC-AB=3,BC=10,则△BDC面积的最大值 为」 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=124°，点D在边BC上，点F在BC下 方，△ABD,△AFD关于直线AD对称，∠FAC的平分线交边BC于点G,连接 FG,∠BAD=0.当0= 时，△DFG是以DF为腰的等腰三角形. 三、解答题（共75分） (第15题) 16.(8分) (1)计算：4a(a-3b)-(3b-2a)(2a+3b). (2)先化简，再求值：(x十2y)(x-2y)十(x-2y)2-(6xy-2xy2)÷2y,其中x=-2,y=2 17.(8分)如图，点P,A,B在同一条直线上. (1)以P为顶点，射线PB为一边，作∠QPB=∠CAB(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法). (2)若∠CAB=45°，试猜想AC与PQ的位置关系，并说明理由. P A B (第17题) 18.(8分)某商场设置两种方案给顾客发放代金券，每名顾客均有一次获得代金券的机会.方案一：从一个 装有5个红球、7个黄球、8个蓝球（每个球除颜色外都相同）的不透明箱子中任意摸出1个球，摸出红球 获得代金券.方案二：在如图所示的长方形转盘ABCD中，AC,BD交于点O,△AOB是等边三角形， 任意转动指针1次，停止转动时，指针指向区域①则获得代金券 (1)若小明选择方案一，求他获得代金券的概率. (2)你认为顾客选择哪种方案更合算？请说明理由. B ①A ④ 火0② ③ 0 (第18题) 19.(9分)如图，AB∥CD,∠BED=130°，BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,求∠BFD的度数. A (第19题) 8 20.(9分)如图，在△ABC中，点D在边AB上，且∠ADC= EF∥AB,交BC于点F,连接DF. (1)试说明：△ACD≌△EFC. (2)若∠ADC=100°，∠ACD=30°，求∠CDF的度数. ∠ACB.在CA边上截取CE=AD,过点E作 D (第20题) 19 21.(9分)甲、乙两人同时从学校出发，赶往另一个校区参加运动会，一人乘坐私家车，另一人乘坐公交车， 且私家车驶出市区后提速，其速度是公交车速度的3倍.两人距原学校的距离y(km)与时间x(min)之 间的关系如图所示.根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)乘坐私家车出发的是 ,乘坐公交车出发的是 (填“甲”或“乙”) (2)甲的速度是 km/min,b的值为 (3)在甲、乙两人赶往另一个校区的全过程中，求他们距原学校的距离y(km)与时间x(min)之间的关 系式 (4)出发多长时间，乙追上了甲？此时乙与原学校之间的距离为多少千米？ y/km 12-------- B D 乙 4 b、 0.64 012 20 x/min (第21题) 22.(12分)如图，在△ABC中，∠B=40°，∠ACB=90°，AE平分∠BAC,交BC于点E.P是边BC上的动 点（不与点B,C重合），连接AP,将△APC沿AP翻折得到△APD,展开后连接DC,记∠BCD=a. (1)当点P与点E重合时，求a的度数. (2)当点P与点E不重合时，记∠BAD=B,请探究a与B之间的数量关系 E(P) (第22题) 20 23.(12分)已知CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线，CA=CB,E,F分别是直线CD上的两点，且 ∠BEC=∠CFA=∠a. (I)若直线CD经过∠BCA的内部，且点E,F在射线CD上. ①如图①，若∠BCA=90°，∠Q=90°，则BECF,EF BE一AF|(填“>”“<” 或“=”). ②如图②，若∠α十∠BCA=180°，则①中的两个结论还成立吗？请判断并说明理由. (2)如图③，若直线CD在∠BCA的外部，∠a=∠BCA,请写出EF,BE,AF三条线段之间的数量关 系，并说明理由. ③ (第23题)