精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市新城区北京一零一中呼和浩特分校2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年第一学期10月七年级数学阶段测试卷 满分：100分钟，限时：90分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，错误的有（　　） ①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0； ④正整数、负整数统称整数；⑤0是最小的有理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 5. 用四舍五入法，分别按要求取的近似值，下列结果中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到） D. （精确到） 6. 已知|a|＝5，b2＝16且ab＞0，则a﹣b的值为（　　） A. 1 B. 1或9 C. ﹣1或﹣9 D. 1或﹣1 7. 若|a|=5,|b|=6,且a>b,则a+b的值为(　　) A. -1或11 B. 1或-11 C. -1或-11 D. 11 8. 对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图是一个幻方的图案，其中个格中的点数分别为，，，，，，，，．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是．如图是一个没有填完整的幻方，如果处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的个数的和都相等，那么正中间的方格中的数为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 若的相反数是，则的相反数是______． 10. 已知，互为相反数，，互为倒数，的倒数等于它本身，则式子的值是__________． 11. 如表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，纵式和横式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示，则“”所表示的数是__________． 12. 定义一种新的运算： ，如 ．请比较大小： __________ ．（选填“”“”或“”） 三、解答题：本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 14. 把下列各数填在相应的集合内：，，，，，，，． 正数集合： 整数集合： 负有理数集合： 非负整数集合： 15. 出租车司机小王在某天一段时间内一直行驶在一条东西走向的大街上如果向东行驶千米记作“”，则他这段时间内的行车情况可记录如下：，，，，，，请解答下列问题： （1）以出发地点为原点，向东为正方向，规定个单位长度代表千米，请你在如图所示的数轴上画出小王每次行驶后的位置； （2）若小王的出租车每千米耗油升，每升汽油元，不计其他损耗，请你帮小王计算一下这段时间内所耗汽油的费用． 16. 为了相应国家号召“保护环境，低碳生活”，苏老师家换了一辆某品牌的新能源纯电小汽车，该车官方宣称续航能力（充满一次电可以跑的里程）为．为了解小汽车的使用情况，苏老师连续记录了这周7天小汽车每天行驶的路程．以为标准，每天超过或不足的部分分别用正数、负数表示．下面是她记录的数据（单位：）：，，，，，，． （1）苏老师家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多多少？ （2）如果这周开始记录时小汽车是满电状态，请你计算说明苏老师本周中途需要给小汽车充电吗？ 17. 十进制是用～这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用和两个数来表示数，满二进一，例：二进制数转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法． （1）根据以上信息，将二进制数“”转化为十进制数． （2）中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量．根据图，计算采集到的野果数量． 18. 阅读材料： 的几何意义是数轴上数的对应点与原点之间的距离，即，也可以说表示数轴上数与数的对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上数与数的对应点之间的距离． 根据材料的说法，试求： （1）使成立的的值； （2）若为有理数，代数式有没有最大值？如果有，求出这个代数式的最大值及此时的值；如果没有，请说明理由； （3）若为有理数，则有最　　　　　值（填“大”或“小”），其值为　　　　　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期10月七年级数学阶段测试卷 满分：100分钟，限时：90分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负实数，据此判断即可． 【详解】解：， 最大的数是2． 2. 下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义．熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键．根据绝对值的意义，进行化简即可． 【详解】解：A． ，原计算错误，不符合题意； B． ，原计算正确，符合题意； C． ，原计算错误，不符合题意； D． ，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 3. 下列说法中，错误的有（　　） ①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0； ④正整数、负整数统称整数；⑤0是最小的有理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据小于0的分数是负分数，可判断①；根据分数的概念，可判断②；根据大于或等于零的有理数是非负有理数，可判断③；根据正整数、负整数和0统称整数，可判断④；根据有理数的大小比较，可判断⑤． 【详解】解：①是负分数，故①正确； ②1.5是分数，不是整数，故②正确； ③非负有理数是大于或等于零的有理数，故③错误； ④正整数、负整数和0统称整数，故④错误； ⑤没有最小的有理数，故⑤错误； 错误的有③④⑤，共3个． 故选C． 【点睛】本题考查了有理数相关概念和分类，掌握相关基础知识是解题的关键，注意没有最小的有理数． 4. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】先根据两点间的距离公式求出点A对应点所表示的数，再利用中点公式求出C表示的数． 【详解】解：，， 当A落在16对应的点时，点C表示的数为：， 当A落在4对应的点时，点C表示的数为：． 综上所述，点C表示的数为1或． 5. 用四舍五入法，分别按要求取的近似值，下列结果中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到） D. （精确到） 【答案】C 【解析】 【分析】近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，就保留到哪一位． 【详解】解：A．（精确到），选项正确，不符合题意； B．（精确到），选项正确，不符合题意； C．（精确到），选项错误，符合题意； D．（精确到），选项正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了近似数，对精确数位下一位四舍五入这是解题关键． 6. 已知|a|＝5，b2＝16且ab＞0，则a﹣b的值为（　　） A. 1 B. 1或9 C. ﹣1或﹣9 D. 1或﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出a、b，计算即可． 【详解】∵|a|＝5，b2＝16， ∴a＝±5，b＝±4， ∵ab＞0， ∴a＝5，b＝4或a＝﹣5，b＝﹣4， 则a﹣b＝1或﹣1， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值与乘方运算的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 7. 若|a|=5,|b|=6,且a>b,则a+b的值为(　　) A. -1或11 B. 1或-11 C. -1或-11 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】根据所给a，b绝对值，可知a=±5，b=±6；又知a＞b，那么应分类讨论两种情况：a为5，b为-6；a为-5，b为-6，求得a+b的值． 【详解】已知|a|=5，|b|=6， 则a=±5，b=±76 ∵a＞b， ∴当a=5，b=-6时，a+b=5-6=-1； 当a=-5，b=-6时，a+b=-5-6=-11． 故选C． 【点睛】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果． 8. 对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图是一个幻方的图案，其中个格中的点数分别为，，，，，，，，．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是．如图是一个没有填完整的幻方，如果处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的个数的和都相等，那么正中间的方格中的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用幻方图案的性质即同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的个数的和都相等解答即可． 【详解】解：因为同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的个数的和都相等， 所以中间的数， 即中间的数， 所以正中间的方格中的数字为． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 若的相反数是，则的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，解一元一次方程，根据只有符号不同的两个数互为相反数得到，解方程求出a的值，进而求出a的相反数即可． 【详解】解：的相反数是， ， ， 的相反数是． 故答案为：． 10. 已知，互为相反数，，互为倒数，的倒数等于它本身，则式子的值是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意得，以整体的形式代入所求的代数式即可． 【详解】解：互为相反数， ， 互为倒数， ， 的倒数等于它本身， ， ①当时， ； ②当时， ． 11. 如表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，纵式和横式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示，则“”所表示的数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据表格所给的不同算筹符号分别对应到的数字和古人在个位数上划上斜线以表示负数，找出各数位对应的数字即可得到答案． 【详解】解：根据表格中的对应规则可知：百位数对应，十位数对应，个位数对应， 个位数上划上了斜线，说明此数是负数， 所以“”所表示的数是． 12. 定义一种新的运算： ，如 ．请比较大小： __________ ．（选填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【详解】解：， ∵ ∴． 三、解答题：本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先把减去负数转化成加正数，再依次从左向右进行加减运算。 （2）先去掉绝对值符号，除法变乘法，再从左往右依次相乘计算。 （3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法。 （4）先去掉小括号，利用加法交换律简便计算中括号内的式子，最后计算括号外的乘法。 【小问1详解】 解：原式= = = 【小问2详解】 解：原式= = = = 【小问3详解】 解：原式= = = = = 【小问4详解】 解：原式= = = = = = 14. 把下列各数填在相应的集合内：，，，，，，，． 正数集合： 整数集合： 负有理数集合： 非负整数集合： 【答案】，，；，，，，；，，，；，， 【解析】 【分析】首先化简绝对值和多重符号，然后根据有理数的分类填写即可． 【详解】解：，， 正数集合：，， 整数集合：，，，， 负有理数集合：，，， 非负整数集合：，， 15. 出租车司机小王在某天一段时间内一直行驶在一条东西走向的大街上如果向东行驶千米记作“”，则他这段时间内的行车情况可记录如下：，，，，，，请解答下列问题： （1）以出发地点为原点，向东为正方向，规定个单位长度代表千米，请你在如图所示的数轴上画出小王每次行驶后的位置； （2）若小王的出租车每千米耗油升，每升汽油元，不计其他损耗，请你帮小王计算一下这段时间内所耗汽油的费用． 【答案】（1） （2）这段时间内所耗汽油的费用是14.25元 【解析】 【分析】（1）分别计算出每一次后的位置，即可作图； （2）计算出小王这段时间内的总行程，即可求解． 【小问1详解】 解：第1次后位置为：； 第2次后位置为：； 第3次后位置为：； 第4次后位置为：； 第5次后位置为：； 第6次后位置为：， 数轴上画出小王每次行驶后的位置见答案； 【小问2详解】 解：这段时间出租车共行驶了（千米）， （元） 答：这段时间内所耗汽油的费用是14.25元． 16. 为了相应国家号召“保护环境，低碳生活”，苏老师家换了一辆某品牌的新能源纯电小汽车，该车官方宣称续航能力（充满一次电可以跑的里程）为．为了解小汽车的使用情况，苏老师连续记录了这周7天小汽车每天行驶的路程．以为标准，每天超过或不足的部分分别用正数、负数表示．下面是她记录的数据（单位：）：，，，，，，． （1）苏老师家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多多少？ （2）如果这周开始记录时小汽车是满电状态，请你计算说明苏老师本周中途需要给小汽车充电吗？ 【答案】（1） （2）不需要 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，以及正数与负数，弄清题意是及解本题的关键． （1）用超过标准最多的数减去不足标准最少的数得出结果即可； （2）先计算出超过或不足的部分的和，再加上7个即为7天共行驶的路程． 【小问1详解】 解：， 答：行驶路程最多的一天比最少的一天多 【小问2详解】 解：超过或不足的部分的和为 ， 这7天共行驶的路程是． ∵， ∴苏老师本周中途不需要给小汽车充电． 17. 十进制是用～这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用和两个数来表示数，满二进一，例：二进制数转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法． （1）根据以上信息，将二进制数“”转化为十进制数． （2）中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量．根据图，计算采集到的野果数量． 【答案】（1） （2）采集到的野果数量为个 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方的应用； （1）根据题意写成，进而进行计算即可求解； （2）由于满六进一，类似于六进制数，转化为十进制数为：，进而计算即可求解． 【小问1详解】 解： 101110转化为十进制数是： ， 故答案为：； 【小问2详解】 由于满六进一，类似于六进制数，转化为十进制数为： ． 答：采集到的野果数量为个． 18. 阅读材料： 的几何意义是数轴上数的对应点与原点之间的距离，即，也可以说表示数轴上数与数的对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上数与数的对应点之间的距离． 根据材料的说法，试求： （1）使成立的的值； （2）若为有理数，代数式有没有最大值？如果有，求出这个代数式的最大值及此时的值；如果没有，请说明理由； （3）若为有理数，则有最　　　　　值（填“大”或“小”），其值为　　　　　． 【答案】（1）或2025 （2）有最大值3，此时x的值为2，理由如下： 因为， 所以当时，取得最大值， 所以令，解得， 所以代数式的最大值为3，此时x的值为2； （3）小，2 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的几何意义求解； （2）根据绝对值的非负性求解； （3）根据绝对值的几何意义求解． 【小问1详解】 解：表示数轴上数与数1的对应点之间的距离为2024， ∴或2025； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵表示数轴上数与数1和数3的对应点之间的距离之和， ∴当时，有最小值，即1和3之间的距离，即2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $