安徽省蚌埠市A层高中2026-2027学年高二上学期10月素质评价数学试题

10月份素质评价 高二数学 命题单位：蚌埠二中 审题单位：五河一中 试卷分值：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.) 1.直线x=tan75°的倾斜角为(). A.0° B.75° C.90° D.不存在 2、若{位，，构成空间的一个基底，则下列可以构成空间的另一个基底的是（) A.(a,a-B,B) B.a+i,ā-i, C. (a+B,c-a,8+c) D.{a+26,-2a,46+ 帅 3. 设ā=(1,2,3)是直线1的方向向量，元=(1，-2,1)是平面c的法向量，则（) A.1⊥a B.lla或lca 长 C.Illa D.1与a相交但不垂直 4. 已知直线1过点(-2,1)且与直线y=之+1垂直，则直线1方程为（。) A.2x-y+5=0 中对 B.2x-y-3=0 8C+)+8) 郡 C.2x+y+3=0 D.2x+y-5=0 5.如图，二面角a-1-B等于120°，A、B是棱1上两点，BD、AC分 a 别在半平面a、B内，AC⊥I,BD⊥I,且AB=AC=BD=2, 则CD的长等于() A.25 B.2W2 C.4 D.2 6.如图，在三棱柱ABC-ABC1中，∠BAC=90°，∠BA4=∠CA4=60°，AB=AC=A4=1,P是线段BC 上的点，且BP=2PC,则下列说法正确的是(4) A. 亚-号西+号c+兮网 B.丽阿- 由西 D直线AB与BC所成角的余弦值为 -6 试卷第1页（共4页） 7.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已 知△MBC的顶点A(2,,B(Q,4),若其欧拉线的方程为x-y+2=0,则顶点C的坐标为（E)直 A.（-4,0) B.（-3,-1) C.(1,5) D.（-4,-2) 真四空无 8.正四面体ABCD棱长为2，点0为其外接球球心，点&，E,G满足酝=风，示=yD丽，DG=号0C,yeQ1, 且点O在平面EFG上，则三棱锥D-EFG体积最小值为() A.82 B.16V2 64 0 C225 D. 64W5 9 25.1 G225++. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9.对于直线4：ar+2y+3a=0,4:3x+(a-1)y+3-a=0.以下说法正确的有（) 七位2前11住5点 A.4I的充要条件是a=3B.当a=2时，11h C.直线4一定经过点M(3,0) D.点P(1,3)到直线4的距离的最大值为5 10.在空间直角坐标系0z中，已知过点M(x。,yo,z)且一个法向量为i=(a,b,c)的平面α的方程为 a(x-)+b(y-%)+c(z-2o)=0:过点M(0,o,2)且一个方向向量为m-(4,yw(w≠0)的直线l的方程 为一=二=二.根据上述材料，解决以下问题：己知平面a的方程为3x-4y+5z-7-0,直线1是 w 平面2x-z+7=0与2x+2y-z+1=0的交线，则下列说法正确的是()○8量可（仁 A.直线1经过点M(-2,3,3) +(E-w)云气(-：1道(2小本)ò B.直线1的一个方向向量为m=(1,0,2) :点八直：兴(【 C.直线1与平面a所成角的余弦值为13yi四 50 ,小是床画开前三的国装斗尘已直器(C D.若点，则点N到平面a距离为5 10 D 11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中，E,F分别是棱BC,CD 上的动点，且C远=C元，DF=uDC,∈(0,1)，4∈(0,1)，则(). ,超面平上0 A.当=时，DE⊥平面BAF B.当1+4=1时，BD∥平面B,EF C.当元-4=分时，三棱锥马-征F体积的最大值为Y30坠直 32 D.当H-=时，4B+4F的最小值为耍 试卷第2页（共4页） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） ,的枚的舒0三象》换单21亦元为 12.直线x+√5y+1=0与直线3x+V5y-1=0的夹角的大小为一，(.0)0S点宽人 13.在空间直角坐标系0-z中，点A(1,7,6)关于坐标平面x0y的对称点坐标为 (0-1. 14已知在平面内，点P(%)到直线x+y+C=0(4B,CeR+B≠0)的距离d=,+B%+9.此 √+B 公式可推广到空间内，为求解点到平面的距离多添了一种方法。现在空间直角坐标系中，定义：平面α的一 般方程为x+y+Cz+D=0(4,B,C,DeR,AP+B2+C2≠0），则点P(xo,y,2)到平面a的距离 暗全，宋要目疆合部多寄，中数出能留心查，代8↑共，代ò疆小动 d=++C+Dl p 如图，底面边长为2，高为1的正四棱锥P-ABCD中， √A+B2+C2 )奇的部出好可川.0=0-C+《(【-)+%2:0=1E++ 点C到侧面PAB的距离等于 (备注：不在同一条直线上的任意三点可以确定一个平面) 无比宜大是的岛到的直(，)点.G 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，）心直回01 15:〈本小题满分13分)已知空间中三点4(-2,13列，B0,-2,0C(-,) {s-s+{-)d+-) )求C:-:2+-大衣的D面平联与：同干起为程特1那舞，三。。 (2)求向量AB在向量AC上的投影向量的坐标； 的坐你：红好资丁颜，终交的0=【+3-《+C0=+-x《西平 eE）M点！直A 16.(本小题满分15分)已知直线1：(a-)y=(2a-3)x+1 (S0)=m长量向向式个一的1直.日 (1)求证：直线1过定点； (2)若直线1与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求1的方程.会最面平1直 vE代离虱w面平登点牌)点等， 17.(本小题满分15分) G),○8封岷代，3，中自门8小-COkt狂幢1代效在城. 如图，在三棱柱ABC-ABC中，AB⊥BC,AB=BC=V2,侧面ACC4为 .()版.10)34，(i,0)3,5G=d 菱形，点D为AC的中点，AD⊥平面ABC. B 非8 (1)证明：BD⊥平面ACC4: A 的a面平国 (2)在棱AB上是否存在点E,使得直线DE与平面ABB,A所成角的正弦值 B SE 为5？若存在，求4B的长度：若不存在，说明理由 试卷第3页（共4页） IJT下可从区T七1U 18.(本小题满分17分) 己知直线1,2的方程分别是4：x=0,4:3x-4y=0,点A的坐标为(，a)（a>3),过点A的直线1的斜率为 4 k,且与1,2分别交于点M,N(M,N的纵坐标均为正数). (1)若k=-1,且A为线段MN中点，求实数a的值及a4ON的面积：卧代等园 《②是香存在实数a,使得0+0、的值与k无关？若存在，求出所有这样的实致4：若不存在，说 理由 )的除的的21=直.1 序不0 00.0 0.A (）量的海基个一民怕铜空你诗灯恒收硬，方基个一面珍为时5，点！器.C 5.6-6.6+6).8 63-6,4 19.(本小题满分17分) 5+,-5,5+6}G 5+3,-3,0+6. 离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标.设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P处的离散曲率 为K,=l-点(2g,P0,+∠0，Pg++∠Qt<0,Pe),其中Q=L2kk≥3)为多面体M的所有与 点P相邻的顶点，且平面2，P22,平面Q,P2,.,平面QP2和平面2Pg为多面体M的所有以P为公 共点的面.例如：正四面体A-BCD在顶点4处的离散曲率为+（直且，S-)点1兴言时5 分 c-1、,DMC+ZC4D+DAB)=二2元3x3=2:如图，任二俊继P-ABC中.0=6+《- 2π 0=之-+，G 0=E++xS.3 代OA08,点两土1赞显8k,0c1千普61-0武面，图.2 ,S=06=门=8.且，手18,1上教，内80面平半疗呢 ()千分的)网 s.d cs .a ES .A (1)求三棱锥P-4BC在各个顶点处的离散曲率之和·0=3a>,中Dǖ4-门8针三N,破d (2)若PA1平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=2,三棱锥P-ABC在顶点C处的离散曲率为名，且，曲 8 (i)求点A到平面PBC的距离： (i)若点G为B的中点，则在棱PB上是否存在点2，使直线4C与平面CQG所成角的余弦值为√3① 存在，求出BQ的长度，若不存在，请说明理由. 武曲禁余的计安向)88处直① ò 试卷第4页（共4页）