安徽省蚌埠市蚌埠市A层高中2025-2026学年高二上学期第三次联考（12月）数学试题

2025---2026学年蚌埠市A层高中第三次联考高二数学 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知抛物线的方程为，则抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 若直线的方向向量为，则实数（ ） A. B. C. D. 3. 若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，已知双曲线：的左焦点为，点在的右支上，关于的对称点为，则（ ） A. B. C. D. 4 5. 已知数列满足，，记，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知实数满足，则的最小值与最大值之和为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 已知双曲线的两个焦点为，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线，与的两支交于两点，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 过两点的直线方程为 C. 已知直线过点且在轴上截距相等，则直线的方程为 D. 若曲线与有两个交点，则实数的取值范围是 10. 已知正方体的棱长为1，点在正方体的内切球表面上运动，且满足平面，则下列结论正确的是（ ） A. B. 点的轨迹长度为 C. 线段长度的最小值为 D. 的最小值为 11. 已知点为双曲线右支上一点，，为双曲线的两条渐近线，过点分别作，，垂足依次为，过点作交于点，过点作交于点为坐标原点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知等差数列的公差为，且满足，，则数列的通项公式______． 13. 已知双曲线过点 且渐近线方程为 ，则该双曲线的标准方程是_____ 14. 如图所示，在圆锥内放入两个球，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切，切点圆分别为.这两个球都与平面相切，切点分别为，丹德林（G.Dandelin）利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为G.Dandelin双球.若圆锥的母线与它的轴的夹角为，的半径分别为1，4，点为上的一个定点，点为椭圆上的一个动点，则从点沿圆锥表面到达的路线长与线段的长之和的最小值是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚. 15. 在数列 中， ，且 . （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 . 16. 设，圆过三个点. （1）求圆的方程； （2）设点，若圆上存在两个不同的点，使得成立，求实数的取值范围. 17. 如图，小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点A处，另一端固定在画板上点F处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线C的一部分图象.已知细绳长度为3，经测量，当笔尖运动到点P处，此时，，.设直尺边沿所在直线为a，以过F垂直于直尺的直线为x轴，以过F垂直于a的垂线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系. （1）求曲线C的方程； （2）斜率为k的直线过点，且与曲线C交于不同的两点M，N，已知k的取值范围为，若，求的范围. 18. 如图，在底面是菱形的四棱锥中，平面ABCD，，，点E，F分别为BC，PD的中点，设直线PC与平面AEF交于点Q. （1）已知平面平面，求证：. （2）求直线AQ与平面PCD所成角的正弦值. 19. 已知椭圆的左右顶点为，，上下顶点为，，记四边形的内切圆为． （1）求圆的标准方程； （2）已知椭圆的右焦点为F，若上两点A，B满足，且．求证：以AB为直径的圆恒过异于点F的一个定点； （3）已知P为椭圆上任意一点，过点P作圆的切线分别交椭圆于两点，试求三角形面积的最小值． 2025---2026学年蚌埠市A层高中第三次联考高二数学 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：由已知，平面，平面，所以平面， 又平面，平面平面＝， 所以； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）定点为 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $