陕西渭南市临渭区前进路初级中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符 合题意的) 县区 1.一元二次方程x2-25=0的根是（ A.5 B.-5 C.±5 D.25 学 校 家 2.已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中能判定它为矩形的是 ( ) 班级 A.AB =BC B.AC⊥BD C.AC BD D.∠A=∠C 考场 3.用配方法解一元二次方程x2-6x=1时，可化为(x-a)2=b的 形式，则a+b的值是( 考号 A.7 B.13 C.10 D.3 4.如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE,连接AE,则∠AED的 姓名 度数为() D (第4题图) A.10° B.15° C.30° D.45° 数学试题共8页第1页 5.如图，在菱形ABCD中，两条对角线AC=8,BD=6,则该菱形的高 为() A. B. 12 C.5 D.4 5 (第5题图) 6.如图，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则关于x 的一元二次方程x2+bx+k-1=0的根的情况是() A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 y=kx+b (第6题图) 7.某企业2024年的利润为200万元，计划到2026年利润达到288万 元。设这两年利润的年平均增长率为X,则可列方程为( ) A.200(1+x)=288 B.200(1+x)2=288 C.200(1+2x)=288 D.288(1-x)2=200 8.如图，在矩形ABCD中，AD=5,AB=12,P是边AD上的动点，PE ⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为() 数学试题共8页第2页 (第8题图) A.60 13 B.号 C.5 D.13 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） (m2-2) 9.若方程(m-2)x +3x-1=0是关于X的一元二次方程，则 m的值是 1 10.若关于x的方程x2-4x+m=0的一个根为1，则m的值是 11.某商品原价每件100元，连续两次降价后每件81元，若两次降价的 百分率相同，则每次降价的百分率为 12.若关于x的一元二次方程x2-3x-1=0的两根为x1,x2, 则X12+X22= 13.如图，菱形ABCD的周长为20，面积为20，P是对角线BD上一点， 过P作PE⊥AB于E,PF⊥AD于F,则PE+PF= A 0 (第13题图) 14.已知正方形ABCD的边长为2，E、F分别是边BC、CD上的两个动点， 且满足BE=CF,连接AE、AF,则AE+AF的最小值为 数学试题共8页第3页 (第14题图) 三、解答题（计78分） 15.(5分)解方程：2x2-4x-1=0. 16.(5分)如图，已知四边形ABCD,AD∥BC。请用尺规作图法，在边AD 上求作一点E,在边BC上求作一点F,使四边形BFDE为菱形。（保留 作图痕迹，不写作法) B 智 (第16题图) 17.（5分)已知关于x的一元二次方程x2-(k+2)x+2k=0. (1)求证：无论k取何值，该方程总有两个实数根： (2)若该方程的一个根为3，求k的值及方程的另一个根。 18.(5分)如图，正方形ABCD的边长为6，E、F分别在边CD、BC上.将 △ADE、△ABF分别沿AE、AF折叠，使AD、AB都落在AG处（点D、B的 对应点为G,且G恰好在EF上)。 数学试题共8页第4页 2 弥 作 ( ( (第18题图) (1)求 ∠EAF的度数： (2)求△CEF的周长. 22 试 G:58日 19.(5分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，AC=8, BD=6,点E是边AB的中点，连接OE 23 3 上 (第19题图) AB (I)求菱形ABCD的周长： (2)求菱形ABCD一边上的高，并求线段OE的长. 20.(5分)某村大力发展特色种植，2023年底种植面积为100亩，到2025 年底种植面积达到121亩. (1)求这两年种植面积的年平均增长率； (2)若保持相同的年平均增长率，求2026年底的种植面积. 数学试题共8页第5页 21.（6分)某商店销售一种商品，每件盈利40元，平均每天可售出20 件.经调查发现，销售单价每降低1元，平均每天可多售出4件，在每 件盈利不少于25元的前提下， (1)若每件降价5元，则平均每天可售出多少件？ (2)要使该商店每天的销售利润为1800元，每件商品应降价多少元？ 22.(7分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，E是AD的中点， 过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F,连接BF。 试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。 (第22题图) 23.(7分)春节期间，某社区打造一个“便民生活服务展”。如图，若使用 34m长的挡板，一面利用墙围成矩形展示区ABCD,其中墙长20m,并在边BC 上留一个2m宽的人口方便居民出入。若围成展示区的面积为144㎡2，求 AB的长。 (第23题图) 数学试题共8页第6页 24.(8分)如图，在矩形ABCD中，连接AC,将矩形ABCD沿直线EF折 叠，使点A与点C重合，EF分别交AD、BC于点E、F. (1)求证：四边形AECP为菱形： (2)若AB=2,BC=4,求菱形AECF的面积。 0 (第24题图) 25.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm,BC=6cm.点 P从点A出发沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B 出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，两 点同时停止运动.设运动时间为t秒 (第25题图) (1)当t为何值时，△PBQ的面积等于12cm2？ (2)连接PQ,线段PQ的长度能否等于5cm？若能，求出t的值；若不 能，请说明理由。 数学试题共8页第7页 26(12分)【问题探究】 (1)如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E、F分别在边AD、CD上， 连接BE、BF、EF,∠EBF=60°，将△ABE绕点B顺时针旋转得到△ CBG,连接FG,求证：EF=GF。 D E B 图1 的 【问题解决】 (2)如图2，有一个正方形草地ABCD,AB=20m,现计划将该草地扩建成 四边形EBFG,EG=EB=BF=FG,EG⊥EB,连接BG,BG与边AD有 交点，交点为M,边CD与边BF有交点，交点为N,连接MN。 ①请求出需要围栏的总长（即△D的周长）； 逆 ②若已知MN=17m,求AM的长。 20m 烢 图2 数学试题共8页第8页