河南南阳市镇平县2026-2027学年上学期八年级数学10月阶段性作业训练

2026年秋期八年级数学阶段性作业训练 一、选择题（每小题3分，共30分） 2026.10 1．中国清代学者华蘅芳与英国人傅兰雅合译的《代数术》卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，则2的算术平方根用符号表示为（ ） A． B． C． D． 2．我们可以用有理数估计一个无理数的大致范围，请估计67的立方根的大小在（ ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 3．下列各式的计算结果不等于的是（ ） A． B． C． D． 4．若和都是6的平方根（），则的值为（ ） A．36 B．6 C．0 D．以上都不对 5．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 6．已知，则代数式的值为（ ） A．3 B．-3 C．9 D．-9 7．小明家的住房装修三年后，地砖出现破损，破损部分的长方形示意图如图所示．现要进行修补，有，，三种地砖可供选择，则需要砖（ ） A．6张 B．5张 C．2张 D．0张 8．某同学在计算一个多项式乘以时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是（ ） A． B． C． D． 9．在两个特殊整数的乘法运算中，存在一种简便方法（如图），可以用图1到图2的转化过程加以说明（图中，均为整数）．下列算式中，能用这种方法进行计算的是（ ） A． B． C． D． 10．学校体育器材室有甲、乙、丙三个球袋，分别装有篮球19个、19个、7个，管理员先从甲袋中取出个篮球放入乙袋，再从乙袋中取出（）个篮球放入丙袋，最后从丙袋中取出个篮球放入甲袋，此时三只袋中篮球的个数相同，则的值等于（ ） A．32 B．64 C．30 D．26 二、填空（每小题3分，共15分．） 11．请写出一个小于的无理数：__________． 12．光在真空及空气中的传播速度约为，太阳光射到地球上的时间约为，则地球与太阳的距离约为__________千米． 13．如图，依据其呈现的运算关系，则的值为__________． 14．意大利物理学家伽利略（Galileo Galilei，1564—1642）曾在比萨斜塔上做自由落体实验，他将两个质量不同的铁球从相同的高度处同时扔下，结果两个铁球的落地时间几乎一样．已知（单位：）与（单位：）满足关系式，其中，，则铁球的落地时间为__________． 15．若不论取何值，关于的整式和的值都相等，则的值为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）计算：（1）；（2）（用简便方法计算）． 17．（9分）小聪同学在学习整式乘法运算时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，他有一道题是这样做的，请认真阅读，并完成任务． 先化简，再求值：，其中，． 解：原式 第一步 第二步 当，时， 原式 第三步 第四步 任务： （1）小聪在此题的计算中运用了哪些乘法公式，请用字母表示出来： _________________________________________________________________； （2）以上步骤从第_____步开始出现了错误，请你帮助小聪完成此题的正确解答过程． 18．（9分）如图是小李同学完成的一道作业题． 计算： 解：原式． 请你参考小李的方法解答下列问题． （1）计算：①； ②； （2）若，直接写出的值． 19．（9分）若一个正整数可以表示为，其中为大于2的正整数，则称为“智慧数”，为的“智慧点”．例如：，称36为“智慧数”，6为36的“智慧点”． （1）若是一个“智慧数”的“智慧点”，则这个“智慧数”________； （2）的“智慧点”为，的“智慧点”为，若，且，求和的值． 20．（9分））学校劳动基地有一个长方形菜地，其长和宽分别为和（，均为大于2的正整数）．如果先将该长方形的长和宽各增加得到一个新的长方形，将其面积记为，再将原长方形的长和宽各减少得到另一个新的长方形，将其面积记为． （1）列式并计算（结果用含，的代数式表示）： _________________________________________________； _________________________________________________； （2）请说明与的差一定是6的倍数． （3）若比大，直接写出原长方形的周长． 21．（9分）配方法是代数变形的重要工具．对于一个二次三项式，我们可以通过配凑，将其化为含完全平方式的形式，再利用非负数的性质解决问题． 例如：求的最小值． 解：． ，．∴当（即）时，代数式有最小值2． 请根据上述材料，解答下列问题： 【知识再现】 （1）填空： 若是一个完全平方式，则_____； 若是一个完全平方式，则_____； 【知识运用】 （2）已知实数,满足，求的值． 【知识拓展】 （3）已知的三边长，，都是正整数，且满足．直接写出周长的最小值． 22．（10分）数形结合是解决数学问题的重要思想方法．某数学小组在探究实数与数轴时，进行了如下操作： 【基础尝试】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成一个大正方形，大正方形的面积是________，边长是________； 【方法迁移】 （2）如图2，在数轴上，以1个单位长度为边长画一个正方形，以数字-2所在的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于，两点，则点表示的数为________，点表示的数为________，这两数的绝对值的和为________； 【问题解决】 （3）如图3，小明用长为5、宽为1的长方形纸片剪拼成了一个面积为5的正方形．则拼成的正方形的边长为________； 如图4，小明将这个正方形平放在数轴上（正方形的一条边恰好落在数轴上）．已知正方形在数轴上的一个顶点落在表示数-1的位置．请借鉴（2）中的方法在图4的数轴上画出这个正方形可能出现的位置示意图（不写作法，只保留作图痕迹并标出必要线段长），并直接写出此时正方形在数轴上的另一个顶点表示的实数． 23．（10分）在学习乘法公式时，我们借助几何图形对平方差公式和完全平方公式做了直观的解释和描述．下面我们一起用类似的方法验证一个新的公式． （1）【探索公式】 ①如图1是四个长为，宽为的小长方形，按如图2的形状拼成一个正方形．图2的阴影部分的正方形的边长是___________（用含，的式子表示）． ②用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积． 【方法1】_______________________；【方法2】____________________； ③请在下面直线上直接写出，，这三个代数式之间的等量关系： _____________________________________________________； （2）【应用公式】 如图3，点在线段上，．以和为边分别做两个正方形，已知，的面积是4，求和的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋期八年级数学阶段性作业训练 参考答案 2026.10 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A:2.B:3.C;4.C:5.B:6.C:7.D:8.C:9.D:10.A. 二.填空题（每题3分，共15分） 11.-V2(答案不唯-；12.15×10：13.27：14.3s:15.11或-5 三.解答题 16.(1)14-V2:（2)9. 10分（海小题5分） 17.(9分)解：(1(a-b2-a2-2ab+b2,(a+b(a-b片a2-24分（写对一个得2分） (2) 5分 原式-9x2-12gy叶4y2-X2+9y2=8x2-12gy叶13y27分 当x-1,=1时，原式=8×(-1-12×(-1)×1+13×12=8+12+13=339分 18.(9分)解：(1)①1 …3分（过程略） ②- 门分（过程略） (2)2 9分 19.(9分)解：(1)6… 2分 (2)由题意，得m-(+3p一2p2+p一6，(9+3X9一2g2+g一6,4分 又m-F30,p-92, :P2+p-6-g2+q-0=30 6分 p-q=2 解得P=8 q=6… 8分 p和g的值分别为8,6。 .9分 20.(9分)解：(1c+40+4),(y+4x+4y+1可 （x2)0y2),（☒y2红x-2y叶4) 4分（每空1分） (2)S-S2-(y+4x+4y+16-（y-22y44F6+6y叶126分（他可提出） x,y均为大于2的正整数，.6，y,12均为6的倍数 .∴6+6y叶12即S与的差一定是6的倍数 7分 (3)原长方形的周长为62m .9分 21.（9分y解：(1)16，±16… 2分（每空1分） (2)”x2+y2-4x6y413=0,.(-2}24043)2=0… 4分 又：(x-2}P20,043)20, x-2=0,y叶3=0，x=2,y=-3. 6分 八年级数学作业训练第7页（共6页） 鬟国全任 …2-222-0 二.(x+y)2026=(2-3)2026=(-1)2026=17分 (3)15… …9分 22.（10分)解：(1)2，V 2分（每空1分） (2)-2-V2,-2+W2,4.… 5分（每空1分） (3W5.6分 如图所示. 8分 2 (其它方法均可，画对一个正方形得1分) 点B表示的实数为-1士V5, 42023 10分（答对一种情况得1分） 23.（10分)解：(1)①a-b… 1分 ②(a-b2:(a叶b)2-4ab 3分（每空1分） ③(a-b)2=(a+b)2-4ab… .4分 (2)解：设AC,BCy, x+y=6 根据题意得： 了 SAACF =3xy=4 5分 .（x+y)2=36,y=8, 由（1)可知：(x一y2=(+y)2-4y,即(c一y)}2=36-32=4,6分 x一y=±2，xy,x一y=2… 7分 则+y=6 (x-y=2' 解得化=全 …9分 .BC和AC的长度分别为2,4. 10分 鬈巴全目 -2。-。。2--。-