内蒙古自治区呼和浩特市新城区北京一零一中呼和浩特分校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年第一学期10月九年级数学阶段测试卷 数学学科评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 5 6 > 8 答案 B A B C B C B B 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.m>-1且m≠0 10.2027 11.-1 12. -5 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题10分 【答案】 (1)x2-4x+1=0, 配方，得x2-4x+4=3, (x-223, 由此可得，x-2=±V3, x12+V3为，23… .5分 (2)原方程分解因式，得x+3)x-2)-0, 于是x+3=0,或x-20, X13x22… .10分 14.本小题10分) 【答案】 (1)解：由题意，得△=16-4k>0, 第1页，共1页 k<44分 (2)取k=3,则x2-4x+3=0的解为X1=3,X2=1. 把x=3代入X+mx-1=0,得m=-8: 把x=1代入x2+mx-1=0,得m=0. .m=- 骨或0.6分 15.本小题10分) 【答案】 (1)解：62.5×(1-206=62.5×80%=50（万辆）， 答：第二季度的销售量为50万辆3分 (2)设第三、四季度销售的平均增长率为x 依题意，得501+w)+50（1+x132, 解得X1=0.2=20%,X2=3.2(不合题意，舍去) 答：第三、四季度销售量的平均增长率为20%7分 16,本小思10分) 【答案】 (1)解：当h-0时，-5t+30t=0, 解得t=0或=6 答：当小球运动的时间为6s时，小球回落到地面A处，5分 ②h=-52+30=-5L-3*45. .当3时h最大，此时h45 答：小球在运动过程中的最大高度为45m..10分 17.本小题12分) 【答案】 第2页，共1页 (1)解：y=x30-3x, 即y=-3X+30X.4分 (2)当y=63时，-3x2+30x=63.解得X1=7,X2=3. 当x=7时，30-3x=9<10: 当x=3时，30-3x=21>10(不合题意，舍去). 当AB的长为7m时，花围的面积为63m28分 (6能y=-3X2+30x=-3x-5+75 根据题意，得0<30-3x≤10， 新钓孕≤x<10 又，当X>5时，y随x的增大而减小， 当x=20 3m时面积最大，最大面积为66三m2分 3 18本小题12分) 【答案】 (1)解：把点O0,0代入y=x2-2mx+m2-1, 得m2-1=0, 解得m=±1. 二次函数的解析式为y=X2+2x或y=X2-2x4分 (2)当m=2时，二次函数解析式为y=x2-4x+3. C0,3,D2,-16分 (3)存在. 连接CD,根据“两点之间，线段最短”可知，当点P位于CD与X轴的交点时，PC+PD最短 设直线CD的解析式为y=x+bk≠0， 把C0,3,D2,-1代入， b=3, 得2k+b=-1, k=-2, 解得b=3. 第3页，共1页 一 。 .直线CD的解析式为y=-2x+3 把y=0代入，得-2x+3=0, 解得×》 点p的坐标为号，0时pC+pD最短 第4页，共1页………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年第一学期10月九年级数学阶段测试卷 满分：100分钟，限时：90分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中，；；；；，是一元二次方程的有  (     ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是(     ) A. B. C. 或 D. 以上都不对 3.年月日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年阅兵仪式在北京举行大数据分析显示，年阅兵当日全球不含中国内地的相关信息量约为万条已知年同期阅兵的相关信息量约为万条，若假设从年到年，全球相关信息量每五年平均增长率为，则可列方程为(     ) A. B. C. D. ． 4.一元二次方程的根的情况是(     ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 5.二次函数的图象经过点，则代数式的值为(     ) A. B. C. D. 6.已知点，，在函数的图象上，则，，的大小关系是(     ) A. B. C. D. 7.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的大致图象可能为(     ) A. B. C. D. 8.已知二次函数为常数，在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为，则的值为(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是           ． 10.若，是方程的两个实数根，则            ． 11.若关于的函数是二次函数，则           ． 12.二次函数在的范围内有最小值           ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分解方程： ． 14.本小题分已知一元二次方程有两个不相等的实数根． 求的取值范围； 如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，求此时的值． 15.本小题分某品牌汽车第一季度的销售量为万辆，第二季度的销售量下降了，经销商从第三季度起加强管理，改善经营，使销售量稳步上升，第三、四季度的销售量共达到了万辆． 求第二季度的销售量求第三、四季度的销售量的平均增长率． 16.本小题分如图，从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度单位：与小球的运动时间单位：之间的关系式是． 当小球运动的时间为多少时，小球回落到地面处 求小球在运动过程中的最大高度． 17.本小题分如图，有长为的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度为围成中间隔有一道篱笆平行于的矩形花圃设花圃的一边为，面积为． 求与的函数关系式； 如果要围成面积为的花圃，的长是多少？ 能围成比更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由． 18.本小题分 已知二次函数． 当二次函数的图象经过坐标原点时，求二次函数的解析式； 如图，当时，该抛物线与轴交于点，顶点为，求，两点的坐标； 在的条件下，轴上是否存在一点，使得最短？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期10月九年级数学阶段测试卷 满分：100分钟，限时：90分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中，；；；；，是一元二次方程的有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  2.一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是(    ) A. B. C. 或 D. 以上都不对 【答案】A  3.年月日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年阅兵仪式在北京举行大数据分析显示，年阅兵当日全球不含中国内地的相关信息量约为万条已知年同期阅兵的相关信息量约为万条，若假设从年到年，全球相关信息量每五年平均增长率为，则可列方程为(    ) A. B. C. D. ． 【答案】B  4.一元二次方程的根的情况是(    ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】C  5.二次函数的图象经过点，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  6.已知点，，在函数的图象上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  7.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的大致图象可能为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：当时，二次函数图象开口向上，一次函数图象过第一、第三象限，选项错误； 当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象过第二、第四象限，选项错误； 当，时，二次函数图象的顶点在轴负半轴上，一次函数图象过第一、第二、第三象限，选项错误； 当，时，二次函数图象开口向下、顶点在轴负半轴上，一次函数图象过第一、第二、第四象限，故B选项正确． 故选B． 8.已知二次函数为常数，在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为，则的值为(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是          ． 【答案】且  10.若，是方程的两个实数根，则           ． 【答案】  11.若关于的函数是二次函数，则          ． 【答案】  12.二次函数在的范围内有最小值          ． 【答案】  三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分解方程： ． 【答案】 (1)-4x+1=0, 配方,得-4x+4=3, =3, 由此可得,x-2=, =2+,=2-. (2)原方程分解因式,得(x+3)(x-2)=0, 于是x+3=0,或x-2=0, =-3,=. 14.本小题分 已知一元二次方程有两个不相等的实数根． 求的取值范围； 如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，求此时的值． 【答案】 (1)解：由题意，得，∴.  (2)取，则的解为，. 把代入，得； 把代入，得. ∴或0.   15.本小题分 某品牌汽车第一季度的销售量为万辆，第二季度的销售量下降了，经销商从第三季度起加强管理，改善经营，使销售量稳步上升，第三、四季度的销售量共达到了万辆． 求第二季度的销售量 求第三、四季度的销售量的平均增长率． 【答案】 (1)解：(1-20%)=80%=50(万辆). 答:第二季度的销售量为50万辆; (2)设第三、四季度销售的平均增长率为x. 依题意,得50(1+x)+50=132, 解得==20%,=-(不合题意,舍去). 答:第三、四季度销售量的平均增长率为20%. 16.本小题分 如图，从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度单位：与小球的运动时间单位：之间的关系式是． 当小球运动的时间为多少时，小球回落到地面处 求小球在运动过程中的最大高度． 【答案】 (1)解:当h=0时,-5+30t=0,解得t=0或t=. 答:当小球运动的时间为6s时,小球回落到地面A处; (2)h=-5+30t=-5+45, 当t=3时,h最大,此时h=. 答:小球在运动过程中的最大高度为45m.  17.本小题分 如图，有长为的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度为围成中间隔有一道篱笆平行于的矩形花圃设花圃的一边为，面积为． 求与的函数关系式； 如果要围成面积为的花圃，的长是多少？ 能围成比更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由． 【答案】 (1) 解：， 即.  (2)当时，.解得，. 当时，； 当时，（不合题意，舍去）. ∴当的长为7 m时，花围的面积为. (3)能..根据题意，得，解得. 又∵当时，随的增大而减小， ∴当时面积最大，最大面积为. 18.本小题分 已知二次函数． 当二次函数的图象经过坐标原点时，求二次函数的解析式； 如图，当时，该抛物线与轴交于点，顶点为，求，两点的坐标； 在的条件下，轴上是否存在一点，使得最短？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】 (1) 解：把点代入， 得， 解得. ∴二次函数的解析式为或. (2)当时，二次函数解析式为. ∴，. (3)存在. 连接，根据“两点之间，线段最短”可知，当点位于与轴的交点时，最短. 设直线的解析式为， 把，代入， 得 解得 ∴直线的解析式为. 把代入，得， 解得. ∴当点的坐标为时，最短. 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $