内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰第六中学2024-2025学年 上学期 九年级数学第一次学情自测卷

赤峰六中九年级数学第一次月考 一．选择题（每题3分，共36分） 1. 2的相反数是（ ） A． B． C．-2 D．2 2. 据报道,某小区居民李先生改进用水设备,在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨。将300000用科学记数法表示应为( ) A. 0.3×106 B. 3×105 C. 3×106 D. 30×104 3.正十边形的每个外角等于() A. 18∘ B. 36∘ C. 45∘ D. 60∘ 4.如果关于x的一元二次方程−x+14m−1=0有实数根,那么m的取值范围是() A. m>2 B. m⩾3 C. m<5 D. m⩽5 5.抛物线y=−6x+5的顶点坐标为() A. (3,−4) B. (3,4) C. (−3,−4) D. (−3,4) 6.用配方法解方程时，应将其变形为（ ） A.  B.  C.  D.  7.在同一直角坐标系中,函数 和 (m 是常数,且m≠0 )的图象可能是( ) A B C D 8某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃,它的长比宽多10米,设花圃的宽为x米,则可列方程为() A. x(x−10)=200 B. 2x+2(x−10)=200 C. 2x+2(x+10)=200 D. x(x+10)=200. 9.三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程-的解，则第三边的长为【    】 （A）7            （B）3            （C）7或3           （D）无法确定 10.关于x的一元二次方程ax2−x+1=0有实数根,则a的取值范围是() A. a⩽且a≠0 B. a⩽ C. a⩾且a≠0 D. a⩾ 11. 已知二次函数y=3(x−1)2+k的图象上有A(√2,y1)、B(2,y2)、C(−5,y3)三个点,则y1、y2、y3的大小关系是() A. y3>y2>y1 B. y2>y1>y3 C. y3>y1>y2 D. y1>y2>y3 12. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=−1，且过点(−3,0)。下列说法:①abc<0；②2a−b=0；③4a+2b+c<0；④若(−5,y1)，(52,y2)是抛物线上两点，则y1>y2。其中说法正确的是（  ）。 A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④ 2． 填空题（每小题3分，共18分） 13. 要使有意义的x的取值范围是 . 14. 请写一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y= 15. 如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为 16. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表： x … −2 0 2 3 … y … 8 0 0 3 … 当x=−1时，y=___. 17. 已知关于x的一元二次方程(a−2)x2+x+a2−4=0的一个根是0，则a的值为______. 18. 如图,将边长为8cm的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,则线段CN长是 3． 解答题（共8题，满分96分） 19. 选择适当的方法解一元二次方程： (1)3x2+2x−1=0 (2)4x−6=(3−2x)x. 20. 已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，根据图象直接回答下列问题： (1)抛物线与x轴的另一个交点坐标___； (2)方程ax2+bx+c=0的两个根是___； (3)不等式ax2+bx+c<0的解是___； (4)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是___. 21. 如图,一次函数y1=kx+b与二次函数y2=ax2的图象交于A. B两点。 (1)利用图中条件，求两个函数的解析式； (2)根据图象写出使y1>y2的x的取值范围。 22. 二次函数的图象经过点A(0,−3),B(2,−3),C(−1,0). (1)求此二次函数的关系式； (2)求此二次函数图象的顶点坐标； (3)填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移___个单位，使得该图象的顶点在原点。 23. 某化肥厂去年四月份生产化肥500吨，因管理不善，五月份的产量减少了 ，从六月起强化管理，该厂产量逐月上升，七月份产量达到648吨。 （1）该厂五月份的产量为多少吨？ （2）求六、七两月产量的平均增长率。 24. 如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内。已知篮圈中心离地面高度为3.05m. (1)建立图中所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式； (2)若该运动员身高1.8m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25m处出手。问：球出手时，他跳离地面多高? 25. 一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤。 (1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是多少斤(用含x的代数式表示)； (2)销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元? 26. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交坐标轴于A(−1,0),B(4,0),C(0,−4)三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点。 (1)求这个二次函数的解析式； (2)是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形?若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由； (3)动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积。 学科网（北京）股份有限公司 $