江苏南通市张謇第一初级中学2026-2027学年度第一学期第一次集中作业初二数学

20262027学年度第一学期第一次集中作业 初二数学 试卷共2页 总分：150分 时间：120分钟 制卷人：蔡熠承 审核人：薛雨濛 一.选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.下列图案中，是轴对称图形的是() & D 2.在平面直角坐标系中，点P(-2,1)关于x轴对称的点的坐标是（) A.(2,1) B.1,-2) C.(-2,-1) D.(2,-1) 3.如图，小明将两根长度不等的木条AC,BD的中点连在一起，记中点为O,即AO=CO,BO=DO.测 得C,D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A,B两点之间的距离.图中△AOB 与△COD全等的依据是() A.SSIS B.SAS C.AS4 D.A44 4.如图，已知△ABC兰△DEC,∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为( ) A.40° B.60° C.80° D.100° 5.下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三 角形：④三边都相等的三角形.其中是等边三角形的有() A.①②③ B.①②④ C.①③ D.①②③④ 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=38°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E,交 AC于点F;再分别以点E,F为圆心，大于】EF的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在∠BAC 的内部相交于点P;画射线AP,与BC相交于点D,则∠ADC的大小为() A.60° B.64° C.70° D.75° D 第3题 第4题 第6题 第7题 7.如图，AD与BC交于点O,△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A,B的对称点分别是点C,D.下 列结论不一定正确的是() A.△AB0兰△CDOB.AC⊥PO C.AD⊥BC D.AC//BD 第1页 8.如图，在△4BC中，∠C=90°，AC=BC,AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E,若AB=6cm, 则△DEB的周长是() A.5cm B.6cm C.7cm D.8cn 9.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC,垂足为M,N.且分别交BC于点D,E.若 ∠DAE=40°，则∠BAC的度数为() A.100° B.105° C.110 D.120° 10.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,D是线段BC上一点，连接AD,过点A作AE⊥AD, 且AE=AD,连接EC交AB于点F,若BD=3.3,BF=2.5,则AB的长度为() A.8.3 B.8.5 C.8.7 D.9.1 B B 第8题 第9题 第10题 第12题 二.填空题（共6小题，第11题、12题每题3分，其余每题4分，共22分） 11.等腰三角形的两边分别4和9.则这个等腰三角形的周长为 12.如图，已知BD=BC=AD,∠DBC=20°，则∠A=· 13.如图，AE是△ABC的角平分线，△ABC兰△ADE,若∠EAC=35°，则∠DAE=°. D B E H col C B E D 第13题 第14题 第15题 第16题 14.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB.若AC=2,DE=1,则SAcD=一· 15.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC,点C的坐标为(1,0)，点B的坐标为(2,5)，则A点的 坐标是一· 16.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P作PF⊥AD交BC 的延长线于点F,交AC于点H,则∠APB= -；连接DE，若S四边形ABDg=24,则 SAABP= 三.解答题（共9小题，共98分） (共2页) 17.(8分)(1)尺规作图：如图1，作∠AOB的平分线OC.(只保留作图痕迹，不写作法) (2)如图2，己知△ABC和直线1，画出△ABC关于直线1对称的图形△AB,C·(只保留作图痕迹，不 写作法) B 图1 图2 18.(10分)如图，在平面直角坐标系中，有A,B,C三点. (1)若△AB,C,与△ABC关于y轴对称.请在图中画出△AB,C1: (2)依次写出A,B,C坐标，A一，B一，C—: （3)SA86=—· y个 19.(10分)如图，点A、B、C、D在一条直线上，AB=DC,AE=BF,∠A=∠FBD.求证：EC=FD; B C 20.(10分)如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交AC边于点D,连接BD. (1)如图CE=4,△BDC的周长为18，求BD的长. M (2)求∠ADM=60°，∠ABD=20°，求∠A的度数. E w 21.(8分)求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 第2页 22.(12分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E,F在AC上，且BD=DF. 求证：(1)CF=EB;(2)AB=AF+2EB. 23.(12分)如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E, F 交CA的延长线于点F. (1)证明：△ADF是等腰三角形； (2)若∠B=60°，BD=6,AD=3,求EC的长. B E 24.(14分)如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A,D,E在同一直线上，连接BE. (1)求证：AD=BE: (2)求∠AEB的度数； (3)如图2，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A,D,E在同一直线 上，CM⊥DE于点M,连接BE,试判断线段DM,AE,BE之间的数量关系，并说明理由. 图1 图2 25.(14分)(1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠D=90°，E,F分别是边BC,CD上的 点，且∠BAF=∠BAD,请直接写出线段EP,BE,D之间的数量关系：一： 2 (2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别是边BC,CD上的点，且 F=)BAD,(1)中的结论是否仍然成立？请写出证明质 (3)在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，B,F分别是直线BC,CD上的点，且∠EAF=】∠BAD, 请直接写出线段EF,BE,FD之间的数量关系 图1 图2 备用图 (共2页)参考答案 一.选择题（共10小题） 1.B;2.C;3.B;4.C;5.D:6.B;7.C;8.B; 二.填空题（共6小题） 11.22:12.40°；13.70；14.1；15.(-6,3)： 三.解答题（共9小题） 17.图略 18.【解答】解：(1)如图，△AB,C即为所求： y B (2)A(-1,2),B1(3,4),C1(-4,1) 故答案为：(-1,2)，(-3,4)，(-4,1)： (3)△4BC的面积=3x3-1x1x3-1x1x3-1x2x2=4. 故答案为：4： 19.【解答】证明：(1)AB=DC, .AC=BD, 在△EAC和△FBD中， AE=BF ∠A=∠FBD, AC=BD .△EAC兰△FBD(SAS), .EC=FD (2),△EAC=△FBD, ∴.∠ECA=∠FDB, 9.C;10.A; 16.135°，12： .FD//EC 20.【解答】解：(1)：MN垂直平分BC, .DC=BD, CE=EB, 又：EC=4, .BE=4, 又：△BDC的周长=18， .BD+DC=10, BD=5: (2):∠ADM=60°， .∠CDN=60°， 又MN垂直平分BC, .∠DNC=90°， .∠C=30°， 又∠C=∠DBC=30°， ∠ABD=20°， .∠ABC=50°， .∠A=180°-∠C-∠ABC=100°. 21.【解答】解：已知：如图：在△ABC中， 求证：∠ACB=90°， 证明：：CD是AB边上的中线， 1 .AD-BD=AB. CD-TAB. 2 ..AD=CD=BD, .∠A=∠ACD,∠BCD=∠B, CD是AB边上的中线，CD=三AB, 2 ,:∠A+∠ACD+∠BCD+∠B=180°， .2∠ACD+2∠BCD=180°， .∠ACD+∠BCD=90°， 即∠ACB=90°. 22.【解答】证明：(1)：AD是∠BAC的平分线， .DE=DC. 又BD=DF, .Rt△CDF≡Rt△EDB(HL), ..CF=EB (2)DE⊥AB, ∴.∠DEB=∠C=90°， 在Rt△DEB和Rt△DCF中， BD=FD ED=CD ∴.Rt△DEB≡Rt△DCF(H), .EB=CF, 在Rt△ADE和Rt△ADC中， AD-AD ED=CD .Rt△ADE≡Rt△ADC(HL), .AE=AC, .AB-EB=AF+CF, .AB=AF+CF+EB=AF+2EB. 23.【解答】(1)证明：AB=AC, .∠B=∠C, .FE⊥BC, .∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°， .∠F=∠BDE, 而∠BDE=∠FDA, .∠F=∠FDA, DE⊥AB,DC⊥AC, .AF=AD, .△ADF是等腰三角形： (2)解：DE⊥BC, .∠DEB=90°， ∠B=60°，BD=6, :.BE=-BD=3, 2 .AB=AC, .△ABC是等边三角形， .BC=AB=AD+BD=9, .EC=BC-BE=6」 24.【解答】(1)证明：：△ACB和△DCE均为等边三角形， ∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=∠CED=∠CDE=60°， .∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB, .∠ACD=∠BCE, 在△ACD和△BCE中， AC=BC ∠ACD=∠BCE, CD=CE .△ACD=△BCE(SAS), .AD=BE; (2)解：，△DCE为等边三角形，点A,D,E在同一直线上， .∠CDE=∠CED=60°， .∠ADC=180°-∠CDE=180°-60°=120°， :△ACD=△BCE, .∠ADC=∠CEB=120°， .·∠CED=60°， ∴.∠AEB=∠CEB-∠CED=120°-60°=60°： （3)解：AE=BE+2DM.理由如下： :△ACB和△DCE均为等腰直角三角形， .AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°， .∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD, .∠ACD=∠BCE, 在△ACD和△BCE中， AC=BC ∠ACD=∠BCE, CD=CE .△ACD=△BCE(SAS, .AD=BE, 又：△DCE为等腰直角三角形，CM⊥DE, .DE =2DM, AE=AD+DE, .AE=BE+2DM. 25.【解答】解：(1)如图1，延长EB到G, GB E 图1 在△ABG与△ADF中， AB=AD ∠ABG=∠ADF=90°， BG=DF ∴.△ABG=△ADF(SAS). ·.AG=AF,∠BAG=∠DAF, ∴.∠BAG+∠BAE=∠DAF+∠BAE=2∠BAD ∠BAD=2∠EAF, .∠GAE=∠EAF, 在△AEG和△AEF中， AG=AF ∠GAE=∠FAE, AE=AE 使BG=DF,连接AG, .△AEG=△AEF(SAS), .EG=EF, .EG=BE+BG, :EF=BE+FD, 故答案为：EF=BE+FD: (2)(1)中的结论EF=BE+FD仍然成立，理由如下： 如图2，延长EB到G,使BG=DF,连接AG. E 图2 .·∠ABC+∠D=180°，∠ABG+∠ABC=180°， .∠ABG=∠D, 在△ABG与△ADF中， 「AB=AD ∠ABG=∠D, BG=DF .△ABG=△ADF(SAS) ,AG=AF,∠BAG=∠DAF, .∠BAG+∠BAE=∠DAF+∠BAE=2∠BAD, .·∠BAD=2∠EAF, .∠GAE=∠EAF, 在△AEG和△AEF中， AG=AF ∠GAE=∠FAE, AE=AE .△AEG=△AEF(SAS), .EG=EF. ,·EG=BE+BG, .EF=BE+DF; (3)图2中，EF=BE+DF成立， 图3中，EF=BE-DF,理由如下： 在BE上截取BG,使BG=DF,连接AG G D C 图3 ,∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°， .∠B=∠ADF. 在△ABG与△ADF中， 「AB=AD ∠ABG=∠ADF」 BG=DF .△ABG=△ADF(SAS. ∴.∠BAG=∠DAF,AG=AF .∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD=∠EAF=2∠BAD. .∠GAE=∠FAE. 在△AEG和△AEF中， AG-AF ∠GAE=∠FAE, AE=AE .△AEG=△AEF(SAS). .EG=EF, EG=BE-BG, .EF=BE-DF. 图4中，EF=DF-BE,理由如下： 在DF上截取DH,使DH=BE,连接AH, D E 图4 .·∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°， .∠ABE=∠ADH, 在△ABE和△ADH中， AB=AD ∠ABE=∠ADH BE=DH .:.△ABE三△ADH(SAS), .∠BAE=∠DAH,AH=AE, ∠BAF=∠BAD, 2 ∠DAH+∠BAF=1∠BAD, 2 :∠HAF=】∠BAD=∠EAF, 在△FAH和△FAE中， AH-AE ∠HAF=∠EAF, AF=AF .△FAH≡△FAE(SAS), .HF=EF, .EF=HF=DF-DH=DF-BE 综上所述，线段EF,BE,FD之间的数量关系为：E EF=DF-BE F=BE+DF或EF=BE-DF或报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 20262027学年度第一学期第一次集中作业初 二数学 考场/座位号： 姓名： 准考证号 班级： [0] [0] [0] [0] [o] [o] [0] [1 1] 1 [1] [1] [1] [1] ▣接▣ [2] [2] [2] [2 [2] [2] 2 [2] [3] [3] [3] T31 [3] [3] 「3 [3] [4] [4] 「4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6 (67 [6] [6] [6] [6] [6] [6] 正确填涂■ 缺考标记☐ [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] 9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 客观题 1[A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 填空题 11. 12. 13 14 15. 16. 主观题 17. B 图1 图2 y 18. B (2) --t--i- A (3) 囚囚■ 19. B D 公 20. D EN 囚囚■ ■ ■ 周 ■ F 23 A D 1 ▣ O I 囚■囚 24 E D M D B B 图1 图2 囚■囚 口 25. ■