第3章 图形的初步认识 单元测试 2026--2027学年华东师大版七年级数学上册

**基本信息** 华师大版2024七年级上册第3章单元测试，聚焦图形初步认识，融合皮影戏、砌墙等生活情境，通过基础巩固与分层探究，适配单元复习，考查空间观念、运算能力及应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|12|投影类型、角的度量、几何体识别等|以皮影戏考中心投影（数学眼光），砌墙实例考两点确定直线（应用意识）| |填空题|5|圆柱体积、线段中点、射线线段规律等|结合长方形纸条围圆柱考体积计算（空间观念），循环赛问题渗透模型思想（数学语言）| |解答题|5|角度换算、三视图绘制、角的综合探究等|解答题22分三层次设问，从基础平分角到数量关系推导，体现推理能力（数学思维）|

华师大版（2024）七年级上册 第3章 图形的初步认识 单元测试 一、选择题 1.如图所示是皮影戏，它是中国民间古老的传统艺术.皮影戏是用灯光把人物剪影照射在银幕上，则它的投影属于(　　) A.平行投影 B.中心投影 C.既是平行投影又是中心投影 D.无法确定 2.若∠1=43°，则∠1的余角是(　　) A.43°   B.47°   C.57°   D.137° 3.下列几何图形与相应语言描述相符的是（    ） A.如图1所示，点C在线段上 B.如图2所示，射线经过点A C.如图3所示，直线a和直线b相交于点A D.如图4所示，射线和线段没有交点 4.下面几何体中，是圆柱的为(　　) A.   B. C.   D. 5.建筑工人在砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使每一层砖在一条直线上．这一实际应用，用数学知识解释正确的是（    ） A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.连接两点线段的长度，叫做这两点的距离 6.由5个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示，若添加一个相同的小正方体，使组成的新几何体的主视图和左视图完全一样，则添加的小正方体被放在的位置是(　　) A.①   B.②   C.③   D.④ 7.如图所示几何体由大小相同的5个小正方体搭成，比较这个几何体的三视图，正确的是（　　） A.仅左视图和主视图相同 B.仅左视图和俯视图相同 C.仅主视图和俯视图相同 D.主视图、俯视图、左视图都相同 8.把一副三角板按如图所示的位置摆放，其中，．若恰好平分，则的度数为（    ） A. B. C. D. 9.一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多由a个小正方体组成，最少由b个小正方体组成，则a+b等于（　　） A.10 B.11 C.12 D.13 10.用一个平面去截以下几何体：圆柱，圆锥，球，三棱柱，长方体，七棱柱；能截得三角形截面的几何体有（　　）个． A.3 B.4 C.5 D.6 11.下列说法中正确的有（    ） ①锐角的补角一定是钝角； ②一个角的补角一定大于这个角； ③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等； ④锐角和钝角互补； ⑤一个锐角的补角比这个角的余角大90度． A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 12.如图，一点从距原点4个单位长度的点处向原点左方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳到的中点处，第三次从点跳到的中点处．如此不断地跳动下去，则第次跳动后，该点到原点的距离为（    ） A. B. C. D. 二、填空题 13.如图所示，圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长为12π，宽为8，则这个圆柱的体积为      ． 14.如图，圆柱的侧面是由一张长16πcm、宽3cm的长方形纸条围成（接缝处重叠部分忽略不计），那么该圆柱的体积是     cm3． 15.如图，是线段上的一点，是线段的中点．若，则      cm． 16.过平面上七个点，最多可画        条线段． 17.①如图1直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段； ②如图2直线l上有3个点，则图中有     条可用图中字母表示的射线，有     条线段； ③如图3直线上有n个点，则图中有     条可用图中字母表示的射线，有     条线段； ④应用③中发现的规律解决问题：某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循环赛（即每两队之间赛一场），预计全部赛完共需     场比赛． 三、解答题 18.计算（1）把26.29°转化为度、分、秒表示的形式； （2）把33°24′36″转化成度表示的形式． 19.一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，其俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数.请在方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图. 20.分别说出∠ABC、∠MON、∠PCQ的顶点和边． 21.举出生活中一些可以看成直线､射线､线段的例子． 22.[问题背景]已知是内部的一条射线，且．    [问题再现]（1）如图，若，平分，平分，求的度数； [问题推广]（2）如图，，从点出发在内引射线，满足，若平分，求的度数； [拓展提升]（3）如图，在的内部作射线，在的内部作射线，若：：，求和的数量关系． 华师大版（2024）七年级上册 第3章 图形的初步认识 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.如图所示是皮影戏，它是中国民间古老的传统艺术.皮影戏是用灯光把人物剪影照射在银幕上，则它的投影属于(　　) A.平行投影 B.中心投影 C.既是平行投影又是中心投影 D.无法确定 【答案】B 2.若∠1=43°，则∠1的余角是(　　) A.43°   B.47°   C.57°   D.137° 【答案】B 【解析】 因为∠1=43°，所以∠1的余角为90°-∠1=47°. 3.下列几何图形与相应语言描述相符的是（    ） A.如图1所示，点C在线段上 B.如图2所示，射线经过点A C.如图3所示，直线a和直线b相交于点A D.如图4所示，射线和线段没有交点 【答案】C 【解析】根据射线，线段，直线的定义对各选项进行判断作答即可． 由题意知，如图1所示，点C在直线上，A错误，故不符合要求； 如图2所示，射线不经过点A，B错误，故不符合要求； 如图3所示，直线a和直线b相交于点A，C正确，故符合要求； 如图4所示，射线和线段有交点，D错误，故不符合要求； 故选：C． 4.下面几何体中，是圆柱的为(　　) A.   B. C.   D. 【答案】C 5.建筑工人在砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使每一层砖在一条直线上．这一实际应用，用数学知识解释正确的是（    ） A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.连接两点线段的长度，叫做这两点的距离 【答案】B 【解析】建筑工人在砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使每一层砖在一条直线上． 这一实际应用，用数学知识解释正确的是两点确定一条直线． 故选B． 6.由5个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示，若添加一个相同的小正方体，使组成的新几何体的主视图和左视图完全一样，则添加的小正方体被放在的位置是(　　) A.①   B.②   C.③   D.④ 【答案】B 【解析】 在②的位置上再摆放一个小正方体，新组合体的主视图与左视图相同，如图. 7.如图所示几何体由大小相同的5个小正方体搭成，比较这个几何体的三视图，正确的是（　　） A.仅左视图和主视图相同 B.仅左视图和俯视图相同 C.仅主视图和俯视图相同 D.主视图、俯视图、左视图都相同 【答案】A 【解析】两个几何体的主视图和左视图都相同，均为 俯视图为： 故选：A． 8.把一副三角板按如图所示的位置摆放，其中，．若恰好平分，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵．恰好平分， ∴， ∵， ∴． 故选：B. 9.一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多由a个小正方体组成，最少由b个小正方体组成，则a+b等于（　　） A.10 B.11 C.12 D.13 【答案】C 【解析】结合主视图和俯视图可知，左边后排最多有3个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个， ∴图中的小正方体最多7块． 结合主视图和俯视图可知，左边后排最少有1个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个， ∴图中的小正方体最少5块． a+b=12． 故选：C． 10.用一个平面去截以下几何体：圆柱，圆锥，球，三棱柱，长方体，七棱柱；能截得三角形截面的几何体有（　　）个． A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 【解析】由题意可得， 能截得三角形截面的几何体是：圆锥，三棱柱，长方体，七棱柱， 故选：B． 11.下列说法中正确的有（    ） ①锐角的补角一定是钝角； ②一个角的补角一定大于这个角； ③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等； ④锐角和钝角互补； ⑤一个锐角的补角比这个角的余角大90度． A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】B 【解析】锐角的补角一定是钝角；故①正确； 一个角的补角不一定大于这个角，也可能等于或小于这个角，例如：90度角的补角也是90度，两角相等；故②错误； 如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；故③正确； 锐角和钝角不一定互补，和为180度时才互补；故④错误； 一个锐角的补角比这个角的余角大90度；故⑤正确； 综上；正确的有3个； 故选：B． 12.如图，一点从距原点4个单位长度的点处向原点左方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳到的中点处，第三次从点跳到的中点处．如此不断地跳动下去，则第次跳动后，该点到原点的距离为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 二、填空题 13.如图所示，圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长为12π，宽为8，则这个圆柱的体积为      ． 【答案】288π 【解析】∵圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长为12π，宽为8 ∴底面半径r=， ∴圆柱的体积为πr2h=π×62×8=288π． 故答案为：288π． 14.如图，圆柱的侧面是由一张长16πcm、宽3cm的长方形纸条围成（接缝处重叠部分忽略不计），那么该圆柱的体积是     cm3． 【答案】192π 【解析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据长方形的长可以求出底面半径，进一步求出底面积，圆柱体积=圆柱底面积×高可以求出圆柱的体积. 16π÷（2×π）＝8（cm） π×82×3＝192π（cm3） 故该圆柱的体积是192πcm3． 故答案为：192π． 15.如图，是线段上的一点，是线段的中点．若，则      cm． 【答案】 【解析】∵， ∴ ∵是线段的中点， ∴ ∴ 故答案为：． 16.过平面上七个点，最多可画        条线段． 【答案】21 【解析】， 故答案为：21． 17.①如图1直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段； ②如图2直线l上有3个点，则图中有     条可用图中字母表示的射线，有     条线段； ③如图3直线上有n个点，则图中有     条可用图中字母表示的射线，有     条线段； ④应用③中发现的规律解决问题：某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循环赛（即每两队之间赛一场），预计全部赛完共需     场比赛． 【答案】①4 ②3 ③ ④15 【解析】②写出射线和线段后再计算个数，注意射线的方向性，如射线和射线是两条； ③根据规律，射线是每个点用两次，但第一个和最后一个只用一次；线段是从所有点中，任取两个，据此用n表示射线和线段的数量即可； ④若某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循环赛（即每两队之间赛一场），等价于直线上有6个点，求线段的数量，再结合③中规律，即可解答． ②射线有：共4条， 线段有：共3条． 故答案为：4，3； ③根据规律，射线是每个点用两次，但第一个和最后一个只用一次，故射线的条数是；线段是从所有点中，任取两个，故线段的条数是． 故答案为：，； ④∵某校七年级共有6个班进行足球比赛， ∴全部赛完共需比赛场次为：（场）， ∴全部赛完共需比赛场次为15． 故答案为：15． 三、解答题 18.计算（1）把26.29°转化为度、分、秒表示的形式； （2）把33°24′36″转化成度表示的形式． 【答案】解　（1）26.29°＝26°＋0.29°＝26°＋0.29×60′＝26°＋17.4′ ＝26°＋17′＋0.4×60″＝26°17′＋24″＝26°17′24″； （2）33°24′36″＝33°＋24′＋36×＝33°＋24′＋0.6′ ＝33°＋24.6′＝33°＋24.6×＝33.41°． 19.一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，其俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数.请在方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图. 【答案】 解　如图所示. 20.分别说出∠ABC、∠MON、∠PCQ的顶点和边． 【答案】解　∠ABC的顶点是点B，边是射线BA、射线BC； ∠MON的顶点是点O，边是射线OM、射线ON； ∠PCQ的顶点是点C，边是射线CP、射线CQ． 21.举出生活中一些可以看成直线､射线､线段的例子． 【答案】解　一条笔直的公路，可以看做是一条直线； 一束手电筒的光可以看做是一条射线； 一支铅笔可以看做是一条线段； 22.[问题背景]已知是内部的一条射线，且．    [问题再现]（1）如图，若，平分，平分，求的度数； [问题推广]（2）如图，，从点出发在内引射线，满足，若平分，求的度数； [拓展提升]（3）如图，在的内部作射线，在的内部作射线，若：：，求和的数量关系． 【答案】解　（1），， ． 又平分，平分， ，， ； ， ． （2），， ； ． ． 又平分， ， ． （3）设，则． ， ， ． ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $