3.2整式的加减 同步练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

第二节 整式的加减 一、知识目录 二、知识梳理 1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项. 注意：（1）判断几个单项式是否是同类项有两个条件： ①所含字母相同；②相同字母的指数也相同.这两个条件缺一不可； （2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； （3）几个常数项也是同类项. 2.合并同类项：把同类项合并成一项，叫做合并同类项. 3.合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变. 4.合并同类项的一般步骤： （1）一找：找出同类项； （2）二结合：利用加法的交换律与结合律将同类项合并； （3）三合并：运用合并同类项法则进行合并. 注意：①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律； ②交换各项的位置时，要连同它的符号一起移动； ③如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0； ④不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上； ⑤合并同类项的结果中不再含有同类项. 5.去括号法则： （1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号； （2）括号前面是“－”号去掉，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号. 6.添括号法则： （1）当所添括号前面是“+”号时，括到括号里的各项都不改变符号； （2）当所添括号前面是“—”号时，括到括号里的各项都改变符号. 7.整式的加减，实质就是将整式中的同类项进行合并，如果有括号，应先去括号，再合并同类项. 注意：整式加减的最终结果（1）不含括号，不含同类项；（2）含字母项的系数不能出现带分数，带分数必须化成假分数；（3）结果一般按某一字母的降幂或升幂排列. 8.“不含”或“无关”类问题的求解方法： （1）化多项式为最简形式，即合并同类项； （2）找到“不含项”或“无关项”； （3）令该项的系数为0，求解相关字母的值. 三、巩固提升 模块一：合并同类项 【夯实基础】 【知识点一】同类项 1.下列单项式中，是的同类项的是(  A  ) A. B. C. D. 2.下列各组式子为同类项的是(  A  ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3.若与是同类项，则的值为 ( D  ) A. B. C. D. 若单项式与是同类项，则常数    3       若单项式与是同类项，则     5       6.若代数式与是同类项，则的值是          ． 【知识点二】合并同类项 1.下列各式中，运算正确的是(  C  ) A. B. C. D. 若，则    7       若与是同类项，则它们的和是           ． 4.已知其中，，则的值为          ． 5.合并同类项： 解：原式=(2-5+8)a 解：原式=(-1-2)+(3+5) =5a = -3m2+8 解：原式=(2+) 解：原式=(-2-5)+(8-1) =   =7m2n-7mn2  解：原式=(3-2)+(-3+4)+(-1-5) 解：原式=(5+6)+(4-4)+(-10-8) = x3+x-6  =11x3-18 【拓展提升】 1.如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类项，若它们合并后的结果为，则代数式的值为(  C  ) A. B. C. D. 2.已知，为常数，且三个单项式，，的和仍然是单项式，则的值是   或      ． 3.若，则        ． 4.有这样一道题：“当，时，求多项式的值。”小明说：本题中，是多余的条件。小强马上反对说：这不可能，多项式中每一项都含有和，不给出，的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由。 解：我同意小明的观点。 理由如下： 最终化简结果为0，与a,b的值无关 所以，是多余的条件，故小明的观点正确。 模块二：去括号 【夯实基础】 【知识点一】去括号法则 1.下列各式由等号左边变到右边变错的有(  D  ) ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.下列去括号或添括号正确的是( C   ) A. B. C. D. 【知识点二】去括号化简整式 1.减去等于的式子是 (  D  ) A. B. C. D. 2.式子去括号，结果为 (  D  ) A. B. C. D. 3.要使的化简结果为单项式，则内的整式可以是 (  D  ) A. B. C. D. 4.化简：            ． 5.化简： (1)解：原式=5a2-15a-2a2+12a-2  (2)解：原式=5a2b-2ab2+3ab2-3a2b+4a2b-2ab2=  6.下列是小明化简整式的过程： 小明的化简过程是从第  一  步开始出错的出错的原因是   括号前是负号,去括号时没有给括号内的各项变号  ； 写出正确的化简过程． 解：原式=-2m+3+1-8m=-10m+ 【知识点三】去括号法则的应用 1.若，，则的值为(  C   ) A. B. C. D. 31.若关于，的多项式的值与字母的取值无关，则        ． 4.在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为，，三个代数式，三张卡片如图所示，其中代数式是未知的． 若为二次二项式，则的值为    1       ； 若的结果为常数，则这个常数是    5     ，此时的值为    -1       ； 当时，，求． 解：当k=-1时，A=-2x2+2x+1． ∵C+2A=B， ∴C=B-2A=-2(x2-x+2)-2(-2x2+2x+1) =-2x2+2x-4+4x2-4x-2 =2x2-2x-6 【拓展提升】 1.已知，两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简的结果是( A   ) A. B. C. D. 2.已知代数式，若的值与无关，的值为           ． 3.已知，，在数轴上的位置如图所示，其中，化简：       ． 4.一个四位数，如果，那么称这个四位数为“吉利数”，例如：，因为，所以是“吉利数”． 最大的“吉利数”是   9999      将一个“吉利数”的个位数字与百位数字交换位置，同时将十位数字与千位数字交换位置后得到新的“吉利数”，称交换前后这两个“吉利数”为“相伴吉利数”，例如：与为“相伴吉利数”一个“吉利数”和它的“相伴吉利数”之和一定可以被整除，为什么 解：一定可以被11整除，理由如下： ∵=1000a+100b+10c+d =1000c+100d+10a+b ∴+=(1000a+100b+10c+d)+(1000c+100d+10a+b)=1010a+101b+1010c+101d =1010(a+c)+101(b+d) ∵a+c=b+d ∴1010(a+c)+101(b+d)=1010(a+c)+101(a+c)=1111(a+c)=11×101(a+c) ∴一个“吉利数”和它的“相伴吉利数”之和一定可以被整除。 模块三：整式的加减 【夯实基础】 【知识点一】整式的加减 1.当是整数时，整式一定是(  C  ) A. 的倍数 B. 的倍数 C. 的倍数 D. 的倍数  2.若关于的两个多项式与的和为三次三项式，则的值为          ． 3.一个多项式，在加上时，因把“加上”误看成“减去”，得，则这个多项式是  ． 4.计算： 与的和； 与的差． 解：(1)  (2)  5.已知：代数式，代数式，代数式． 当时，求代数式的值； 若代数式的值与的取值无关，求的值． (1)解：先化简，依题意得：  将、分别代入得：   ，得，  将，代入原式，得 (2)的值与无关， ，解得  【知识点二】整式加减的应用 1.若长方形的周长为，一边长为，则另一边长为(  D  ) A. B. C. D. 2.某同学有元钱，在商店花去元，他现在还剩下        元 3.如图，两个三角形的面积分别是和，对应阴影部分的面积分别是和，则          ． 4.某超市月份购进件某品牌秋季服装，每件以元出售，售出了件进入月后开始促销，按八折出售，售出了件余下的服装全部以每件元出售则这个超市销售这批该品牌服装的销售额为   元       ． 5.在一次抗震救灾中，某市组织辆汽车装运食品、药品和生活用品三种救灾物资到受灾群众安置区，按计划辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运一种救灾物资且必须装满．已知装运食品的汽车有辆，装运药品的汽车有辆，根据下表提供的信息，解答下列问题： 物资种类 食品 药品 生活用品 每辆汽车运载 每吨所需运费元 辆汽车共装运了多少吨救灾物资？ 装运这批救灾物资的总费用是多少？ (1)解：由题意可知装运生活用品的汽车有(20-x-y)辆， ∴6x+5y+4(20-x-y) ＝6x+5y+80-4x-4y ＝2x+y+80， ∴20辆汽车共装运救灾物资(2x+y+80)t．  (2)120×6x+160×5y+100×4(20-x-y) ＝720x+800y+8000-400x-400y ＝320x+400y+8000 ∴装运这批救灾物资的总费用是(320x+400y+8000)元． 【拓展提升】 1.若和都是四次多项式，则一定是(  C  ) A. 八次多项式 B. 四次多项式 C. 次数不高于的整式 D. 次数不低于的整式 2.若，，则，的大小关系是(  B  ) A. B. C. D. 无法确定 3.在数轴上，，两点之间的线段记为若，两点分别表示数，，则线段的长度计算公式为如图，数轴上的点，分别表示有理数，，且，满足． 求的值 数轴上点，分别从点，同时出发沿数轴向右匀速运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，设运动时间为． 当时，点表示的数是多少 点从原点与，两点同时出发沿数轴向右匀速运动，速度是每秒个单位长度，若在运动过程中点处于点，之间，的值与的值无关，求的值． 解：(1)+|b24|=0, a+12=0,b24=0, a=12,b=24, AB=|1224|=. (2)由题意,得点P表示的数为-12+2t,点Q表示的数为24+4t,t>0, BP=|24(12+2t)|=|362t|,BQ=|24(24+4t)|=4t. BQ=3BP, 4t=3|362t|,即4t=3(362t)或4t=3(362t), t=或t=54, 点P表示的数为12+2=或12+254=. 由题意,得点P表示的数为12+2t,点M表示的数为xt,点Q表示的数为24+4t. 点M处于点P,Q之间, 2MPMQ=2[xt(12+2t)](24+4txt)=2(xt+122t)244t+xt=2xt+244t244t+xt=3xt8t=(3x8)t. 2MPMQ的值与t的值无关, 3x8=0, x=. 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二节 整式的加减 一、知识目录 二、知识梳理 1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项. 注意：（1）判断几个单项式是否是同类项有两个条件： ①所含字母相同；②相同字母的指数也相同.这两个条件缺一不可； （2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； （3）几个常数项也是同类项. 2.合并同类项：把同类项合并成一项，叫做合并同类项. 3.合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变. 4.合并同类项的一般步骤： （1）一找：找出同类项； （2）二结合：利用加法的交换律与结合律将同类项合并； （3）三合并：运用合并同类项法则进行合并. 注意：①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律； ②交换各项的位置时，要连同它的符号一起移动； ③如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0； ④不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上； ⑤合并同类项的结果中不再含有同类项. 5.去括号法则： （1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号； （2）括号前面是“－”号去掉，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号. 6.添括号法则： （1）当所添括号前面是“+”号时，括到括号里的各项都不改变符号； （2）当所添括号前面是“—”号时，括到括号里的各项都改变符号. 7.整式的加减，实质就是将整式中的同类项进行合并，如果有括号，应先去括号，再合并同类项. 注意：整式加减的最终结果（1）不含括号，不含同类项；（2）含字母项的系数不能出现带分数，带分数必须化成假分数；（3）结果一般按某一字母的降幂或升幂排列. 8.“不含”或“无关”类问题的求解方法： （1）化多项式为最简形式，即合并同类项； （2）找到“不含项”或“无关项”； （3）令该项的系数为0，求解相关字母的值. 三、巩固提升 模块一：合并同类项 【夯实基础】 【知识点一】同类项 1.下列单项式中，是的同类项的是(    ) A. B. C. D. 2.下列各组式子为同类项的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3.若与是同类项，则的值为 (   ) A. B. C. D. 若单项式与是同类项，则常数          若单项式与是同类项，则           6.若代数式与是同类项，则的值是         ． 【知识点二】合并同类项 1.下列各式中，运算正确的是(    ) A. B. C. D. 若，则           若与是同类项，则它们的和是          ． 4.已知其中，，则的值为          ． 5.合并同类项： 【拓展提升】 1.如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类项，若它们合并后的结果为，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 2.已知，为常数，且三个单项式，，的和仍然是单项式，则的值是       ． 3.若，则        ． 4.有这样一道题：“当，时，求多项式的值。”小明说：本题中，是多余的条件。小强马上反对说：这不可能，多项式中每一项都含有和，不给出，的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由。 模块二：去括号 【夯实基础】 【知识点一】去括号法则 1.下列各式由等号左边变到右边变错的有(    ) ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.下列去括号或添括号正确的是(    ) A. B. C. D. 【知识点二】去括号化简整式 1.减去等于的式子是 (    ) A. B. C. D. 2.式子去括号，结果为 (    ) A. B. C. D. 3.要使的化简结果为单项式，则内的整式可以是 (    ) A. B. C. D. 4.化简：            ． 5.化简： 6.下列是小明化简整式的过程： 小明的化简过程是从第    步开始出错的出错的原因是     ； 写出正确的化简过程． 【知识点三】去括号法则的应用 1.若，，则的值为(     ) A. B. C. D. 31.若关于，的多项式的值与字母的取值无关，则       ． 4.在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为，，三个代数式，三张卡片如图所示，其中代数式是未知的． 若为二次二项式，则的值为           ； 若的结果为常数，则这个常数是         ，此时的值为          ； 当时，，求． 【拓展提升】 1.已知，两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简的结果是(    ) A. B. C. D. 2.已知代数式，若的值与无关，的值为          ． 3.已知，，在数轴上的位置如图所示，其中，化简：        ． 4.一个四位数，如果，那么称这个四位数为“吉利数”，例如：，因为，所以是“吉利数”． 最大的“吉利数”是         将一个“吉利数”的个位数字与百位数字交换位置，同时将十位数字与千位数字交换位置后得到新的“吉利数”，称交换前后这两个“吉利数”为“相伴吉利数”，例如：与为“相伴吉利数”一个“吉利数”和它的“相伴吉利数”之和一定可以被整除，为什么 模块三：整式的加减 【夯实基础】 【知识点一】整式的加减 1.当是整数时，整式一定是(  C  ) A. 的倍数 B. 的倍数 C. 的倍数 D. 的倍数  2.若关于的两个多项式与的和为三次三项式，则的值为          ． 3.一个多项式，在加上时，因把“加上”误看成“减去”，得，则这个多项式是  ． 4.计算： 与的和； 与的差． 5.已知：代数式，代数式，代数式． 当时，求代数式的值； 若代数式的值与的取值无关，求的值． 【知识点二】整式加减的应用 1.若长方形的周长为，一边长为，则另一边长为(    ) A. B. C. D. 2.某同学有元钱，在商店花去元，他现在还剩下       元 3.如图，两个三角形的面积分别是和，对应阴影部分的面积分别是和，则          ． 4.某超市月份购进件某品牌秋季服装，每件以元出售，售出了件进入月后开始促销，按八折出售，售出了件余下的服装全部以每件元出售则这个超市销售这批该品牌服装的销售额为          ． 5.在一次抗震救灾中，某市组织辆汽车装运食品、药品和生活用品三种救灾物资到受灾群众安置区，按计划辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运一种救灾物资且必须装满．已知装运食品的汽车有辆，装运药品的汽车有辆，根据下表提供的信息，解答下列问题： 物资种类 食品 药品 生活用品 每辆汽车运载 每吨所需运费元 辆汽车共装运了多少吨救灾物资？ 装运这批救灾物资的总费用是多少？ 【拓展提升】 1.若和都是四次多项式，则一定是(     ) A. 八次多项式 B. 四次多项式 C. 次数不高于的整式 D. 次数不低于的整式 2.若，，则，的大小关系是(     ) A. B. C. D. 无法确定 3.在数轴上，，两点之间的线段记为若，两点分别表示数，，则线段的长度计算公式为如图，数轴上的点，分别表示有理数，，且，满足． 求的值 数轴上点，分别从点，同时出发沿数轴向右匀速运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，设运动时间为． 当时，点表示的数是多少 点从原点与，两点同时出发沿数轴向右匀速运动，速度是每秒个单位长度，若在运动过程中点处于点，之间，的值与的值无关，求的值． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $