第12章 全等三角形（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材华东师大版八年级上册

2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第12章 全等三角形·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，在和中，，，则判定这两个三角形全等的方法是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等． 【详解】解：在和中， ． 2．如图，下列三角形中，与已知三角形全等的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：只有选项C中三角形和题干三角形的三边分别相等，可以根据证明两个三角形全等． 3．如图是三角形按边分类的关系图，则图中的表示（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】D 【详解】解：初中数学中，三角形按边的相等关系分类，可分为两类：三边都不相等的三角形，和至少有两边相等的等腰三角形；而等边三角形是特殊的等腰三角形，满足三边都相等，属于等腰三角形的子集，对应图里嵌套在等腰三角形内部的Q，因此Q表示等边三角形． 4．如图，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴． 5．如图，在中，和的平分线交于点E，过点E作交AB于M，交于N，若，则的值为（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】根据平行线的性质，结合角平分线的定义，推出，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：∵在中，和的平分线交于点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴. 6．化学老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的任务．嘉琪设计了下面的方案： 如图，将两根小棒，的中点O固定在一起，将两根木棒的A、B端放入瓶内底部并最大程度分开，根据三角形全等的判定和性质，测得C，D之间的距离即为内径的长度．对于嘉琪的方案，珍珍和亮亮有如下判断，则下列判断正确的是（     ） 珍珍：嘉琪的方案中，必须保证两根小棒的长度相等（即）； 亮亮：根据嘉琪的方案，判定图中三角形全等的依据是． A．只有亮亮的判断正确 B．只有珍珍的判断正确 C．珍珍和亮亮的判断都正确 D．珍珍和亮亮的判断都错误 【答案】A 【分析】由线段中点的定义可得，由“对顶角相等”可得，进而利用“”证明，据此分析判断即可． 【详解】解：∵O为，的中点， ∴， 在和中， ， ∴， 即利用“”可证明， ∴， ∴C，D之间的距离即为内径的长度，该方案中不需要， ∴亮亮的判断正确，珍珍的判断错误． 7．如图，，是的高线，与相交于点F，若，且的面积为12， 则的长为（     ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】先证明，再证明，得到，根据三角形面积公式求出的长，则可得到的长，据此可得答案． 【详解】解：∵，是的高线， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴， ∵的面积为12，， ∴， ∴， ∴． 8．如图，已知，，、、、四点在同一条直线上，添加下列条件，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A：添加，满足角边角的全等判定条件，可以判定． 选项B：添加，此时条件为两边及其中一边的对角对应相等，不能判定两个三角形全等． 选项C：添加，可推出，即，满足边角边的全等判定条件，可以判定． 选项D：添加，根据平行线的性质可得，满足角角边的全等判定条件，可以判定． 9．如图，在中，，，，一条线段，P、Q两点分别在直线和的垂线上移动，点P从A点开始向左移动且移动的速度为，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则时间t的值为（     ） A．3 B．4 C．2或3 D．2或4 【答案】D 【分析】根据题意可知只存在和这两种情况，根据全等三角形的性质分类讨论即可． 【详解】解：由题意得，，且， ∴当以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等时，只存在和这两种情况， 当时，则， ∴； 当时，则， ∴； 综上所述，t的值为2或4． 10．已知，其中，点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒． ①若，则点运动路程始终是点运动路程的2倍； ②当、两点同时到达点时，； ③若，，时，与垂直； ④若运动过程中存在与全等，则或． 以上说法正确的选项为（     ） A．①③ B．①② C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】若，点运动路程为，点运动路程为，据此可判断①；求出此时点P和点Q的路程，根据二者的运动时间相同建立方程求解即可判断②；可证明，则可推出，进而得到，据此可判断③；若与全等，则或，据此建立方程组求解即可判断④． 【详解】解：若，点运动路程为，点运动路程为， 点运动路程始终是点运动路程的2倍，故①的说法正确； 若两点同时到达点，点运动路程为6，点运动路程为， ， ，故②的说法正确； 若，如图， 此时，， ∴， ∵， ∴与不全等， ∴， ， ∴， ， ， 与不垂直，故③的说法不正确； 如图， 由题意得：， 若与全等，则或， 或． 或． 或，故④的说法正确． 综上，正确说法有：①②④． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，已知两个三角形全等，则的度数是__________． 【答案】/度 【分析】根据全等三角形对应角相等，即可得到的度数． 【详解】解：∵两个三角形全等，为边的夹角， ∴． 12．若等腰三角形的一个角为，则底角为________． 【答案】/40度 【分析】分情况讨论已知角是顶角还是底角，结合三角形内角和定理判断是否符合条件． 【详解】解：分两种情况讨论： 若是底角， ∴两个底角和为，不符合三角形内角和定理，舍去， 若是顶角， ∴底角． ∴底角为． 13．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是，则的长为______． 【答案】3 【分析】由线段垂直平分线的性质得，则，由的周长即可求解． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点N， ∴， ∴， ∵的周长是， 即， ∴． 14．如图，在中，，点D是的中点．图中全等三角形有__________对． 【答案】3 【分析】根据已知条件，D是中点，结合等腰三角形三线合一的性质，推导与的位置关系，以及图中相等的线段、相等的角．按照从大到小或从局部到整体的顺序，有序枚举所有可能的三角形组合，用等全等三角形判定定理逐一验证是否全等．统计符合全等条件的三角形对数，避免重复计数． 【详解】解：第一对： 已知，D是的中点， 故， 又公共边， ∴． 第二对：． 由，第一对全等可得，加上公共边， ∴． 第三对：． 由、第一对全等可得，即，加上公共边，． 综上，共有3对全等三角形． 15．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，其中，，若，则的度数是__________． 【答案】/70度 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）已知等腰三角形的一边长为3，一边长为8，求它的周长． 【答案】这个等腰三角形的周长为19 【分析】利用分类思想，结合三角形的三边关系，解答即可． 【详解】解：当腰长为3，底边长为8时， 三角形的三边长为3、3、8 ， ， 不满足三角形任意两边之和大于第三边， ∴此种情况不能构成三角形，舍去；（4分） 当腰长为8，底边长为3时， 三角形的三边长为8、8、3； ，满足三角形三边关系，可以构成三角形， 故三角形的周长． 答：这个等腰三角形的周长为19．（8分） 17．（8分）如图，已知，．求证：． 【答案】证明：如图，连接， （2分） 在和中， ， ，（7分） ．（8分） 【分析】连接，通过证明得到． 【详解】略 18．（9分）图①、图②、均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，小正方形的顶点称为格点．点、都在格点上，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． (1)在图①中，以为腰作等腰． (2)在图②中，作出，使的面积为，且点不在格点上． 【答案】(1)（4分） (2)（9分） 【分析】（1）根据等腰三角形的定义，结合网格的特点作图即可； （2）取格点，连接，取上任意一点（非格点），连接，根据网格的特点可得，与平行，则． 【详解】（1）略 （2）略 19．（8分）如图，在和中，，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， 即，（3分） ∵在和中， ， ∴．（8分） 【分析】先证明，再根据“”证明即可． 【详解】略 20．（9分）如图，、、、在同一直线上，，，且．求证：． 【答案】证明： ，， ，，（2分） ， ， ，（4分） 在和中， ，（8分） ．（9分） 【分析】先用平行线得到两组相等角，再由推导出，利用证明三角形全等，最后得到． 【详解】略 21．（10分）如图，某建筑测量队为了测量一栋垂直于地面的居民楼的高度，在大树与居民楼之间的地面上选了一点C，使得点B，C，D在一条直线上，同时测得垂直于地面的大树顶端A的视线与居民楼顶端E的视线的夹角为（即），已知，．若米，米，请你帮助建筑测量队计算出该居民楼的高度． 【答案】米 【分析】证明，可得到，根据线段的和差关系求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴；（2分） ∵， ∴， ∴，（4分） 又∵， ∴，（7分） ∴， ∵米，米， ∴米，（9分） ∴米， 答：该居民楼的高度为米．（10分） 22．（11分）如图，在中，是边上的高，且，点E为上的一点，连接交于点F，且． (1)求证：； (2)试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)证明：∵是边上的高， ∴，（1分） 在和中， ， ∴（5分） (2) 解：（6分）理由如下： ∵ ∴，（7分） ∵， ∴，（9分） ∴，（10分） ∴．（11分） 【分析】（1）由可证； （2）由全等三角形的性质可得，由余角的性质可得结论． 【详解】（1）略 （2）略 23．（12分）【问题提出】 如图1，在中，，，点在线段上．在外侧，以为边能否构造一个与全等的？（此处不作答） 【问题探究】 嘉嘉：我依据“”尺规作图构造． 琪琪：如图3，过点作于点，过点作于点，、相交于点，则即为所求． (1)请根据嘉嘉的思路在图2上用尺规作出（保留作图痕迹，不写作法）． (2)请对琪琪思路的可行性进行证明． 【问题再探】 (3)在图3的基础上连接，求证：． 【答案】(1)（3分） (2)证明：∵， ∴， ∴，即，（4分） ∵， ∴， ∴， ∴，（5分） 在和中， ， ∴， 即琪琪的思路可行．（7分） (3)证明：如图，延长线段、交于点． ∵， ∴，（8分） ∵， ∴，即， ∵， ∴，， ∴，即，（10分） ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴，（11分） ∵与等底同高， ∴， ∴．（12分） 【分析】（1）分别以点、点为圆心，以长、长为半径画弧，两弧交于点，连接、即可； （2）先证明，再根据同角的余角相等证明，然后根据证明三角形全等； （3）延长线段、交于点，由可得，，进而得到，推出，得到，，推出，等量代换即可得证． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第12章 全等三角形·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，在和中，，，则判定这两个三角形全等的方法是（     ） A． B． C． D． 2．如图，下列三角形中，与已知三角形全等的是（     ） A． B． C． D． 3．如图是三角形按边分类的关系图，则图中的表示（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 4．如图，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．如图，在中，和的平分线交于点E，过点E作交AB于M，交于N，若，则的值为（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．化学老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的任务．嘉琪设计了下面的方案： 如图，将两根小棒，的中点O固定在一起，将两根木棒的A、B端放入瓶内底部并最大程度分开，根据三角形全等的判定和性质，测得C，D之间的距离即为内径的长度．对于嘉琪的方案，珍珍和亮亮有如下判断，则下列判断正确的是（     ） 珍珍：嘉琪的方案中，必须保证两根小棒的长度相等（即）； 亮亮：根据嘉琪的方案，判定图中三角形全等的依据是． A．只有亮亮的判断正确 B．只有珍珍的判断正确 C．珍珍和亮亮的判断都正确 D．珍珍和亮亮的判断都错误 7．如图，，是的高线，与相交于点F，若，且的面积为12， 则的长为（     ） A．1 B． C．2 D．3 8．如图，已知，，、、、四点在同一条直线上，添加下列条件，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，一条线段，P、Q两点分别在直线和的垂线上移动，点P从A点开始向左移动且移动的速度为，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则时间t的值为（     ） A．3 B．4 C．2或3 D．2或4 10．已知，其中，点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒． ①若，则点运动路程始终是点运动路程的2倍； ②当、两点同时到达点时，； ③若，，时，与垂直； ④若运动过程中存在与全等，则或． 以上说法正确的选项为（     ） A．①③ B．①② C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，已知两个三角形全等，则的度数是__________． 12．若等腰三角形的一个角为，则底角为________． 13．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是，则的长为______． 14．如图，在中，，点D是的中点．图中全等三角形有__________对． 15．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，其中，，若，则的度数是__________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）已知等腰三角形的一边长为3，一边长为8，求它的周长． 17．（8分）如图，已知，．求证：． 18．（9分）图①、图②、均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，小正方形的顶点称为格点．点、都在格点上，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． (1)在图①中，以为腰作等腰． (2)在图②中，作出，使的面积为，且点不在格点上． 19．（8分）如图，在和中，，，．求证：． 20．（9分）如图，、、、在同一直线上，，，且．求证：． 21．（10分）如图，某建筑测量队为了测量一栋垂直于地面的居民楼的高度，在大树与居民楼之间的地面上选了一点C，使得点B，C，D在一条直线上，同时测得垂直于地面的大树顶端A的视线与居民楼顶端E的视线的夹角为（即），已知，．若米，米，请你帮助建筑测量队计算出该居民楼的高度． 22．（11分）如图，在中，是边上的高，且，点E为上的一点，连接交于点F，且． (1)求证：； (2)试判断与的位置关系，并说明理由． 23．（12分）【问题提出】 如图1，在中，，，点在线段上．在外侧，以为边能否构造一个与全等的？（此处不作答） 【问题探究】 嘉嘉：我依据“”尺规作图构造． 琪琪：如图3，过点作于点，过点作于点，、相交于点，则即为所求． (1)请根据嘉嘉的思路在图2上用尺规作出（保留作图痕迹，不写作法）． (2)请对琪琪思路的可行性进行证明． 【问题再探】 (3)在图3的基础上连接，求证：． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第12章全等三角形·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.如图，在△ABC和△兽就中∠A=∠D,AB=DE,∠C=∠F,则判定这两个三角形全等的方法是 D A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 2.如图，下列三角形中，与已知三角形全等的是() B 10 3.如图是三角形按边分类的关系图，则图中的Q表示() Q 等腰三角形 三边都不 相等的三 角形 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 4.如图，∠B=∠D=90°，BC=CD,∠1=55°，则∠2的度数为() 117 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D B A.20° B.25° C.30° D.35° 5.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点B,过点E作MN‖BC交AB于M,交AC于 N,若MN=9,则BM+CN的值为() E B A.6 B.7 C.8 D.9 6.化学老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的任务，嘉琪设计了下面的方案： 如图，将两根小棒AD,BC的中点O固定在一起，将两根木棒的A、B端放入瓶内底部并最大程度分开， 根据三角形全等的判定和性质，测得C,D之间的距离即为内径AB的长度.对于嘉琪的方案，珍珍和亮亮 有如下判断，则下列判断正确的是() 珍珍：嘉琪的方案中，必须保证两根小棒的长度相等（即AD=BC); 亮亮：根据嘉琪的方案，判定图中三角形全等的依据是SAS, ----1D A.只有亮亮的判断正确 B.只有珍珍的判断正确 C.珍珍和亮亮的判断都正确 D.珍珍和亮亮的判断都错误 7.如图，AD,BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F,若AD=BD=6,且△ACD的面积为12， 则AF的长为() 217 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.1 83 C.2 D.3 8.如图，已知MA=NC,∠MAB=∠NCD,A、C、B、D四点在同一条直线上，添加下列条件，不 能判定△ABM≌△CDN的是() M C B D A.∠M=∠N B.BM=DN C.AC=BD D.BM‖DN 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm,BC=6cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别 在直线AC和AC的垂线AX上移动，点P从A点开始向左移动且移动的速度为3Cm/s,若以A、B、C为顶 点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则时间t的值为() 0 A.3 B.4 C.2或3 D.2或4 10.已知AB=10,AC=6,BD=8,其中∠CAB=∠DBA=C,点P以每秒2个单位长度的速度，沿着 C→A→B路径运动.同时，点Q以每秒X个单位长度的速度，沿着D→B一A路径运动，一个点到达终 点后另一个点随即停止运动.它们的运动时间为t秒， ①若X=1,则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍： ②当P、Q两点同时到达A点时，x=6: ③若a=90°，t=5,x=1时，PC与PQ垂直： ①若运动过程中存在△ACP与△BPQ全等，则x=0.8或 以上说法正确的选项为() 317 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D A.①③ B.①② C.①②④ D.①②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，已知两个三角形全等，则∠的度数是 7 529 58° 70° b 12.若等腰三角形的一个角为100°，则底角为 13.如图，在△ABC中，AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是7cm,则 BC的长为cm 14.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点.图中全等三角形有 对. 15.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意图，其中 AE=AF,乙=GF,若∠BAC=140°，则∠BAD的度数是 417 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E B G D 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(8分)己知等腰三角形的一边长为3，一边长为8，求它的周长. 17.(8分)如图，已知AB=AD,BC=DC.求证：∠B=∠D. B D 18.(9分)图①、图②、均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格 点，点A、B都在格点上，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹. B 图① 图② (I)在图①中，以AB为腰作等腰△ABE (2)在图②中，作出△ABF,使△ABF的面积为3，且点F不在格点上. 19.(8分)如图，在△ACB和△DCE中，CA=CD,∠1=∠2，BC=EC.求证： △ACB≌△DCE. 20.(9分)如图，A、D、F、B在同一直线上，EFCD,AE‖BC,且AD=BF.求证：AE=BC. 517 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D B 21.(10分)如图，某建筑测量队为了测量一栋垂直于地面的居民楼ED的高度，在大树AB与居民楼ED 之间的地面上选了一点C,使得点B,C,D在一条直线上，同时测得垂直于地面的大树顶端A的视线AC 与居民楼顶端E的视线EC的夹角为90°（即∠ACE=90°），已知AB⊥BD,ED⊥BD.若 AB=CD=7米，BD=35米，请你帮助建筑测量队计算出该居民楼ED的高度. E 田 田 田 C D 22.(11分)如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，且AD=BD,点E为AC上的一点，连接BE交 AD于点F,且BF=AC B D (1)求证：△ADC≌△BDF; (2)试判断BE与AC的位置关系，并说明理由. 23.(12分)【问题提出】 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D在线段AB上.在△ABC外侧，以BC为边能否构 造一个与△CAD全等的△CBE？(此处不作答) 617 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B B D D B 图1 图2 图3 【问题探究】 嘉嘉：我依据“SSS”尺规作图构造△CAD≌△CBE, 琪琪：如图3，过点B作BM⊥AB于点B,过点C作CN⊥DC于点C,BM、CN相交于点E,则△CBE 即为所求 (1)请根据嘉嘉的思路在图2上用尺规作出△CBE(保留作图痕迹，不写作法)， (2)请对琪琪思路的可行性进行证明. 【问题再探】 (3)在图3的基础上连接AE,求证：S△cAE=S△cDB 7/7可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第12章全等三角形基础通关（参考答案) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6 8 9 10 C C D D D A B D C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.52/52度 12.4040度 13.3 14.3 15.70/70度 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(8分) 【详解】解：当腰长为3，底边长为8时， 三角形的三边长为3、3、8， .3+3=6<8, 不满足三角形任意两边之和大于第三边， .此种情况不能构成三角形，舍去；(4分) 当腰长为8，底边长为3时， 三角形的三边长为8、8、3： .8+3=11>8,满足三角形三边关系，可以构成三角形， 故三角形的周长=8+8+3=19 答：这个等腰三角形的周长为19.(8分) 17.(8分) 【答案】证明：如图，连接AC, 1/5 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B D (2分) 在△ABC和△ADC中， AB=AD AC=AC BC=DC .△ABC≌△ADC(SSS),(7分) .∠B=∠D.(8分) 18.(9分) 6 E 【答案】(1) 图① 图① (4分) B (2) 图② (9分) 19.(8分) 【答案】证明：∠1=∠2， .∠1+∠ACE=∠2+∠ACE, 即∠ACB=∠DCE,(3分) ,在△ACB和△DCE中， CA=CD ∠ACB=∠DCE, BC=EC ∴.△ACB≌△DCE SAS.(8分) 20.(9分) 【答案】证明：：EF‖CD,AE‖BC, 2/5 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠EFA=∠CDB,∠EAF=∠CBD,(2分) .AD=BF, ∴.AD+DF=BF+DF, ∴.AF=BD,(4分) :在△AEF和△BCD中， ㄥEFA=∠CDB AF=BD ∠EAF=∠CBD ∴.△AEF≌△BCD ASA,(8分) .AE=BC.(9分) 21.(10分) 【详解】解：，AB⊥BD,ED⊥BD, .∠ABC=∠CDE=90°， .∠BAC+∠BCA=90°：(2分) ·∠ACE=90, .∠BCA+∠DCE=90°， ∴.∠BAC=∠DCE,(4分) 又，AB=CD .∴△ABC≌△CDE ASA,(7分) ∴ED=BC, BD=35米，CD=7米， .BC=BD-CD=28米，(9分) ∴.ED=28米， 答：该居民楼ED的高度为28米.(10分) 22.(11分) 【答案】（①）证明：：AD是边BC上的高， .∠ADC=∠BDF=90°，(1分) 在Rt△ADC和Rt△BDF中， BF=AC BD=AD ∴.Rt△ADC≌Rt△BDF|HL(5分) 3/5 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2) 解：BE⊥AC(6分)理由如下： :△ADC≌△BDF .∠DAC=∠DBF,(7分) ∠DAC+∠C=90°， .∠DBF+∠C=90°，(9分) .∠BEC=90°，(10分) .BE⊥AC.(11分) 23.(12分) E B 【答案】(1) D (3分) (2)证明：CN⊥DC, ∴.∠DCE=∠ACB=90, ,∠DCE-∠BCD=∠ACB-∠BCD,即∠BCE=∠ACD,(4分) .BM⊥AB, .∠ABM=∠ACB=90, ∴.∠ABC+∠CBE=∠A+∠ABC=90°， .∠CBE=∠A,(5分) 在△CBE和△CAD中， ∠CBE=∠A BC=AC ∠BCE=∠ACD :.△CBE≌△CAD ASA, 即琪琪的思路可行.(7分) (3)证明：如图，延长线段AC、BE交于点F. 4/5 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 F D B :∠ACB=90°， ∠BCF=90°，(8分) .∠BCE=∠ACD, ∴.∠BCF-∠BCE=∠ACB-∠ACD,即∠FCE=∠BCD, ,△CBE≌△CAD: ∴.CE=CD,∠CEB=∠CDA, .180°-∠CEB=180°-∠CDA,即∠CEF=∠CDB,(10分) ,∠FCE=∠BCD,CE=CD,∠CEF=∠CDB ∴.△ECF≌△DCB ASA, .SAECF=SADCB,CF=CB, .AC=BC, .AC=CF,(11分) :△CAE与△ECF等底同高， ∴SACAE=SAECF, ∴.SACAE=SACDB.-(12分) 5/5