第12章 全等三角形 单元测试卷 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

华东师大版2026年八年级（上）全等三角形 单元测试卷 一．选择题（共12小题） 1．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（　　） A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40° 2．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（　　） A．∠C=90°，AB=6 B．AB=4，BC=3，∠A=30° C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．AB=3，BC=4，CA=8 3．在△ABC与△DFE中，∠B=∠F，AB=DF，添加下列条件后，仍不能得到△ABC≌△DFE的是（　　） A．BC=EF B．BE=CF C．AC=DE D．∠A=∠D 4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M、N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=25，则△ABD的面积为（　　） A．25 B．45 C．50 D．100 5．如图，已知BE=CF，AC∥DE，现添加以下哪个条件仍无法判定△ABC≌△DFE的是（　　） A．AC=DE B．AB∥DF C．AB=DF D．∠A=∠D 6．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆DE⊥BC．工程人员这种操作方法的依据是（　　） A．等角对等边 B．等腰三角形三线合一的性质 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短 7．如图，在△ABC中，小聪按照以下步骤进行作图： ①在AB和BC上分别截取BM和BN，使BM=BN，分别以M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点O，作射线BO交AC于点D； ②分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交AC，BC于点E和点F． 根据以上作图，若∠A=54°，∠C=18°，AD=4，BC=10，则CF的长为（　　） A．4 B． C． D．5 8．如图，在等腰△ABC中，AC=BC，点D是线段AC上一点，过点D作DE∥AB交BC于点E，且BE=DE，∠A=2∠C，则∠BDC=（　　） A．120° B．100° C．108° D．110° 9．如图，已知∠AOB=150°．现按如下步骤作图：①以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②分别以C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点E，连接EO交于F；③以E为圆心，OD长为半径画弧，交OE于点G；④以G为圆心，DF长为半径画弧，交前弧于点H；⑤作射线EH交OA于点I．若测得OI=6，则点E到OB的距离为（　　） A． B．3 C． D． 10．如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=3，将△ABC沿BC向右平移2个单位得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为（　　） A．7 B．10 C．11 D．12 11．小明按照如下步骤画图： ①画直线AB，CD，使得AB∥CD； ②画点E，F分别在直线AB，CD上，画直线EF； ③以点E为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线EA，EF于点M，N； ④分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，画射线EH交CD于点G． 若∠BEF=100°，则∠CGE的度数是（　　） A．100° B．120° C．130° D．140° 12．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H．有下列结论：①∠APB=135°；②△ABP≌△FBP；③∠AHP=∠ABC；④AH+BD=AB；其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题） 13．将命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”改写成“如果…那么…”的形式为______． 14．命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是______． 15．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为 ______cm. 16．如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交BC于点D，连接AD，若∠B=50°，则∠DAC= ______． 17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若AB=12，CG=3，则△ABG的面积是______． 18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°．以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部相交于点P，作射线AP交边BC于点D，若，△ABD的面积为，则线段AB的长为 ______． 三．解答题（共8小题） 19．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，AF⊥AD，垂足为A．求证：∠1=∠2． 20．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF． 21．如图，已知△ABC中，AB=BC． （1）实践与操作：利用尺规作BC边的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E，连接CD（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； （2）推理与计算：若∠B=36°，则∠ACD的度数为______． 22．如图，△ABC中，∠BAC=80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC． （1）求∠PAQ的度数． （2）若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长． 23．尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线． 已知：如图1所示，直线l及直线外一点P． 求作：直线l的垂线PC． 作法：（1）如图2，在直线l上选取点A，连接PA； （2）以点P为圆心，线段PA的长为半径作弧，此弧与直线l交于点B（不与点A重合）； （3）分别以，点A、点B为圆心，以线段PA的长为半径画弧，两弧在直线l下方交于点C； （4）作直线PC；则直线PC就是所求作的直线l的垂线． ①请你根据作法用尺规将图2补全，保留作图痕迹； ②补全以下证明过程：连接PB、AC、BC，由题意可知PA=PB=CA=CB， ∴四边形PACB是 ______形（ ______）． ∴PC⊥AB（ ______）． 即直线PC⊥l. 24．如图，在△ABC中，AB=AC． （1）用尺规完成作图：作AB的垂直平分线交AC于E，垂足为D，连接BE．（不写作法，保留作图痕迹） （2）若∠A=34°，求∠EBC的度数． （3）若△BCE的周长为24，AB=14，求BC的长． 25．如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，AE为边BC上的中线，BF平分∠ABC，交AD于点F． （1）若AD=4，△ABC的面积为20，求BE的长； （2）若∠C=25°，∠BFD=60°，求∠BAC的度数． 26．经过三角形一个顶点及其对边上一点的直线，若能将此三角形分割成两个等腰三角形，称这个三角形为“钻石三角形”，这条直线称为这个三角形的“钻石分割线”． （1）如图1，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD平分∠ACB，请说明△ABC是“钻石三角形”． （2）如图2，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=60°，则Rt△ABC ______“钻石三角形”（填“是”或者“不是”）；若是，其“钻石分割线”必过顶点 ______（填A或B或C）．若不是，请说明理由． （3）在△ABC中，∠BAC=20°，若存在过点C的“钻石分割线”，使△ABC是“钻石三角形”，请直接写出满足条件的∠B的度数． 华东师大版2026年八年级（上）全等三角形 单元测试卷 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、C 2、C 3、C 4、C 5、C 6、B 7、B 8、C 9、B 10、C 11、D 12、C  二．填空题（共6小题） 13、如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等； 14、周长相等的三角形是全等三角形； 15、21； 16、30°； 17、18； 18、5；  三．解答题（共8小题） 19、证明：∵AB=AC，D为BC边的中点， ∴AD⊥BC， ∵AF⊥AD， ∴AF∥BC， ∴∠ACB=∠2，∠1=∠B， ∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB， ∴∠1=∠2． 20、证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED=∠CFD=90°， ∵点D为BC中点， ∴DB=DC， ∴在△DBE和△DCF中， ∴△DBE≌DCF（AAS）， ∴DE=DF． 解法二：连接AD，由等腰三角形三线合一  可以知道AD是△ABC的角平分线，再由DE⊥AB，DF⊥AC，及角平分线的性质可得结论． 21、解：（1）如图，直线DE即为所求作； （2）过点B作BH⊥AC于H， ∴∠AHB=∠CHB=90°， 在Rt△ABH和Rt△CBH中， ， ∴Rt△ABH≌Rt△CBH（HL）， ∴∠A=∠ACB， ∵∠ABC=36°， ∴， ∵DE垂直平分BC， ∴BD=CD， 同理可证明Rt△BDE≌Rt△CDE， ∴∠DCB=∠DBC=36°， ∴∠ACD=∠ACB-∠DCB=36°． 22、解：（1）设∠PAQ=x,∠CAP=y,∠BAQ=z, ∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC， ∴AP=PB，AQ=CQ， ∴∠B=∠BAP=x+z,∠C=∠CAQ=x+y, ∵∠BAC=80°， ∴∠B+∠C=100°， 即x+y+z=80°，x+z+x+y=100°， ∴x=20°， ∴∠PAQ=20°； （2）∵△APQ周长为12， ∴AQ+PQ+AP=12， ∵AQ=CQ，AP=PB， ∴CQ+PQ+PB=12， 即CQ+BQ+2PQ=12， BC+2PQ=12， ∵BC=8， ∴PQ=2． 23、①解：如图，直线PC即为所求； ②证明：连接PB、AC、BC，由题意可知PA=PB=CA=CB， ∴四边形PACB是菱形（四边相等的四边形是菱形）． ∴PC⊥AB（菱形的对角线互相垂直）． 即直线PC⊥l. 故答案为：菱，四边相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直． 24、解：（1）如图，DE即为所求； （2）由（1）知：DE是AB的垂直平分线， ∴EA=EB， ∴∠ABE=∠A=34°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=（180°-34°）=73°， ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=73°-34°=39°； ∴∠EBC的度数为39°； （3）∵△BCE的周长为24，AC=AB=14， ∴BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=24， ∴BC=24-14=10． 25、解：（1）∵AD为边BC上的高， ∴S△ABC==20， ∵AD=4， ∴BC=10， ∵AE为边BC上的中线， ∴BE===5； （2）∵AD为边BC上的高，∠BFD=60°， ∴∠FBD=90°-60°=30°， ∵BF平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠FBD=60°， ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-60°-25°=95°． 26、（1）证明：△ABC中，AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠ACB=72°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠BCD=∠ACD=∠ACB=36°． ∵∠A=∠ACD=36°， ∴△ACD是等腰三角形， ∵∠A=∠ACD=36°， ∴∠BDC=∠A+∠ACD=72°， ∵∠B=72°， ∴∠B=∠BDC， ∴△BDC是等腰三角形， ∴△ABC是“钻石三角形”． （2）解：是， 理由：如图，取AC的中点D连接BD， ∵∠ABC=90°， ∴BD=CD=AD， ∴△BCD和△ABD是等腰三角形， ∴Rt△ABC“钻石三角形”，其“钻石分割线”必过顶点B． 故答案为：是，B； （3）解：如图a, 当AD=CD， ∴∠ACD=∠A=20°， ∴∠CDB=40°， ∴①当CD=BD时，∠B=∠BCD=70°； ②当CD=BC时，∠B=∠CDB=40°； ③当BD=BC时，∠B=180°-40°-40°=100°； 如图b, 当AC=AE，CE=BE时， ∵∠A=20°， ∴∠ACE=∠AEC=80°， ∴∠B=∠BCE=40°， 如图c, 当AC=CE，CE=BE时， ∵∠A=20°， ∴∠AEC=∠A=20°， ∴∠B=10°， 综上所述，∠B的度数为70°或40°或100°或10°． 学科网（北京）股份有限公司 $