第12章 全等三角形（单元分层自测·能力提升卷）数学新教材华东师大版八年级上册

2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第12章 全等三角形·能力提升 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，下列三角形中，与已知三角形全等的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：只有选项C中三角形和题干三角形的三边分别相等，可以根据证明两个三角形全等． 2．如图，在中，，，是边上的中线，延长使得，连接，则长的取值范围是（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】先根据定理证出，根据全等三角形的性质可得，再利用三角形的三边关系求解即可得． 【详解】解：为边上的中线， ， 在和中， ， ， ∴ 在中，，即， 解得． 3．根据相应的条件，不能判断分别给出的两个三角形全等的是（   ）． A．如图1，线段与相交于点O，，与全等 B．如图2，，与全等 C．如图3，线段相交于点E，已知，，，与全等 D．如图4，已知，与全等 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A．在图1中，由，根据“”可证明，可判断A不符合题意； B．在图2中，由，根据“”可证明，可判断B不符合题意； C．在图3中，不符合全等三角形判定定理的条件，因此不能判断与全等，可判断C符合题意； D．在图4中，由，根据“”可证明，可判断D不符合题意． 4．如图，在中，为边上一点，若，则以下结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等角对等边进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 根据已知条件无法判断，，，故D正确，A、B、C错误． 5．已知的三边长，，满足等式，则的形状是（     ） A．等边三角形 B．底边和腰不相等的等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【答案】A 【分析】利用非负数和为0的性质列方程求出三边长，再判断三角形形状． 【详解】解：∵， ∴，，， 将代入，得， ∴，， ∴ ， 故为等边三角形． 6．如图，，点为延长线上一点，连接，若的周长为12，，则线段的长为（     ） A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】A 【分析】先根据全等三角形的对应边相等得，再根据三角形的周长求出，则此题可解． 【详解】解：∵， ∴． ∵的周长为12，， ∴， ∴， ∴， 即． 7．如图，，和是对应角，在中，是最长边．在中，是最长边，且，．则线段的长度为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全等三角形的性质进行线段的和差计算即可． 【详解】解： ，， ， ， ． 8．如图，等腰的底边长为6，面积是36，腰的垂直平分线分别交边于点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（     ） A．6 B．10 C．12 D．15 【答案】D 【分析】连接，由等腰三角形可得，，根据线段垂直平分线可得，则的周长，再由三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图：    连接 等腰的底边长为6，点为边的中点， ，， 是腰的垂直平分线， ， 此时的周长， ， ， ， ， ∴的周长最小值为． 9．如图，已知，点在边上，平分，与交于点．若，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三角形外角的性质求出的度数，则由角平分线的定义得到的度数，再由全等三角形的性质得到的度数，据此由三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴ ∴． 10．已知，其中，点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒． ①若，则点运动路程始终是点运动路程的2倍； ②当、两点同时到达点时，； ③若，，时，与垂直； ④若运动过程中存在与全等，则或． 以上说法正确的选项为（     ） A．①③ B．①② C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】若，点运动路程为，点运动路程为，据此可判断①；求出此时点P和点Q的路程，根据二者的运动时间相同建立方程求解即可判断②；可证明，则可推出，进而得到，据此可判断③；若与全等，则或，据此建立方程组求解即可判断④． 【详解】解：若，点运动路程为，点运动路程为， 点运动路程始终是点运动路程的2倍，故①的说法正确； 若两点同时到达点，点运动路程为6，点运动路程为， ， ，故②的说法正确； 若，如图， 此时，， ∴， ∵， ∴与不全等， ∴， ， ∴， ， ， 与不垂直，故③的说法不正确； 如图， 由题意得：， 若与全等，则或， 或． 或． 或，故④的说法正确． 综上，正确说法有：①②④． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．一个三角形的三边长为，，，另一个三角形的三边长为，，，如果由“”可以判定两个三角形全等，则________． 【答案】 【分析】根据判定全等的条件，两个三角形三边对应相等，推导对应边关系即可得到结果． 【详解】解：∵两个三角形由可判定全等， ∴，， ∴． 12．在等腰中，，是的中线，将的周长分成6和9两部分，则线段的长为________． 【答案】 或 【分析】设中线分割的腰长一半为，分两种情况讨论周长的分配，最后用三角形三边关系验证结果． 【详解】解：设， ∵是的中线，， ∴，， 分两种情况讨论： ①如图，当时， 可得：，解得， ∴，， 此时，满足三角形三边关系，符合要求； ②如图，当时， 可得：，解得， ∴，， 此时，满足三角形三边关系，符合要求； 综上，线段的长为或． 13．如图，在等腰中，，，当点E在的延长线上时，作且．连接与的延长线交于D点，若，则______． 【答案】 【分析】过点作，交的延长线于点，证明，得到，，再证明，得到，结合设未知数计算即可． 【详解】解：过点作，交的延长线于点 ∵，， ∴ ∵且 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ 不妨设 ∴， ∴ ∴ ∴ ∴． 14．如图，在中，，，D、E是斜边上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，交AF于点F，连接EF，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的有_________．（注：把你认为正确的答案序号都写上） 【答案】①②③ 【分析】①根据垂直关系得到直角，结合已知角度通过角度代换得到以及，结合已知条件，运用定理即可证明三角形全等． ②由①的结论可得到，通过角度计算得到，结合公共边，可证明，得出． ③由可得，进而得到，结合可得到，最后由代入值求解即可． ④根据上述证明的两组全等三角形得到对应边，，再根据三角形三边关系得出，等量替换即可判断结论④． 【详解】解：①∵，， ∴，， 又∵， ∴，， ∴． ∵，， ∴， ∴． 在和中，， ∴． ∴结论①正确，符合题意． ②∵， ∴． ∵，， ∴． 在和中，， ∴， ∴． ∴结论②正确，符合题意． ③∵， ∴， ∴， 又∵，且， ∴， ∴． ∴结论③正确，符合题意． ④∵，， ∴，． ∵在中， ∴． ∴结论④不正确，不符合题意． 综上所述，正确的有①②③． 15．如图，中，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．在某时刻分别过点和点作于点于点，设运动时间为秒，则当为___________秒时，与全等 【答案】 或或 【分析】根据题意，与均为直角三角形，若要全等，斜边必须相等，即．根据点、的运动路径和速度，分三种情况讨论：点在上且点在上；点、都在上；点在上且点在上或到达终点．分别列出关于的方程求解即可． 【详解】由题意可知，点的速度为，点的速度为． ，． 点到达点需，到达点需． 点到达点需，到达点需． ，， ． 要使， 需满足． 分三种情况讨论： ①当时，点在上，点在上． ，． 令， 解得． ②当时，点在上，点在上． ，． 令， 解得． ③当时，点在上． 若，点在上， ，． 令， 解得，不合题意，舍去． 若，点到达点并停止， ． ． 令， 解得． 综上所述，当或或时，与全等． 故答案为：或或． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）如图，，为上两点，已知，，．求证：． 【答案】证明：， ，即．（3分） 在和中， ， ．（8分） 【详解】略 17．（9分）如图，平分，于，于，．求证：． 【答案】证明：平分， ． ，， ． 在和中， ， ．（4分） ． 又，， ． 在和中， ， ．（8分） ．（9分） 【分析】先利用证明，推出；再结合垂直条件与，证明，得到结论． 【详解】略 18．（8分）课堂上，屏幕上呈现一题：已知：如图，在四边形中，，_________．求证：． 请在空格处添加条件并证明． 小明：“添加，就可以证明．” 小丽：“要添加才可以证明．” 你支持_________（填“小明”或“小丽”）的观点，并写出相应的证明过程． 【答案】 解：支持小明的观点（1分），证明如下： ∵， ∴，（4分） ∵，， ∴ ∴．（8分） 支持小丽的观点（1分），证明如下： ∵，，， ∴（7分） ∴．（8分） 【分析】对于小明，证明，根据等角对等边可得结论； 对于小丽的观点，根据证明即可． 【详解】略 19．（10分）如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)当时，试判断的形状，并说明理由； 【答案】(1)证明：∵是等边三角形， ∴，（1分） ∵， ∴，，（2分） ∴，（3分） ∴是等边三角形．（4分） (2)是直角三角形（5分），理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是等边三角形．（8分） ∴， ∴，， ∴是直角三角形．（10分） 【分析】（1）利用可得，，结合等量代换可得，命题得证； （2）先计算出与，结合等边三角形的性质计算出的内角，从而确定形状． 【详解】（1）略 （2）略 20．（8分）如图，，点E在上，已知，，，， 求： (1)的长度； (2)的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据全等三角形对应边相等解答即可． （2）根据全等三角形对应角相等结合三角形的外角的性质解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，（2分） ∵， ∴；（4分） （2）解：∵， ∴，，（6分） ∴．（8分） 21．（9分）如图，，，，与相交于点O． (1)求证：． (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明：在和中， （3分） ．（4分） （2）解：设与交于点，如图 ，， ， ，（6分） 由得 ， ， ．（9分） 【分析】（1）根据证明两个三角形全等即可． （2）设与交于点，根据三角形的内角和与对顶角相等，推导出，由得，可求出，即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：设与交于点，如图 ，， ， ， 由得 ， ， ． 22．（11分）如图，D是中边上一点，满足． (1)尺规作图：作的平分线，交于点E；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，求证：． 【答案】(1)（4分） (2)证明：由作图知，平分， ∴，（6分） ∵， ∴，（7分） ∴，（9分） ∴， ∴．（11分） 【分析】（1）按照用尺规作角平分线的方法完成即可； （2）由等腰三角形的性质及角平分线的意义可得，再由平行线的判定即可证明． 【详解】（1）解：略； （2）证明：略． 23．（12分）结合图形，解答下列各题： (1)如图①，在中，，，过点作于，求证：． (2)在如图②和图③的两张图中，在中，，且，在同一平面内有一点，满足，，且，请分别求出两图中点到的距离． 【答案】(1)证明：∵在中，，，， ∴， ∴， ， ∵， ，（3分） ， ， ；（5分） （2）解：如图②，过点A作于点H，连接，在上截取，连接，设与交于点E， ，且， ， ， ，（7分） ， ， ， ∴同（1）得：；（8分） 如图③，作于点H，连接，在的延长线上截取，连接， ， ， ， ， ， ，（10分） ， ， ， ∴同（1）得：； 综上所述，图②中点到的距离为；图③中点到的距离为．（12分） 【分析】（1）证明，即可得出结论； （2）如图②，过点A作于点H，连接，在上截取，连接，设与交于点E，证明，进而求出，即可求出结论； 如图③，作于点H，连接，在的延长线上截取，连接，证明求出，即可求出结论； 【详解】（1）略 （2）解：如图②，过点A作于点H，连接，在上截取，连接，设与交于点E， ，且， ， ， ， ， ， ， ∴同（1）得：； 如图③，作于点H，连接，在的延长线上截取，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴同（1）得：； 综上所述，图②中点到的距离为；图③中点到的距离为． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第12章全等三角形·能力提升 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.如图，下列三角形中，与已知三角形全等的是() A. B D. 10 2.如图，在△ABC中，AB=4,AC=3,AD是BC边上的中线，延长AD使得AD=DE,连接CE,则 AD长的取值范围是() A.3<AD<4 B.1<AD<2 C.0.5<AD<3.5 D.无法确定 3.根据相应的条件，不能判断分别给出的两个三角形全等的是()· (1) (2) (3) (4) A.如图1，线段AD与BC相交于点O,AO=DO,BO=CO,△ABO与△DCO全等 117 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B.如图2，AC=AD,BC=BD,△ABC与△ABD全等 C.如图3，线段AC、BD相交于点E,己知AB=DC,BE=CE,∠AEB=∠DEC,△ABE与 △DCE全等 D.如图4，已知∠CAB=∠DBA,∠1=∠2，△ABC与△BAD全等 4.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，若∠A=∠ABD,则以下结论正确的是() B A.BC=BD B.AB=AC C.AD=CD D.AD=BD 5.已知△ABC的三边长ab'c满足等式a-b2+2a-b-3+c-3?=0则△ABC的形状是（） A.等边三角形 B.底边和腰不相等的等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 6.如图，△ABD≌△ACD,点E为CA延长线上一点，连接BE,若△ABE的周长为12，BE=4,则 线段CE的长为() B D A.8 B.10 C.12 D.16 7.如图，△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对应角，在△EFG中，FG是最长边.在△NMH中， MH是最长边，且EH=1.1,NH=3.3.则线段HG的长度为() E M G A.2.2 B.2.5 c.3.3 D.1.8 8.如图，等腰△ABC的底边BC长为6，面积是36，腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点. 217 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为() A.6 B.10 C.12 D.15 9.如图，已知△ABC≌△就，点C在DE边上，CD平分∠BCA,DF与BC交于点G.若∠D=30°， ∠CGF=88°，则∠E的度数是() E G B D A.34° B.40° C.44° D.30 10.己知AB=10,AC=6,BD=8,其中∠CAB=∠DBA=C,点P以每秒2个单位长度的速度，沿着 C→A→B路径运动.同时，点Q以每秒X个单位长度的速度，沿着D→B→A路径运动，一个点到达终 点后另一个点随即停止运动.它们的运动时间为t秒， ①若x=1,则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍； ②当P、Q两点同时到达A点时，x=6: ③若a=90°，t=5,x=1时，PC与PQ垂直： 若运动过程中存在△ACP与△BPQ全等，则x=0.8或 以上说法正确的选项为() D A.①③ B.①② C.①②④ D.①②③④ 317 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.一个三角形的三边长为5，x,13,另一个三角形的三边长为5,12，y,如果由“SSS”可以判定两 个三角形全等，则x+y= 12.在等腰△ABC中，AB=AC,BD是△ABC的中线，BD将△ABC的周长分成6和9两部分，则线 段BC的长为 13.如图，在等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC,当点E在CB的延长线上时，作AF⊥AE且 A=AE.连接BF与AC的延长线交于D点，若E=日，则侧A犯 CD D 14.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=∠ACB=45°，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°， 过点A作AF⊥AD,垂足是A,过点C作CF⊥BC,垂足是C,交AF于点F,连接EF,下列结论：① △ABD≌△ACF;②DE=EF;③若S△ADE=15,SACEF=6,则S△ABc=36;④BD+CE=DE,其中 正确的有 (注：把你认为正确的答案序号都写上) D E 15.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,直线经过点C且与边AB相 交.动点P从点A出发沿ACB路径向终点B运动：动点Q从点B出发沿BCA路径向终点A运动.点P和点Q 的速度分别为1cm/s和2cm/s,两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束.在某时刻分别 过点P和点Q作PE⊥l于点E,QF⊥l于点F,设运动时间为t秒，则当t为 秒时，△PEC与 △QFC全等 417 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(8分)如图，B,D为AE上两点，已知AD=BE,AC=DF,BC=EF.求证：△ABC≌△U. D B 17.(9分)如图，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∠EDB=∠FDC.求证： EB=FC. E D I8.(8分)课堂上，屏幕上呈现一题：己知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD,. 求证： BC=CD 请在空格处添加条件并证明. 小明：“添加 ∠ABC=∠ADC, 就可以证明BC=CD 517 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 小丽：“要添加 ∠BAC=∠DAC才 可以证明.” 你支持 (填“小明”或“小丽”)的观点，并写出相应的证明过程 19.(10分)如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=a, △BOC≌△ADC,∠OCD=60°，连接OD 110g (1)求证：△OCD是等边三角形： (2)当Q=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由： 20.(8分)如图，△ABC≌△DEB,点E在AB上，已知AB=10,BC=5,∠C=54°，∠D=26°， D 求： ()AE的长度： (②)∠AED的度数. 21.(9分)如图，AB=AC,AD=AE,BD=CE,BD与CE相交于点O. 617 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)求证：∠D=∠E, (2)若∠EOD=20°，求∠CAB的度数. 22.(11分)如图，D是△ABC中BC边上一点，满足AD=CD. (1)尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E;(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，求证：DE‖AC 23.(12分)结合图形，解答下列各题： H B B ① ② ③ 如图D.在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90,过点A作A1BC于H,求证：ABC. (2)在如图②和图③的两张图中，在△ABC中，AB=AC,且∠BAC=90°，在同一平面内有一点P,满 足PC=1,PB=6,且∠BPC=90°，请分别求出两图中点A到BP的距离. 717可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第12章全等三角形能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6 > 8 10 C D A A A D A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.25 12.5或7 84 14.①②③ 及2号2 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(8分) 【答案】证明：，AD=BE ∴.AD+DB=BE+DB,即AB=DE.(3分) 在△ABC和△乙中， AB=DE AC=DF BC=EF ∴.△ABC≌△gSSS.(8分) 17.(9分) 【答案】证明：，'AD平分∠BAC, ∴.∠EAD=∠FAD .DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.∠AED=∠AFD=90. 在△ADE和△ADF中， 1/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠AED=∠AFD ∠EAD=∠FAD AD=AD ∴.△ADE≌△ADF(AAS).(4分) ∴DE=DF 又.DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.∠DEB=∠DFC=90°. 在△BDE和△CDF中， ∠DEB=∠DFC DE=DF ∠EDB=∠FDC ∴.△BDE≌△CDF ASA.(8分) ∴.EB=FC.(9分) 18.(8分) 【答案】 解：支持小明的观点(1分)，证明如下： .AB=AD .∠ABD=∠ADB,∠ABC=∠ADC(4分) ,∠CBD=∠ABC-∠ABD,∠CDB=∠ADC-∠ADB, ∴·∠CBD=∠CDB .BC=CD.(8分) 支持小丽的观点(1分)，证明如下： .AB=AD,∠BAC=∠DAC,AC=AC, ∴.△ABC≌△ADC SAS)(7分) .BC=CD.(8分) 19.(10分) 【答案】(1)证明：，△ABC是等边三角形， .∠ACB=60°，(1分) .△BOC≌△ADC, .∠ACD=∠BCO,CD=CO,(2分) ∴.∠OCD=∠ACD+∠ACO=∠BCO+∠ACO=∠ACB=60°，(3分) 2/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.△OCD是等边三角形.(4分) ②△A0D是直角三角形(5分)，理由如下： .△BOC≌△ADC ∴.∠ADC=∠BOC=a=150°， .∠A0B=110°， ∴.∠AOC=360°-∠AOB-∠B0C=100°， ,△OCD是等边三角形.(8分) ∴.∠COD=∠CDO=60°， .∠ADO=∠ADC-∠CDO=90°，∠AOD=∠AOC-∠COD=40°， ∴.△AOD是直角三角形.(10分) 20.(8分) 【详解】(1)解：，△ABC≌△DEB, .BE=BC=5,(2分) AB=10, ∴.AE=AB-BE=10-5=5;(4分) (2)解：，△ABC≌△DEB, ∴.∠A=∠D=26°，∠DBE=∠C=54°，(6分) .∠AED=∠DBE+∠D=54°+26°=80°.(8分) 21.(9分) 【答案】(1)证明：在△ABD和△ACE中， AB=AC AD=AE BD=CE .∴.△ABD≌△ACESSS(3分) ∴.∠D=∠E.(4分) (2)解：设AD与CE交于点M,如图 3/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B '.∠D=∠E∠DMO=∠EMA ∠EOD=180°-∠DMO-∠D,∠DAE=180°-∠EMA-∠E, ∴.∠EOD=∠DAE=20°，(6分) 由△ABD≌△ACE得 ∠BAD=∠CAE, ∴.∠CAD+∠CAB=∠CAD+∠DAE, ∴.∠CAB=∠DAE=20°.(9分) 22.(11分) 【答案】（①）B (4分) (2)证明：由作图知，DE平分∠ADB, ∠BDE-克ADB,《6分) AD=CD. .∠DAC=∠C,(7分) .∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C,(9分) ∠C=∠BDE, DEAC.(11分) 23.（12分) 【答案】(1)证明：，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，AH⊥BC, ∠B+∠C=90°，∠AHC=∠AHB=∠BAC=90°， .∠B+∠BAH=90°， ∴.∠C=∠BAH, .AB=AC, ∴.△BAH≌△ACH AAS,(3分) 4/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.BH=AH,AH=CH, ∴.BH=CH=AH, AH=号BC,5分) (2)解：如图②，过点A作AH⊥BP于点H,连接AP,在BP上截取BD=PC,连接AD,设AC与 BP交于点E, ∠BAC=∠BPC=90·∠AEB=∠PEC ,且 .∠ABD=∠ACP, AB=AC,BD=PC, ∴.△APC≌△ADB|SAS,(7分) .BD=CP=1, ∴.DP=BP-BD=6-1=5, .AH⊥DP 同1)翔：AH=号DP= :(8分) 如图③，作AH⊥BP于点H,连接AP,在PB的延长线上截取BD=PC,连接AD, ∠BAC=∠BPC=90° ∴.∠ABP+∠ACP=360°-∠BAC-∠BPC=180°， .·∠ABP+∠ABD=180°， ∴.∠ABD=∠ACP, AB=AC,BD=PC, ∴.△APC≌△ADB SAS,(10分) ∴.BD=CP=1, ∴.DP=BP+BD=6+1=7, 5/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .AH⊥DP, .同（1)得： AH-IDP-7 5 综上所述， 图②中点A到BP的距离为)：图③中点A到BP的距离为2· (12分) 6/6………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第12章 全等三角形·能力提升 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，下列三角形中，与已知三角形全等的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，是边上的中线，延长使得，连接，则长的取值范围是（     ） A． B． C． D．无法确定 3．根据相应的条件，不能判断分别给出的两个三角形全等的是（   ）． A．如图1，线段与相交于点O，，与全等 B．如图2，，与全等 C．如图3，线段相交于点E，已知，，，与全等 D．如图4，已知，与全等 4．如图，在中，为边上一点，若，则以下结论正确的是（     ） A． B． C． D． 5．已知的三边长，，满足等式，则的形状是（     ） A．等边三角形 B．底边和腰不相等的等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 6．如图，，点为延长线上一点，连接，若的周长为12，，则线段的长为（     ） A．8 B．10 C．12 D．16 7．如图，，和是对应角，在中，是最长边．在中，是最长边，且，．则线段的长度为（     ） A． B． C． D． 8．如图，等腰的底边长为6，面积是36，腰的垂直平分线分别交边于点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（     ） A．6 B．10 C．12 D．15 9．如图，已知，点在边上，平分，与交于点．若，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 10．已知，其中，点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒． ①若，则点运动路程始终是点运动路程的2倍； ②当、两点同时到达点时，； ③若，，时，与垂直； ④若运动过程中存在与全等，则或． 以上说法正确的选项为（     ） A．①③ B．①② C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．一个三角形的三边长为，，，另一个三角形的三边长为，，，如果由“”可以判定两个三角形全等，则________． 12．在等腰中，，是的中线，将的周长分成6和9两部分，则线段的长为________． 13．如图，在等腰中，，，当点E在的延长线上时，作且．连接与的延长线交于D点，若，则______． 14．如图，在中，，，D、E是斜边上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，交AF于点F，连接EF，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的有_________．（注：把你认为正确的答案序号都写上） 15．如图，中，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．在某时刻分别过点和点作于点于点，设运动时间为秒，则当为___________秒时，与全等 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）如图，，为上两点，已知，，．求证：． 17．（9分）如图，平分，于，于，．求证：． 18．（8分）课堂上，屏幕上呈现一题：已知：如图，在四边形中，，_________．求证：． 请在空格处添加条件并证明． 小明：“添加，就可以证明．” 小丽：“要添加才可以证明．” 你支持_________（填“小明”或“小丽”）的观点，并写出相应的证明过程． 19．（10分）如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)当时，试判断的形状，并说明理由； 20．（8分）如图，，点E在上，已知，，，， 求： (1)的长度； (2)的度数． 21．（9分）如图，，，，与相交于点O． (1)求证：． (2)若，求的度数． 22．（11分）如图，D是中边上一点，满足． (1)尺规作图：作的平分线，交于点E；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，求证：． 23．（12分）结合图形，解答下列各题： (1)如图①，在中，，，过点作于，求证：． (2)在如图②和图③的两张图中，在中，，且，在同一平面内有一点，满足，，且，请分别求出两图中点到的距离． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $