第十四章 全等三角形 培优测试卷-2026-2027学年八年级数学上册单元测（人教版）

八数上单元测 第14章全等三角形培优测试卷 时间：90min满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中只有一个选 项符合题意) 1、若△ABC兰△DEF,且△ABC的周长为20，AB=5,BC=9,则DF的长为() A.5 B.6 C.9 D.5或9 2、已知L,∠B,线段m,求作△ABC,使∠A=∠，∠B=∠B,AB=m。 作法：①作线段AB=m;②在AB的同旁作LA=La,∠B=∠B,∠A与LB的另一边交于点C, 则△ABC就是所求作的三角形。这样作图的依据是() 图（1) 图（2) B羊B A.SAS B.SSS C.ASA D.SSA 3、在△ABC和△DCE中，D,B,C三点共线，AB=CD,AC=DE,CE=BC,AB交CE于点F。 若已知LABC的大小，则下列哪个角的大小可知() A.∠E B.∠D C.∠ACF D.∠EFB 第3题图DB 第4题图B 4、在△ABC中，AD平分∠BAC,AE=AF,可用SAS判定全等的是() A.△ABD和△ACD B.△BDE和△CDF C.△ADE和△ADF D.以上三个选项都可以 5、点0是跷跷板AB的中点，支柱0E与地面垂直，且OE的长度为50c,当小明到水平线CD 的距离AM为40cm时，小颖（点B)到地面的距离为（） B A.40cm B.70m C.80cm D.90cm C .0D 19/67 八数上单元测 6、在△ABC中，AB=7,AC=5,AD是BC边上的中线，延长AD至点E使得DE=AD,连接CE, 则AD长的取值范围是() A.5<AD<7 B.2<AD<12 C.1<AD<6 D.无法确定 D 第6题图 第7题图 B D 7、△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角LABC的平分线BP交于点P,若LBPC=40°，则 LCAP=() A.40° B.45° C.50° D.60° 8、在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,D是线段BC上一点，连接AD,过点A作AE1AD, 且AE=AD,连接EC交AB于点F,若BD=3.3,BF=2.5,则AB的长度为() A.8.3 B.8.5 C.8.7 D.9.1 第8题图C D 第9题图 B D 9、△ABC中，LB=∠C,BD=CF,BE=CD,∠EDF=,则下列结论正确的是() A.2a-∠A=90° B.2a+∠A=180° C.a+∠A=90° D.a+∠A=180° 10、直线MN1PQ,垂足为0，点A是射线0P上一定点，以0A为边在0P右侧作∠A0F=18°， 且OF=OA,若点B是射线0N上一个动点（不与点O重合）， 作△AOB的两个外角的平分线交于点C,连接CF。 在点B的运动过程中，当线段CF的长度取最小值时， LOFC的度数为() A.63° B.67° C.68° D.90° 20/67 八数上单元测 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11、某三角形材料断裂成I，Ⅱ，Ⅲ三块碎片，现要配置与原来一样的三角形材料，应该用 碎片，理由是 第11题图 第12题图 12、“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形围成，在Rt△ABC中，直角边BC=5,AC=7,则 CD=—。 13、图案由全等梯形拼成，其中AD=0.5,BC=1,则AF=一。 14、如图，已知PA1ON于点A,PB1OM于点B,且PA=PB,∠MON=50°，∠0PC=20°， 则∠PCA= °。 第14题图 第15题图 15、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,E是CB延长线上一点，连接AE,AF1AE,AF=AE, BC 5 连接BF咬AC延长线于点D。若那=子则 D 9 CD 16.在平面直角坐标系中，已知点A,B分别为x轴和y轴上一点， 且0A=0B,点C为第一象限内一点，坐标为(2,1.5)， 连接OC,AC,过点B作BE⊥AC于点E,延长BE至点D, 使得BD=AC,连接CD,OD,OD与AC交于点F, 则点D的坐标为 21/67 八数上单元测 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17、(8分)如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，且AC=AD. (1)用无刻度直尺和圆规作出LCAB的平分线AM,交CD于点M。(保留作图痕迹，不写作法， 标明字母)(3分) (2)连接DM,试猜想CM与DM的数量关系，并证明你的猜想。(5分) 18、(10分)如图，△ABC兰△EDF,点A,F,C,E在一条直线上。 (1)求证：AF=CE;(4分) (2)连接AD,若LDAF=∠AFD=∠ADE=2LB,求LE的度数。(6分) 19、(10分)小丽荡秋千，0A垂直地面，0B=0C。妈妈在B处高1.2m,BD=1.8m;爸爸 在C处，CE=2.4m,∠B0C=90°。 (1)△CE0与△0DB全等吗？请说明理由。(5分) (2)爸爸在距离地面多高的地方接住小丽？(5分) 117777717777177717717771177777 22/67 八数上单元测 20、(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D在CA延长线，F在BC上，BE1DF延长线于E, AB=DF,BC平分LABE,AB交DF于O。 (1)求证：AC=CF;(5分) (2)若点F是BC的中点，OA=OF,S△4Bc=15,求S△40D。(7分) 21、(12分)如图（1)，五边形ABCDE,∠AED=90°，BC=DE,AB=AD,AC1BC。 B 图（1) 图(2) (1)求证：AC=AE;(4分) (2)如图（2)，若LABC=∠CAD,AF为BE边上的中线，其他条件不变， 求证：AFLCD.(8分) 23/67 八数上单元测 22、(14分)已知AB1AC,AB=AC,AD1AE,AD=AE,连接CD、BE。 B G D 图(1)C 图(2)C1 (1)求证：∠ACD=∠ABE。(4分) (2)如图(2)，连接BD,CE,AM1CD于点M,AN⊥BE于点N,BF⊥AD交 AD的延长线于点F,CGLAE交EA的延长线于点G,连接GM,FN. ①求证：SA4BD=S△AcB;(5分) ②求证：GM,FN垂直且相等。(5分) 24/67八数上单元测 第14章全等三角形培优测试卷 时间：90min满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中只有一个选 项符合题意) 1、若△ABC≈△DEF,且△ABC的周长为20，AB=5,BC=9,则DF的长为() A.5 B.6 C.9 D.5或9 答案：B 解析：△ABC周长为20，AC=20-AB-BC=20-5-9=6。 :△ABC兰△DEF,对应边DF=AC,DF=6,故选B。 2、已知L,∠B,线段m,求作△ABC,使∠A=∠Q,LB=∠B,AB=mo 作法：①作线段AB=m;②在AB的同旁作LA=La,∠B=∠B,∠A与∠B的另一边交于点C, 则△ABC就是所求作的三角形。这样作图的依据是() 9 图（1) 图(2) B A.SAS B.SSS C.ASA D.SSA 答案：C 解析：作图保留两角及两角夹边对应相等，依据ASA全等判定，故选C。 3、在△ABC和△DCE中，D,B,C三点共线，AB=CD,AC=DE,CE=BC,AB交CE于点F。 若已知∠ABC的大小，则下列哪个角的大小可知() A.∠E B.∠D C.∠ACF D.∠EFB B 答案：D 解析：在△ABC和△DCE中，△ABC兰△DCE(SSS),得LABC=∠DCE。 ∠EFB是△FBC外角，∠EFB=∠ABC+∠DCE=2LABC, 已知LABC即可求出LEFB,故选D。 39/129 八数上单元测 4、在△ABC中，AD平分LBAC,AE=AF,可用SAS判定全等的是() A.△ABD和△ACD B.△BDE和△CDF C.△ADE和△ADF D.以上三个选项都可以 答案：C 解析：AD平分LBAC,∠EAD=∠FAD。 在△ADE与△ADF中，△ADE兰△ADF(SAS),故选C。 5、点0是跷跷板AB的中点，支柱0E与地面垂直，且0E的长度为50cm,当小明到水平线CD 的距离AM为40cm时，小颖（点B)到地面的距离为（） A.40cm B.70m C.80cm D.90cm B D E 答案：D 解析：O是AB中点，OA=OB。 ∠OMA=∠ONB=90°，∠AOM=∠BON,△OAM≈△OBN(AAS),BN=OM. 0M=0E+EM=50+40=90cm,故小颖到地面距离为90cm,选D。 6、在△ABC中，AB=7,AC=5,AD是BC边上的中线，延长AD至点E使得DE=AD,连接CE, 则AD长的取值范围是() A.5<AD<7 B.2<AD<12 C.1<AD<6 D.无法确定 E 答案：C 40/129 八数上单元测 7、△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角LABC的平分线BP交于点P,若∠BPC=40°，则 LCAP=() A.40° B.45° C.50° D.60° B D 答案：C 解析：B 作PN1BD,PF⊥BA延长线，PM⊥AC。 CP平分∠ACD→PM=PN;BP平分LABC→PF=PN,.PF=PM,·AP平分∠CAF。 设LPCD=x,则∠PCD=∠BPC+∠PBC→∠PBC=x-40°。 ∠ABC=2(x-40),∠ACD=2x, ∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x-2(x-40)=80°， 1 ∠CAF=180°-80°=100°，·∠CAP= CAF-50,选C。 8、在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,D是线段BC上一点，连接AD,过点A作AE1AD, 且AE=AD,连接EC交AB于点F,若BD=3.3,BF=2.5,则AB的长度为（) A.8.3 B.8.5 C.8.7 D.9.1 D B 答案：A 41/129 八数上单元测 G.> E 解析：C B 如图，过点E作EG1AB于点G,则∠AGE=∠EGB=90°， ∠EAG+∠AEG=90°.：AE⊥AD,·∠EAD=90°， ∠EAG+∠DAB=90°，·∠AEG=∠DAB.又：AE=AD,∠AGE=∠DBA=90°， △AEG≌△DAB(AAS),·EG=AB,AG=BD=3.3.'AB=BC,EG=BC. 又：LEFG=∠CFB,LEGF=∠CBF=90°，△EFG≌△CFB(AAS), GF=BF=2.5,AB=AG+GF+BF=3.3+2.5+2.5=8.3.故选A 9、△ABC中，∠B=∠C,BD=CF,BE=CD,∠EDF=C,则下列结论正确的是() A.2a-∠A=90° B.2a+∠A=180° C.a+∠A=90 D.+∠A=180° A B D 答案：B 解析： BD=CF, 在△BDE和△CFD中 ∠B=∠C,·△BDE≌△CFD(SAS), BE=CD, .∠BED=∠CDF.:∠B+∠BDE+∠BED=180°， ∠B+∠BDE+∠CDF=180°.'∠BDE+∠CDF+∠EDF=180°， ∠B=∠EDF∠EDF=a,∠B=a, ∴∠C=∠B=a.:∠A+∠B+∠C=180°，2a+∠A=180°，故选B. 42/129 八数上单元测 10、直线MN1PQ,垂足为0，点A是射线0P上一定点，以0A为边在0P右侧作∠AOF=18°， 且OF=OA,若点B是射线0N上一个动点（不与点0重合），作△AOB的两个外角的平分线交于 点C,连接CF。在点B的运动过程中，当线段CF的长度取最小值时，LOFC的度数为（) A.63° B.67° C.68° D.90° 答案：A M B -N 解析： 过C作CD1OP,CE1ON,CG⊥AB。 外角平分线到三边距离相等，CD=CG=CE,:OC平分∠P0N,∠A0C=45°。 ∠C0F=∠A0C-∠A0F=45°-18°=27°。 垂线段最短，当CF1OC时CF最小，∠OCF=90°，故选A。 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11、某三角形材料断裂成I，Ⅱ，Ⅲ三块碎片，现要配置与原来一样的三角形材料，应该用 碎片 理由是 答案：Ⅱ；两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(ASA) 解析：碎片Ⅱ保留原三角形两个内角以及两角夹边，满足ASA判定条件，可以复原原三角 形。 43/129 八数上单元测 12、“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形围成，在Rt△ABC中，直角边BC=5,AC=7,则 CD=。 答案：2 解析：△ABC兰△BED,·BD=AC=7。 13、图案由全等梯形拼成，其中AD=0.5,BC=1,则AF=一。 D 答案：6 解析：由题可知，题图中有8个全等的梯形，所以AF=4AD+4BC-4×0.5+4×1=6 14、如图，已知PA1ON于点A,PB1OM于点B,且PA=PB,∠M0N=50°，∠0PC=20°， 则LPCA= °。 C M 答案：45 解析：PA1ON于A,PB⊥OM于B,PA=PB,OP平分 M0N.:∠M0N=50°，∠A0P=∠B0P=2MON=259 ·∠PCA=∠A0P+∠0PC=25°+20°=45°，故答案为45° 15、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,E是CB延长线上一点，连接AE,AF1AE,AF=AE, 连接交4C延长线于点0，名0-侧2出 CD 44/129 八数上单元测 C B 答案： 2 解析： 如图，过点F作FG1AC交AC的延长线于点G.:∠ACB=90°， EAC+∠AEC=90°，∠BCD=90°.：AF1AE,÷∠FAE=90°， .∠EAG+∠FAG=90°，·∠FAG=∠AEC.在△AFG和△EAC中， LAGF=∠ECA=90°， ∠FAG=LAEC,·△AFG≌△EAC(AAS)·.AC=FG,EC=AG.AC=BC, AF =AE, BC=FG.'LBCD=∠FGD=90°，∠BDC=∠FDG, ÷△BCD≌△FGD(AAS),CD=DG.:EC=AG,BE-年 BC 5 ·设AC=BC=FG=5x,BE=4x,÷EC=AG=9x,DG=DC=2x, AD 5x+2x 7 1 CD.2x—=):故答案为5 16.在平面直角坐标系中，已知点A,B分别为x轴和y轴上一点，且OA=OB,点C为第一 象限内一点，坐标为(2,1.5)，连接OC,AC,过点B作BE1AC于点E,延长BE至点D,使得BD= AC,连接CD,OD,OD与AC交于点F,则点D的坐标为 45/129 八数上单元测 B 答案：（-1.5,2) D 解析 B 如图，设AC与y轴交于点G.:BE1AC, ÷LBEG=90°，∠OBE+∠EGB=90°.LA0G=90°， ∴∠0GA+∠0AG=90°，∠0AG=∠0BE.:A0=B0, BD=AC,△AOC≌△BOD(SAS),.OC=OD,∠OCA=∠ODB.'LOFC=∠EFD, ·∠DOC=∠DEF=90°，OC1OD.过点D作DK1x轴于点K, 过点C作CL1x轴于点L,÷∠DK0=∠OLC=90°. ∠D0K+∠C0L=90°，∠D0K+∠KD0=90°，·∠KD0=∠C0L.OC=OD, △D0K≌△OCL(AAS),·DK=OL,OK=CL.点C的坐标为(2,1.5)， 0K=CL=1.5,DK=0L=2,÷D(-1.5,2).故答案为(-1.5,2). 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17、(8分)如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，且AC=AD. (1)用无刻度直尺和圆规作出LCAB的平分线AM,交CD于点M。(保留作图痕迹，不写作法， 标明字母)(3分) C 46/129 八数上单元测 解：如图，AM即为所求.（3分) (2)连接DM,试猜想CM与DM的数量关系，并证明你的猜想。(5分) 解：CM=DM ..(4分) 证明如下：如图，：AM平分∠CAB,∠BAM=∠CAM AC=AD, 在△MAC和△MAD中 LCAM=∠DAM,÷△MAC≌△MAD(SAS)，....(7分) AM=AM, ..CM=DM (8分) 18、(10分)如图，△ABC兰△EDF,点A,F,C,E在一条直线上。 (1)求证：AF=CE;(4分) 证明：△ABC≌△EDF,.AC=EF,…（2分) ∴.AC-CF=EF-CF,∴.AF=CE.…（4分) (2)连接AD,若LDAF=∠AFD=∠ADE=2LB,求LE的度数。(6分) 解：△ABC≌△EDF，LB=LEDF.(6分) :∠AFD=2LB=∠EDF+∠E,·∠E=∠EDF=∠B,÷∠DAF=∠ADE=2LB=2LE, :∠DAF+∠ADE+∠E=180°，÷2LE+2∠E+∠E=180°，解得∠E=36°， 即LE的度数为36°..(10分) 47/129 八数上单元测 19、(10分)小丽荡秋千，0A垂直地面，0B=0C。妈妈在B处高1.2m,BD=1.8m;爸爸 在C处，CE=2.4m,∠B0C=90°。 EA--------- B-----rD A 1777777717777717777171771171777777 (1)△CE0与△ODB全等吗？请说明理由。(5分) 解：△0BD与△C0E全等.....(1分) 理由如下：由题意可知，∠CE0=∠BD0=90°，0B=0C.:∠B0C=90°， ∴∠COE+∠BOD=∠BOD+LOBD=90°，、∠COE=∠OBD …(3分) LCOE=LOBD, 在△COE和△OBD中， ∠CE0=L0DB,.△C0E≌△OBD(AAS).(5分) OC=OB, (2)爸爸在距离地面多高的地方接住小丽？(5分) 解：如图，：△COE≌△OBD,÷.CE=OD,OE=BD …(7分) BD,CE分别为1.8m和2.4m,0D=2.4m,0E=1.8m, DE=0D-0E=2.4-1.8=0.6(m) :妈妈在距地面1.2m高的B处，即DM=1.2m, EM=DM+DE=1.2+0.6=1.8(m). 答：爸爸在距离地面1.8m高的地方接住小丽.…（10分) 20、(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D在CA延长线，F在BC上，BE1DF延长线于E, AB=DF,BC平分∠ABE,AB交DF于O。 (1)求证：AC=CF;(5分) 48/129 八数上单元测 证明：由题意，得∠EBF+∠EFB=90°，∠D+∠DFC=90°· LEFB=LDFC,∠EBF=LD :BC平分∠ABE,∠ABC=∠EBF,·∠ABC=∠D(2分) (∠ABC=∠D 在△ABC和△FDC中， ∠C=LC,·△ABC≌△FDC(AAS,·AC=CF.(5分) AB=DF, (2)若点F是BC的中点，OA=OF,S△4Bc=15,求S△4oD。(7分) 解： 连接0C,如图.… (6分) 设S△BOF=S.:点F是BC的中点，S△FcO=S△BOF=S(7分) AC=CF, 在△AC0和△FCO中， 0A=OF,.△AC0≌△FC0(SSS)，.....(9分) OCOC, S△Ac0=S△FC0=S,. (10分) S△4Bc=S△B0F+S△FC0+SA4c0=3S=15, S=5,S四边形A0rc=2S=10 .(11分) 由(1)得△ABC≌△FDC,∴S△ABC=S△FDc=15, 六SA40D=S△PDc-S四边形A0FC=15-10=5. (12分) 49/129 八数上单元测 21、(12分)如图（1)，五边形ABCDE,∠AED=90°，BC=DE,AB=AD,AC1BC。 B B 图（1) 图（2) (1)求证：AC=AE;(4分) 证明：AC1BC,·∠ACB=90° ∠AED=90°，·∠ACB=∠AED=90° 在Rt△ABC和Rt△ADE中， BG=DE,÷Rt△ABC≌Rt△ADE(H四(3分) AB=AD, ÷AC=AE…(4分) (2)如图(2)，若∠ABC=∠CAD,AF为BE边上的中线，其他条件不变， 求证：AF1CD.(8分) 解： 如图，延长AF,BC交于点G.(5分) 由(1)得，Rt△ABC≌Rt△ADE(HL,÷∠BAC=∠DAE...... (6分) ∠ABC=∠CAD,∠CAD+∠DAE=LABC+∠BAC=90°，即LCAE=∠ACB, ·BG//AE,∴LG=∠EAG. (LAFE=LGFB, AF为BE边上的中线，BF=EF.在△AEF和△GBF中， ∠EAF=∠BGF, EF=BF, △AEF≌△GBF(AAS),AE=BG(9分) :AC=AE,÷BG=AC AB=AD, 在△ABG和△DAC中， ∠ABG=∠CAD,÷△ABG≌△DAC(SAS), BG=AC, 50/129 八数上单元测 LG=∠ACD.....(11分) :∠ACG=∠ACB=90°，·∠ACD+∠GCD=90°，∠G+∠GCD=90°， AG1CD,即AF1CD.....(12分) 22、(14分)已知AB1AC,AB=AC,AD1AE,AD=AE,连接CD、BE。 B D 图(1)C 图(2)C1 (1)求证：∠ACD=∠ABE。(4分) 证明：AB⊥AC,AD⊥AE,·∠DAE=∠BAC=90°，∠BAE=∠CAD 又：AB=AC,AD=AE，△BAE≌△CAD(SAS)，.(3分) LACD=LABE.(4分) (2)如图(2)，连接BD,CE,AM1CD于点M,ANLBE于点N,BF⊥AD交 AD的延长线于点F,CGLAE交EA的延长线于点G,连接GM,FN. ①求证：S△4BD=S△4cE;(5分) 解：∠DAE=∠BAC=90°，∠CAE+∠BAD=180°. 又：∠CAE+∠CAG=180°，·∠CAG=∠BAD. :BF1AD,CG⊥AE,·.∠CGA=∠BFA=90° 又：AC=AB,÷△CGA≌△BFA(AAS),(7分) BF=CG,..(8分) 1 SAABD-TAD:BF三7AE✉CG=SMd ...（9分) ②求证：GM,FN垂直且相等。(5分) 解：如图，延长GM交AD于H,交FN的延长线于O. 51/129 八数上单元测 △BAE≌△CAD,BE=CD,S△ABE=S△ACD-AM I CD,AN 1 BE, 1 “2BE·AN=2CD·AM,AM=AN 又：AC=AB,Rt△ACM≌Rt△ABN(HL),....(11分) BAN =ZCAM............. (12分) 又：∠CAG=∠BAD,÷∠GAM=∠NAD. △CGA≌△BFA,∴AG=AF 又：AM=AN,·△MAG≌△NAF(SAS), GM=NF,∠AGM=LAFN....(13分) :∠AH0=∠AGM+∠GAF=∠AFN+∠O, ∠0=∠GAF=90°，.GM1FN...(14分) 52/129