2026-2027学年人教版数学九年级上册月考模拟测试卷

九年级数学上册月考模拟测试卷--2026-2027学年度 （范围：第二十一章 一元二次方程 · 第二十二章 二次函数） 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A．x+xy＝1 B．+1＝（x+1 C．﹣2x+1＝0 D．a+bx+c＝0 2．方程（a﹣3）+4ax+1＝0是关于x的一元二次方程，则（ ） A．a≠±3 B．a＝3 C．a＝﹣3 D．a≠3 3．用配方法解一元二次方程﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（ ） A．（x﹣3＝2 B．（x﹣3＝8 C．（x﹣3＝11 D．（x+3＝9 4．一元二次方程+x﹣1＝0的根的情况为（ ） A．无实数根 B．不能判定 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 5．已知实数m，n是关于x的一元二次方程+8x＝1﹣x的两个根，则代数式m﹣2mn+n的值是（ ） A．﹣7 B．7 C．﹣11 D．11 6．抛物线y＝a+bx+c的对称轴为直线x＝﹣2，抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示。下列结论中：①4a﹣b＝0；②c＜3a；③关于x的方程a+bx+c＝2有两个不相等实数根；④+2b＞4ac。其中正确的有（ ） A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④ 7．已知k≠1，关于x的一元二次方程（k﹣1）+kx+1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ） A．k≠2 B．k＞2 C．k＜2且k≠1 D．k为一切不等于1的实数 8．如果三点（1，），（3，）和（4，）在抛物线y＝﹣+6x+c的图象上，那么，与之间的大小关系是（ ） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 9．将抛物线y＝（x﹣2﹣1平移，使它平移后图象的顶点为（2，4），则需将该抛物线（ ） A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位 C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位 10．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝b+a的图象可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．将方程5﹣2x＝3（x+1）化为一元二次方程的一般形式，其结果是____________。 12．将二次函数y＝+1的图象向下平移5个单位长度，平移后所得图象对应的函数解析式为____________。 13．当﹣3≤x≤1时，二次函数y＝﹣2+1中y的取值范围是____________。 14．已知关于x的一元二次方程（1﹣k）+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是____________。 15．对于实数m，n定义新运算：m※n＝mn+。例如：3※5＝3×5+＝24。若关于x的方程（2x）※1＝a有两个不相等的实数根，则a的取值范围是____________。 三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分16分）解下列方程： （1）﹣2x＝5（用配方法）； （2）x（x﹣4）＝2﹣8x（用公式法）； （3）（x﹣2＝4（用直接开平方法）； （4）2+5x+3＝0（用因式分解法）。 17．（本题满分8分）某水果批发商场经销一种高档水果，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元。 （1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率； （2）现在每千克盈利10元，每天可售出500千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克。现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 18．（本题满分8分）已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（5，0），C（0，5），求该抛物线所对应的函数关系式。 19．（本题满分9分）已知关于x的一元二次方程﹣（m+2）x+2m＝0。 （1）求证：不论m为何值，方程总有实数根； （2）若方程的两个实数根为，，且满足+＝9，求m的值。 20．（本题满分10分）掷实心球是中考体育考试项目之一。如图是一名男生投实心球情境及实心球行进路线，实心球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间满足二次函数关系。已知掷出时起点高度为 m，当水平距离为4 m时，实心球行进至最高点5 m处。 （1）求y关于x的函数表达式； （2）根据中考体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.7 m时即可得满分10分。该男生在此项考试中能否得满分？请说明理由。 21．（本题满分10分）如图，二次函数图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A，点C的坐标为（3，0），顶点D的坐标为（2，﹣1）。 （1）求该二次函数的表达式； （2）判断△ADC的形状，并说明理由。 22．（本题满分12分）已知二次函数y＝﹣+bx+c的图象过点A（3，0），C（﹣1，0）。 （1）求该二次函数的解析式； （2）如图，点P是二次函数图象的对称轴上的一个动点，二次函数的图象与y轴交于点B，当PB+PC最小时，求点P的坐标； （3）在第一象限内的抛物线上有一点Q，当△QAB的面积最大时，求点Q的坐标。 23．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝mx（x﹣2m）（m≠0）。 （1）当m＝1时，求抛物线的顶点坐标； （2）已知M（，）和N（，）是抛物线上的两点。 ①若对于＝﹣2，＝3，有＝，求m的值； ②若对于＝2m，1≤≤2，都有＜，求m的取值范围。 参考答案与详细解答 一、选择题 1．C。A选项含两个未知数；B选项化简后为2x＝0，是一元一次方程；D选项未指明a≠0；只有C符合一元二次方程的定义。 2．D。一元二次方程要求二次项系数不为0，即a﹣3≠0，得a≠3。 3．C。﹣6x＝2，两边同时加9，得﹣6x+9＝11，即（x﹣3＝11。 4．D。Δ＝﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，方程有两个不相等的实数根。 5．A。方程化为+9x﹣1＝0，由韦达定理m+n＝﹣9，mn＝﹣1。故m﹣2mn+n＝（m+n）﹣2mn＝﹣9﹣2×（﹣1）＝﹣7。 6．D。对称轴x＝﹣＝﹣2，得b＝4a，①正确；由开口向下知a＜0，由图知x＝﹣3时y＞0，即9a﹣3b+c＞0，代入b＝4a得c﹣3a＞0，即c＞3a，②错误；顶点纵坐标为3＞2，故直线y＝2与抛物线有两个交点，③正确；由顶点纵坐标＝3得﹣4ac＝﹣12a，要证+2b＞4ac即﹣4ac＞﹣2b，代入b＝4a得﹣12a＞﹣8a，即﹣4a＞0，由a＜0知成立，④正确。故选D。 7．D。Δ＝﹣4（k﹣1）＝（k﹣2≥0恒成立，只需k﹣1≠0即k≠1，故选D。 8．A。抛物线y＝﹣+6x+c开口向下，对称轴为x＝3。点到对称轴距离越远函数值越小。距对称轴2，距对称轴1，在对称轴上，故＜＜。 9．A。原顶点为（2，﹣1），新顶点为（2，4），横坐标不变，纵坐标增加5，故向上平移5个单位。 10．C。A中抛物线开口向上要求b＞0，但抛物线与y轴交于负半轴要求a＜0，直线斜率为正要求a＞0，a的符号矛盾；B中抛物线开口向下要求b＜0，但直线与y轴交于正半轴要求b＞0，矛盾；C中抛物线开口向上b＞0，直线斜率为负a＜0、截距为正b＞0，抛物线与y轴交于负半轴即a＜0，一致；D中直线截距接近0即b≈0，但抛物线开口向上要求b＞0，矛盾。故选C。 二、填空题 11．5﹣5x﹣3＝0。5﹣2x＝3x+3，移项合并得5﹣5x﹣3＝0。 12．y＝﹣4。向下平移5个单位，即在函数整体上减5：y＝+1﹣5＝﹣4。 13．﹣17≤y≤1。对称轴x＝0在区间﹣3≤x≤1内。x＝0时y取最大值1；x＝﹣3时y＝﹣2×9+1＝﹣17；x＝1时y＝﹣1。比较得最小值为﹣17。 14．k≤2且k≠1。需1﹣k≠0即k≠1，且Δ＝4+4（1﹣k）＝8﹣4k≥0，解得k≤2。故k≤2且k≠1。 15．a＞﹣。（2x）※1＝2x+（2x＝4+2x＝a，即4+2x﹣a＝0。由Δ＝4+16a＞0，得a＞﹣。 三、解答题 16．【解】（1）﹣2x＝5，配方得﹣2x+1＝6，即（x﹣1＝6，∴x﹣1＝±，∴＝1+，＝1﹣。（2）原方程化为+4x﹣2＝0，其中a＝1，b＝4，c＝﹣2。Δ＝16+8＝24＞0，∴x＝﹣ ＝﹣2±，即＝﹣2+，＝﹣2﹣。（3）（x﹣2＝4，∴x﹣2＝±2，∴＝4，＝0。（4）2+5x+3＝0，因式分解得（2x+3）（x+1）＝0，∴2x+3＝0或x+1＝0，∴＝﹣，＝﹣1。 17．【解】（1）设这个降价率为x，依题意得40（1﹣x＝32.4，解得＝0.1＝10%，＝1.9（舍去）。答：这个降价率为10%。（2）设每千克应涨价y元，则每天可售出（500﹣20y）千克，依题意得（10+y）（500﹣20y）＝6000，整理得﹣15y+50＝0，解得＝10，＝5。∵要使顾客得到实惠，∴y＝5。答：每千克应涨价5元。 18．【解】∵抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，∴设抛物线的表达式为y＝a（x+1）（x﹣5）。将C（0，5）代入得5＝a×1×（﹣5），解得a＝﹣1。故抛物线的函数关系式为y＝﹣（x+1）（x﹣5）＝﹣+4x+5。 19．【解】（1）证明：Δ＝（m+2﹣4×1×2m＝+4m+4﹣8m＝（m﹣2≥0，∴不论m为何值，方程总有实数根。（2）由韦达定理得+＝m+2，＝2m。∵+＝9，∴（+﹣2＝9，即（m+2﹣4m＝9，整理得＝9，解得m＝3或m＝﹣3。 20．【解】（1）由题意设y＝a（x﹣4+5，把起点（0，）代入得＝16a+5，解得a＝﹣。∴y＝﹣（x﹣4+5。（2）令y＝0，即﹣（x﹣4+5＝0，解得（x﹣4＝25，＝9，＝﹣1（舍去）。∵9＜9.7，∴该男生在此项考试中不能得满分。 21．【解】（1）∵顶点D（2，﹣1），∴设y＝a（x﹣2﹣1。将C（3，0）代入得a（3﹣2﹣1＝0，解得a＝1。∴y＝（x﹣2﹣1。（2）△ADC是直角三角形。当x＝0时，y＝（0﹣2﹣1＝3，∴A（0，3）。又C（3，0），D（2，﹣1），∴A＝+＝18，C＝+＝2，A＝+＝20。∵A+C＝A，∴△ADC是直角三角形。 22．【解】（1）把A（3，0）、C（﹣1，0）代入y＝﹣+bx+c，得b＝2，c＝3。∴抛物线的解析式为y＝﹣+2x+3。（2）在y＝﹣+2x+3中，令x＝0得y＝3，∴B（0，3）。抛物线对称轴为x＝1。∵A、C关于对称轴对称，∴连接AB交对称轴于点P，此时PB+PC＝PB+PA＝AB最小。设直线AB：y＝kx+b，代入A（3，0）、B（0，3）得y＝﹣x+3。当x＝1时y＝2，∴P（1，2）。（3）设Q（m，﹣+2m+3），其中0＜m＜3。S△QAB＝S△OBQ+S△AOQ﹣S△AOB＝m+ （﹣+2m+3）﹣＝﹣+m＝﹣（m﹣+。∴当m＝ 时S最大，此时Q（，）。 23．【解】（1）当m＝1时，y＝x（x﹣2）＝（x﹣1﹣1，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣1）。（2）抛物线y＝mx（x﹣2m）＝m（x﹣m﹣，对称轴为直线x＝m。①由＝知M、N关于对称轴x＝m对称，∴m＝＝。②当＝2m时＝0，即M（2m，0）。当m＞0时抛物线开口向上，M关于x＝m的对称点为M′（0，0）。要使1≤≤2时＜，需对称轴在x＝1左侧且2m＜1，解得0＜m＜；当m＜0时开口向下，不符合＜。综上，0＜m＜。 学科网（北京）股份有限公司 $