精品解析：北京市第二十七中学2025-2026学年七年级上学期第一次学情自测数学试题

2025-2026学年七年级上学期第一次月考 数 学 试 题 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟 2．答题前，考生先将自己的“姓名”“准考证号码”在答题卡上填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内 3．考生作答时，请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题卡区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效 4．选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 第 Ⅰ 卷 选择题（共30分） 一、选择题（每题3分，共计30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：因为-+＝0， 所以-的相反数是． 故选：D． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 2. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 与2 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了倒数的定义，根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据倒数的定义，逐选项进行判断，然后即可求解； 【详解】解：A、，选项错误； B、，选项错误； C、，选项正确； D、，选项错误． 故选：C； 3. 下列各数不是有理数的是( ) A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】能写为分数形式的数是有理数，包括整数和分数，注意无限不循环小数不是有理数，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、是有限小数，是有理数； B、0是整数，是有理数； C、是分数，是有理数； D、是无限不循环小数，不是有理数． 4. 不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先将原式中的减法运算转化为加法运算，再省略加号和括号即可． 【详解】解：． 故选：C． 5. 若规定收入记为“+”则元表示（ ） A. 收入元 B. 支出元 C. 支出元 D. 收入元 【答案】B 【解析】 【详解】解：收入记为“+”，则支出记为“-”， 所以，表示支出元． 6. 如果，下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：， ． 7. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用数轴上数的位置关系，通过在数轴上找出对应的点来比较、a、、b的大小，涉及数轴和数形结合思想． 【详解】解：在数轴上表示出它们的位置如图所示： ∴从小到大排列为：． 8. 下列式子错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，相反数，绝对值，有理数的加法，根据相反数、绝对值、两个负数比较大小的运算法则分别计算判断即可． 【详解】解：A、，正确，故此选项不符合题意； B、，正确，故此选项不符合题意； C、，，则，原式错误，故此选项符合题意； D、，正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 9. 若，则，，三个有理数中负因数有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 0个或2个 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数乘法，即可判断． 【详解】解：∵， ∴，，三个有理数中有偶数个负因数， ∴小于3的偶数有0或2． 故答案为：D． 【点睛】本题考查有理数的乘法，掌握有理数乘法法则是解题的关键． 10. 下列说法中正确的个数有( ) ①有理数不是正数就是负数；②任何有理数的绝对值都是正数；③几个不是0的数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；④绝对值等于本身的数是正数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【详解】解：①有理数包括正有理数，负有理数和0，故①说法错误； ②0的绝对值是0，不是正数，故②说法错误； ③几个不是0的数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个，故③说法正确； ④绝对值等于本身的数是正数和0，故④说法错误． 综上所述，说法正确的个数有1个． 第 Ⅱ 卷 非选择题（共90分） 二．填空题（每题3分，共计30分） 11. 若a与b互为相反数，则________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握互为相反数的两个数相加得0是解题的关键． 根据互为相反数的两个数相加得0计算即可． 【详解】解：若有理数a与b互为相反数，则， 故答案为：0． 12. 如果温度上升记作，那么下降记作______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用，根据正负数表示相反意义的量，上升记为正，则下降记为负，据此即可获得答案． 【详解】解：温度上升记作正数，下降记作负数， 所以下降记作． 故答案为：． 13. 比较大小： ________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较即可求解. 【详解】解：∵， ∴． 14. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 15. 一组数5，，，，1，，按规律排列，则第7个数为______________ 【答案】 【解析】 【分析】先将这一组数中的5、、、、1改写为、、、、，然后找出这组数据分子和分母的变化规律，从而得出第7个数的值． 【详解】解：这组数中的5、、、、1可写为、、、、的形式， 发现分子都是5，分母为：1、2、3、4、5， 则第n个数的一般形式为：， 故第7个数为：． 16. 数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是__________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据数轴上两点间距离公式进行计算即可． 【详解】解：数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是： ． 17. 定义一种新运算，规定，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了新定义下的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：， ， 故答案为：． 18. 若，则、、用“”号连接起来是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：，，， ∵， ∴． 19. 若，，且，那么的值是__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可得a，b的值，再分别代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴a，b同号， 当时，； 当时，； 综上所述，的值是． 20. 已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简_______． 【答案】0 【解析】 【分析】a、b在原点的两侧，a为负数，b为正数，且b－a＞0，由此根据绝对值的意义和有理数的加减法计算方法化简即可． 【详解】解： 故答案为：0． 【点睛】此题考查整式的加减，绝对值的意义，以及有理数的加减法计算方法，解题的关键是读懂数轴，得到a，b的符号． 三、解答题 21. 计算 （1） （2） 【答案】（1）2 （2）6 【解析】 【分析】（1）用乘法分配律进行计算； （2）先去括号，再将同分母的有理数结合在一起进行计算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 22. 若，求的值 【答案】4 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，可得，再代入，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， ∴． 23. 画出数轴并表示下列各数，再把这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来. 0， ， ， 0.5 【答案】—3<0<0.5<1. 【解析】 【详解】【分析】先在数轴上表示各数，根据右边的数大于左边的数可以用“<”连接起来. 【详解】解：如图 —3<0<0.5<1. 【点睛】本题考核知识点：画数轴表示数.解题关键点：理解数轴上右边的数大于左边的数. 24. 某食品厂从生产的袋装食品中抽取袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值单位：克 袋数 （1）这批样品的总质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？ 【答案】（1）这批样品的总质量比标准质量多，多克 （2）抽样检测的总质量是克 【解析】 【分析】此题考查正数和负数的应用，以及有理数混合运算的应用，解题关键在于根据题意列出式子进行计算． （1）根据表格列出算式，计算得到结果，即可做出判断； （2）用20袋的标准质量加上比标准质量多的质量，计算即可得到结果． 【小问1详解】 解： 克， 则这批样品的总质量比标准质量多，多克． 【小问2详解】 解：根据题意得（克）， 则抽样检测的总质量是克． 25. 某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km） （1）求收工时距A地多远？ （2）在第 次纪录时距A地最远． （3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？ 【答案】五 【解析】 【详解】【分析】(1)按照规定，将各数相加，由结果判断收工时距A地多远；（2）先由绝对值之和求出总路程，再算总的耗油量. 【详解】解：（1）根据题意列式-4+7-9+8+6-5-2=1km． 答：收工时距A地1km，在A的东面． （2）由题意得，第一次距A地|-4|=4千米；第二次距A地-4+7=3千米；第三次距A地|-4+7-9|=6千米；第四次距A地|-4+7-9+8|=2千米；第五次距A地|-4+7-9+8+6|=8千米；第六次距A地|-4+7-9+8+6-5|=3千米；第五次距A地|-4+7-9+8+6-5-2|=1千米；所以在第五次纪录时距A地最远． 故答案为五． （3）根据题意得检修小组走的路程为： |-4|+|+7|+|-9|+8|+|+6|+|-5|+|-2|=41（km） 41×0.3=12.3升． 答：检修小组工作一天需汽油12.3升． 【点睛】本题考核知识点：有理数加法应用，绝对值运用. 解题关键点：理解正负数和绝对值的意义. 26. 在教材中，我们曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作． 实际上，数轴上表示数的点与原点的距离可记作；数轴上表示数的点与表示数的点的距离可记作，也就是说在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，那么，两点间的距离就可记作． 回答下列问题： （1）数轴上表示数和数的两点之间的距离可记作 ，数轴上表示数和数的两点之间的距离可记作 ； （2）数轴上表示数与数的两点和之间的距离可记作 ； 如果这两点之间的距离为，那么为 ． （3）找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是 ． 【答案】（1）， （2），或 （3），，， 【解析】 【分析】（1）根据题意所述，运用类比的方法即可得出答案； （2）根据两点之间的距离列式，得到，继而可求出答案； （3）根据，以及到的距离为，可得整数在与之间，可得答案． 【小问1详解】 解：数轴上表示和的两点之间的距离可记作， 数轴上表示和的两点之间的距离可记作； 【小问2详解】 数轴上表示与的两点和之间的距离可记作， 由题意得， 解得或； 【小问3详解】 ， ， 即表示整数到的距离与整数到的距离之和为， 到的距离为， 整数在与之间， 符合题意的整数是，，，． 27. 已知，点A、B在数轴上对应的数分别是a、b； （1）求 、 ； （2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒1个单位长度，求几秒后点P与点B的距离是3个单位长度； （3）在（2）的条件下，动点Q以每秒2个单位长度的速度，从点B出发向数轴负方向运动，求几秒后点P与点Q的距离等于3个单位长度． 【答案】（1）；5 （2）3秒或9秒后，点P与点B的距离是3个单位长度 （3）1秒或3秒后，点P与点Q的距离等于3个单位长度 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性质即可求解； （2）先求出与点B的距离为3个单位长度的点P的位置，即可求解； （3）分相遇前与相遇后两种情况． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 即； 【小问2详解】 解：当点P在点B的左侧时，点P表示的数为， 此时点P运动的时间为（秒）； 当点P在点B的右侧时，点P表示的数为， 此时点P运动的时间为（秒）； 综上，3秒或9秒后，点P与点B的距离是3个单位长度； 【小问3详解】 解：设t秒后点P与点Q的距离等于3个单位长度， 当点P与点Q相遇前，点P与点Q的距离等于3个单位长度， 则， 解得； 当点P与点Q相遇后，点P与点Q的距离等于3个单位长度， 则， 解得； 综上，1秒或3秒后，点P与点Q的距离等于3个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期第一次月考 数 学 试 题 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟 2．答题前，考生先将自己的“姓名”“准考证号码”在答题卡上填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内 3．考生作答时，请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题卡区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效 4．选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 第 Ⅰ 卷 选择题（共30分） 一、选择题（每题3分，共计30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 与2 B. 与 C. 与 D. 与 3. 下列各数不是有理数的是( ) A. B. 0 C. D. 4. 不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（ ） A. B. C. D. 5. 若规定收入记为“+”则元表示（ ） A. 收入元 B. 支出元 C. 支出元 D. 收入元 6. 如果，下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列是（ ） A. B. C. D. 8. 下列式子错误的是（　　） A. B. C. D. 9. 若，则，，三个有理数中负因数有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 0个或2个 10. 下列说法中正确的个数有( ) ①有理数不是正数就是负数；②任何有理数的绝对值都是正数；③几个不是0的数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；④绝对值等于本身的数是正数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第 Ⅱ 卷 非选择题（共90分） 二．填空题（每题3分，共计30分） 11. 若a与b互为相反数，则________． 12. 如果温度上升记作，那么下降记作______． 13. 比较大小： ________． 14. 计算：__________． 15. 一组数5，，，，1，，按规律排列，则第7个数为______________ 16. 数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是__________． 17. 定义一种新运算，规定，则______． 18. 若，则、、用“”号连接起来是___________． 19. 若，，且，那么的值是__________ 20. 已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简_______． 三、解答题 21. 计算 （1） （2） 22. 若，求的值 23. 画出数轴并表示下列各数，再把这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来. 0， ， ， 0.5 24. 某食品厂从生产的袋装食品中抽取袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值单位：克 袋数 （1）这批样品的总质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？ 25. 某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km） （1）求收工时距A地多远？ （2）在第 次纪录时距A地最远． （3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？ 26. 在教材中，我们曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作． 实际上，数轴上表示数的点与原点的距离可记作；数轴上表示数的点与表示数的点的距离可记作，也就是说在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，那么，两点间的距离就可记作． 回答下列问题： （1）数轴上表示数和数的两点之间的距离可记作 ，数轴上表示数和数的两点之间的距离可记作 ； （2）数轴上表示数与数的两点和之间的距离可记作 ； 如果这两点之间的距离为，那么为 ． （3）找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是 ． 27. 已知，点A、B在数轴上对应的数分别是a、b； （1）求 、 ； （2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒1个单位长度，求几秒后点P与点B的距离是3个单位长度； （3）在（2）的条件下，动点Q以每秒2个单位长度的速度，从点B出发向数轴负方向运动，求几秒后点P与点Q的距离等于3个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $