专题16 多边形 专题通关讲义 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

专题16多边形专题通关讲义 知识点01:多边形核心概念 1. 多边形定义 在同一平面内，由不在同一条直线上的三条及以上线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫做多边形。 四大必备条件：同一平面、线段、首尾顺次相连、封闭；曲线、开口图形都不是多边形。 2. 多边形各组成要素 3.多边形命名与书写 按边数命名：3 条边 = 三角形，4 条边 = 四边形，5 条边 = 五边形，n 条边 = n 边形(n3)整数）； 表示方法：按顺时针 / 逆时针依次书写顶点字母， 例：五边形ABCDE。 知识点02.多边形分类 凸多边形：画出多边形任意一条边所在直线，整个多边形都在这条直线的同一侧。（初中主要研究凸多边形） 凹多边形：存在一条边所在直线，多边形分布在直线两侧。 区分技巧 凸多边形所有内角都小于180；凹多边形存在内角＞180。 知识点 03正多边形（高频概念辨析） 1.定义：各边相等，且各内角相等的多边形叫做正多边形。 ⚠️ 易错提醒：只满足一边相等或只满足角相等，不能判定为正多边形（例：长方形四角相等，但边长不等，不是正四边形；菱形四边相等，内角不等，不是正四边形）。 2.正 n 边形角度计算公式 拓展性质：正 n 边形有 n 条对称轴。 知识点04:多边形对角线相关公式（高频计算考点） 设多边形边数为 n(n3)，n为整数） 1.从一个顶点出发的对角线条数 公式：n-3 推导：自身顶点 + 左右相邻 2 个顶点不能连对角线，剩余可连顶点数 n-3。 2.被对角线分割成的三角形个数 公式：n-2 3.n边形总对角线条数 公式： 推导：每个顶点可连n-3条，n个顶点共n(n-3)条；每条对角线被两个顶点重复计算，因此除以 2。 例题提示：已知边数求对角线、已知对角线条数求边数，均直接套用公式。 1、多边形概念判定出错 易错提醒：多边形是线段首尾顺次相接所围成的封闭平面图形；构成边的只能是线段，不可包含曲线，图形必须封闭；不封闭图形不属于多边形。 2、多边形对角线两类公式相互混淆 易错提醒：n边形从一个顶点引出(n-3)条对角线；对角线总条数公式为；解题区分单个顶点对角线数量与对角线总条数，不可互相代换。 3、多边形内角和公式误用 易错提醒：n边形内角和计算公式为(n-2)180；避免错误写为(n-1)180或n180。 4、多边形外角和概念理解错误 易错提醒：任意多边形的外角和恒为360，外角和数值与多边形边数无关；不能误认为外角和会随边数增大而变大。 5、同一顶点处内角与外角关系混淆 易错提醒：多边形同一个顶点上的内角与外角互为邻补角，两角之和等于180；不可错误记为两角之和等于360。 6、正多边形判定条件考虑不全 易错提醒：判定正多边形需要同时满足各边相等、各内角相等；仅边长相等或者仅内角相等，不能够判定该多边形为正多边形。 7、由正多边形内角度数反求边数运算错误 易错提醒：已知正多边形单个内角度数求边数，先用180减去内角得到对应外角，再用外角和360除以单个外角度数计算边数；不可直接用内角度数去除360。 8、多边形截角问题漏解 易错提醒：多边形截去一个角后，边数存在三种结果：边数增加1、边数不变、边数减少1；题干没有给出图形时，不能只分析单一情形，防止出现漏解。 题型 考察方向 难度 题型一 多边形的概念与分类 ★ 题型二 正多边形概念辨析 ★ 题型三 多边形截角后的边数问题 ★★ 题型四 多边形的周长 ★ 题型五 网格中多边形面积比较 ★★ 题型六 多边形对角线的条数问题 ★★ 题型七 对角线分成的三角形个数问题 ★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 题型一 多边形的概念与分类 1．如图，在多边形中，___________是多边形的边；___________是多边形的顶点；___________是多边形的对角线；___________是多边形的内角． 【答案】 ，，，， 点 ，，，， 【分析】本题考查了多边形．根据多边形的定义解答即可． 【详解】解：在多边形中，，，，，是多边形的边； 点是多边形的顶点； 是多边形的对角线； ，，，，是多边形的内角． 故答案为：，，，，；点；； ，，，，． 2．在如图所示的图形中，是多边形的有_______；是凸多边形的有_______． 【答案】 ①⑤⑥ ①⑥/⑥① 【分析】本题考查了多边形的定义，正确理解概念是解题的关键． 根据多边形的定义进行判断即可． 【详解】解：在如图所示的图形中，是多边形的有①⑤⑥；是凸多边形的有①⑥． 故答案为：①⑤⑥；①⑥． 3．定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，如图1，，∴四边形是邻等四边形，如图2，在的方格纸中，三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，点在图中的格点上，符合条件的点有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查多边形，根据“邻等四边形”以及网格特点的意义在网格中找出符合条件的点的位置即可，理解“邻等四边形”的定义是正确解题的关键． 【详解】解：如图，根据“邻等四边形”以及网格特点的意义可得： ， 所有符合条件的点共有个，即图形中的、、， 故选：C． 题型二 正多边形概念辨析 4．定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段____相连组成的______ 图形叫做多边形，各边相等______也相等的多边形叫做正多边形． 【答案】 首尾顺次 封闭 各内角 【分析】根据多边形及正多边形的定义进行解答即可． 【详解】解：在一个平面内，由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形叫做多边形．如果多边形的各边都相等，各内角也相等，那么就称它为正多边形． 故答案为∶ 首尾顺次，封闭，各内角． 【点睛】此题考查了多边形和正多边形的定义，解题的关键是熟知它们的定义． 5．下列说法正确的是（    ） A．四边相等的四边形是正四边形 B．边数最少的正多边形是正方形 C．由正方形的顶点共可确定4条直线 D．正方形有两条对角线 【答案】D 【分析】本题考查了菱形的定义，正三角形的定义，正方形的性质，理解相关的定义及性质是解题的关键． 【详解】解：A.四边相等的四边形是菱形，结论错误，故不符合题意； B.边数最少的正多边形是等边三角形，结论错误，故不符合题意； C.由正方形的顶点共可确定条直线，结论错误，故不符合题意； D.正方形有两条对角线，结论正确，故符合题意； 故选：D． 6．如图，正十二边形的面积是2022，那么图中阴影部分的面积是（    ）． A．504 B．568 C．612 D．674 【答案】D 【分析】根据图，将阴影部分等积变形，推出阴影部分和正十二边形的关系，计算得到结论即可． 本题考查了面积与等积变换，正确地识别图形是解题的关键． 【详解】解：如图，正十二边形是有12个正三角形和6个四边形组成的， 设正三角形的面积为a，四边形的面积为b， 而阴影部分是有4个正三角形和2个四边形组成的，恰好是正十二边形的， 图中阴影部分的面积是， 故选：D． 题型三 多边形截角后的边数问题 7．若一个四边形截去一个角后，可能为（　　）边形 A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或6 【答案】C 【分析】本题主要考查了多边形，解题的关键是理解多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边． 根据多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边；据此求解即可． 【详解】解：若一个四边形截去一个角后，可能为3或4或5边形． 故选：C． 8．下列图形中，能通过切正方体得出来的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了截一个几何体．根据正方体的截面形状判断即可． 【详解】解：正方体的截面形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形， ∴上列图形中，能通过切正方体得出来的共有：4个， 故选：D． 9．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是 ___． 【答案】十七边形，或十八边形，或十九边形 【分析】结合题意，根据多边形截角后边数的性质，分三种截下的方式分析，即可得到答案． 【详解】把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，有三种截下的方式： 下图为多边形局部图，如按下图所示沿虚线截下三角形： ∴原多边形纸片的边数是：十七边形 如按下图所示沿虚线截下三角形： ∴原多边形纸片的边数是：十八边形 如按下图所示沿虚线截下三角形： ∴原多边形纸片的边数是：十九边形 ∴原多边形纸片的边数可能是：十七边形，或十八边形，或十九边形 故答案为：十七边形，或十八边形，或十九边形． 【点睛】本题考查了多边形的知识；解题的关键是熟练掌握多边形的性质，从而完成求解． 10．如图，四边形中去掉一个后，剩下的新图形不可能是（   ）边形． A．三边形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】D 【分析】本题考查了多边形，分情况，画出图形即可，能画出符合的所有情况是解题的关键． 【详解】解：如图所示，剩下的新图形可能是①三角形，②四边形，③五边形，不可能是六边形， 故选：D． 题型四 多边形的周长 11．已知某正八边形的一边长为2，则该正八边形的周长为（   ） A．12 B．15 C．16 D．18 【答案】C 【分析】此题主要考查正多边形的性质．根据正八边形的八条边长相等即可得出正八边形的周长． 【详解】解：正八边形八条边长相等，， 故选：． 12．若长方形的一边长为，另一边长为，则该长方形的周长为（　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据长方形周长的计算公式求解． 【详解】解：∵2（2m+3n）=4m+6n， 故选C． 【点睛】本题考查长方形的应用，熟练掌握长方形周长的意义和计算公式是解题关键． 13．用个边长为的小正方形拼一个大长方形，这个长方形的周长最短是______． 【答案】 【分析】根据小正方形总面积得到大长方形的面积，找出所有符合条件的长和宽的组合，利用长方形周长公式计算各组合对应的周长，比较得到最短周长． 【详解】解：∵边长为的小正方形面积为，个小正方形的总面积为， ∴拼成的大长方形面积为， 设大长方形的长为，宽为，且，，为正整数，可得， 所有符合条件的组合如下： 当时，，周长为， 当时，，周长为， 当时，，周长为， 比较得， 因此最短周长为． 14．如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是，则该主板的周长为_____． 【答案】96 【分析】本题考查了求周长，需合理分析图形，利用的是矩形的周长公式．题目中是一个多边形，求周长应把图中的多边形分成各个矩形求解或把多边形变为整体一个矩形求解即可． 【详解】解：如图： 矩形的长为， ， ， ∴主板的周长为， 故答案为：96． 题型五 网格中多边形面积比较 15．如图，小个方格都是边长为1的正方形，图中四边形的面积为________． 【答案】 【分析】利用大正方形的面积减去四边形周围的小三角形面积即可． 【详解】解：四边形ABCD的面积为： =， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了四边形面积求法，掌握割补法是解题的关键． 16．如图，网格图中每个小正方形的边长均为1，以为半径的扇形经过平移到达扇形的位置，那么图中阴影部分的面积是（　　）．    A．8 B．6 C．6.5 D．7.5 【答案】B 【分析】如图：连接和，可以发现，然后求得平行四边形的面积即可解答． 【详解】解：连接和，则 ．    故选：B． 【点睛】本题主要考查了求阴影部分的面积，将阴影部分的面积转换成求平行四边形的面积是解答本题的关键． 17．如图，在正六边形中，的面积为3，则四边形的面积为______ 【答案】9 【分析】本题考查了正六边形的性质，解题的关键是理解． 【详解】解：如下图，作， 六边形是正六边形， ，， 的面积为3， ， 四边形的面积为， 故答案为：9． 题型六 多边形对角线的条数问题 18．从正八边形的一个顶点出发，能画出的对角线的条数是__________条． 【答案】5 【分析】本题主要考查多边形对角线，从边形的一个顶点出发，可以画出的对角线条数为条． 【详解】正八边形有个顶点，从一个顶点出发，能画出的对角线条数为条． 故答案为： 19．如果从多边形的一个顶点出发的对角线有6条，那么它的边数是________． 【答案】9 【分析】本题主要考查了多边形的对角线条数问题，从边形的一个顶点可以引出的对角线条数为，据此列出方程求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为n，则从一个顶点出发的对角线条数为， 由题意得， 解得， 故答案为：9． 20．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查多边形的对角线，n边形从一个顶点出发可引出条对角线，它们把n边形分成个三角形，由此即可计算． 【详解】解：由题可得，， ∴， 故答案为：． 21．若边形的每一个外角都是，则此边形的对角线总共有（    ） A．条 B．条 C．条 D．条 【答案】C 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，首先利用多边形的每一个外角的度数求得多边形的边数，再求出此多边形的对角线的条数即可，解题的关键是熟悉边形对角线的条数的规律． 【详解】解：由题意得：， ∴对角线总条数为（条）， 故选：． 题型七 对角线分成的三角形个数问题 22．每一个多边形都可以分割为若干个三角形．如图，按照这种分法，从多边形的一个顶点出发的对角线可以把n边形分割成_______个三角形． 【答案】/ 【分析】先从特殊的四边形开始，例举过四边形，五边形，六边形的一个顶点出发的对角线可以把多边形分割后得到的三角形的数量，总结可得过n边形的同一个顶点作对角线，可以把n边形分成个三角形． 【详解】解：从四边形一个顶点作对角线可得2个三角形， 从五边形一个顶点作对角线可得3个三角形， 从六边形一个顶点作对角线可得4个三角形， 从多边形的一个顶点出发的对角线可以把n边形分割成个三角形； 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了图形变化类，熟记过n边形的同一个顶点作对角线，可以做条对角线，可以把n边形分成个三角形． 23．如果从某多边形的一个顶点出发的对角线有 6 条， 那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线可以将这个多边形分成___________ 个三角形． 【答案】7 【分析】逐个研究四边形、五边形、六边形的对角线数目及分成的三角形数目，得到通式，即可求出答案． 【详解】解：从四边形的一个顶点出发的对角线有1条，四边形被分成2个三角形， 从五边形的一个顶点出发的对角线有2条，五边形被分成3个三角形， 从六边形的一个顶点出发的对角线有3条，五边形被分成4个三角形， 则从n边形的一个顶点出发的对角线有条，n边形被分成个三角形， ∴有， ∴， ∴这个九边形被分成7个三角形， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了多边形的对角线个数问题及被对角线分割成的三角形数目问题，解题关键是找出其中的规律． 24．如图，将四边形、五边形、六边形的纸片从一个顶点出发，沿对角线剪成若干个三角形纸片．照此方法，若将一个边形纸片剪开，则所得三角形纸片的个数为___________． 【答案】 【分析】观察图形，分别数出四边形、五边形、六边形被分割成的三角形个数，找出三角形个数与多边形边数之间的数量关系． 【详解】 解：由图可知： 四边形从一个顶点出发，沿对角线剪开，得到2个三角形，即； 五边形从一个顶点出发，沿对角线剪开，得到3个三角形，即； 六边形从一个顶点出发，沿对角线剪开，得到4个三角形，即； ， 以此类推，边形从一个顶点出发，沿对角线剪开，所得三角形纸片的个数为． 25．过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，那么这个多边形是（    ） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 【答案】A 【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，依此可得n的值． 【详解】解：设这个多边形是n边形， 由题意得，， 解得：， 即这个多边形是六边形， 故选：A 【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n． 解答题 1．如图，求多边形的面积． 【答案】 【分析】本题考查了求多边形的面积，根据题意可得多边形由梯形和长方形构成，即可得；掌握多边形由梯形和长方形构成是解题的关键 【详解】解：有图象可得： 答：多边形的面积为． 2．如图，从五边形纸片中剪去一个三角形，剩余的部分是几边形？请画出示意图说明． 【答案】 如图，剩余的部分分别为四边形、五边形和六边形． 【分析】本题考查了多边形的截法，正确分类截多边形是解题的关键．分为三种情况，画出图形，解答即可． 【详解】略 3．旧版的一角硬币内是一个正多边形，下面是一张相关图片（尺寸未定）． (1)求该硬币内正多边形的内角和； (2)若其一边长为，求该正多边形的周长； (3)该正多边形共有___________条对角线． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据图片得出正多边形的边数是，进而利用求内角和；利用求周长；利用求对角线的条数. 【详解】（1）解：由图可知：旧版的一角硬币内是一个正九边形， ∴， 即：正多边形内角和为； （2）解：∵ ∴该正多边形的周长是； （3）解：∵， ∴该正多边形共有条对角线. 4．计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”，具体计算方法如下：假定每个小方格的边长为1，为图形的面积，是边界上的格点数，是内部格点数，则有．请根据此方法计算图中四边形的面积． 【答案】 【分析】本题考查了用“方格法”来计算四角形的面积，结合图形得出公式中的相关字母的值，则问题不难解答．根据图形分别得出和的值，代入公式计算即可． 【详解】解：由图形可知，， ． 5．【综合实践】以长方形的4个顶点和它内部的个点，共个点作为顶点，可把原长方形分割成多少个互不重叠的小三角形？ 【问题探究】为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单的情形入手； 【探究一】 (1)以长方形的4个顶点和它内部的1个点（如图①），共5个点为顶点，显然，此时可把长方形分割成________个互不重叠的小三角形． 【探究二】 (2)以长方形的4个顶点和它内部的2个点、，共6个点为顶点，可把长方形分割成多少个互不重叠的小三角形？ 在探究一的基础上，我们可看作在图①长方形的内部，再添加1个点，那么点的位置会有两种情况： 一种情况是，点在图①分割成的小三角形的某条公共边上，不妨设点在上（如图②）； 另一种情况是，点在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点在的内部（如图③）． 显然，不管哪种情况，都可把长方形分割成________个互不重叠的小三角形． 【探究三】 (3)长方形的4个顶点和它内部的3个点、、，共7个点为顶点，可把长方形分割成多少个互不重叠的小三角形，请在图④中画出一种分割示意图． 【问题解决】 (4)以长方形的4个顶点和它内部的个点，共个点作为顶点，可把原长方形分割成多少个互不重叠的小三角形？ 【实际应用】 (5)以梯形的4个顶点和它内部的2021个点作为顶点，可把梯形分割成多少个互不重叠的小三角形． 【拓展延伸】 (6)以五边形的5个顶点和它内部的2个点，共7个点作为顶点，可把原五边形分割成多少个互不重叠的小三角形；以边形的个顶点和它内部的个点，共个点作为顶点，可把原边形分割成________个互不重叠的小三角形． 【答案】(1)4 (2)6 (3)如图所示，即为所作的图形， (4) (5) (6)五边形分割得7个，边形的结果为 【分析】（1）观察图形直接数即可； （2）观察图形直接数即可； （3）总结规律可知分割后共8个互不重叠的小三角形，分割示意图不唯一：在内部3个点中任选两个点按探究二方式分割后，第三个点无论在某个三角形内部还是三角形的边上，都会增加2个三角形，最终得到8个三角形即可； （4）根据每增加1个内部点，三角形个数增加2个总结规律即可； （5）梯形本质是四边形，和长方形规律一致，将代入公式计算即可； （6）根据边形分割出的三角形个数以及增加点后三角形增加的个数总结规律即可． 【详解】（1）当长方形内部有1个点时，直接计数可得共4个互不重叠的小三角形； （2）在长方形有1个内部点、分成4个三角形的基础上再增加1个内部点：无论新点落在原有三角形内部，还是落在两个三角形的公共边上，都会比原来增加2个三角形， ∴总个数为 ； （3）按规律，再增加1个内部点，总个数继续增加2，因此共有 个三角形； （4）归纳规律：长方形内部没有点时，可分割为个三角形；每增加1个内部点，三角形个数增加2个，因此内部有个点时，总个数为 ； （5）将代入得：； （6）对于边形，内部没有点时，可分割为个三角形；每增加1个内部点，三角形个数增加2个， ∴内部有个点时，总个数为 ； 当时，代入得． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题16多边形专题通关讲义 知识点01:多边形核心概念 1. 多边形定义 在同一平面内，由不在同一条直线上的三条及以上线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫做多边形。 四大必备条件：同一平面、线段、首尾顺次相连、封闭；曲线、开口图形都不是多边形。 2. 多边形各组成要素 3.多边形命名与书写 按边数命名：3 条边 = 三角形，4 条边 = 四边形，5 条边 = 五边形，n 条边 = n 边形(n3)整数）； 表示方法：按顺时针 / 逆时针依次书写顶点字母， 例：五边形ABCDE。 知识点02.多边形分类 凸多边形：画出多边形任意一条边所在直线，整个多边形都在这条直线的同一侧。（初中主要研究凸多边形） 凹多边形：存在一条边所在直线，多边形分布在直线两侧。 区分技巧 凸多边形所有内角都小于180；凹多边形存在内角＞180。 知识点 03正多边形（高频概念辨析） 1.定义：各边相等，且各内角相等的多边形叫做正多边形。 ⚠️ 易错提醒：只满足一边相等或只满足角相等，不能判定为正多边形（例：长方形四角相等，但边长不等，不是正四边形；菱形四边相等，内角不等，不是正四边形）。 2.正 n 边形角度计算公式 拓展性质：正 n 边形有 n 条对称轴。 知识点04:多边形对角线相关公式（高频计算考点） 设多边形边数为 n(n3)，n为整数） 1.从一个顶点出发的对角线条数 公式：n-3 推导：自身顶点 + 左右相邻 2 个顶点不能连对角线，剩余可连顶点数 n-3。 2.被对角线分割成的三角形个数 公式：n-2 3.n边形总对角线条数 公式： 推导：每个顶点可连n-3条，n个顶点共n(n-3)条；每条对角线被两个顶点重复计算，因此除以 2。 例题提示：已知边数求对角线、已知对角线条数求边数，均直接套用公式。 1、多边形概念判定出错 易错提醒：多边形是线段首尾顺次相接所围成的封闭平面图形；构成边的只能是线段，不可包含曲线，图形必须封闭；不封闭图形不属于多边形。 2、多边形对角线两类公式相互混淆 易错提醒：n边形从一个顶点引出(n-3)条对角线；对角线总条数公式为；解题区分单个顶点对角线数量与对角线总条数，不可互相代换。 3、多边形内角和公式误用 易错提醒：n边形内角和计算公式为(n-2)180；避免错误写为(n-1)180或n180。 4、多边形外角和概念理解错误 易错提醒：任意多边形的外角和恒为360，外角和数值与多边形边数无关；不能误认为外角和会随边数增大而变大。 5、同一顶点处内角与外角关系混淆 易错提醒：多边形同一个顶点上的内角与外角互为邻补角，两角之和等于180；不可错误记为两角之和等于360。 6、正多边形判定条件考虑不全 易错提醒：判定正多边形需要同时满足各边相等、各内角相等；仅边长相等或者仅内角相等，不能够判定该多边形为正多边形。 7、由正多边形内角度数反求边数运算错误 易错提醒：已知正多边形单个内角度数求边数，先用180减去内角得到对应外角，再用外角和360除以单个外角度数计算边数；不可直接用内角度数去除360。 8、多边形截角问题漏解 易错提醒：多边形截去一个角后，边数存在三种结果：边数增加1、边数不变、边数减少1；题干没有给出图形时，不能只分析单一情形，防止出现漏解。 题型 考察方向 难度 题型一 多边形的概念与分类 ★ 题型二 正多边形概念辨析 ★ 题型三 多边形截角后的边数问题 ★★ 题型四 多边形的周长 ★ 题型五 网格中多边形面积比较 ★★ 题型六 多边形对角线的条数问题 ★★ 题型七 对角线分成的三角形个数问题 ★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 题型一 多边形的概念与分类 1．如图，在多边形中，___________是多边形的边；___________是多边形的顶点；___________是多边形的对角线；___________是多边形的内角． 2．在如图所示的图形中，是多边形的有_______；是凸多边形的有_______． 3．定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，如图1，，∴四边形是邻等四边形，如图2，在的方格纸中，三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，点在图中的格点上，符合条件的点有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二 正多边形概念辨析 4．定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段____相连组成的______ 图形叫做多边形，各边相等______也相等的多边形叫做正多边形． 5．下列说法正确的是（    ） A．四边相等的四边形是正四边形 B．边数最少的正多边形是正方形 C．由正方形的顶点共可确定4条直线 D．正方形有两条对角线 6．如图，正十二边形的面积是2022，那么图中阴影部分的面积是（    ）． A．504 B．568 C．612 D．674 题型三 多边形截角后的边数问题 7．若一个四边形截去一个角后，可能为（　　）边形 A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或6 8．下列图形中，能通过切正方体得出来的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是 ___． 10．如图，四边形中去掉一个后，剩下的新图形不可能是（   ）边形． A．三边形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 题型四 多边形的周长 11．已知某正八边形的一边长为2，则该正八边形的周长为（   ） A．12 B．15 C．16 D．18 12．若长方形的一边长为，另一边长为，则该长方形的周长为（　） A． B． C． D． 13．用个边长为的小正方形拼一个大长方形，这个长方形的周长最短是______． 14．如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是，则该主板的周长为_____． 题型五 网格中多边形面积比较 15．如图，小个方格都是边长为1的正方形，图中四边形的面积为________． 16．如图，网格图中每个小正方形的边长均为1，以为半径的扇形经过平移到达扇形的位置，那么图中阴影部分的面积是（　　）．    A．8 B．6 C．6.5 D．7.5 17．如图，在正六边形中，的面积为3，则四边形的面积为______ 题型六 多边形对角线的条数问题 18．从正八边形的一个顶点出发，能画出的对角线的条数是__________条． 19．如果从多边形的一个顶点出发的对角线有6条，那么它的边数是________． 20．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则的值为__________． 21．若边形的每一个外角都是，则此边形的对角线总共有（    ） A．条 B．条 C．条 D．条 题型七 对角线分成的三角形个数问题 22．每一个多边形都可以分割为若干个三角形．如图，按照这种分法，从多边形的一个顶点出发的对角线可以把n边形分割成_______个三角形． 23．如果从某多边形的一个顶点出发的对角线有 6 条， 那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线可以将这个多边形分成___________ 个三角形． 24．如图，将四边形、五边形、六边形的纸片从一个顶点出发，沿对角线剪成若干个三角形纸片．照此方法，若将一个边形纸片剪开，则所得三角形纸片的个数为___________． 25．过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，那么这个多边形是（    ） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 解答题 1．如图，求多边形的面积． 2．如图，从五边形纸片中剪去一个三角形，剩余的部分是几边形？请画出示意图说明． 3．旧版的一角硬币内是一个正多边形，下面是一张相关图片（尺寸未定）． (1)求该硬币内正多边形的内角和； (2)若其一边长为，求该正多边形的周长； (3)该正多边形共有___________条对角线． 4．计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”，具体计算方法如下：假定每个小方格的边长为1，为图形的面积，是边界上的格点数，是内部格点数，则有．请根据此方法计算图中四边形的面积． 5．【综合实践】以长方形的4个顶点和它内部的个点，共个点作为顶点，可把原长方形分割成多少个互不重叠的小三角形？ 【问题探究】为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单的情形入手； 【探究一】 (1)以长方形的4个顶点和它内部的1个点（如图①），共5个点为顶点，显然，此时可把长方形分割成________个互不重叠的小三角形． 【探究二】 (2)以长方形的4个顶点和它内部的2个点、，共6个点为顶点，可把长方形分割成多少个互不重叠的小三角形？ 在探究一的基础上，我们可看作在图①长方形的内部，再添加1个点，那么点的位置会有两种情况： 一种情况是，点在图①分割成的小三角形的某条公共边上，不妨设点在上（如图②）； 另一种情况是，点在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点在的内部（如图③）． 显然，不管哪种情况，都可把长方形分割成________个互不重叠的小三角形． 【探究三】 (3)长方形的4个顶点和它内部的3个点、、，共7个点为顶点，可把长方形分割成多少个互不重叠的小三角形，请在图④中画出一种分割示意图． 【问题解决】 (4)以长方形的4个顶点和它内部的个点，共个点作为顶点，可把原长方形分割成多少个互不重叠的小三角形？ 【实际应用】 (5)以梯形的4个顶点和它内部的2021个点作为顶点，可把梯形分割成多少个互不重叠的小三角形． 【拓展延伸】 (6)以五边形的5个顶点和它内部的2个点，共7个点作为顶点，可把原五边形分割成多少个互不重叠的小三角形；以边形的个顶点和它内部的个点，共个点作为顶点，可把原边形分割成________个互不重叠的小三角形． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $