专题10 观察抽象与运动想象知题 通关讲义 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

专题10观察抽象与运动想象知题通关讲义 知识点 01几何图形的定义与分类 1.几何图形抽象原理 从生活实物中，舍去颜色、材质、重量、硬度等无关属性，只保留物体的形状、大小、位置，抽象得到的图形，叫做几何图形。 2.几何图形两大类别 关键区分：立体图形包含平面图形，立体图形的每一个表面都是平面图形。 知识点 02 常见立体图形细分 （1）柱体 ① 棱柱：底面为多边形，侧面是长方形，上下底面完全相同且平行；长方体、正方体都属于四棱柱； ② 圆柱：上下底面是大小相等的圆形，侧面是光滑曲面，无棱、无顶点。 （2）锥体 ① 棱锥：底面是多边形，侧面全部是三角形，所有侧面交于同一个顶点； ② 圆锥：底面是圆形，侧面为曲面，只有 1 个顶点、1 个底面。 （3）球体 完全由单一曲面围成，无平面、无棱、无顶点，任意截面都是圆形。 知识点 03 点、线、面、体的关系（本节核心） 1.组成层级：体由面围成，面与面相交形成线，线与线相交形成点； 面分为两类：平面、曲面； 线分为两类：直线、曲线。 2.运动转化规律（课本原话） ① 点动成线：点持续运动，轨迹形成线；例：笔尖在纸上滑动画出线条； ② 线动成面：线平移、旋转会形成平面或曲面；例：直尺平移形成长方形； ③ 面动成体：平面绕轴旋转形成立体图形；例：长方形绕一边旋转得到圆柱。 知识点 04 立体图形的平面展开图 1.定义：将立体图形的表面沿棱剪开，平铺在同一平面上得到的平面图形，叫做立体图形的展开图。 2.重点：正方体展开图 正方体一共有 11 种合规平面展开图， 分为 4 类：一四一型、一三二型、三三型、二二二型； 禁止图形：含有 “田字格、凹字形” 的图形不能折成正方体； 对面规律：同行隔一个是对面，异行隔一列是对面。 3.其他基础立体展开图 圆柱展开：2 个相同圆形 + 1 个长方形； 圆锥展开：1 个圆形 + 1 个扇形； 长方体展开：6 个长方形（特殊情况含正方形）。 知识点 05 图形的三种基本运动 （1）平移 定义：图形沿着固定直线方向平行移动一段距离。 性质：图形平移后，形状、大小、自身方向完全不变，仅改变图形所在位置。 （2）旋转 定义：图形绕一个定点（旋转中心）或固定直线（旋转轴）转动一定角度。 性质：图形旋转后，形状、大小不变，图形摆放方向发生改变。 （3）翻折（轴对称） 定义：沿一条直线对折，直线两侧图形能够完全重合。 性质：翻折前后图形全等，对应点连线垂直于折痕直线。 知识点 06 平面图形旋转成立体图形（高频考点表格） 补充：直角三角形绕斜边旋转，会得到两个底面重合的圆锥组合体。 1、立体图形与平面图形概念混淆 易错提醒：立体图形（几何体）占有空间，具备三维属性；平面图形仅在同一平面内，没有空间厚度；判定图形类别时严格区分二者，不可将立体图形识别为平面图形。 2、点、线、面的生成关系判断错误 易错提醒：遵循点动成线、线动成面、面动成体的规律；几何体由平面旋转得到，线段旋转不能直接生成几何体；准确区分三类运动对应的生成结果。 3、平面图形旋转得到几何体时忽视旋转轴位置 易错提醒：平面图形绕指定直线旋转生成立体图形；同一平面图形选取不同旋转轴，得到的立体图形可以不相同；判断旋转结果必须确认旋转轴，不可脱离旋转轴直接下结论。 4、棱柱底面、侧面、侧棱概念辨识错误 易错提醒：棱柱所有侧棱互相平行且长度相等；上下两个底面为全等多边形；侧面均为平行四边形；区分底面棱与侧棱，不可混淆两类棱。 5、n‑棱柱的面、顶点、棱计数错误 易错提醒：n‑棱柱一共有(n+2)个面、2n个顶点、3n条棱；其中侧棱共n条；计数时不能遗漏上下底面所含有的棱，区分侧棱与全部棱的总数。 6、n‑棱锥的面、顶点、棱计数错误 易错提醒：n‑棱锥一共有(n+1)个面、(n+1)个顶点、2n条棱；计数时不可遗漏底面上的棱。 7、旋转体与多面体类别归属判断错误 易错提醒：圆柱、圆锥包含曲面，属于旋转体；棱柱、棱锥全部由平面围成，属于多面体；圆柱不属于棱柱，圆锥不属于棱锥，类别之间不能互相归属。 8、多面体判定标准理解错误 易错提醒：多面体的每一个面都必须是平面；只要几何体含有曲面，则该几何体不属于多面体；判定时逐一检查几何体所有的面。 9、几何体切割后面、棱、顶点数量判断错误 易错提醒：立体图形经过切割之后，截面会产生全新的面、棱；不能直接使用切割前几何体的各项数量作为切割之后的结果。 题型 考察方向 难度 题型一 常见的几何体 ★ 题型二 组合几何体的构成 ★ 题型三 立体图形的分类 ★ 题型四 几何体中的点、棱、面 ★ 题型五 截一个几何体 ★★ 题型六 点、线、面、体四者之间的关系 ★ 题型七 平面图形旋转后所得的立体图形 ★★ 题型八 用七巧板拼图形 ★ 题型九 平面图形形状的识别 ★★★ 拔高题 4题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 题型一 常见的几何体 1．如图是故宫中常见的立柱，下列选项中与该立柱对应的立体图形是（   ） A．圆锥 B．圆柱 C．棱柱 D．长方体 2．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图是由若干个小正方体组成的，数一数一共有（     ）个这样的小正方体． A．9 B．10 C．12 D．13 题型二 组合几何体的构成 4．用n个棱长为1的小正方体组成一个棱长为3的大正方体，则n为（　　） A．3 B．6 C．9 D．27 5．分类讨论是一种分析问题、解决问题的重要策略，如图是由个棱长为1的正方体搭成的一个大正方体，则该图形中包含的正方体的个数是___________． 6．有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长如图所示，阿林、小博打算利用这三种木片各自组合成一个正三棱锥．首先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林选三片乙当作侧面，小博选三片丙当作侧面，关于两人选的木片能不能组合成一个正三棱锥，下列判断何者正确？（　　） A．两人皆能 B．两人皆不能 C．阿林能，小博不能 D．阿林不能，小博能 题型三 立体图形的分类 7．下面的几何体中，属于棱柱的是（    ） A． B． C．D． 8．将下图中的立体图形分类． 柱体____________；锥体____________；球体____________． 9．物理实验室有高度同为10cm的圆柱形容器A和B（如图），它们的底面半径分别为2cm和4cm，用一水龙头单独向A注水，3分钟后可以注满容器．在实验室课上，某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通（连接细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，问6分钟后容器A中水的高度是（    ）cm．（注：若圆柱体底面半径为r，高为h，体积为V，则） A．6 B．5 C．4 D．3 题型四 几何体中的点、棱、面 10．一个棱柱由9个面组成，则这个棱柱是___________棱柱，这个棱柱有___________个侧面，共有___________条棱． 11．如图是底面边长均为3，侧棱长为4的直三棱柱，则该三棱柱的所有棱长之和为_____． 12．如果一个棱柱总共有条棱，那么这个棱柱有______个顶点． 13．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（   ） A．五棱柱 B．六棱柱 C．八棱柱 D．九棱柱 题型五 截一个几何体 14．某棱柱共有个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面的边数可能是（    ） A． B． C． D． 15．如图，用一个平面从不同的角度去截一个正方体，则截面大小、形状相同的是_____．（填序号） 16．如图，泗阳电视塔塔身高158米，素有“小东方明珠”的美誉．塔球上这部分可以近似看成一个六棱柱，如果用一个平面去截六棱柱，边数最多的截面形状是（   ）边形 A．六 B．七 C．八 D．九 题型六 点、线、面、体四者之间的关系 17．下列现象中体现点动成线的是（     ）． A．流星划过天空 B．旋转一枚硬币 C．用扫把扫地 D．汽车雨刮器 18．《中国功夫》经典歌词：“卧似一张弓，站似一棵松，不动不摇坐如钟，走路一阵风．南拳和北腿，少林武当功，太极八卦连环掌，中华有神功．棍扫一大片，枪挑一条线…”其中“枪挑一条线，棍扫一大片”用数学知识解释为_________ 、_________ ． 19．如图，已知直线、相交于点，点在直线上（不与重合）．下列说法错误的是（   ） A．直线、有且只有一个公共点 B．直线不经过点 C． D．直线 上可以有无数个点 题型七 平面图形旋转后所得的立体图形 20．如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（     ） A． B． C．D． 21．以长方形边为轴旋转一周，形成一个圆柱（图①），如果将圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（图②），这个平行四边形的面积是______平方厘米． 22．下面（　　）图形旋转就会形成圆锥． A． B． C． 题型八 用七巧板拼图形 23．如图，用自制的“七巧板”进行创意拼图，并赋予图案一定的意义，“冲浪小组”用边长为的正方形制作七巧板（图1），拼出了如图2所示的“一只飞舞的蝴蝶”，寓意着“自由与追求”，图2中阴影部分的面积为______． 24．七巧板是中国古代人民创造的益智玩具．如图，用一副七巧板拼出了“灵蛇开运”图，若七巧板中的那块小正方形的面积为4，那么拼出的图形的面积是___________． 25．数学活动课上，小明用一张边长为的正方形纸片制作了一副如图1所示的七巧板，并用这副七巧板设计成如图2所示的“天鹅”作品，则该“天鹅”作品中，阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 题型九 平面图形形状的识别 26．下图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的几何图形是（   ） A．圆、长方形 B．圆、长方体 C．球、长方形 D．球、线段 27．用（   ）长的这几根小棒可以围成一个长方形． A．7厘米、4厘米、6厘米、4厘米 B．7厘米、4厘米、6厘米、5厘米 C．7厘米、4厘米、7厘米、4厘米 28．一根彩绳和A、B、C三个钉子围成如图的三角形，如果将三角形的一个角顶点处的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形， 则所钉成的长方形的面积是（  ） A．7或15 B．16或15 C．7或15或16 D．无数个答案 解答题 1．图1是三棱柱和圆柱，将图1中的圆柱沿竖直方向切开后，得到图2的剩余几何体． (1)图2中的几何体与棱柱、圆柱有很多相同点，请你列举2条与棱柱或圆柱的相同点； (2)如何能求出图2中几何体的体积？请写出你的想法． 2．阅读材料，解决下面的问题： 柏拉图体 柏拉图体即为正多面体，它的所有面都是完全相同的正多边形． 正多边形有无数种，而正多面体只有五种，均以面的数量来命名——正四面体、正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体．如图1、就是一个六个面均为正方形的正六面体． （注：各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形．如等边三角形也叫正三角形，正方形也叫正四边形…） (1)如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体． ①它是正______面体，有______个顶点，______条棱；②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为，若原正方体的棱长为，该正多面体的体积为______： (2)如图3，用6个棱长为1的小正方体搭成一个几何体．小明要再用一些完全相同的小正方体搭一个几何体，若要使新搭的几何体恰好能与原几何体拼成一个无空隙的正六面体，则小明至少需要_____个小正方体，他新搭几何体的表面积最小是______； (3)小华用4个棱长为1的小正四面体搭成一个如图4所示的造型，可以看做是一个不完整的大四面体．小华发现此造型中间空缺部分也是一个柏拉图体！请写出该柏拉图体的名称：______． 3．如图所示，已知直角三角形纸板，直角边，． (1)将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到_________种大小不同的几何体． (2)分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆锥的体积，结果保留） 4．n阶长方形 操作如图1，从一张长方形纸片中剪去一个最大的正方形，剩下一个小的长方形，将这个过程称为1次操作．若经过n次操作后，剩下的小长方形恰好是正方形，称原长方形为n阶长方形．图2是一个2阶长方形，它的宽与长的比（简称“宽长比”为）． 思考3阶长方形的宽长比可能是多少？不妨倒过来想，如图3，1阶长方形就是在正方形外再补一个正方形（宽长比为），同理2阶长方形的宽长比为和，图中所示的3阶长方形的宽长比为和． (1)画出另外两种3阶长方形的裁剪示意图和对应的宽长比． (2)直接写出4阶长方形的宽长比所有可能的值． (3)从以下问题中任选一个作答： ①10阶长方形的宽长比共有多少种可能的值？ ②图3中“”“ ”…是必然的，解释其中道理． ③若一个长方形的宽长比为，则它是几阶长方形？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10观察抽象与运动想象知题通关讲义 知识点 01几何图形的定义与分类 1.几何图形抽象原理 从生活实物中，舍去颜色、材质、重量、硬度等无关属性，只保留物体的形状、大小、位置，抽象得到的图形，叫做几何图形。 2.几何图形两大类别 关键区分：立体图形包含平面图形，立体图形的每一个表面都是平面图形。 知识点 02 常见立体图形细分 （1）柱体 ① 棱柱：底面为多边形，侧面是长方形，上下底面完全相同且平行；长方体、正方体都属于四棱柱； ② 圆柱：上下底面是大小相等的圆形，侧面是光滑曲面，无棱、无顶点。 （2）锥体 ① 棱锥：底面是多边形，侧面全部是三角形，所有侧面交于同一个顶点； ② 圆锥：底面是圆形，侧面为曲面，只有 1 个顶点、1 个底面。 （3）球体 完全由单一曲面围成，无平面、无棱、无顶点，任意截面都是圆形。 知识点 03 点、线、面、体的关系（本节核心） 1.组成层级：体由面围成，面与面相交形成线，线与线相交形成点； 面分为两类：平面、曲面； 线分为两类：直线、曲线。 2.运动转化规律（课本原话） ① 点动成线：点持续运动，轨迹形成线；例：笔尖在纸上滑动画出线条； ② 线动成面：线平移、旋转会形成平面或曲面；例：直尺平移形成长方形； ③ 面动成体：平面绕轴旋转形成立体图形；例：长方形绕一边旋转得到圆柱。 知识点 04 立体图形的平面展开图 1.定义：将立体图形的表面沿棱剪开，平铺在同一平面上得到的平面图形，叫做立体图形的展开图。 2.重点：正方体展开图 正方体一共有 11 种合规平面展开图， 分为 4 类：一四一型、一三二型、三三型、二二二型； 禁止图形：含有 “田字格、凹字形” 的图形不能折成正方体； 对面规律：同行隔一个是对面，异行隔一列是对面。 3.其他基础立体展开图 圆柱展开：2 个相同圆形 + 1 个长方形； 圆锥展开：1 个圆形 + 1 个扇形； 长方体展开：6 个长方形（特殊情况含正方形）。 知识点 05 图形的三种基本运动 （1）平移 定义：图形沿着固定直线方向平行移动一段距离。 性质：图形平移后，形状、大小、自身方向完全不变，仅改变图形所在位置。 （2）旋转 定义：图形绕一个定点（旋转中心）或固定直线（旋转轴）转动一定角度。 性质：图形旋转后，形状、大小不变，图形摆放方向发生改变。 （3）翻折（轴对称） 定义：沿一条直线对折，直线两侧图形能够完全重合。 性质：翻折前后图形全等，对应点连线垂直于折痕直线。 知识点 06 平面图形旋转成立体图形（高频考点表格） 补充：直角三角形绕斜边旋转，会得到两个底面重合的圆锥组合体。 1、立体图形与平面图形概念混淆 易错提醒：立体图形（几何体）占有空间，具备三维属性；平面图形仅在同一平面内，没有空间厚度；判定图形类别时严格区分二者，不可将立体图形识别为平面图形。 2、点、线、面的生成关系判断错误 易错提醒：遵循点动成线、线动成面、面动成体的规律；几何体由平面旋转得到，线段旋转不能直接生成几何体；准确区分三类运动对应的生成结果。 3、平面图形旋转得到几何体时忽视旋转轴位置 易错提醒：平面图形绕指定直线旋转生成立体图形；同一平面图形选取不同旋转轴，得到的立体图形可以不相同；判断旋转结果必须确认旋转轴，不可脱离旋转轴直接下结论。 4、棱柱底面、侧面、侧棱概念辨识错误 易错提醒：棱柱所有侧棱互相平行且长度相等；上下两个底面为全等多边形；侧面均为平行四边形；区分底面棱与侧棱，不可混淆两类棱。 5、n‑棱柱的面、顶点、棱计数错误 易错提醒：n‑棱柱一共有(n+2)个面、2n个顶点、3n条棱；其中侧棱共n条；计数时不能遗漏上下底面所含有的棱，区分侧棱与全部棱的总数。 6、n‑棱锥的面、顶点、棱计数错误 易错提醒：n‑棱锥一共有(n+1)个面、(n+1)个顶点、2n条棱；计数时不可遗漏底面上的棱。 7、旋转体与多面体类别归属判断错误 易错提醒：圆柱、圆锥包含曲面，属于旋转体；棱柱、棱锥全部由平面围成，属于多面体；圆柱不属于棱柱，圆锥不属于棱锥，类别之间不能互相归属。 8、多面体判定标准理解错误 易错提醒：多面体的每一个面都必须是平面；只要几何体含有曲面，则该几何体不属于多面体；判定时逐一检查几何体所有的面。 9、几何体切割后面、棱、顶点数量判断错误 易错提醒：立体图形经过切割之后，截面会产生全新的面、棱；不能直接使用切割前几何体的各项数量作为切割之后的结果。 题型 考察方向 难度 题型一 常见的几何体 ★ 题型二 组合几何体的构成 ★ 题型三 立体图形的分类 ★ 题型四 几何体中的点、棱、面 ★ 题型五 截一个几何体 ★★ 题型六 点、线、面、体四者之间的关系 ★ 题型七 平面图形旋转后所得的立体图形 ★★ 题型八 用七巧板拼图形 ★ 题型九 平面图形形状的识别 ★★★ 拔高题 4题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 题型一 常见的几何体 1．如图是故宫中常见的立柱，下列选项中与该立柱对应的立体图形是（   ） A．圆锥 B．圆柱 C．棱柱 D．长方体 【答案】B 【详解】解：由图可知，立柱对应的立体图形是圆柱． 2．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查用平面截几何体，掌握截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．理解题意，运用空间想象能力，进行逐个图形分析，即可作答． 【详解】解：依题意，用一个平面截圆柱、长方体，四棱柱、三棱柱可以得到长方形，用一个平面截圆锥不能得到长方形， 故有4个几何体截面可能是长方形， 故选：C． 3．如图是由若干个小正方体组成的，数一数一共有（     ）个这样的小正方体． A．9 B．10 C．12 D．13 【答案】D 【分析】分别数出每一层小正方体的个数，相加即可． 【详解】解：从下至上，第一层共有9个小正方体，第二层有4个小正方体， ∴一共有个小正方体． 题型二 组合几何体的构成 4．用n个棱长为1的小正方体组成一个棱长为3的大正方体，则n为（　　） A．3 B．6 C．9 D．27 【答案】D 【分析】用大正方体体积除以小正方体体积即可得到答案． 【详解】解：∵大正方体的体积为 ，每个小正方体的体积为， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查立体图形认识，解题的关键是掌握体积公式． 5．分类讨论是一种分析问题、解决问题的重要策略，如图是由个棱长为1的正方体搭成的一个大正方体，则该图形中包含的正方体的个数是___________． 【答案】36 【分析】本题考查了组合几何体的构成，培养并发展自身的空间想象能力是解题的关键． 通过观察可知，该大正方体中包含棱长分别为，，共种不同的正方体，分别算出这种正方体的个数，再将其相加，即可得出答案． 【详解】解：该大正方体中包含棱长分别为，，共种不同的正方体，其中： 棱长是的正方体有：（个）， 棱长是的正方体有：（个）， 棱长是的正方体有：（个）， （个）， 该大正方体中包含个正方体， 故答案为：36． 6．有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长如图所示，阿林、小博打算利用这三种木片各自组合成一个正三棱锥．首先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林选三片乙当作侧面，小博选三片丙当作侧面，关于两人选的木片能不能组合成一个正三棱锥，下列判断何者正确？（　　） A．两人皆能 B．两人皆不能 C．阿林能，小博不能 D．阿林不能，小博能 【答案】D 【分析】本题考查了正三棱锥，熟练掌握正三棱锥的特点是解题关键．根据正三棱锥的特点解答即可得． 【详解】解：因为图甲是边长为3的等边三角形，作底面， 所以正三棱锥的侧面是底边长为3的等腰三角形， 所以阿林选三片乙当作侧面，不能组合成一个正三棱锥；小博选三片丙当作侧面能组合成一个正三棱锥． 故选：D． 题型三 立体图形的分类 7．下面的几何体中，属于棱柱的是（    ） A． B． C．D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了立体图形的认识．根据棱柱的概念、结合图形解答即可． 【详解】解：A、是三棱锥，属于锥体，不属于棱柱，故选项不正确，不符合题意； B、是球，属于球体，不属于棱柱，故选项不正确，不符合题意； C、是三棱柱，属于棱柱，故选项正确，符合题意； D、是圆柱，属于柱体，不属于棱柱，故选项不正确，不符合题意； 故选：C． 8．将下图中的立体图形分类． 柱体____________；锥体____________；球体____________． 【答案】 ①②⑤⑦⑧ ④⑥ ③ 【分析】根据立体图形的特征．据此可得答案． 【详解】柱体分为棱柱和圆柱，在以上立体图形中，柱体有：①②⑤⑦⑧； 锥体分为棱锥和圆锥，在以上立体图形中，锥体有：④⑥； 球体是一个连续曲面的立体图形，在以上立体图形中，球体有：③． 9．物理实验室有高度同为10cm的圆柱形容器A和B（如图），它们的底面半径分别为2cm和4cm，用一水龙头单独向A注水，3分钟后可以注满容器．在实验室课上，某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通（连接细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，问6分钟后容器A中水的高度是（    ）cm．（注：若圆柱体底面半径为r，高为h，体积为V，则） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】3分钟后可以注满容器A，可以算出水的流速，从而可以得出6分钟内水龙头的出水量，然后得出答案． 【详解】解：3分钟后可以注满容器A，A容器的体积为． 则6分钟的注入水量为， 设6分钟后容器A中水的高度是， 当时，，注入水量． 当时，，注入水量． 当时，，注入水量 故选：B． 【点睛】本题考查了认识立体图形，解题关键是要读懂题目的意思，也考查了同学们的物理知识和分类讨论的思想． 题型四 几何体中的点、棱、面 10．一个棱柱由9个面组成，则这个棱柱是___________棱柱，这个棱柱有___________个侧面，共有___________条棱． 【答案】 七 7 21 【分析】本题主要考查了棱柱的特点，棱柱的总面数由两个底面和侧面组成，据此可求出棱柱的侧面数，进而求出棱数即可得到答案． 【详解】解：∵棱柱有上下两个底面，且该棱柱由9个面组成， ∴该棱柱有7个侧面， ∴该棱柱是七棱柱， ∴棱柱有条棱， 故答案为：七；7；21． 11．如图是底面边长均为3，侧棱长为4的直三棱柱，则该三棱柱的所有棱长之和为_____． 【答案】30 【分析】本题考查棱柱的棱．根据三棱柱的侧棱长都相等，然后列式即可求解． 【详解】解：∵直三棱柱的底面边长均为3，侧棱长为4， ∴该三棱柱的所有棱长之和为： ． 故答案为：30． 12．如果一个棱柱总共有条棱，那么这个棱柱有______个顶点． 【答案】 【分析】本题主要考查棱柱的定义及面、棱、顶点的个数之间的关系，根据点、面、棱的关系进行求解即可，熟练掌握棱柱的基本性质是解题关键． 【详解】解：∵棱柱有个面，有条棱，有个顶点， ∴当棱柱总共有条棱， 得， ∴， ∴， 故答案为：． 13．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（   ） A．五棱柱 B．六棱柱 C．八棱柱 D．九棱柱 【答案】B 【分析】先根据棱锥的特点可知九棱锥侧面有9条棱，底面有9条棱，共有条棱，然后分析四个选项中棱柱的棱的条数得出答案． 【详解】解：九棱锥侧面有9条棱，底面有9条棱，共有条棱， 因为五棱柱有条棱，所以A不正确； 因为六棱柱有条棱，所以B正确； 因为八棱柱有条棱，所以C不正确； 因为九棱柱有条棱，所以D不正确． 题型五 截一个几何体 14．某棱柱共有个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面的边数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用一个平面截几何体的知识，先根据棱柱顶点数确定棱柱类型，再分析截面可能的边数，进而判断选项． 【详解】解：∵某棱柱共有个顶点， ∴该棱柱为棱柱， ∵棱柱有个侧面和个底面，共个面 ∴用一个平面截该棱柱时，截面最多与个面相交，得到边形 ∴截面的边数可能是． 故选：D． 15．如图，用一个平面从不同的角度去截一个正方体，则截面大小、形状相同的是_____．（填序号） 【答案】 ①③ 【分析】观察四个图形中截面与正方体棱、面的位置关系，判断截面的形状及边长特征，进而比较大小和形状． 【详解】解：①长方形，长等于对角线长，宽等于棱长； ②正方形，边长等于棱长； ③长方形，长等于对角线长，宽等于棱长； ④长方形，长、宽无法判断， ∴截面大小、形状相同的是①③． 16．如图，泗阳电视塔塔身高158米，素有“小东方明珠”的美誉．塔球上这部分可以近似看成一个六棱柱，如果用一个平面去截六棱柱，边数最多的截面形状是（   ）边形 A．六 B．七 C．八 D．九 【答案】C 【分析】考查了截一个几何体； 截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，六棱柱有八个面，用平面去截六棱柱时最多与八个面相交得八边形． 【详解】解：用一个平面去截六棱柱时最多与八个面相交得八边形， 所以边数最多的截面形状是八边形． 故选：C． 题型六 点、线、面、体四者之间的关系 17．下列现象中体现点动成线的是（     ）． A．流星划过天空 B．旋转一枚硬币 C．用扫把扫地 D．汽车雨刮器 【答案】A 【分析】本题考查点、线、面、体的关系，熟练掌握点、线、面、体的关系是解题的关键． 【详解】解：根据点、线、面、体的运动关系判断： A、流星可看作点，划过天空的轨迹是线，体现点动成线，符合题意； B、旋转硬币属于面动成体，不符合题意； C、D、扫把扫地、汽车雨刮器工作均属于线动成面，均不符合题意． 18．《中国功夫》经典歌词：“卧似一张弓，站似一棵松，不动不摇坐如钟，走路一阵风．南拳和北腿，少林武当功，太极八卦连环掌，中华有神功．棍扫一大片，枪挑一条线…”其中“枪挑一条线，棍扫一大片”用数学知识解释为_________ 、_________ ． 【答案】 点动成线 线动成面 【分析】本题考查了点线面的相关知识，解题的关键是掌握点线面之间的联系与定义． 根据初中几何基本概念，“枪挑一条线”对应点运动形成线，“棍扫一大片”对应线运动形成面． 【详解】在几何中，点的运动轨迹形成线，线的运动轨迹形成面． “枪挑一条线”中枪尖可视为点，挑的动作使点运动成线； “棍扫一大片”中棍子可视为线，扫的动作使线运动成面． 故答案为：点动成线；线动成面． 19．如图，已知直线、相交于点，点在直线上（不与重合）．下列说法错误的是（   ） A．直线、有且只有一个公共点 B．直线不经过点 C． D．直线 上可以有无数个点 【答案】C 【分析】本题考查点和线之间的关系，两点之间线段最短． 根据点和线之间的关系，两点之间线段最短，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．直线、有且只有一个公共点，原说法正确，不符合题意； B．直线不经过点，原说法正确，不符合题意； C．，原说法错误，符合题意； D．直线上可以有无数个点，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 题型七 平面图形旋转后所得的立体图形 20．如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（     ） A． B． C．D． 【答案】D 【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案． 【详解】解：左边的图形中的矩形有两条边与直线平行，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是中空的圆柱体．选项D符合题意． 21．以长方形边为轴旋转一周，形成一个圆柱（图①），如果将圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（图②），这个平行四边形的面积是______平方厘米． 【答案】37.68 【分析】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征及应用，圆柱的底面周长和侧面积的计算方法，关键是熟记公式，由题意可知，以长方形边为轴旋转一周，形成一个圆柱，这个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，如果将圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积就等于圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积底面周长高，把数据代入公式即可求出平行四边形的面积． 【详解】解：（平方厘米）， 答：这个平行四边形的面积是37.68平方厘米． 故答案为：37.68． 22．下面（　　）图形旋转就会形成圆锥． A． B． C． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的形成，熟练掌握常见几何体的形成原理是解题的关键． 根据圆锥是由直角三角形绕着一条直角边旋转一周形成的，解答即可． 【详解】解：A．是矩形，旋转会形成圆柱，故不符合题意； B．是直角三角形，绕着一条直角边旋转会形成圆锥，故符合题意； C．是等腰三角形，旋转会形成两个同底的圆锥底面重合的组合体，不是圆锥，故不符合题意． 故选：B． 题型八 用七巧板拼图形 23．如图，用自制的“七巧板”进行创意拼图，并赋予图案一定的意义，“冲浪小组”用边长为的正方形制作七巧板（图1），拼出了如图2所示的“一只飞舞的蝴蝶”，寓意着“自由与追求”，图2中阴影部分的面积为______． 【答案】200 【分析】本题主要考查了七巧板．根据七巧板中各部分面积的关系可得答案． 【详解】解：∵图2是由边长为的正方形分割制作的七巧板拼摆成的， ∴大正方形面积， 由图形可知，阴影部分面积． 故答案为：200． 24．七巧板是中国古代人民创造的益智玩具．如图，用一副七巧板拼出了“灵蛇开运”图，若七巧板中的那块小正方形的面积为4，那么拼出的图形的面积是___________． 【答案】32 【分析】本题考查了七巧板，熟练掌握七巧板的特点是解题关键．先求出大等腰直角三角形板的边长为4，再求出大正方形的面积，由此即可得． 【详解】解：∵七巧板中的那块小正方形的面积为4， ∴七巧板中的那块小正方形的边长为2， ∴七巧板中的那块大等腰直角三角形的边长为， ∴图中利用七巧板拼成的大正方形的面积为， ∴拼出的“灵蛇开运”图的面积是32， 故答案为：32． 25．数学活动课上，小明用一张边长为的正方形纸片制作了一副如图1所示的七巧板，并用这副七巧板设计成如图2所示的“天鹅”作品，则该“天鹅”作品中，阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了七巧板的知识，熟练掌握七巧板各图形边长之间的关系是解题的关键．根据七巧板的特征求解即可． 【详解】解：根据七巧板的特征可知，图2中小正方形的面积， 图2中阴影三角形的面积， 阴影部分的面积为， 故选：． 题型九 平面图形形状的识别 26．下图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的几何图形是（   ） A．圆、长方形 B．圆、长方体 C．球、长方形 D．球、线段 【答案】A 【分析】本题考查了平面图形的识别，解题的关键是区分平面图形与立体图形，识别标志中的几何图形． 观察标志的组成，判断图形类型（平面或立体）以确定正确选项． 【详解】解：A、标志由圆（平面图形）和长方形（平面图形）组成，此选项符合题意； B、长方体是立体图形，标志为平面图形，此选项不符合题意； C、球是立体图形，标志为平面图形，此选项不符合题意； D、球是立体图形，且标志中的图形不是线段，此选项不符合题意； 故选：A． 27．用（   ）长的这几根小棒可以围成一个长方形． A．7厘米、4厘米、6厘米、4厘米 B．7厘米、4厘米、6厘米、5厘米 C．7厘米、4厘米、7厘米、4厘米 【答案】C 【分析】此题考查了长方形的性质，根据长方形的性质求解即可． 【详解】解：∵长方形的对边相等， ∴用7厘米、4厘米、7厘米、4厘米长的这几根小棒可以围成一个长方形． 故选：C． 28．一根彩绳和A、B、C三个钉子围成如图的三角形，如果将三角形的一个角顶点处的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形， 则所钉成的长方形的面积是（  ） A．7或15 B．16或15 C．7或15或16 D．无数个答案 【答案】C 【分析】分情况讨论分别去掉A、B、C三处的钉子时，组成长方形的长和宽各是多少，再根据长方形的面积公式进行解答即可． 【详解】解：当去掉A处的钉子时：这时长方形的长为4，则是其余三边长的长度和，是两条宽的长度和，则宽是， 则面积为：； 当去掉B处的钉子时：这时长方形的长为7，则是其余三边长的长度和，是两条宽的长度和，则宽是， 则面积为：； 当去掉C处的钉子时：这时长方形的长为5，则是其余三边长的长度和，是两条宽的长度和，则宽是， 则面积为：． 故选：C． 【点睛】本题考查了平面图形的认识与计算，利用分类讨论的思想是解题的关键． 解答题 1．图1是三棱柱和圆柱，将图1中的圆柱沿竖直方向切开后，得到图2的剩余几何体． (1)图2中的几何体与棱柱、圆柱有很多相同点，请你列举2条与棱柱或圆柱的相同点； (2)如何能求出图2中几何体的体积？请写出你的想法． 【答案】(1)1、上下底面相同；2、它们的体积都等于底面积乘以高（答案不唯一） (2)可以将该几何体放入盛满水的容器里，测量溢出的水的质量，求出溢出水的体积即为该几何体的体积． 【分析】本题考查了圆柱和棱柱，熟知圆柱和棱柱的特征是解题的关键． （1）根据与圆柱和棱柱相同点，写出两条即可； （2）可以将该几何体放入盛满水的容器里，测量溢出的水的体积，即可得到几何体的体积． 【详解】（1）解：图2中的几何体与棱柱、圆柱的相同点：1、上下底面相同；2、它们的体积都等于底面积乘以高； （2）略 2．阅读材料，解决下面的问题： 柏拉图体 柏拉图体即为正多面体，它的所有面都是完全相同的正多边形． 正多边形有无数种，而正多面体只有五种，均以面的数量来命名——正四面体、正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体．如图1、就是一个六个面均为正方形的正六面体． （注：各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形．如等边三角形也叫正三角形，正方形也叫正四边形…） (1)如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体． ①它是正______面体，有______个顶点，______条棱；②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为，若原正方体的棱长为，该正多面体的体积为______： (2)如图3，用6个棱长为1的小正方体搭成一个几何体．小明要再用一些完全相同的小正方体搭一个几何体，若要使新搭的几何体恰好能与原几何体拼成一个无空隙的正六面体，则小明至少需要_____个小正方体，他新搭几何体的表面积最小是______； (3)小华用4个棱长为1的小正四面体搭成一个如图4所示的造型，可以看做是一个不完整的大四面体．小华发现此造型中间空缺部分也是一个柏拉图体！请写出该柏拉图体的名称：______． 【答案】(1)①八，6，12；②4.5 (2)21，50 (3)正四面体 【分析】（1）①根据图形可数出该正多面体的面数，顶点数和棱数；②先求出正方体的体积，然后根据该正多面体的体积与原正方体体积的比为求解即可； （2）根据第1层需要4个，第2层需要8个，第3层需要9个即可求出所需的小正方体的个数，然后即可求出表面积； （3）直接根据图形解答即可． 【详解】（1）解：①由图可知，它是正八面体，有6个顶点，12条棱； ②． 故答案为：①八，6，12；②4.5； （2）解：至少需要个， 表面积最小是． 故答案为：21，50； （3）解：由图可知，周围有3个空缺的面，与上面小正四面体还有1个相邻的面，所以该柏拉图体的名称是正四面体． 故答案为：正四面体． 【点睛】本题考查了新定义，正方体的体积，正方体的表面积，以及学生的空间想象能力，正确理解柏拉图体的定义是解答本题的关键． 3．如图所示，已知直角三角形纸板，直角边，． (1)将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到_________种大小不同的几何体． (2)分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆锥的体积，结果保留） 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）直角三角形共有条边，绕每条边所在直线旋转一周均可得到几何体； （2）根据（1）中画出的几何体，并结合圆锥的体积公式计算即可得出结果． 【详解】（1）解：将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周得到几何体，如图： 能得到种大小不同的几何体． （2）解：以所在直线为旋转轴旋转一周，体积为， 以所在直线为旋转轴旋转一周，体积为， 综上所述，绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为或． 4．n阶长方形 操作如图1，从一张长方形纸片中剪去一个最大的正方形，剩下一个小的长方形，将这个过程称为1次操作．若经过n次操作后，剩下的小长方形恰好是正方形，称原长方形为n阶长方形．图2是一个2阶长方形，它的宽与长的比（简称“宽长比”为）． 思考3阶长方形的宽长比可能是多少？不妨倒过来想，如图3，1阶长方形就是在正方形外再补一个正方形（宽长比为），同理2阶长方形的宽长比为和，图中所示的3阶长方形的宽长比为和． (1)画出另外两种3阶长方形的裁剪示意图和对应的宽长比． (2)直接写出4阶长方形的宽长比所有可能的值． (3)从以下问题中任选一个作答： ①10阶长方形的宽长比共有多少种可能的值？ ②图3中“”“ ”…是必然的，解释其中道理． ③若一个长方形的宽长比为，则它是几阶长方形？ 【答案】(1) 解：另外两种3阶长方形的裁剪示意图如图所示，对应的宽长比分别是，； (2) ，；，；，；，； (3) 解：选①，10阶长方形的宽长比共有种可能的值； 选②，因为1阶长方形就是在正方形外再补一个正方形（宽长比为），同理2阶长方形的宽长比为和，两种不同补法，正好可以补成一个大的正方形，宽长比为1，故“”“ ”…是必然的； 选③，若一个长方形的宽长比为，则它是32阶长方形． 【分析】本题考查了新定义平面图形的规律，解题关键是理解题意，准确画出图形； （1）根据题目给出的方法画出图形即可； （2）由前面n阶长方形的宽长比的规律解答即可； （3）根据n阶长方形的宽长比的规律解答即可． 【详解】（1）略 （2）解：3阶长方形的宽长比为时，按照题干给出的方法可以得出4阶长方形的宽长比是，； 3阶长方形的宽长比为时，按照题干给出的方法可以得出4阶长方形的宽长比是，； 3阶长方形的宽长比为时，按照题干给出的方法可以得出4阶长方形的宽长比是，； 3阶长方形的宽长比为时，按照题干给出的方法可以得出4阶长方形的宽长比是，； （3）解：选①，因为2阶长方形的宽长比有两种可能，即是； 3阶长方形的宽长比有四种可能，即是； 4阶长方形的宽长比有八种可能，即是； …… 所以10阶长方形的宽长比共有种可能的值； 选②，略 选③，因为，，，，，，， ， 一个长方形的宽长比为，则它是32阶长方形． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $