甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2026-2027学年高一第一学期第一阶段考试数学试题

2026~2027学年度第一学期第一阶段考试 高一数学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 图 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围：湘教版必修第一册第一章~第二章。 吹 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 长 1.下列研究的对象能构成集合的是 A.我不喜欢的人 B.中国所有的5A级景区 C.好吃的西瓜 D.高大的山 如 2当x≠0时，+的最小值为 A.2 B.1 c D.2√2 3.已知全集为N,集合A=(2,5),B={2,3,4),则图中阴影部分所表示的集合是 A.(5) B.(2) C.(3,4) D.(2,3,4,5} 4.若x≠2且y≠一1，则M=x2+y2一4x+2y的值与-5的大小关系是 A.M=-5 B.M<-5 C.M>-5 D.不能确定 5.设a∈R,则“a>-1"是“a2>1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【高一数学第1页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 6.已知a,b,c,d均为实数，下列不等关系推导成立的是 A.a>b>c>d=a-c>b-d B.a>b,c>d=ac>bd C.badg0abed0 D.>6>0,>>0=√9>√月 7.已知鬼合M=2=冬+Ez,集合N==合子kcz,则 A.M∩N=g B.MUN=M C.N∈M D.M∈N 8.若关于x的不等式(4-a)x2-4x十1<0的解集中恰有3个整数，则a的取值范围是 。14 B9≤a<号 。14 c9<a≤号 n.5≤a<8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列命题中是真命题的是 A.“ab=0”是“a2十b2=0”的必要不充分条件 B.末位数字是3的整数一定会被3整除 C.若ac2≥bc2,则a≥b D.当a>-1时，关于x的一元二次方程x2-2x-a=0一定有一个大于1的根 10.对于给定的实数a,关于实数x的一元二次不等式a(x十a)(x一1)>0(a<0)的解集可能为 A.(x|1<x<-a) B.(x|-a<x<1) C.(x|-1<x<0) D.(x|x<-a或x>1) 11.已知a,b为正实数，且a>1,b>1,ab-a-b=0,则 A.ab的最大值为4 B.2a十b的最小值为3+2v2 C.a+b的最小值为3-2√2 D。吉十6的最小值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.命题“Hx∈R,x2-x十4≥0”的否定为 13.集合A=(x∈Z2≤x<5)的真子集的个数是 14.已知关于x的方程x2十(m一4)x十5一2m=0有两个不相等的实数根，且两个根均大于0， 则实数m的取值范围为 【高一数学第2页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤， 15.(本小题满分13分) 已知集合A=(x,y)|2x+y=5),B=((x,y)|x十3y-8=0),C=(x,y)1y=x2-3x+3). (1)求A∩B; (2)求A∩C,并写出A∩C的所有子集. 16.(本小题满分15分) 1尼知x>号，求z十322的最小值： (2)已知>0，y>0,且2+3=1，求3x十y的最小值. y 17.(本小题满分15分) 已知全架U=R,A={2=荐0，B=a2-5z+2m-m>01. (1)若m=0,求(CuA)∩B; (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围. 【高一数学第3页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(本小题满分17分) 已知关于x的不等式ax2-2x+2a-1>0(a∈R). (1)若该不等式的解集为(x|x>2或x<b),求实数a,b的值； (2)解该不等式， 19.(本小题满分17分) 对于二次函数y=mx2十nx十t(m≠0)，若存在xo∈R,使得mx十nx。十t=x。成立，则称xo 为二次函数y=mx2十nx十t(m≠0)的不动点. (1)求二次函数y=x2一x一3的不动点； (2)若二次函数y=2x2-(3十a)x十a一1有两个不相等的不动点x1,x2,且x1>0,x2>0, 求马+2的最小值； (3)若对任意实数b,二次函数y=ax2十(b十1)x十(b-1)(a≠0)恒有不动点，求a的取值 范围。 【高一数学第4页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP2026~2027学年度第一学期第一阶段考试·高一数学 参考答案、提示及评分细则 1.B只有B选项是确定的 2.A×+是≥2√2·=2，当且仅当2-时，等号成立，故2+的最小值为2故选A 3.C根据图形可得，阴影部分表示的集合为(CxA)∩B,A={2,5,B={2,3,4},∴.(CxA)∩B={3,4.故 选C 4.CM-(-5)=x2十y2-4x十2y+5=(x-2)2+(y十1)，x≠2且y≠-1，.(x-2)2十(y十1)2>0， .M>-5.故选C. 5.D由a2>1得a>1或a<-1,因此“若a>-1,则a2>1”是假命题，“若a>1,则a>-1”是假命题，所以 “a>一1”是“a>1”的既不充分也不必要条件.故选D. 6.D由3>2>1>-3，可得3-1<2十3，则选项A判断错误； 由3>1，-3>-7，可得3×(-3)<1×(-7)，则选项B判断错误； 令a=1,b=2,c=2,d=-1,但是abcd<0.则选项C判断错误； 由>0，可得子>>0又>6>0，则子>名>0，则√月>√仁.则选项D判断正确，故选D .DM={ax=冬+k∈z={x=子+D,k∈z={=吉2k+2),k∈z小： N={=音-÷ez列==专-2ez小 因为2k十2可以表示偶数，列举出为…一2,0,2,4,6…，而k一2可以表示全部整数.所以M二N,对于A: M∩N=M,故A错误：对于B:MUN=N,故B错误；对于C,D:MCN,故C错误；D正确；故选D. 8.C若a=4,则不等式为-4x+1<0,此时解集有无数个整数；若a>4,则不等式为(a一4)x2+4x-1>0,此 时解集中有无数个整数：所以4一a>0,4三4a>0,即0<a<4,此时不等式的解为2<x<,即 4-a 1 2+√a 石，而0<。 x<1 2后<1，层使不等式的解集中恰有3个整数则86<1，解得吾<a≤碧， 2-√a 故选C 9.AD对于A选项，由ab=0可得a=0或b=0,由a十=0可得a=0且b=0,可知A选项正确； 对于B选项，如13就不被3整除，故B选项错误； 对于C选项，当c=0时，a与b的关系不确定，故C选项错误； 对于D选项，方程x2-2x-a=0可化为(x-1)=a十1，由a>-1,解得x1=1十√a+1,x2=1-√a十1， 可得x1>1,x2<1,故D选项正确.故选AD 10.AB当a<0时，函数y=a(x十a)(x-1)开口向下， 若a=一1，不等式解集为财： 若-1<a<0,不等式的解集为{x-a<x<1}, 若a<-1,不等式的解集为{x1<x<-a. 【高一数学参考答案第1页（共4页）】 综上，A、B项都可能成立.故选AB 11.BD因为ab=a十b≥2√ab,√ab≥2，ab≥4（当且仅当a=b=2时取“=”），所以ab的最小值为4，A错误； 由ah=a+b:得名=1，(2+60（日+名）=3+器+名3+2（当且仅当a=1+号b=1+厄时取 “=”),B正确； a十6)（日+君）=2+名+名≥4（当且仅当a==2时，取=”.C错误： :ab=a十6a-1b-1D=1,。+≥2V√。-6万=2（当且仅当a=b=2时，取“=.D正 确.故选BD. 12.]x∈R,x2-x十4<0命题“Hx∈R,x2-x十4≥0”的否定为“]x∈R,x2-x十4<0”. 13.7A={x∈Z2≤x<5}={2,3,4},:A的元素个数为3，故A有23-1=7个真子集. △=(m-4)2-4(5-2m)>0, m-4>0, 「m>2或<-2， 14.2<m<号或m<-2 由题意得{十x=4-m>0, m4. m4, →2<m x1x2=5-2m>0 m-2 m<2 <号或m<-2 2x+y=5, 15.解：(1)由 得 4分 x+3y-8=0, 所以AnB={(子，号)月： …………………………………………………6分 2x+y=5, 1x=2 (2)由 解得 或 8分 y=x2-3x十3， y=7 y=1, 所以A∩C={(-1,7),(2,1). 9分 所以A∩C的所有子集为，{(-1,7)，{(2,1)}，{(-1,7)，(2,1). ………………13分 2=26+2 3 …………4分 当且仪当号8一-2》=2即-25时等号皮立： …………7分 3 (g3xy=(8x+0(2+号)=9++g≥9+2√·g=9+60… 11分 当且仅当孕-二，即=2亿.=3厄十3时等号成立。…15分 17.解：1A={✉2后>0）=x-3<x<21.… 2分 若m=0,B={xx2-5x>0}={xx>5或x<0},… 5分 所以(CoA)∩B={xx>5或x≤-3}； 7分 (2)因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以Hx∈A,x2-5.x十2m2-m>0恒成立，…10分 所以22-5X2十2m2-m≥0，…………………………………12分 【高一数学参考答案第2页（共4页）】 解得m≤-多或m≥2，即实数m的取值范围是mm≥2或m≤-号}。 …15分 18.解：(1)由题意知，2是方程ax2-2x十2a-1=0的一个根， ………2分 所以4a-4十2a-1=0,… 3分 解得a=名， ……………………… 4分 所以音2-2x十2×号-1>0，解得<号或x>2,所以6= 5 6分 (2)若a=0,-2x一1>0，解得x<-号，所以该不等式的解集为 -21 ……………7分 若a>0,当△=（一2）2-4a(2a一1)<0，即a>1时，该不等式的解集为R;………8分 当△=(-2)2-4a(2a-1)=0,即a=1时，x2-2x十1>0，该不等式的解集为{xx≠1}：…9分 当4=(-2)2-4a(2a-1)>0,即0<a<1时，ax2-2x十2a-1=0的两个根分别为1十a2a 1上0江，所以该不等武的解集为女1上2亚成>1士4一延 };…12分 a a 若a<0时，当4=(-2)2-4如(2a-1)≤0，即a≤-之时，该不等式的解集为；…14分 当△=(-2)2-4a(2a-1)>0,即- 名<a<0时，ax-2x十2a-1=0的两个根分别为1十。020 a 1-V十a-2a,所以该不等式的解集为 +a-2a<x<1-/1+a-2a ………17分 19.解：(1)由题意知：x2一x一3=x, 即x2一2x-3=0,解得x1=-1,x2=3, 2分 所以不动点为一1和3；………………………… …………………………3分 (2)依题意，2x2一(3十a)x十a一1=x有两个不相等的正实数根， 即方程2x2一(4十a)x十a一1=0有两个不相等的正实数根，…4分 △=(a十4)2-4X2(a-1)=a2十24>0，…5分 m十x2=a4>0 2 则 解得Q>1,……………………6分 x·x,=a,>0 2 所以4+丝=十x x2x1x1·x2 =（x十x)-2x·2=x1十x）2-2 T1·x2 x1·x2 (a十4)2 4 -2= 2=(a-1+5)2 -1 a-1 2(a-1) -2…………………8分 2 2 =(a-1)2+10(a-1)+25-2 2(a-1) -“2+22D+3 25 【高一数学参考答案第3页（共4页）】 因为a>1,所以a-1>0, 25 2(a-1) 十3=8，………………10分 当且仅当号=2即a=6时等号成立， 所以十空的最小值为8；…11分 (3)由于函数y=a.x2十(b十1)x十(b-1)(a≠0)恒有不动点， 由a.x2十(b+1)x十(b-1)=x(a≠0)， 得ax2+bx+(b-1)=0, 即方程ax2十bx十(b一1)=0恒有解，……………14分 所以△=b2-4a(b-1)≥0，即-4ab+4a≥0， 又因为b是任意实数， 所以关于b的二次方程b2-4ab十4a=0的判别式△'=(-4a)2-16a≤0， 即a(a-1)≤0(a≠0)，解得0<a≤1， 所以a的取值范围是0<a1.……… ………17分 【高一数学参考答案第4页（共4页）】