河北邢台市第三中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级数学试卷 计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是(). 说明：1.本试卷共6页，满分120分 节水量（单位：t) 0.5 1 1.5 2.请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效 同学数（人） 3 一、单选题（每小题3分，共36分） A.400t B.500t C.600t D.700t 1.下列方程中，是一元二次方程的是() 7.对一元二次方程x2+6x=9,学习小组在讨论的时候给出了下列结论： A.4x+5y=0 B.x8-2x-3=0C.5x2=0D.2+x=2 甲：这个方程有两个不相等的实数根： 2.某奶茶店在试销期间对销售品种的销售数量进行了统计： 乙：设这个方程的两个根分别为x1,2,则有x1+2=一6，x1x2=9, 品种 奶茶 奶盖茶 丙：这个方程利用因式分解法最简单，其根为x=一3： 水果茶 素茶 抹茶 五谷茶 丁：这个方程的解为x1=-3+3W2,x2=-3-3V2 销售数量/杯 20 70 380 100 80 30 老师看后说只有两个同学的结论是错误的，则这两位同学是() 若该店决定增加水果茶的进货量，则影响该决策的统计量是( A.甲和乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.丙和丁 A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差 8.下列说法中正确的是() A,任意一组数据的四分位数，都能恰好把这组数据分成四等份 3.如图是小丽与DeepSeek的对话截屏， 新对话 C B.一组数据中，大于平均数和小于平均数的数据各占50% DeepSeek在深度思考后，给出的正确答案 有没有这样一个数，先计算它的平方 C.计算加权平均数时，权越大的数据对加权平均数的影响也越大 然后加上它的3倍，运算结果与这个 是() 数的相反数碱4相同？ D.比较两组数据的离散程度，离差平方和较大的组，其方差也大 @深度思考中… A.±1B.1C.±2D.-2 9.嘉琪在解一元二次方程：x2-4x+■=0时，不小心把常数项丢掉了，已知 心并启新对话 给DeepSeek发送泪息 这个一元二次方程有两个实数根，则丢掉的常数项的最大值是() 4.在学校组织的初三学生体检中，某班40 8恩深度R)⊕襄門按款 + A.1 B.3 C.4 D.5 名同学视力检查数据如表所示： 10.有一组被墨水污染的数据：4,17,7,14,12，★，★，16,10,4,4， 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 11,其箱线图如图所示.则这组数据的第一四分位数和平均数分别是（) 人数 1 4 6 11 9 3 这40名同学视力检查数据的众数、中位数分别是() 0123456789101112131415161718 A.4.9,4.7 B.4.8,4.65 C.4.7,4.6 D.4.7,4.7 A.3,10 B.4,10 C.3,9.5 D.4,9.5 5,“幸福感指数”是某人对自己目前生活状态满意程度的自我评价指标，常用 11.随机抽取一组数据，根据方差公式得：2=六[8-2+(6-习2×4+(9- 0一10以内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高.现随机抽取8 )2×2+(10-习2×3]，则关于抽取的这组数据，下列说法错误的是（) 位市民，他们的幸福感指数分别为5,6,7,8,7,9,4,5，则该组数据的第 A.平均数是8 B.众数是6C.中位数是9 D.方差是3 一四分位数为() 12.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形” A.5 B.6.5 C.7.5 D.8 问题：“今有圆田一段，中间有个方池.丈量田地待耕犁， 6.某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的500名同学中任选出10 恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑。内方圆径 名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示，请你估 若能知，堪作算中第一，”其大意为：有一块圆形的田，中 试卷第1页，共2页 间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好T2平方步，从水 池边到圆周，每边相距3步远.如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的 计算水平就是第一了，如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是() A.π(x+3)2-x2=72 B.π传+3-x2=72 C.π(x+3)2-x2=36 D.π6+3-x2=36 二、填空题（每小题3分，共12分） 13.某校体育期末考核“仰卧起坐”和“1000米”两项，两项成绩分别按3：7的比例 算出期末成绩.已知小林这两项的考试成绩分别为80分、90分，则小林的体育 期末成绩为 分 14.如图，在数轴上包含四段，其中有一段包含两个整数，请写出一个以这两个 整数为根的一元二次方程（写一般式） ① ② ③ ④ 1e -2.3 -1.1 0.1 1.3 2.5 15.关于x的方程x2-mx-3=0的一个根是x1=3,则它的另一个根 X2三 16.某药品原价是50元，经过连续两次降价后，价格变为32元，如果每次降价 的百分率是相同的，那么每次降价的百分率是 三、解答题 17.(6分)解方程： (1)x2-4x+3=0(用配方法解) (2)x(2x-5)=2(2x-5) 18.（7分)如图，数轴上点A,B, A BC D C,D表示的数分别为a,b,c,d, a b d 相邻两点间的距离均为2个单位长度. (1)若a与c互为相反数，求a+b+c+d的值： (2)若这四个数中最小数与最大数的积等于7，求a的值. 19.(8分)百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出 了“豆包”AI聊天机器人（以下简称乙款）.有关人员开展了甲，乙两款AI聊天机 器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述 和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：A组不满意x<70,B组比较满意 夸克扫描王 极速扫描，就是高效尚器识 70≤x<80,C组满意80≤x<90,D组非常满意x≥90)，下面给出了部分信息： 抽取的对甲款A1聊天机器人的评分数据：G0,65,65,71,74,76,80,82, 84,84,85,85,92,92,92,92,96,96,97,98. 抽取的对乙款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：82,88,83,87,80， 89 抽取的对甲，乙款A!聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 甲 83.3 84.5 c 83.3 6 93 抽取的对乙款设备的评分扇形统计图 10% 20% D a% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表：a=一，b=；c=: (2)通过以上数据分析，你认为甲，乙款Ⅱ聊天机器人中哪一款的使用满意度更 好？请说明理由（写出一条即可）： (3)在此次测验中，共有2000人参加对甲，乙款4Ⅱ聊天机器人使用满意度评分， 估计此次测验中对AI聊天机器人非常满意的共有多少人？ 20.（7分)解一元二次方程x2-4x=5时，两位同学的解法如下： 嘉嘉同学 琪琪同学 x2-4x=5 a=1,b=-4,c=5 x(x-4)=5 ÷b2-4ac=16-20=-4<0 x=1或x-4=5 “原方程无实数根 x1=1x2=9 ()你认为她们的解法是否正确？直接写出判断结果：嘉嘉同学的解法 琪琪同学的解法 (填“正确”或“错误”)： (2)请选择合适的方法解一元二次方程：(x+1)2+6(x+1)=7 21.(9分)某直播平台统计了零食A类直播间和零食B类直播间近10天的商品 上架平均审核耗时，（单位：分钟，耗时越短代表运营效率越高）具体数据如下： 天数 类型 第1 第2 第3 第4 第5 第6 第7 第8 第9 第10 天 天 天 天 天 天 天 天 天 天 零食A类 6 9 12 10 7 6 13 9 直播间 零食B类 3 7 2 5 直播间 统计人员根据统计结果做了如下的表格和箱线图，请根据统计结果完成下列各题： 数据类型 平均数 方差 最小值 1m25 m50 7m75 最大值 零食A类直播间 9.1 5.29 6 b 13 零食B类直播间 1.56 (1)补充表格中的空缺数据： 平均审核耗时/分钟 15 a= b= (2)结合表格和箱线图就两直播间对商品上架平均审核效率进行 分析：①从平均数的角度分析可知 ②从方差的角度分析 可知 ③从四分位数和箱线图的角度分析可知 零食A类零食B类 直播间直播间 (3)请你对运营效率较低的直播间提出一条具体可操作的提升建议. 22.(10分)【动手实践】如图，将一个等 腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，通 2 过变换，将4块图形进行拼接，恰能拼成一 a 3 正方形① 个既不重叠、又不留空隙的正方形①或长方 形②（含拼接线）. b3」 4 2 【观察发现】 长方形② (1)正方形的边长为 长方形的长为 :(用含a,b的代数式表 示) 【探索应用】 2)若a=2,求b的值； (3)在(2)的条件下，直接写出等腰三角形纸片的面积. 23.(12分)问题情境： 在完成假期特色作业期间，八年级学生对邢台白岸食品厂出产的“酸枣汁”每日生 试卷第2页，共2页 产和销售的情况进行了信息整理，结果如下： 信息1：这款“酸枣汁”的日产量x(千克)的范围是30≤x≤120. 信息2：这款“酸枣汁”的每千克的生产成本y1(元)与日产量x(千克)之间关 系如下表所示. 日产量x(千克) 30 60 90 120 每千克的生产成本y1(元) 55 50 45 40 信息3：这款“酸枣汁每千 克的售价y2(元)与日产量x(千克)之间的关系式为：y2=-x+90, 1 问题解决： (1)根据表格信息，这款“酸枣汁”每千克生产成本y1是x的一次函数，求此函数关 系式 (2)若该厂每日生产的“酸枣汁”当天会全部售完. ①该厂计划将某日这款“酸枣汁”的销售利润定为1200元，如果你是生产部经理， 当日该产品的日产量应该定为多少比较合理？为什么？ ②该厂计划将某日这款“酸枣汁”的销售利润定为1500元，能否实现？请通过计 算说明理由。 24.(13分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4.点 P从点C出发沿折线CA-AB以每秒1个单位长的速度向 点B匀速运动，点Q从点B出发沿BC-CA-AB以每秒2 个单位长的速度向点B匀速运动，点P,Q同时出发，当 其中一点到达点B时停止运动，另一点也随之停止，设点P,Q运动的时间是t 秒(t>0) 发现：(1)AB= (2)当点P,2相遇时，相遇点在哪条边上？并求出此时AP的长 探究：(3)当t=1时，△PQC的面积为 (4)点P,O分别在AC,BC上时，△PQC的面积能否是△ABC面积的一半？若能， 求出t的值：若不能，请说明理由. ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣5