4.2代数式的值（教学课件）数学新教材浙教版七年级上册

第4章 代数式 4.2 代数式的值 学 习 目 标 1 2 3 理解代数式的值的概念，知道代数式的值随字母取值的变化而变化 会把具体数值代入代数式进行计算，掌握求代数式值的步骤和格式（重点） 能用代数式求值解决简单的实际问题，体会从“抽象”到“具体”的转化过程（难点） 第24 届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在我国北京举行，下一届将于2026年在意大利米兰举行。北京时间2月20日20:49，在第24届冬奥会闭幕式上举行了会旗交接仪式。你知道这时的罗马（冬时制）时间是几时吗？ 观察，北京时间与罗马（冬时制）时间的时差是多少？ 7小时 若用 x 表示北京时间，则同一时刻的罗马时间是 。 x-7 当x=20时，x-7=20 新知探究 13:49 新知探究 总结归纳 代数式的值 一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫作代数式的值。 代数式的值是由其所含的字母的取值所确定的 当x=20时，x-7=20 新知探究 2022年6月23日，北京时间20：00，金砖国家领导人举行第十四次会晤，中国、南非、巴西、俄罗斯、印度等国家领导人出席。 设北京时间为x。 （1）如图所示为同一时刻的北京时间和莫斯科时间。怎样用关于北京时间x 的代数式表示同一时刻的莫斯科时间？北京时间20：00 时的莫斯科时间是几时？ 时差是5小时 x-5 当x=20时，x-7=20 新知探究 时差是2.5小时 x-6 x-11 x-5 x-2.5 14 9 15 17.5 （2）填表： 时差是6小时 时差是11小时 时差是5小时 例1 当n分别取下列值时，求代数式的值。 (1)n=-1； (2)n=4； (3)n=0.6。 典例分析 解：(1)当n=-1时，==1； (2)当n=4时，==6； (3)当n=0.6时，==-0.12。 方法总结： 书写格式： 必须写“当……时， 原式=……” 求代数式的值的“三点注意”： (1)代：将字母换成相应的数. (2)加：把省略的乘号加上. (3)添：代入负数或分数时要添加括号. 例2 圆柱的体积等于底面积乘高。如图4-3，用h 表示圆柱的高，r 表示底面半径，V 表示圆柱的体积。 典例分析 （1）用含字母h，r，V 的代数式表示圆柱的体积公式。 （2）求底面半径为50 cm，高为20 cm 的圆柱的体积。 已知代数式中的r 已知代数式中的h 典例分析 解：（1）V＝πr2h。 （2）因为r＝50，h＝20， 所以V＝π×502×20＝50 000π（cm3）。 答：所求圆柱的体积为50 000πcm3。 基础巩固题 新知应用 1. 已知有理数x的值是－3，则代数式x＋3的值等于(　B　) A. －2 B. 0 C. 4 D. －4 B 2.当a＝－1，b＝2时，代数式a2－2ab的值是(　D　) A. －5 B. －3 C. 3 D. 5 D 求代数式的值的“三点注意”： (1)代：将字母换成相应的数. (2)加：把省略的乘号加上. (3)添：代入负数或分数时要添加括号. 基础巩固题 新知应用 4. 甲、乙两人做同一种零件,甲每天可做x个,乙每天可做y个,两人同时工作,共做m个零件,需要的时间为 　 　 天.x=25,y=30,m=385,则两人需要 　7　天完成工作.  7　 3.飞机着陆后滑行t 秒的距离为 米，当滑行的时间为30秒时，滑行的距离为(　A　) A. 1 200米 B. 1 100米 C. 1 000米 D. 900米 A 基础巩固题 新知应用 5.当x 分别取下列值时，求代数式20（1＋x%）的值。 （1）x＝40；（2）x＝25。 解：(1)当x=40时，20（1＋x%）==28； (2)当x=25时，20（1＋x%）==25； 基础巩固题 新知应用 6.当x＝－2，y＝－13 时，求下列代数式的值。 （1）3y－x；（2） 解：(1)当x=-2,y= -13时，3y－x=-(-2)=-37； (2)当x=-2,y= -13时，==-7； 求代数式的值的“三点注意”： (1)代：将字母换成相应的数. (2)加：把省略的乘号加上. (3)添：代入负数或分数时要添加括号. 基础巩固题 新知应用 7.设一长方体的底面是边长为a的正方形，高为b，体积为V。用关于a，b，V 的代数式表示该长方体的体积公式，并求当a＝2 cm，b＝3 cm时该长方体的体积。 解：（1）V＝a2b。 （2）因为a＝2，b＝3， 所以V＝22×3＝12（cm3）。 答：当a＝2 cm，b＝3 cm时该长方体的体积为12cm3。 能力提升题 新知应用 8.定义一种新运算法则是 ＝ad－bc，则 ＝ ⁠. －10　 9.按照如图所示的计算程序，若x=3，输出的结果是______。 -71 分清a,b,c,d 能力提升题 新知应用 10.已知|a－1|＋|b＋2|＝0，求代数式a2＋ab的值. 解:因为|a－1|＋|b＋2|＝0， 所以a－1＝0， b＋2＝0， 所以a＝1，b＝－2. 所以当a＝1，b＝－2时， a2＋ab＝12＋1×(－2)＝1－2＝ －1. 能力提升题 新知应用 11. 如图，某学校办公楼前有一块长为x m，宽为y m的长方形空地，在中心位置留出一个半径为a的圆形区域建一个喷泉，两边是两个长方形的休息区，阴影部分为绿地. (1)用含字母a，b，x，y的式子表示阴影部分的面积(结果保留π). (2)当x＝5，y＝4，a＝1，b＝2时，阴影部分的面积是多少(π取3)？ 解：（1）长方形空地的面积是xy m2，圆形区域的面积是πa2 m2，两个长方形的休息区的面积是2ab m2，所以阴影部分的面积为(xy－πa2－2ab)m2. 能力提升题 新知应用 （2）当x＝5，y＝4，a＝1，b＝2时， 阴影部分的面积为xy－πa2－2ab ≈5×4－3×12－2×1×2 ＝13(m2). 能力提升题 新知应用 12．整体代换是数学的一种思想方法，在求代数式的值中，经常用到整体代换思想，例如：已知x2＋x＝1，求x2＋x＋2 022的值，我们将x2＋x作为一个整体代入，则原式＝1＋2 022＝2 023. 仿照上面的解题方法，解答下面的问题： (1)若x2＋2x－1＝0，则x2＋2x－2 022＝_____________． (2)若a2＋2ab＝－5，b2＋2ab＝3，求2a2－3b2－2ab的值． 能力提升题 新知应用 解：(1)∵x2＋2x－1＝0， ∴x2＋2x＝1， ∴原式＝(x2＋2x)－2 022 ＝1－2 022 ＝－2 021. 故答案为－2 021. (2) ∵a2＋2ab＝－5，b2＋2ab＝3， ∴a2－b2＝－5－3＝－8， ∴原式＝2a2－2b2－b2－2ab ＝2(a2－b2)－(b2＋2ab) ＝2×(－8)－3 ＝－16－3 ＝－19. 课堂小结 代数式的值 概念 应用 用数字代替代数式中的 ， 按照代数式中的 关系计算得出的结果叫做代数式的值. 运算 字母 直接代入求值 列代数式求值 整体代入求值 步骤 1.代入 2.计算 感谢聆听! $