期中综合检测试卷（二）-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

2026-2027学年第一学期期中综合检测试卷（二） 九年级数学 (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分)） 三 题号 二 总分 报 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 第I卷选择题（共30分） 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请将其字 母标号填入下表相应题号的空格内) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 捅 分● A 2 一元二次方程x2=x的根是 A.x1=0,x2=1 B.x=0 C.x=1 D.x1=1,x2=-1 心 抛物线y=(x+3)2-5的顶点为 A.(3,-5) B.(-3,5) C.(-3,-5) D.(3,5) 4 用配方法解方程x2+10x+9=0,变形正确的是 腳 A.(x+5)2=25 B.(x+5)2=16 C.(x-5)2=16 D.(x-5)2=25 5 已知二次函数y=(x-h)2,其中h>0,该二次函数的大致图象是 A B 6如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=31°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC,点D落在 AB边上，则旋转角的度数为 A.62° B.61° C.60° D.59° 7抛物线y=3(x-1)2+2经过平移可得到抛物线y=3(x+1)2-4,则下列平移方法正确的是 A.先向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度 B.先向左平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度 C.先向右平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度 D.先向左平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度 8如图，在矩形ABCD中，点B,C在x轴上，点A,D分别在反比例函数)=4和y2的图象上，则 2 矩形ABCD的面积为 月 B O C A.2 B.3 C.6 D.8 9我国古代数学著作《四元玉鉴》中记载“买椽多少”问题，其大意为：现请人代买一批椽，这批 椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等 于一株椽的价钱.根据题意可列方程3x(x-1)=6210,其中x表示 A.剩余椽的数量 B.这批椽的数量 C.剩余椽的运费 D.每株椽的价钱 10如图，从某幢建筑物2.25米高处的窗口A用水管向外喷水，水流呈抛物线形，如果抛物线的 最高点M离墙1米，离地面3米，那么水流落点B与墙的距离OB是 M 0 B A.1米 B.2米 C.3米 D.4米 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 11在平面直角坐标系中，点A(a,-3)与点B(1,b)关于原点对称，则a+b的值为 12若A(-2,y),B(1,y2)是抛物线y=-（x+1)2+4上的两点，则y1,y,的大小关系为 (用“>”连接) 3太谷饼是山西晋中极具代表性的传统糕点，是“山西八大名点”之一，以香、酥、绵、软的独 特口感闻名，距今已有近400年的历史.某经销商以每盒20元的价格从太谷本地厂家购进 一批礼盒装太谷饼，据市场分析，若按每盒30元销售，一天能售出500盒，销售单价每上涨1元， 日销售量就减少20盒.要使日销售利润为6000元，销售单价应定为多少元？设销售单价 应定为x元，则可列方程为 14火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名称叫双曲线冷却 塔（如图①），纵截面是如图②所示的轴对称图形，四边形ABCD是矩形.以AB所在直线为 x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，其中曲线DE和曲线CF分别是两个反 比例函数图象的一部分.若冷却塔的高度为110m,BC=20m,上口宽EF=16m,则底部直径 AB的长为 m. C A O B x ① ② 第14题图 第15题图 15如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG,点B, C,D的对应点分别为点E,F,G.若点E落在边CD上，延长CD交FG于点H,连接AH,则AH 的长为 三解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16(本题共2个小题，每小题5分，共10分)解方程： (1)x2-2x-1=0; (2)2x2-5x+1=0. 17(本题5分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,0),B(-2,-2), C(-4,-1),画出与△ABC关于原点对称的△A,B1C1,并写出点C,的坐标 个y -4 -5-432外101234$x +2 -3 卓育 18(本题8分)已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个不相等的实数根x1,x2: (1)求m的取值范围； (2)若x1x2-(x1+x2)=m2-15,求m的值. 19 (本题8分)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象交于4(-3,2)，B(几，-6)两点。 (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)请直接写出△AOB的面积， 斯 20(本题9分)浑源黄芪，又称正北芪，早在清朝年间，就以名贵特产进贡于朝廷，它是国内绿 色保健的佳品，也是我国外贸出口的名贵药材.某药材公司以20元/千克的价格收购一批 捅 浑源黄芪进行销售，日销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)之间满足一次函 数关系，经过市场调查获得部分数据如下表： 销售价格x/(元/千克) 20 25 30 35 40 日销售量y/千克 600 450 300 150 0 (1)根据表中的数据，求y与x之间的函数解析式. (2)这批浑源黄芪的销售价格定为多少，才能使日销售利润为3000元？ 御 21（本题9分)阅读与思考 下面是小李同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务. ×年×月×日 星期日 利用反比例函数作一条线段的三等分点 今天，我在图书馆一本数学杂志上看到一段材料：将一条线段三等分是数学史上较为经典的问题 之一，利用反比例函数能作出一条线段的三等分点.我对此方法充满了好奇，便认真阅读了这段内容， 并把它记录下来，具体作法如下： 第一步：如图①，将给定的线段OA置于平面直角坐标系x轴的正半轴上，使点0在原点处，过点A 作PALx轴于点A,交反比例函数=的图象于点P, 第二步：在射线AP上连续截取PQ=QR=AP. 第三步：过点R作By轴于点B,交反比例函数)的图象于点C,则BC=了0A. 第四步：在射线OA上连续截取OD=DE=BC,则D,E两点为OA的三等分点. 但是BC为什么等于0A呢？我写出以下证明过程： 设OA=m,则点A的坐标为(m,0). B R 将m代入y,得)= 1 m p 点P的坐标为m,m 1 0 D E ⑦ 写完这段材料后我有如下思考：用上面方法也一定能作出线段OA的五等分点， 任务： (1)请将日记中小李剩余部分的证明过程补充完整； (2)请参照日记中的作法，在图②中作出线段OA的五等分点.（画出作图过程即可，不需写作法） ③ 22（本题12分)综合与实践 问题情境：为探究不同土壤肥力条件下小麦产量与施氮量的关系，科研团队在某地选择土 壤基础肥力不同的若干试验田开展研究，并对试验数据进行整理分析.研究发现，在中肥 力与低肥力两种麦田中，小麦每亩的产量y(千克)与施氮量x(千克)的关系可近似用如图 所示的两条抛物线描述，其中0≤x≤28.设中肥力麦田每亩的产量为y,(千克)，低肥力麦田 每亩的产量为y2(千克).已知点A(0,160),B(18,646),C(28,496)均在描述y1与x关系的 抛物线上，且点B是这条抛物线的顶点， (1)建立模型：求中肥力麦田中小麦每亩的产量y,与施氮量x的函数关系式； (2)应用分析：已知低肥力麦田中小麦每亩的产量y2与施氨量x的函数关系式为y,=-x2+ 26x+140. ①假设低肥力、中肥力两种麦田每亩的施氨量相同，当低肥力麦田每亩的产量最大时， 求每亩的施氮量，以及此时两种麦田每亩产量的差； ②现有面积均为1亩的中肥力、低肥力麦田各一块.当两块麦田的施氮量不同，且产量 都达到最大时，两块麦田的总产量为m千克；当两块麦田的施氮量相同时，两块麦田 总产量的最大值为n千克.经判断n小于m,请直接写出m与n的差 个y/千克 B 646 中肥力：y=△ 496 C 低肥力：○ 160 x2+26x+140 140 0246810121416182022242628x/千克 23 （本题14分)综合与探究 问题情境： 综合与探究课上，同学们以直角三角形纸片ABC的平移、旋转开展数学活动，其中∠ABC 90°. 操作探究： 如图1，将三角形纸片ABC沿BC方向平移得到△DEF,点A,B,C的对应点分别为点D,E, F,连接AD (1)试判断四边形ABED的形状，并说明理由. 深入探究： (2)当BE=AC时，停止平移，然后将△DEF绕点D旋转得到△DGH,其中点E,F的对应点分 别为点G,H ①如图2，当DH经过点C时，延长HG交边AD于点P,试猜想PG与CE之间的数量关系， 并加以证明； ②若AB=2,BC=3,当直线DH与AC垂直时，连接EH,请直接写出EH的长. 卓育 E C H 图1 图2 备用图 参考答 ⑤期中综合评价 一、1-5.CACBD6-10.ABCBC 解析： 2.移项，得x2-x=0. 左边分解因式，得x(x-1)=0, 于是x=0,或x-1=0,x=0,x2=1. 6..∠ACB=90°，∠A=31°， ∴.∠B=90°-∠A=59. 由旋转的性质，得CD=CB, ∴.∠CDB=∠B=59° ∴.∠BCD=180°-∠CDB-∠B=62°，即旋转角的度数为62 10.由题意，得抛物线的顶点为(1,3)，且过点(0,2.25) 设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+3. 将点(0,2.25)代入，得a+3=2.25,解得a=-3 ∴抛物线的解析式为)-3(x-1)+3. 4 当)-0时，4-1P43-0,解得=-1,3。 .点B的坐标为(3,0) .水流落点B与墙的距离OB是3米 二、11.212.y>y213.(x-20)[500-20(x-30)]=6000 14.8815.V10 解析： 14.根据题意，得点F的坐标为(8,110)，点C的纵坐标为20. 设击线CP的解析式为)产 将F(8,110)代入，得k=880. 880 ∴.曲线CF的解析式为y= 将)=20代人y880,得x=4. ∴.AB=2x=88m. 15..·四边形ABCD是矩形 ,∴.∠ADC=∠C=90°，AD=BC=3,CD=AB=5 .∴.∠ADH=90° 由旋转的性质，得LG=∠ADC=90°，∠F=∠C=90°，AG=AD, EF=BC=3.AE=AB=5.FG=CD=5 在RI△AGH和R△ADH中，AG=AD, (AHAH. .Rt△AGH≌Rt△ADH(HL). .∴.GH=DH 在Rt△ADE中，DE=VAE2-AD2=4. 设GH=DH=x,则EH=4+x,FH=5-x. 案及详解 解析：如图，设AB与y轴交于点C 在Rt△HEF中，EHP=EF+FP,即(4+x)2=32+(5-x)2, 解得x=1..DH=1. 在Rt△ADH中，AH=VAD2+DH=VI0. 三、16.解：（1)移项，得x2-2x=1. (1分) 配方，得x2-2x+1=1+1,(x-1)2=2. (3分) 由此可得x-1=±V2, (4分) 当x=0时，y-2x-4=-4. x=1+V2,x2=1-V2. (5分) .点C的坐标为(0，-4) (2)因为a=2,b=-5,c=1. .∴.0C=4. 1 所以b2-4ac=(-5)2-4×2×1=17>0. (2分) :.SMon-SAuoctSamocX4x3+X4X1-8 方程有两个不相等的实数根x=b±V-4ac 20.解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=x+b. (1分) 2a 5±V17 将(20,600)，(30,300)代入，得{ 20k+b=600, (4分) 30k+b=300 4 即5+V75-V7 解得-30， (3分) (b=1200. 4 ,x2 41 (5分) 17.解：如图，△A1B1C1即为所求。 (3分) ∴y与x之间的函数解析式为y=-30x+1200. (4分) (2)根据题意，得(-30x+1200)(x-20)=3000. (6分) 点C,的坐标为(4,1) (5分) 解方程，得x=x2=30. (8分) 答：这批浑源黄芪的销售价格定为30元/千克，才能使日 销售利润为3000元. (9分) 21.解：（1).P0=0R=AP, 点R的坐标为m,引 (1分) .RB⊥y轴， :点C的纵坐标为m (2分)】 将)代入y得号 (3分) 18.解：(1)根据题意，得b2-4ac=(-2)2-4(m-1)>0, (2分) 解得m<2. (3分) ~点C的生标为仔引 (4分) （2)根据题意，得x1+x2=2,x1x2=m-1. (5分) ..BC-m (5分) x1x2(x1+x2)=m2-15, .m-1-2=m2-15,解得m1=4,m2=-3 (7分) 0A=m,BC-号0M. (6分) 由(1)知m<2,∴.m=-3. (8分) (2)如图，M,N,K,L四点为线段OA的五等分点. (9分) 19.解：(1)将4(-3,2)代入3m,得m=-6. (2分) 二反比例函数的解析式为=- (3分) 6 将B(n,-6)代人=得n=l. .点B的坐标为(1，-6). (4分) O M N K L A 将A(-3,2),B(1,-6)代人y=kx+b, 22.解：(1)设y1=a(x-18)2+646. (1分) 得3+62解得怎-2 (5分) 将(28,496)代入，得(28-18)2a+646=496. k+b=-6.年b=-4 ∴一次函数的解析式为y=-2x-4. (6分) 架得号 (3分) (2)8. (8分) .中肥力麦田中小麦每亩的产量y,与施氮量x的函数关 系式为y=-184646 (4分) (2)①y2=-x2+26x+140=-(x-13)2+309. (5分) .-1<0,0≤x≤28， .当x=13时，y2取得最大值，最大值为309. (6分) 当18时=子x13-184646-6085 (7分) 608.5-309=299.5. (8分) 答：当低肥力麦田每亩的产量最大时，每亩的施氨量为 13千克，此时两种麦田每亩产量的差为299.5千克， (9分) ②m-n=15. (12分) 解析：y1的最大值为646，y2的最大值为309. ∴.m=646+309=955 1t,-2x-18)P4646+(-+26+140) 3 5 =2+80x+300 =x-1690 ∴.n=940. .m-n=955-940=15. 23.解：(1)四边形ABED是矩形 (1分) 理由：由平移的性质，得AD∥BE,AD=BE. .四边形ABED是平行四边形， (2分) 又∠ABE=90°， .:.四边形ABED是矩形 (3分) (2)①PG=CE. (4分) 证明：由平移的性质，得∠DEF=∠ABC=90°，AC∥DF .∴.∠ACD=∠CDF. (5分) 由(1)知，四边形ABED是矩形， ∴AD=BE BE=AC,.'.AC=AD. (6分) ∴.∠ACD=∠ADC .∠ADC=∠CDF. (7分) 由旋转的性质，得DG=DE,∠DGH=∠DEF=90°，∠GDH= ∠EDF (8分) ∴.∠PGD=∠CED=90°，∠ADC-∠GDH=∠CDF-∠EDF,即 ∠GDP=∠EDC. .∴.△PGD≌△CED(ASA). (9分) .∴.PG=CE (10分) ②V5或V29 (14分) 解析：DHLAC,AC∥DF, ..DHLDF. 由平移的性质，得DE=AB=2,EF=BC=3. 分两种情况：如图，将△DEF绕点D顺时针旋转90°得到 △DGH,GH交BE于点M. HG交直线BE于点N. 由旋转的性质，得DG=DE=2,GH=EF=3,∠HGD=∠DEF= 90° C E 易得四边形DEMG是正方形， 同理可得GN=EN=DE=2,GH=3 ∴.GM=ME=DE=2. ∴.HN=GH+GN=5. .HM=GH-GM=1 在Rt△HEW中，EH=VEN2+HN2=V29. 在Rt△EMH中，EH=VME2+HM=V5. 综上，EH的长为√5或V29 如图，将△DEF绕点D逆时针旋转90°得到△DGH,延长 智想 具空