山东菏泽市郓城县实验中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

■■■ ■■■ 郓城实验中学2026-2027学年度高二第一次月考 数学·答题卡 姓 名： 座号： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自已的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C]D] 5[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][C]D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][CD] 8[A]B][C]D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 13 14 请在各题搬答江顿内箭页超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）2026-2027学年度高二数学第一次月考试题 班级： 姓名： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.直线x-2y-2=0在y轴上的截距为( A.-2 B.2 C.-1 D.1 2.已知直线1：ax+2y=0与直线2：2x+(2au+2)y+1=0垂直，则实数a的值为( A.-2 B子 C.1 D.1或-2 3.若直线1y=x-3与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线1的倾斜角的取值范 围是() A.9 B.5 c.2 D. 4.圆C1x2+y2+2x+2y-2=0与圆C2:x2+y2.4x-2y+1=0的公切线有且仅有() A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 5.直线1过点P(1,2),且点A(2,3),B(4,-5)到直线1的距离相等，则直线1的方程是( A.4x+y-6=0 B.x+4y-6=0 C.3x+2-7=0或4x+y-6=0 D.3x+2y-7=0或x+4y-6=0 6.直线3x+4y=0与圆M(x-2)+(Gy1)2=16交于A,B两点，则△MAB的面积为( ) A.4v3 B.4V2 C.2W3 D.2V2 7.如图，在平面直角坐标系中，军营所在区域的边界为x2+y=1,河岸 所在直线方程为x+y=3,将军从点A(0,2)处出发，先到河边饮马，然后 河岸 再返回军营，如果将军只要到达军营所在区域即回到军营，则这个将 军营 x+y-3=0 军所经过的最短路程为( A.V5 B.V5-1 C.10 D.V10-1 8.若直线1：x-y-2=0与曲线C:√1-y-1)2=x-1有两个不同的交点，则实数k的取值范围 是() A.+) B.4) C[-2,U52] D.2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知直线：x-y+1=0,则下列结论错误的是() A.直线1的倾斜角是 B.若直线m:x-y-1=0,则1⊥m C.点(1,0)到直线1的距离是1 D.过点(2，-2)与直线1平行的直线方程是x-y-4=0 10.已知动直线1：-y-k+1=0与圆Cx2+y-4y=0,则下列说法正确的是() A.直线1过定点(1,1) B.圆C的圆心坐标为(0，-2) C.直线1与圆C的相交弦的弦长的最小值为2v2 D.直线1与圆C的相交弦的弦长的最大值为4 11.已知圆0：x2+y2=4,直线1：x-y+4=0,P为1上的动点，过点P作圆0的 切线PM,PW,切点分别为M,N,则() A.PM的最小值为2 B.四边形PMON的面积可能为5 C.直线MN的斜率存在 D.直线MN过定点(-l,1) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知A(0,-1),点B在直线x-y+2=0上，若直线AB平行于直线x+2y-3=0,则点B的坐 标为 13.若直线1经过点A(1,3),且与圆Cx2+y2=10相切，则直线1的方程是 14.已知圆C:(x-4)2+(0y-3)2=16与圆C2:x2+y2-2x+2y-9=0,若两圆相交于A,B 两点，则AB= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0).求 (1)BC边上的高线所在直线的方程， (2)△ABC的面积. 16.(15分)在平面直角坐标系中，圆C过点A(4,0),B(2,2),且圆心C在x+y-2=0上 (1)求圆C的方程： (2)若已知点P(4,2V3),过点P作圆C的切线，求切线的方程 17.（15)已知两圆C:x2+y2-4y=0,C,:(x-2)2+y=m2(m>0). (1)m取何值时两圆外切？ (2)当m=2时，求两圆的公共弦所在直线1的方程和公共弦的长. 18.(17分)已知点A(-2,0),B(0,-1),P(1,0),Q是圆Mx2+y24x-6y+8=0上的动点. (1)求△QAB面积的最小值： (2)求线段PQ的中点N的轨迹方程 19.(17)已知圆C经过坐标原点O,圆心在x轴正半轴上，且与直线3x+4y-8=0相 切 (1)求圆C的标准方程； (2)直线：y=x+2与圆C交于A,B两点 ①求k的取值范围： ②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值. 2026-2027学年度高二数学第一次月考试题 1.C2.B3.C4.B5.C6.A 7.D如图， 设将军去河岸的B点饮马，回到军营的C点，所以AB+BC的最小 值即为将军所经过的最短路程.圆x2+y2=1的圆心为(0,0)，半径r=1 岸 (b2二1， 军营 设A(0,2)关于直线x+y=3的对称，点为M(a,b),则 )a-0 + 解得 =3, x+y-3=0 2 g=所以M1,3),此时AB1+1BC=MB+|BC≥MO1-r=V12+3-1=V0-1,当且仅当 b=3, M,B,C三点在同一条直线上时，等号成立，所以将军饮马”的最短路程为V10-1.故选D 8.D由曲线C:√1-y-1)2=x-1,可得(x-1)2+y-1)2=1(x≥1)， 又由直线k-y-2=0可化为y=x-2,直线1恒过定点P(0,-2), 作出曲线C与直线1的图象，如图所示，结合图象，可得A(1,0),所以直 A 线PA的斜率4=2，当直线1与曲线C相切时，可得=1，解得k号所 k2+1 以实数k的取值范围为2]，故选D. 9ABC10ACD对于A点线710脚-1-0今)8母{=1即 直线1过定点(1,1)，故A正确；对于B,圆Cx2+y2.4y=0,即x2+(0y-2)2=4,圆心坐标为C(0,2), 故B错误；对于C,因为12+(1-2)2=2<4，所以直线1所过定点(1,1)在圆的内部，所以相交 弦的弦长的最小值为222-(W2)2=2V2,故C正确；对于D,直线1与圆C的相交弦的弦 长的最大值为圆C的直径4，故D正确.故选ACD 11.ABD 对A,根据条件得PM=VOPP-4,再求出OP的最小值，即可求解； 对B,利用A中结果，即可求解；对C,根据条件，直接求出直线MN的方程xx+yy-4=0, 再利用的取值范围，即可求解；对D,根据C可得直线MN的方程为 x(x+y)+4(y-1)=0,即可求解. 易知圆O:x2+y2=4的圆心为O(0,0),半径为r=2, 对于A,因为PM=VoP-r2-OP-4,又圆心O到直线I:x-y+4=0的距离 d--25, 则OP≥d=22,所以PM的最小值为PM=22-4=2, 故A正确， 对于B,因为四边形PMON面积S=2S,wo=|PMOM=2PM, 由选项A知PM≥2，所以S≥4，故B正确， 对于C,设P(xo),则OP=x+,PM=x+片-4， 以P为圆心，PM为半径的圆的方程为(x-x)'+(y-)=x6+y-4,即 x2-2xx+y2-2yy+4=0①， 又M,N在圆0：x2+y2=4②上，由①-②得到-2xox-2yy+8=0,即x+yy-4=0, 所以直线MN的方程为xox+y-4=0,又点P(xo,)在直线1：x-y+4=0上运动， 当y。=O时，直线MN的斜率不存在，所以C错误， 对于D,由选项C知直线MNW的方程为xx+oy-4=0,且x,-,+4=0, x-y+4=0 所以直线MN的方程为xx+(x+4)y-4=0,即x(x+y)+4(y-1)=0, 由 -=0,得到x=-y=l,所以直线MN恒过定点（←，），故D x+y=0 M 正确. 12.【答案】(-2,0)因为直线AB平行于直线x+2y-3=0,所以设直线AB的方程为 x+2y+2=0(1≠-3). 又点A(0,-1)在直线AB上， 所以0+2×(-1)+m=0,解得m=2, 所以直线AB的方程为x+2y+2=0, 联立两直线方程y2=0, 【+2y+2=0解得02故点B的坐标为(2,0 13.【答案】x+3y-10=0 由题可得点A(1,3)在圆C:x2+y2=10上， 则kc83 直线AC与切线垂直， “切线的斜率为则切线方程为-3=-1)， 即x+3y-10=0. 14.【答案】2W7 【详解】圆C1的方程为(x-4)2+0y-3)2=16,即x2+y2-8.x-6y+9=0①， 又圆C2:x2+y2-2x+2y-9=0(②， ②一①可得两圆公共弦所在的直线方程为6x+8y-18=0, 圆G的圆心4,3)到直线的距离d-24+24-18-3, V62+82 所以AB=2W16-9=2√7. 故答案为：2√7. 15.解 ()kac-01 = -----2分 -1-3 43 ∴.BC边上的高所在直线的斜率k=-4,-----4分 ∴.BC边上的高所在直线的方程为y-3=-4(x-1),即4x+y7=0.-----6分 (2) 直钱BC的方程为唱=即41=0,8分 则点A到直线BC的距离d13×4+I=10面 √12+42-17 又|BC=√(3+1)2+(1-0)2=V17,---11分 S%Ac×V17x10-5.13 17 16.解(1)因为圆C过A(4,0),B(2,2),则线段AB的中垂线过圆心C 设AB的中点为M,则M(3,1) 因为a8科-l, 所以线段AB的中垂线的斜率为1，且方程为-1=x-3,-2分 整理得y=x-2. 因为圆心在直线x+y-2=0上， 联+及解得形-6 因此圆心C(2,0),半径r=2,- ---5分 所以圆C的方程为(x-2)+y2=4.-------7分 (2)因为(4-2)2+(2V3)2>4,所以P(4,2√3在圆C外. 过，点P(4,2v3作圆C的切线， 当切线斜率不存在时，则切线方程为x=4,满足与圆C相切，-----10分 x+y-20 当切线斜率存在时，设切线方程为y-2V3=x4),即x-y-4+2V3=0, 则 23-2k V1+k2 =2,解得 3 所以切线方程为 得4×2V-0,pV3+2-0…14分 综上，切线方程为x=4或x-V3y+2=0.-----15分 17.【详解】(1)因为圆C1的标准方程为x2+(y-2)2=4, 所以两圆的圆心分别为(0,2)，(2,0)，半径分别为2，m.-3分 当两圆外切时，圆心距为半径之和，则√(0-2)2+(2-0)2=2+m,结合m>0, 解得m=2√2-2：-7分 (2)当m=2时，圆C2的一般方程为x2+y2-4x=0 两圆一般方程相减得：4x-4y=0,-----11分 所以两圆的公共弦所在直线1的方程为x-y=0 圆C圆心0,2)到的距离为+（可 0-2 =√2 故两圆的公共弦的长为2W22-2=2√2. --15分 18. 解(1)如图，由题意知，AB=√(0+2)2+（←1-0）2=V5, 直线AB的方程为x+2y+2=0.- --4分 圆M的标准方程为(x-2)2+(0y-3)2=5,则圆心为M(2,3),半径为 =V5,所以圆心M到直线AB的距离为d2+2x3+=2V5 V12+22 设点O到直线AB的距离为d, 则dmin=d-r=√5，--- ---8分 所以△OAB面积的最小值为 2AB到dmm号×V5×V5=5-10分 (2设x.0600.由题意知00”，则02x.lw=2y--12分 又，点Q在圆M上， 所以(2x-1)2+(22-42x-1)-6×2+8=0,整理得x2+y2-3x3y+5-0, 所以点N的轨迹方程为x2+2.3x3+是-0，即孕+02-17分 19.解：(1)由题意，设圆心为C(a,0)(a>0),因为圆C过原点，所以半径r=a, 又圆c与直线3x+4y-8=0相切， 所以圆心c到直线的距离d=3a81=a→a=1(负值舍去)，所以圆c的标准方程为： 5 (x-12+y2=1.-7分 (2)①将直线1代入圆的方程可得：(（k2+1)x2+(4k-2)x+4=0, 因为有两个交点， 所以A=(4k-2-16k+小>0→k<子，即k的取值范围是（∞，引-12分 （ii)设A(x,),B(x2,y2), 4k-2 x1+x2= 由根与系数的关系： k2+1 4 x3=k2+1 所以k,+n马2+2，+22+x+2k22+1+2k= XX2 k2+1 即直线OA,OB斜率之和为定值.---17分 5