山东省枣庄市第一中学2026-2027学年高二上学期10月学情检测数学试题

2026-2027学年度高二数学十月份学情检测 (考试时间：120分钟试卷满分：150分)】 姓名 班筑 注意事项：1.本试卷分第]卷（选择愿）和第·卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓 名、准考证号筑写在答题卡上 2.回答第1卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用梭皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。 3.回答第I卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效， 第I卷 一、单项选择愿：本愿共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求 1.设点AL,-l,2关于坐标原点的对称点是B,则A等于() A.4 B.2月 c.25 D.2 2.直线4：ar-4y+2=0与直线：x--1=0平行，则a的值为() A.a=2 B.a=2 C.a=-2 D.a=-l 3.已知空间中三点A(0L0),B(220),C(-13,),则() A.B与AC是共线向量 B.B的单位向量是 25.-50 5-51 C.而与c夹角的余弦值是 D.平面ABC的一个法向量是(1，-2,5) 11 4.如图，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段N上，且MN=ON, 2 P-号6N,用向量0，O丽，Oc表示丽，则丽。()A.号O+0丽+}0c B.0i-o丽+片oc c.o-o丽+0cD.oa+0丽+0c 5在平面直角坐标系中，直线√3x-y+3=0绕它与x轴的交点A按顺时针方向旋转30所得的直线方 程是() A.x-√5y-5=0 B.x=3 C.x-5y+=0 D.x-V3y+3V5=0 6.已知点A(2,-3),B(-3,-2),若直线x-四+Q+1=0与线段B相交，则该直线斜率的取值范邑是() A(呢B.（*c[.[ 7正方体ABCD-A1B1CD1的棱长为1，MN是正方体外接球的直径，P为正方体表面上的动点，则PM.PN 的取值范围是(，) A.【-dB. C.1 D. 8.在正方体ABCD-AB,CD中，M是棱DD,的中点，P是底面ABCD内（包括边界）的一个动点，若 MP11平面ABC,则异面直线MP与A,C,所成角的取值范围是（) (周 c剧 D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 9.已知空间向量ā=(-2，-1，)，6=(3,4，)，则下列结论正确的是() A.(2ā+61aB.51a上56 C.a⊥(5a+6b) D.石与6夹角的余弦值为- 6 10.如图，若正方体ABCD-AB,CD,的核长为2，E为CC的中点，则() AAB与B,C所成的角为 3 B.DB⊥AB C.AE=万 D.DB与平面ABCD所成的角为 11下列说法正确的是() A.酸距相等的直线都可以用方程+上=表示 0 G B.方程x+y-2=0(meR)能表示平行y轴的直线， C.经过点P(Ll),倾斜角为0的直线方程为y-1=an(r-l) D.经过两点（中小B(为：*5）的直线方程为y-片=二4(-5) 工一6 12,下列命题中，是假命题的是() A.若直线的倾斜角越大，则直线的斜串就越大 B,若直线的倾斜角为a,则直线的篇率为anc 扫描全能王创建 C.若直线倾斜角a∈ 万2r 43 则斜率k的取值范围是(m,5U[小，+o) D.若直线的斜串为ana,则直线的倾斜角为a 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小愿，每小题5分，其中16题第一空2分，第二空3分，共20分 13.若A(0,1,0),B(4,,2),C(2,3-)三点共线，则。= 14.直线的方向向量坐标为（瓦，-瓦），则直线的倾斜角为 15.已知a>0.b>0,若直线2a-)x+2y-1=0与直线x+-2=0垂直，则1+的最小值为 a b 16.立体几何中有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边 形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体如右图，将正方 体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，该半多面 体的与DF所成的角是二的棱有 条，直线DE与直线AF所成角的余弦值 的取值范围为 四、解答题：本小题共6小愿，共70分，其中第17题10分，1822题12分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.在平面直角坐标系中，直线4：x-y-1=0与直线4：2x+y-5=0相交于点Q ()求交点Q的坐标：(2)若直线1经过点Q,且在两坐标轴上的截距相等，求直线1的方程 18.如图，在空间四边形OABC中，2BD=DC,点E为AD的中点，设OA=a,OB=b,OC=c. (1)试用向量ā，6，c表示向量OE: (2)若OA=OB=OC=2,∠AOC=∠B0C=∠AOB=60°，求OE.BC的值. 19.在平面直角坐标系中，已知0，A,B三个点分别为0(0,0)，A(1,3),B(6,8) (I)求直线AB的方程：(2)求过点O且与直线AB平行的直线的方程： (3)求过点O且与直线AB垂直的直线的方程 20.如图，在多面体ABCDE中，AB⊥平面BCD,平面ECD⊥平面BCD,其中aECD是边长为2的 正三角形，△BCD是以∠BDC为直角的等腰三角形，AB=√厅 (I)证明：AE∥平面BCD:(2)求平面ACE与平面BDE的夹角的余弦值. 2L已知在△ABC中，AB边上的高所在的直线方程为x+y=0,AC边上的高所在的直线方程为 2x-3y+1=0,点A的坐标为(1,2).(U)求垂心H的坐标： (2)求BC所在的直线方程： (3)若M(-3,4)关于直线I:x-y+3=0的对称点为N,求点N到直线BC的距离. 22.在梯形ABCD中，AB II CD,LBAD=5AB=2AD=2CD=4.P为AB的中点，线段AC与DP 交于O点（如图1）.将△ACD沿AC折起到△ACD位凰，使得平面ACD'⊥平面BAC(如图2). 图1 图2 (I)求证：BC/平面POD: (2)求二面角A-BC-D的大小： ()线段PD上是否存在点2，使得CQ与平面8CD所成角的正切值为？若存在，求出圆的值：者 PD 不存在，请说明理由. 扫描全能王创建