专题04 指数函数与对数函数（期中真题汇编，甘肃专用）高一数学上学期

专题04 指数函数与对数函数 5大高频考点概览 考点01 指数 考点02 指数函数 考点03 对数 考点04 对数函数 考点05 函数的应用（二） 考点01 指数 1．（25-26学年高一上·甘肃庆阳华池县第一中学·期中）“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】 由，得，则， 故“”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 2．（2026·甘肃多校·联考）已知，则　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 由完全平方公式依次求出和即可由平方差公式求解. 【详解】 因为， 所以，所以，即， 所以. 故答案为： 3．（25-26学年高一上·甘肃兰州外国语高级中学·期中）　　　. 【答案】 【分析】 根据给定条件，利用根式及指数运算计算可得结论. 【详解】 . 故答案为： 4．（25-26学年高一上·甘肃庆阳华池县第一中学·期中）已知实数x、y满足，则的最小值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 应用基本不等式及指数运算性质求目标式最小值，注意取值条件. 【详解】 ，当且仅当，即时取等号， 所以目标式的最小值为. 故答案为： 5．（25-26学年高一上·甘肃庆阳华池县第一中学·期中）（1）； （2）． 【答案】（1）（2） 【分析】 （1）将根式化成分数指数幂，再利用指数幂的运算性质即可求解. （2）将根式化成分数指数幂，再利用指数幂的运算性质即可求解. 【详解】 （1） . （2）原式 . 考点02 指数函数 1．（2026·甘肃多校·联考）已知函数，则的增区间为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 利用复合函数的单调性求函数的增区间. 【详解】 函数定义域为， 令，又在上单调递增，的增区间为， 所以的增区间为. 故选：A. 2．（25-26学年高一上·甘肃庆阳华池县第一中学·期中）若，则的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用指数函数的单调性有，即可得答案. 【详解】 由在定义域上递增，且，则. 故选：B 3．（25-26学年高一上·甘肃兰州西北中学·期中）函数的图象大致为（       ） A.      B.      C.      D.      【答案】A 【分析】 利用函数的性质和特值法对不符合题意的选项加以排除，即可得出答案. 【详解】 因为，所以，定义域为； 因为，所以，故，所以为奇函数，排除B， 当趋向于正无穷大时，、均趋向于正无穷大，但随变大，的增速比快， 所以趋向于，排除D， 由，，则，排除C. 故选：A. 4．（2026·甘肃兰州·三模）已知函数 对，，满足，则实数a的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 先判断是R上的增函数，列关于实数a的不等式组，即可求得实数a的取值范围. 【详解】 由题意，得是R上的增函数， 则 ，解得， 故选： 5．（25-26学年高一上·甘肃庆阳华池县第一中学·期中）已知函数的定义域为. （1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域. 【答案】（1）函数的单调增区间为，单调减区间为；（2）. 【详解】试题分析： (1)利用换元思想,将问题转化为二次函数的单调性问题,再利用复合函数单调性“同增异减”的原则进行判定;(2),∴,利用（1）的结论与单调性确定函数的值域. 试题解析：(1)令,则==, 当时是减函数, 此时==是减函数, 当时,是减函数, 此时==是增函数, ∴函数的单调增区间为,单调减区间为. (2),∴,∴值域为. 6．（25-26学年高一上·甘肃定西渭源县第三高级中学·期中）函数 在上单调递减，则的取值范围是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据各段上的单调性和分段处函数值的大小关系可得关于的不等式组，求解即可. 【详解】 因为函数 在上单调递减， 所以 ，所以 ， 所以． 故的取值范围是. 故答案为:. 7．（2026·甘肃兰州·三模）已知函数， （1）求函数的单调区间； （2）求函数的值域． 【答案】（1）的减区间为，增区间为     （2）      【分析】 本题考查复合函数的性质，通过分析内层函数与外层函数的单调性与值域，即可求得函数的单调区间与值域. (1) 小问详解： ， 在上单调递增，在上单调递减， 又因为在上单调递减， 所以根据复合函数单调性判断法则：的减区间为，增区间为. (2) 小问详解： 令，则， 则，即的值域为. 8．（2026·甘肃多校·联考）已知函数. （1）若为偶函数，求实数的值； （2）当时，讨论函数的值域. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）利用偶函数定义计算即可得； （2）借助换元法，结合指数函数单调性计算即可得. (1) 小问详解： 为偶函数，定义域为， 所以，即，即有， 则有恒成立，故； (2) 小问详解： 当时，，令， 则有，则， 设，， 由在上为减函数，且恒成立，得， 所以函数的值域为. 考点03 对数 1．（2026·甘肃兰州·三模）（1）化简：； （2）求值：． 【答案】； 【详解】 （1）. （2） . 考点04 对数函数 1．（2026·甘肃兰州·三模）函数的反函数的图象经过点（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 写出函数的反函数，判断选项中的点是否满足即可. 【详解】 函数的反函数为，经过点 故选：D 2．（2026·甘肃兰州·三模）已知，则a，b，c的大小关系为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】 ， 故. 3．（2026·甘肃兰州·三模）函数的单调增区间是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据对数函数的定义域、单调性以及复合函数的单调性求解即可. 【详解】 函数有意义，则，解得. 令，开口向下，对称轴为. 则函数在上单调递增，在上单调递减. 函数关于是单调递减，根据复合函数"同增异减"，要求原函数的增区间，等价于求内层  的减区间， 即. 4．（2026·甘肃兰州·三模）（多选）已知实数，则下列结论正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】AC 【分析】 根据题意，由指数函数的单调性即可判断A，令即可判断B，由不等式的性质即可判断CD. 【详解】 对于A，因为，由函数在上单调递减可知，，故正确； 对于B，令，满足，则，所以不成立，故错误； 对于C，因为，则，所以，故正确； 对于D，因为，所以，即， 所以，故错误； 故选：AC 5．（2026·甘肃兰州·三模）若函数且的图象如图，其中a，b为常数，则函数的图象大致是（     ） A.      B.      C.      D.      【答案】A 【分析】 观察图像判断底数，再结合特殊值求解. 【详解】 观察的图像可知， 则也应当是单调递增的，排除掉选项C，D； 代入，，，可得； 则，结合图像判断A正确. 6．（2026·甘肃兰州·三模）已知，，则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【详解】 令，解得，即集合； 令，解得，即集合； 所以. 7．（2026·甘肃兰州·三模）已知函数， （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由； （3）求函数的单调区间． 【答案】（1）     （2） 函数为奇函数，理由如下： 因为函数的定义域为， 且，即， 所以函数为奇函数.     （3）单调递减区间为，无单调递增区间      【分析】 （1）根据对数可得，解不等式即可得函数定义域； （2）根据题意结合奇函数的定义分析判断即可； （3）根据对数函数单调性结合复合函数单调性分析判断. (1) 小问详解： 令，等价于，解得， 所以函数的定义域为. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由题意可得：， 因为在定义域内单调递增，且在区间内单调递减， 则函数在定义域内单调递减， 所以函数的单调递减区间为，无单调递增区间. 8．（25-26学年高一上·甘肃定西渭源县第三高级中学·期中）函数的单调递增区间是　　　　　　． 【答案】 【分析】 先求出的定义域，利用换元法，设，，则是由和复合而成的， 利用复合函数的单调性的求解方法求解即可得到所求. 【详解】 的真数大于，即， 或， 的定义域为， 设，， 则是由和复合而成的， 为上的单调递减函数， 要求的单调递增区间， 就是求在和范围内的单调递减区间， 的开口向上，对称轴为， 在范围内是单调递减函数， 的单调递增区间为. 故答案为：. 考点05 函数的应用（二） 1．（25-26学年高一上·甘肃武威凉州区·期中）函数的零点为（       ） A. 1 B. －3 C. 1和－3 D. 和 【答案】C 【分析】 根据零点定义令计算求解. 【详解】 令，，即，解得或． 故选：C. 2．（2026·甘肃兰州·三模）函数零点所在区间为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】 因函数与都是上的增函数，则也是上的增函数， 又， 故函数有唯一的零点，其所在区间为. 3．（25-26学年高一上·甘肃兰州第一中学·期中）已知函数 ，若关于x的不等式恰有1个整数解，则实数a的最大值是　　　　　　． 【答案】8 【分析】 数形结合，结合函数的图像即可得出结论. 【详解】 函数的图象, 如图所示,    关于 的不等式 ， 当 时, , 由于关于 的不等式 恰有 1 个整数解, 因此其整数解为 3 , 又 , 所以 , 则 , 所以实数 的最大值为 8 , 故答案为：8. 4．（25-26学年高一上·甘肃兰州第二中学·期中）二次函数只有一个零点，则不等式的解集为　　　　　　　　. 【答案】或 【分析】 先根据函数只有一个零点求得，再解一元二次不等式即可. 【详解】 因为二次函数只有一个零点，所以， 解得或（舍去），所以不等式即， 解得或，所以不等式的解集为或. 故答案为：或 5．（25-26学年高一上·甘肃兰州大学附属中学·期中）对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知函数. （1）当时，求函数的不动点； （2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，若的两个不动点为，且，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）首先得到函数的解析式，然后根据不动点的概念列出方程求解方程的解即可. （2）首先根据不动点的概念列出方程，然后令判别式大于0，可得到关于的不等式，然后构造关于的新函数，令其最小值大于0，即可求得的取值范围. （3）根据韦达定理可得到关于的等式，然后化简用的表达式将表示出来，然后根据基本不等式的性质可求出的范围. (1) 小问详解： 因为，所以. 设函数的不动点为，则. 化简得，解得，所以的不动点为-1. (2) 小问详解： 令，则有两个相异的解. 所以，即：对于任意恒成立. 令，则， 解得. (3) 小问详解： 因为为的两个不动点，且， 所以. 因为由（2）知，，所以， 所以. 由（2）得到，根据基本不等式的性质可得， 当且仅当时，即时等号成立， 所以. 又，所以. 所以实数的取值范围为. 6．（25-26学年高一上·甘肃部分学校·期中）已知函数 若互不相等的实数满足，则的取值范围　　　　　　. 【答案】 【分析】 首先根据题意画出函数的图象，设，由对称性可得，结合图象求得的范围，即可得到答案. 【详解】 解：函数 的图象如图所示： 设，因为， 因为偶函数关于轴对称，所以， 当时，，时，， 所以，即. 故答案为： 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04指数函数与对数函数 考点01指数 考点02指数函数 考点03对数 考点04对数函数 考点05函数的应用（二） 》 考点01指数 1.A 2.【答案】±21/▣ 【分析】 由完全平方公式依次求出 +X和X-x1即可由平方差公式x2-x2=x+x儿x-x1求解 【详解】 所以x+x1=7所以x+x=x-x+4即72=x-x+4今x-x1=±3▣ 所以X-x2=x+x1(x-x1)=7×±321阿☐ 故答案为：±21V厅 3.【答案】4 1 【分析】 根据给定条件，利用根式及指数运算计算可得结论， 【详解】 a+g-0g12-291 3_51. 4=4 故答案为： 51 4.【答案】8V回 【分析】 1/11 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 应用基本不等式及指数运算性质求目标式最小值，注意取值条件， 【详解】 2+4=2+2'≥2899□，当且仅当2=22，即X=5,」 取等号. 2y≈ 所以目标式的最小值为8V▣ 故答案为：8V▣ 5.【答案】(1)3(2)-9 【分析】 (1)将根式化成分数指数幂，再利用指数幂的运算性质即可求解」 (2)将根式化成分数指数幂，再利用指数幂的运算性质即可求解. 【详解】 (1) +93×3-阿 3-7-2 3=-9 考点02指数函数 1.A 2.B 3.A 4.D 3【答1商数的单调缩区间为1,2小单调碳区间为-3，②层57 【详解】试题分析：()利用换元思想，将问题转化为二次函数的单调性问题，再利用复合函数单调性“同增 2/11 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 异减”的原则进行判定，(2)x∈-3,2小t∈ ,利用(1)的结论与单调性确定函数的值域。 试解折：冷：=-+1t-+ 当xe12-号是诚商数 ew培题题 当xe-3,1时t= ate8y +3是增函数， ∴.函数的单调增区间为1,2，单调减区间为-3,1 6.【答案】 【分析】 根据各段上的单调性和分段处函数值的大小关系可得关于a的不等式组，求解即可. 【详解】 因为函数fX=2a-1X+80,2,x<1在R上单调递减， a,x≥1 3/11 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2a-1<0 a< 2 所以 0<a<1 ,所以0<a<1’ 2a-1×1+8a-2≥a 1 故，聚妆家回情封 故答案为：1 3' 7.【答案】(1)fx的减区间为1，+∞，增区间为-o,1 (2)0,3 【分析】 本恩考查复合函数的性质，通过分析内层函数t=X2-2x与外层函数g)-(兮扩的单调性与值域、即可术 得函数f(x)的单调区间与值域， (1)小问详解： t=x2-2x=x-12-1∈-1，+0o° t=X-2x1,+∞上单调递增，在-心，1止单调递减。 又因为g治4-1，+x上单避 所以根据复合函数单调性判断法则：fx的减区间为1，+∞，增区间为-o,1 (2)小问详解： 令=×-2xx-1-1e-1,+w则gt目 则gt∈0,3，即fx的值域为0,3. 8.【答案】(1)0 (2)0,3 【分析】 4/11 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)利用偶函数定义计算即可得： (2)借助换元法，结合指数函数单调性计算即可得. (1)小问详解： fx为偶函数，定义域为R: 则有2ax=0恒成立，故a=0: (2)小问详解： 则有u=x-2x=x-1P-1则u∈-1，+o∞ gu传fue1,四 gg在1+x山为a数唱o间流立gu-e0 所以函数fx的值域为0,3 考点03对数 1.【米12x) 【详解】 43xy到6y-4×-31-6片，-2x, (2)e2+n2025-1b1 ln2025+1 +273+log256.25-log427·log32 5/11 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1n2025-1 1 2 =2+ ln2025+1 +3f+10g252.52-92.g2=2+1+9+2-3-25 1g4 1g3 22 》 考点04对数函数 1.D 2.C 3.D 4.AC 5.A 【详解】 令2>=21，解得X>-1,即集合A=-1,+0: 令1ogX>2=lg子解得0<x即张合B0, 所以AnB=0,4】 。1 7.【答案】(1)-1,1 (2) 函数f(x)为奇函数，理由如下： 因为函数f(x)的定义域为-1,1， 1-X+1o821-× 且fx+f-x=log21+x ,1+x=1og,1=0,即fx=-f-x刘： 所以函数f(x)为奇函数.(3)单调递减区间为-1,1，无单调递增区间 【分析】 (1)根据对数可得X>0,解不等式即可得函数定义域： 1+x (2)根据题意结合奇函数的定义分析判断即可： (3)根据对数函数单调性结合复合函数单调性分析判断. (1)小问详解： 6/11 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 令1-x>0,等价于1-x1+x>0,解得-1<x<1, 1+X 所以函数f(x)的定义域为-1,1. (2)小问详解： 略 3)小问详解： 由题意可得：f(x)=log1+x 因为y=1Dg,u在定义域内单调递增，且u=1十 2 一-1在区间-1,1内单调递减， 则函数f(x)在定义域-1,1内单调递减， 所以函数f(x)的单调递减区间为-1,1，无单调递增区间. 8.【答案】-0,1 【分析】 先求出fx的定义域，利用换元法，设t=X-3x+2,y=log1,则fx=log!X-3x+2是由 t=x2-3x+2和y=log1t复合而成的， 利用复合函数的单调性的求解方法求解即可得到所求， 【详解】 :fx=log1x-3x+2的真数大于0，即x2-3x+2>0 x>2或x<1 fx的定义域为2，+ou-0,1旷 设t=x2-3x+2,y=log1t, 则fx=log1x父-3x+2是由t=X-3x+2和y=1og!复合而成的， ·y=log!t为0，+∞上的单调递减函数， 7/11 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 :.要求fx=log1X-3x+2的单调递增区间， 就是求t=x2-3x+2在2，+∞和-0,1范围内的单调递减区间， :t=X-3x+2的开口向上，对称轴为x= 21 ∴t=X2-3x+2在-o0,1范围内是单调递减函数， :.fx=log1X-3x+2的单调递增区间为-0,1 故答案为：-00,1。 D考点05函数的应用（曰） 1.C 2.B 3.【答案】8 【分析】 数形结合，结合函数的图像即可得出结论 【详解】 函数f(x的图象，如图所示， y=f(x) 关于x的不等式lfx+afxk0 当a>0时，-a≤f(x)<0由于关于x的不等式f2(x+afx)<0恰有1个整数解， 因此其整数解为3，又f(3)=-9+6=-3, 所以-a<-3<0,-a≥f(4)=-8, 则3<a≤8，所以实数a的最大值为8， 故答案为：8 8/11 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】 1或x之3 【分析】 先根据函数只有一个零点求得a=3,再解一元二次不等式即可. 【详解】 因为二次函数y=X2+a-1x+1a>0只有一个零点，所以A=a-1?-4=0 解得a=3或a=-1(舍去)，所以不等式3x2-8x-3≥0即3x+1x-3≥0， 解X5-技X3g所以不等式aX-8x-a≥0的解集为XK≤号瓦x2≥3 3 故答案为： 1或x23 6 5.【答案】(1)-1 (2)0<a<1 3)0<bs9 【分析】 (1)首先得到函数的解析式，然后根据不动点的概念列出方程求解方程的解即可. (2)首先根据不动点的概念列出方程，然后令判别式大于0，可得到关于a,b的不等式，然后构造关于b 的新函数，令其最小值大于0，即可求得a的取值范围。 (3)根据韦达定理可得到关于Q,b的等式，然后化简用a的表达式将b表示出来，然后根据基本不等式的 性质可求出b的范围。 (1)小问详解： 因为a=1,b=2所以fx=X2+3x+1 设函数fx的不动点为x,则fx=x号+3x+1=X6 化简得x,+1?=0:解得x。=-1,所以fx的不动点为-1. (2)小问详解： 令fx=x,则ax2+bx+b-1=0有两个相异的解 所以4=b.4alb-1>0即：b.4ab+4a>0对于任意b恒成立 9/11 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 令glb=b2-4ab+4a则gblm=g2a=2a2-4a×2a+4a>0 解得0<a<1. 3)小问详解： 因为x,名为fx的两个不动点，且fx+x,=1 2a2+1 所以￥+X= 2a2+1 因为由(2知，X+X,=.所以 1= b a 2a2+1a a .b= 1 所以 2a2+12a+1 由(2)得到0<a<1,根据基本不等式的性质可得2a+1≥2口， 当且仅当2a=二时，即a= a 时等号成立， 1 所以b≤ 2可V▣ 又a>0,所以b=,0,>0=0 2a2+11 所以实数b的取值范围为0<b三号 6.【答案】-7，-3 【分析】 首先根据题意画出函数的图象，设X1<X2X3,由对称性可得X2+X3,结合图象求得X1的范围，即可得到 答案 【详解】 解：函数fx= x2-2x+3,x≥-2的图象如图所示： 、-2x-11,x<-2 设x,<x,<x,'因为fx=fx2=fx 10/11 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 因为偶函数关于y轴对称，所以X2+x3=0, 当-2x-11=3时，x=-7,-2x-11=-5时，x=-3, 所以X1∈（-7，-3]，即x1+X2+x3=x1∈(-7，-3] Ay 3 X2 X3 -7 1-3L21 -5 y=f(x) 故答案为：-7，-3 11/11函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04指数函数与对数函数 5大高频考点概览 考点01指数 考点02指数函数 考点03对数 考点04对数函数 考点05函数的应用（二） D考点01指数 1.(25-26学年高一上·甘肃庆阳华池县第一中学·期中)“=2”是“x-2=厅”的 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(206甘肃多校联考)已知+x-3则X-x’- 2526学年高上甘兰州外国洁商级中学明中64+274+一一 4. (25-26学年高一上·甘肃庆阳华池县第一中学·期中)己知实数x、y满足x+2y=5,则2+4的最小 值为 (25-26学年高一上·甘肃庆阳华池县第一中学·期中)(1)53×-2 41 +93x3-□ 2 2}-4× 16 i-2×825- 164 4 81 2》 考点02指数函数 1.(2026甘肃多校联考)已知函数fx=33x*1,则fx的增区间为（ A. B3+ 116 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 cm D -00,2 2.(25-26学年高一上·甘肃庆阳华池县第一中学·期中)若22-1>23a,则Q的取值范围是 ) A.0>3 4 B.Q>4 C,a<3 D.a< 3 3。(25:26学年商一上：甘南兰州西北中学期中)函数f(x)=X的图象大致为《 ) 2*-2X B 4.（2026甘肃兰州三模)己知函数 f(x= a*+1,x≤1 2x2-a+1x+5,x>1 对Vx1,X2∈R,X1≠x2,满足(X1-x2[f(x1)-f(x2)]>0,则实数a的取值范围是() A.1<a≤3 B.1<a<3 e1<a号 D1<a≤ 5 了学新青-村庆年旅果常市宁)已通资y-日-份+1的定义-3,2 216 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)求函数的单调区间；(2)求函数的值域， 6.(25-26学年高一上·甘肃定西渭源县第三高级中学.期中)函数 fx=/2a-1x+8a-2,x<1 a,x≥1 在R上单调递减，则a的取值范围是 7,.(2026甘南兰州三模)已知函数fx) 1-。 (1)求函数f(x)的单调区间： (2)求函数f(x)的值域， 8.(2026甘肃多校：联考)已知函数fx= 1x2-ax (1)若fx为偶函数，求实数a的值： (2)当a=2时，讨论函数fx= X a的值域， 3 2》 考点03对数 1.(2026甘肃兰州三骏)1)化简：4却-3xy:-6Ny引x>0,y201 n2025-1g1 2 (2)求值：e2+ 1n2025+1 +273+log256.25-1og427.log32 》 考点04对数函数 1.（2026甘肃兰州三模)函数y=2*的反函数的图象经过点( A.1,3 B.0,1 c.3,1 D.1,0 2（2026甘市兰州：三模)已知a=1g4,b=10g14,c=月片.则，b,c的大小关系为( 4 A.a>b>c B.c>a>b C.a>c>b D.b>a>c 3.(2026甘肃兰州：三模)函数y=log1-x+2x+3的单调增区间是( ) A.-0,1 316 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B.(-1,1) C.（1,+∞） D.（1,3) 4.(2026甘肃兰州·三模)（多选)已知实数1<m<n,则下列结论正确的是( A間 B.logmn<log m C.n+1>m+ m n D.m、m+1 nn+1 5.（2026:甘肃兰州：三模)若函数fx)=a+h(a>0且a≠1)的图象如图，其中a,b为常数，则函数 g(x)=loga（x+b)的图象大致是( ) -10 VA -10 68s兰三aA-p=s,An8。 4/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.(2026甘肃兰州：三模)已知函数f(x)=log:1+X 1-x (1)求函数fx)的定义域： (2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由： (3)求函数fx)的单调区间. 8.(25-26学年高一上甘肃定西渭源县第三高级中学期中)函数fx=log1x2-3x+2的单调递增区间 是 D考点05函数的应用（白） 1.(25-26学年高一上·甘肃武威凉州区·期中)函数y=-x2-2x+3的零点为( ) A.1 B.-3 C.1和-3 D.1,0和-3,0 2.（2026甘肃兰州：三模)函数fX=e-1+4X-4零点所在区间为（ A.（-1,0 B.(0,1) c.（1,2 D.（2,3) 3.(25-26学年高一上·甘肃兰州第一中学·期中)已知函数 f(x)= |-x2+2x,x20 x2-2x,x<0 ，若关于x的不等式fx+afx<0恰有1个整数解，则实数a的最大值是 4.(25-26学年高一上甘肃兰州第二中学期中)二次函数y=X2+1a-1x+11a>0只有一个零点，则不 等式ax2-8x-a≥0的解集为 5.(25-26学年高一上甘肃兰州大学附属中学期中)对于函数fx:若存在x∈R使fx=X,成立， 则称x,为fx的不动点已知函数fx=aX+b+1x+b-1la≠0 (1)当a=1,b=2时，求函数fx的不动点： (2)若对任意实数b,函数fx恒有两个相异的不动点，求a的取值范围： .-1 (3)在(2)的条件下，若fx的两个不动点为X1,X,且fx+X,2a+1,求实数b的取值范围 6.(25-26学年高一上·甘肃部分学校·期中)己知函数 516 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 f(x= -x2-2x+3,x≥-2 -2x-11,x<-2 若互不相等的实数x1,x,x,满足fx=fx,=fx则x,+x+x,的取值范围 616