河北大名县第六中学、杨桥镇北马头中学联考2026-2027学年八年级上学期第一次质量检测数学（人教版）

2026-2027学年八年级上学期人教版第一次质量检测 数学 测试范围：第13章三角形、14章全等三角形（考试时间：120分钟试卷满分：120分） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分) 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A.3,4,8 B.5,6,11 C.2,2,3D.10,5,5 2.下列实际情景运用了三角形稳定性的是() A.人能直立在地面上 B.校门口的自动伸缩栅栏门 C.古建筑中的三角形屋架 D.自行车能在地面上运动而不会倒 3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是() A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形D.等边三角形 4.如图所示，以BC为边的三角形共有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，在△ABC中，∠B=90°，点D在BC上，则在△ADC中，DC边上的高是() B D A.线段AB B.线段AD C.线段DE D.线段BC 6.如图，在综合实践课上，老师用角尺在∠AOB的两边分别截取OM=ON,移动角尺，使 角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合，这时OC就是∠AOB的平分线，则用角尺作角平 分线的过程中用到的三角形全等的依据是() A.HL B.SSS C.SAS D.ASA 7.下列说法正确的是() A.面积相等的两个三角形全等 B.形状相同的两个三角形全等 C.三个角分别相等的两个三角形全等 D.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 8.如图，△ABC的两外角∠BCD,∠CBE的平分线交于点P,∠A=60°.则∠CPB= B E A.60° B.65° C.50° D.55 9.如图，点P在∠AOB内部的一条射线上，PQ⊥OA于点2，且PQ=4.已知点P到射线 OB的最小距离为4，且∠OPQ=65°，则∠AOB的度数为() B A.30° B.40° C.50° D.60° 10.如图，在△ABC△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,C、D、E三点 在同一直线上，连接BD、BE,以下四个结论：①BD=CE;②BD⊥CE; ③∠ACE+∠DBC=45°；④DA平分∠BDE.其中正确的是(). A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题（每小题3分，满分18分） 11.如图，CM是△ABC的中线，AC=5cm,若△ACM的周长比△BCM的周长小2cm,则 BC的长是 cm B 12.若△ABC的三边为a,b,c,则化简|a+b-c|-|b-a-c|的结果是 13.如图，点A在点B的北偏西45°方向，点C在点B的北偏东30°方向，点C在点A的 北偏东80°方向，则∠C的度数为· 北 14.如图，△ABC≌△ADE,若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数为 A E 15.如图，在△ABC中，AD=DE,AB=BE,∠A=80°，则∠CED= E 16.如图，把△ABC纸片沿MN折叠，使点C落在△ABC内部点C'处，若∠C=36°，则∠I+∠2 等于 A B 三、解答题(17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、 25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明) 17.如图，AB=AD,BC=CD,求证：∠B=∠D. D B l8.己知a,b,c是△ABC的三边，化简：la+b-+b-a-c-c+b-d. I9.如图，在△ABC中，AB=AC,用尺规作图的方法作出射线CP交AB于点E. B (1)判断用尺规作出的CP是 (2)尺规作图：作∠ABD=∠ACE交AC于点D,保留作图痕迹，不写作法. 20.如图，△ABE中，∠E=90°，AC是∠BAE的角平分线： A E (1)若∠B=34°，求∠BAC的度数； (2)若D、F分别是BC、AB的中点，CD=2,AE=4,求△ACF的面积. 21.如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB,DF交AC于E点，DE=EF. (1)求证：△ADE2△CFE: (2)若AB=5,CF=4,求BD的长. A F D 22.如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD,垂足为E,CF⊥AD,交AD的延长线于点F, G是DA延长线上一点，连接BG. G A AE B Db F (1)求证：BE=CF: (2)若BG=CA,求证：GA=2DE, 23.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线. E B D (1)已知AB-AC=5cm,△ABD的周长为25cm,求△ADC的周长； (2)在△4EB中作AE边上的高： (3)若△ABC的面积为40，AE=5,则点B到AE边的距离为多少？ 24.（1)【探究发现】 如图1，在△ABC中，点P是内角∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，试猜想∠P与∠A 之间的数量关系，并证明你的猜想. 图1 图2 图3 【迁移拓展】 (2)如图2，在△ABC中，点P是内角∠ABC和外角∠ACD的n等分线的交点，即 ∠PBC=I∠ABC,∠PCD=1∠ACD,试猜想∠P与∠A之间的数量关系，并证明你的猜想。 【应用创新】 (3)已知，如图3，AD、BE相交于点C,∠ABC、∠CDE、∠ACE的角平分线交于点P, ∠A=35°，∠E=25°，则∠BPD=-· 25.通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三 角形全等模型图（如图2、图3），即一线三等角”模型， 黄实 赵爽 赵爽弦图 图1 图2 图3 图4 【探究问题】 (1)如图2，在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点C正好落在直线I上，分别作BF⊥1 于点F,AE⊥I于点E,则线段BF、EF、AE之间的数量关系为 (2)如图3，将(1)中的直线1绕点C转动到与AB相交，其余条件不变.请问(1)中结 论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由， 【解决问题】 (3)如图4，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C,△ABC的边上有两个动点D、E,点D 以2cm/s的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B,点E以3cm/s的速度从点B出发， 沿BC→CA移动到点A,两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点.过点D、 E分别作DM⊥PQ,EN⊥PQ,垂足分别为点M、N,若AC=12cm,BC=16cm,设 运动时间为t,当以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等 时，求此时的值. 参考答案 题号 1 2 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A B 0 C D 11.7 12.2b-2c 13.50° 14.55° 15.100° 16.72° 17.证明：连接AC, D B 在△ABC和△ADC中， (AB=AD BC=CD, AC=AC .△ABC≌△ADC(SSS), ∠B=∠D 18.【详解】解：根据三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，可得： a+b>c,a+b-c>0 a+c>b,移项可得b-a-c=b-(a+c)<0; b+cza,c+b-a>0 原式=(a+b-c)+[-(b-a-c]-(c+b-a) =a+b-c-b+a+c-c-b+a =(a+a+a)+(b-b-b)+(-c+c-c) =3a-b-c. 19.【详解】(1)解：由作图可知，CP⊥AB, 故CP是AB的垂线： (2)解：作法：以∠ACE的项点C为圆心，任意长为半径画弧，交∠ACE的两边于点F、 G;以点B为圆心，CF的长为半径画弧，交AB于点H;以点H为圆心，FG的长为半径 画弧，两弧交于点I.连接BI交AC于点D,∠ABD即为所求. B 20.【详解】(1)∠B=34°， ∠BAE=90°-34°=56°， :AC是∠BAE的角平分线， :∠BAC=∠BAB=28°： (2):D、F分别是BC、AB的中点， 1 日SAe=2ScS4n=2SC CD=2,AE=4, 1 ·Sc=Sm-2 AExCD= 24=4 21.（1)证明：AB/FC, ∠ADE=∠F, 在△ADE和△CFE中， I∠ADE=∠F DE=EF ∠AED=∠CEF ∴.△MDE=△CFE(ASA): (2)由(1)得△ADE兰△CFE .AD=CF .BD=AB-AD=AB-CF=5-4=1. 22.(1)证明：，AD是△ABC的中线， .BD=CD, :BE⊥AD,CF⊥AD, .∠BED=∠F, 在△BED和△CFD中， ∠BED=∠CFD ∠BDE=∠CDF, BD=CD .△BED≌△CFD(AAS, .BE=CF (2)证明：在Rt△BGE和Rt△CAF中， BG=CA BE=CF .Rt△BGE≌Rt△CAF(HL), .GE=AF, .AG=EF, :△BED≌△CFD, :DE=DF, .GA=2DE. 23.【详解】(1)解：，AD为△ABC的中线， ∴BD=CD, .AB-AC=5cm, ..AB=AC+5, ∴.△ABD的周长=BD+AD+AB=BD+AD+AC+5=25Cm, ∴.BD+AD+AC=20cm, ∴.△ADC的周长=CD+AD+AC=BD+AD+AC=20cm: (2)解：如图，BF即为△ABE中AE边上的高， D F (3)解：设点B到AE边的距离为h AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线， 1 1 1 1 ..-.c- ×40=10, 4 2 .h=4, ∴.点B到AE边的距离为4. 24.（1)∠A=2∠P, 证明：点P是内角∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点， 2Pc-ABc,∠PCD=ACD, 2 由三角形的外角性质得：∠ACD=∠A+∠ABC,∠PCD=∠P+∠PBC, 小4cD-Prhc,即∠4cD=2P+ABc ∴.∠A=2∠P: (2)∠A=n∠P, 证明：∠PBC=L∠ABC,∠PCD=1∠ACD, n n 由三角形的外角性质得：∠ACD=∠A+∠ABC,∠PCD=∠P+∠PBC, :L∠ACD=∠P+∠ABC,即∠ACD=nLP+LABC, n ∴.∠A=n∠P: (3)由(1)的结论得：∠A=2∠BPC,∠E=2∠DPC, 即∠Bc-A,DnC=E. n=B+Drc-A+B-=+E, 2 ∠A=35°，∠E=25°， ☑BPD=A+∠E)=X350+25)=30. 故答案为：30° 25.【详解】解：(1)，∠ACB=90°，BF⊥1，AE⊥1， ∴.∠AEC=∠CFB=90°，∠EAC+∠ACE=90°，∠ACE+∠FCB=90°， .∠EAC=∠FCB, 又AC=BC, ∴.△AEC≌△CFB(AAS), .AE=CF,EC=BF, ∴EF=EC+CF=BF+AE,即EF=AE+BF, 故答案为：EF=AE+BF; （2)结论不成立，理由如下： ,∠ACB=90,BF⊥1，AE⊥1， ∴.∠AEC=∠CFB=90°，∠EAC+∠ACE=90°，∠ACE+∠FCB=90°， .∠EAC=∠FCB, 又AC=BC, .△AEC2△CFB(AAS), .AE=CF,EC=BF, ∴.EF=EC-CF=BF-AE: (3),以点D、MC为顶点的三角形与以点E、NC为顶点的三角形全等， .CD=CE, 分情况讨论： ①当E在BC上，D在AC上时，即0<1≤16 1 D M W E B CE=(16-3t)cm,CD=(12-2t)cm, .CD=CE, ∴.16-31=12-21， t=4: ②当B在AC上，D在4C上时，即S<1<6, A D(E) 9 M(N) B CE=(3t-16)cm,CD=(12-2t)cm, CD=CE, .3t-16=12-21, ③当E在AC上，D在BC上时，即6≤1<28 CE=(3t-16)cm,CD=(2t-12)cm, CD=CE, .31-16=21-12, t=4(不符合，舍去)： ④当B到达A,D在BC上时，即28 t≤14， A(E) D B CE=12cm,CD=(2t-12)cm, .CD=CE, .12=21-12, .t=12. 综上所述，当1=4s或28或12时，以点D、从C为顶点的三角形与以点B、从C为顶 点的三角形全等，