2.7有理数的混合运算（第二课时）同步练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

2.7 有理数的混合运算（第 2 课时）同步练习 建议完成时间：28 分钟 满分：100 分 + 10 分（选做题） 一、选择题（每题 4 分，共 24 分） 1. 下列算式中，运用乘法分配律进行简便计算的是 （ ） A. 12×25×4 = 12×(25×4) B. 25×(8+4) = 25×8 + 25×4 C. 25×12 = 25×4×3 D. 12 + 37 + 88 = (12+88) + 37 2. 计算 (-24)×( - ) 的结果是 （ ） A. -4 B. 4 C. -20 D. 20 3. 计算 (-0.125)×(-25)×(-8)×4 时，最简便的结合方式是 （ ） A. [(-0.125)×(-25)]×[(-8)×4] B. [(-0.125)×(-8)]×[(-25)×4] C. [(-0.125)×4]×[(-25)×(-8)] D. 按从左到右顺序计算 4. 下列简便计算中，正确的是 （ ） A. (-3)÷( - ) = (-3)÷ - (-3)÷ B. 24×( - ) = 24× - 24× C. (-4)×(2×3) = (-4)×2 × (-4)×3 D. -5×7 - 5×3 = -5×(7-3) 5. 班级购置文具，每支钢笔 2.5 元，每本笔记本 7.5 元，各买 40 件，一共需要 （ ） A. 300 元 B. 400 元 C. 450 元 D. 500 元 6. 下列说法：① 有理数混合运算中，交换加数位置时要连同前面的符号一起交换；② 乘法分配律仅适用于两数和与一个数相乘的形式；③ 连续减去两个数等于减去这两个数的和，也可用于简便计算；④ 凑整是简便运算的核心思路之一.其中正确的有 （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 7. 计算： (-3.7)+(-2.3)+5.8 = ________；(-4)×(+7)×(-0.25) = ________. 8. 计算：(-12)×( - + ) = ________. 9. 计算：3.6×(-5) + 3.6×(-15) = ________. 10. 计算： × (-8) = ________. 11. 食堂采购蔬菜，白菜每千克 3.2 元，萝卜每千克 2.8 元，各买 15 千克，一共需要________元. 12. 计算： + + + = ________. 三、解答题（共 52 分 + 10 分选做题） 13. （本题满分 10 分） 用简便方法计算下列各题： （1）( + - )×(-24) （2）(-2.5)×(-1.7)×(-4) （3）×(-9) + ×(-18) + 14.（本题满分 12 分） 学校图书馆购进新书，科技书每本 12.8 元，故事书每本 7.2 元，两种书各购进 35 本. （1）购进这批书一共花了多少元？ （2）科技书比故事书多花多少元？ 15.（本题满分 14 分） 用简便方法计算下列各题： （1）()÷(-5) （2）()×(+2/3) - ()×() - （3）-1⁴ + (1 - 0.5)××[2 - (-3)²] 16.（本题满分 16 分） 已知 x 与 y 互为相反数，a 与 b 互为倒数，m 的绝对值是 2. （1）求 x + y、ab、m 的值； （2）求 (x + y)×2024 + (-ab)×m 的值； （3）求 m² - (x + y + ab) m + (x + y)²⁰²⁴ + (-ab)²⁰²³ 的值. 17.（本题满分 10 分，选做题） 我们知道：=，这种拆分方法叫做裂项相消法. （1）根据公式填空： = ________；= ________； （2）计算：； （3）拓展计算：. 参考答案 一、选择题 1.B 2. A 3. B 4. B 5. B 6. C 二、填空题 7. -0.2；7 8. -7 9. -72 10. -799 11. 90 12. 4/5 三、解答题 13. 解： （1）原式 = (-1/4)×(-24) + 1/6×(-24) + (-1/2)×(-24) = 6 - 4 + 12 = 14 ……（3 分） （2）原式 = [(-2.5)×(-4)]×(-1.7) = 10×(-1.7) = -17 ……（6 分） （3）原式 = 7/13×[(-9) + (-18) + 1] = 7/13×(-26) = -14 ……（10 分） 易错点拨：运用分配律时，括号外的因数要连同符号一起乘遍括号内每一项；逆用分配律时，提取公因数后，剩余项要保留原符号. 14.解： （1）总费用：(12.8 + 7.2)×35 = 20×35 = 700（元） 答：一共花了 700 元. ……（6 分） （2）差价：(12.8 - 7.2)×35 = 5.6×35 = 196（元） 答：科技书比故事书多花 196 元. ……（12 分） 思路点拨：单价和 × 数量 = 总价，单价差 × 数量 = 总价差，运用分配律凑整计算，比分别计算再加减更简便. 15.解： （1）原式 = (125 + 5/7)÷5 = 125÷5 + 5/7÷5 = 25 + 1/7 = 25 又 1/7 ……（4 分） （2）原式 = (-4/7)×(2/3 - 1/3 + 1) = (-4/7)×4/3 = -16/21 ……（9 分） （3）原式 = -1 + 0.5×1/3×(2 - 9) = -1 + 1/6×(-7) = -1 - 7/6 = -13/6 ……（14 分） 思路点拨：带分数除法可拆成整数与分数的和再分别相除；混合运算中，能简便的部分优先用运算律简化，不能简便的按运算顺序计算. 16.解： （1）∵ x 与 y 互为相反数，∴ x + y = 0； ∵ a 与 b 互为倒数，∴ ab = 1； ∵ |m|=2，∴ m = 2 或 m = -2. ……（5 分） （2）当 m=2 时，原式 = 0×2024 + (-1)×2 = -2； 当 m=-2 时，原式 = 0×2024 + (-1)×(-2) = 2. ……（10 分） （3）m² = 4，(x+y)²⁰²⁴ = 0，(-ab)²⁰²³ = -1 原式 = 4 - (0 + 1) m + 0 + (-1) = 4 - m - 1 = 3 - m 当 m=2 时，3 - 2 = 1；当 m=-2 时，3 - (-2) = 5. 综上，值为 1 或 5. ……（16 分） 易错点拨：互为相反数的和为 0，互为倒数的积为 1，整体代入可简化计算；已知绝对值求原数要分两种情况，避免漏解. 17.（选做题）解： （1）1/2 - 1/3；1/3 - 1/4 ……（2 分） （2）原式 = (1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + … + (1/9 - 1/10) = 1 - 1/10 = 9/10 ……（6 分） （3）原式 = 1/2×(1 - 1/3) + 1/2×(1/3 - 1/5) + … + 1/2×(1/99 - 1/101) = 1/2×(1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + … + 1/99 - 1/101) = 1/2×(1 - 1/101) = 1/2×100/101 = 50/101 ……（10 分） 思路点拨：裂项相消的核心是拆分后中间项相互抵消，只剩首尾两项；分母为相差 2 的两个数相乘时，拆分后要乘 1/2，保证等式成立. 学科网（北京）股份有限公司 $