2.7有理数的混合运算（第一课时）同步练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

2.7 有理数的混合运算（第1课时）同步练习 建议完成时间：25分钟 满分：100分 + 10分（选做题） 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 计算(-3)² - 4×2时，最先进行的运算是 （ ） A. 乘方 B. 减法 C. 乘法 D. 除法 2. 计算-2 + 6÷(-3)的结果是 （ ） A. -4 B. 0 C. -1 D. 4 3. 计算(-1)³ - (-2)²的结果是 （ ） A. -5 B. 5 C. -3 D. 3 4. 下列计算中，正确的是 （ ） A. 2 + 3×(-4) = 5×(-4) = -20 B. (-3)² - 2² = 9 - 4 = 5 C. 12÷(-2×3) = 12÷(-2)×3 = -18 D. -2² + (-3)³ = 4 + (-9) = -5 5. 某文具店促销，笔记本每本3元，买5本以上超出部分打8折.小明买8本笔记本，需要付 （ ） A. 24元 B. 22.2元 C. 22.8元 D. 21元 6. 下列说法：① 有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，最后算加减；② 同级运算从左到右依次计算；③ 有括号时，先算大括号里的，再算中括号，最后算小括号；④ (-2)×(3 - 4) = (-2)×3 - (-2)×4，这是运用了分配律.其中正确的有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题4分，共24分） 7. 计算： （1）-3 + 4×(-2) = ________；（2）(-6)÷2 - (-3) = ________；（3）(-2)² - 5 = ________. 8. 计算：2×[3 - (-1)] = ________；(-4)÷(1 - 3) = ________. 9. 若3 + x×(-2) = -1，则x = ________；若(a - 2)² = 9，则a = ________. 10. 某超市的苹果每千克8元，满3千克减5元.妈妈买了4千克苹果，实际花了________元. 11. 计算：| -4 | - (-2)³ = ________. 12. 根据运算程序：输入x → 平方 → 乘(-2) → 加3 → 输出结果.若输入x = -2，则输出的结果是________. 三、解答题（共52分 + 10分选做题） 13.（本题满分10分） 计算下列各题，写出必要的计算步骤： （1）-8 + 4÷(-2)； （2）(-3)×(-4) - 10÷2； （3）(-2)² + (-3)×2； （4）12 - 4×(-3)²； （5）(-6)÷(1 - 3) + 2； （6）-1⁴ - (1 - 0.5)×2. 14.（本题满分12分） 某班级组织秋游，有45名同学和2名老师.景区门票：成人票每张20元，学生票每张10元；团体票（30人以上）每张8元. （1）如果按成人票和学生票分开买，一共需要多少元？ （2）如果全部买团体票，一共需要多少元？ （3）哪种购票方式更省钱？省多少元？ 15.（本题满分14分） 计算下列各题： （1）2×(-3) - 4×(1 - 3)； （2）(-1)³ - [2 - (-3)²]； （3）()×(-8 + - ). 16.（本题满分16分） 已知|a + 1| + (b - 2)² = 0. （1）求a、b的值； （2）求a² - b²的值； （3）求(a - b)÷(a + b)的值. 17.（本题满分10分，选做题） 定义一种新运算“⊕”：a⊕b = a×b - (a + b). （1）求2⊕(-3)的值； （2）求(-1)⊕(4⊕2)的值； （3）若3⊕x = 1，求x的值. 参考答案 一、选择题 1.A 2. A 3. A 4. B 5. B 6. C 二、填空题 7. -11；0；-1 8. 8；2 9. 2；5或-1 10. 27 11. 12 12. -5 三、解答题 13. 解： （1）原式= -8 + (-2) = -10 （2）原式= 12 - 5 = 7 （3）原式= 4 + (-6) = -2 （4）原式= 12 - 4×9 = 12 - 36 = -24 （5）原式= (-6)÷(-2) + 2 = 3 + 2 = 5 （6）原式= -1 - 0.5×2 = -1 - 1 = -2 ……（10分） 易错点拨：有理数混合运算严格遵循“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序；有括号先算括号内；注意-1⁴与(-1)⁴的区别，-1⁴表示1⁴的相反数，结果为-1. 14.解： （1）分开购票费用： 45×10 + 2×20 = 450 + 40 = 490（元） 答：分开买一共需要490元. ……（4分） （2）全部团体票费用： (45 + 2)×8 = 47×8 = 376（元） 答：全部买团体票一共需要376元. ……（8分） （3）490 > 376，团体票更省钱 节省费用：490 - 376 = 114（元） 答：全部买团体票更省钱，省114元. ……（12分） 思路点拨：方案选择类问题，分别计算各方案的费用再比较大小，差值即为节省的费用. 15.解： （1）原式= -6 - 4×(-2) = -6 + 8 = 2 ……（4分） （2）原式= -1 - (2 - 9) = -1 - (-7) = -1 + 7 = 6 ……（9分） （3）原式= (-3/4)×(-8) + (-3/4)×(2/3) - (-3/4)×(1/2) = 6 - 1/2 + 3/8 = 48/8 - 4/8 + 3/8 = 47/8 ……（14分） 思路点拨：有多层括号时，先算小括号，再算中括号；第三题用乘法分配律计算比先算括号内更简便. 16.解： （1）∵ |a + 1| ≥ 0，(b - 2)² ≥ 0，且两式之和为0 ∴ a + 1 = 0，b - 2 = 0 解得a = -1，b = 2 ……（5分） （2）a² - b² = (-1)² - 2² = 1 - 4 = -3 ……（10分） （3）(a - b)÷(a + b) = (-1 - 2)÷(-1 + 2) = (-3)÷1 = -3 ……（16分） 易错点拨：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0；代入计算时注意负数的乘方符号，以及除法的符号法则. 17.（选做题）解： （1）2⊕(-3) = 2×(-3) - (2 + (-3)) = -6 - (-1) = -5 ……（3分） （2）先算括号内：4⊕2 = 4×2 - (4 + 2) = 8 - 6 = 2 再算外层：(-1)⊕2 = (-1)×2 - (-1 + 2) = -2 - 1 = -3 ……（6分） （3）由题意得：3x - (3 + x) = 1 3x - 3 - x = 1 2x = 4 x = 2 ……（10分） 思路点拨：定义新运算类题目，严格按照给定的运算规则代入计算；有括号时先算括号内的，转化为常规有理数混合运算求解. 学科网（北京）股份有限公司 $