精品解析：山东青岛市胶州市第二实验初级中学2026-2027学年上学期八年级数学学情自测试卷

2026-2027学年度第一学期第一次阶段性检测试题 八年级数学 考试时间：120分钟：满分：120分 一、选择题（本题满分30分） 1. 如果把电影票上“7排9座”记作，那么表示（ ） A. 2排2座 B. 2排4座 C. 4排2座 D. 4排4座 2. 五根木棒（单位：cm）的长度分别为5，9，12，15，17，从其中选出三根，将它们首尾相接摆成三角形，其中能摆成直角三角形的是（ ） A. 5，9，12 B. 5，12，15 C. 9，12，15 D. 12，15，17 3. 下列各数是无理数的是（　　） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，如果点A的坐标为，那么点A一定在 （　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列运算正确的是（       ） A. B. C. D. 6. 如图所示，小明在A处，小红在B处，小李在C处，米，米，下列说法正确的是（ ） A. 小红在小明北偏东方向处 B. 小红在小明南偏西方向处 C. 小明在小红南偏西方向，距离为10米处 D. 小明在小李北偏东方向，距离为18米处 7. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，分别以这个三角形三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，若，则阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. C. 12 D. 13 9. 如图1，在中，，将按如图2所示方式折叠，使点与点重合，折痕为，若，，则的长是（　　） A. B. C. D. 10. 如图将一根长为的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则h的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题满分24分） 11. 的平方根是_____，的立方根是_____． 12. 的倒数是______． 13. 比较大小：___________1(填“”“”或“”)． 14. 如图，已知一长方体的长、宽、高分别为，如果用一条细线从点开始经过4个侧面绕一圈到达点，那么所用细线最短需要______． 15. 观察下表，我们可以发现被开方数和它的算术平方根的变化规律： a 1 100 10000 1000000 1 10 100 1000 根据发现的规律，若，，那么的值为________． 16. 九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为__________尺． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17. 以天安门广场所在位置为原点，图中小正方形的边长为单位长度，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）地坛公园的坐标为_________，朝阳公园的坐标为_________； （2）若北京奥林匹克公园位于天安门广场正上方8个单位长度，则北京奥林匹克公园的坐标为_________； （3）现准备在处建一个公园，请你标出公园的位置． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） （7）． 19. 已知的立方根是，的算术平方根是2，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 20. 第12届世界运动会于2025年8月7日至8月17日在四川成都举行，健身运动的热潮也席卷全市，更多的人开始运动健身．为了方便人们运动，现在对市郊区绿道进行修整．绿道分布具体如下：已知，，，点B在点C的正西方向，点D在点C的正北方处． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）修整好后，居委会派出无人机进行环境检测，无人机从A飞到D，求线段的长度． 21. 小明的爸爸打算用如图一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为的桌面． （1）求正方形工料的边长； （2）若要求裁出的桌面的长宽之比为，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由． 22. 如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间我t秒． （1）出发2秒后，求PQ的长； （2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由； （3）从出发几秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期第一次阶段性检测试题 八年级数学 考试时间：120分钟：满分：120分 一、选择题（本题满分30分） 1. 如果把电影票上“7排9座”记作，那么表示（ ） A. 2排2座 B. 2排4座 C. 4排2座 D. 4排4座 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用有序数对表示位置，根据题干中“7排9座”记作的规则，第一个数字表示排，第二个数字表示座，即可得出结果． 【详解】解：∵表示7排9座， ∴表示2排4座， 故选B． 2. 五根木棒（单位：cm）的长度分别为5，9，12，15，17，从其中选出三根，将它们首尾相接摆成三角形，其中能摆成直角三角形的是（ ） A. 5，9，12 B. 5，12，15 C. 9，12，15 D. 12，15，17 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键；因此此题可根据勾股定理逆定理进行排除选项． 【详解】解：A、，故不能构成直角三角形； B、，故不能构成直角三角形； C、，故能构成直角三角形； D、，故不能构成直角三角形； 故选：C． 3. 下列各数是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键． 无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数之比，据此进行逐项判断即可． 【详解】解：A、是分数，是有理数； B、，6不是完全平方数，为无理数； C、是有限小数，是有理数； D、是分数，是有理数； 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，如果点A的坐标为，那么点A一定在 （　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵点A中， 2＞0，-1＜0， ∴点A在第四象限． 故选D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 5. 下列运算正确的是（       ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的加法法则、乘法法则，以及算术平方根、立方根的定义逐项分析即可得出结果． 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意． 6. 如图所示，小明在A处，小红在B处，小李在C处，米，米，下列说法正确的是（ ） A. 小红在小明北偏东方向处 B. 小红在小明南偏西方向处 C. 小明在小红南偏西方向，距离为10米处 D. 小明在小李北偏东方向，距离为18米处 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义．根据方向角的定义进行判断，即可解答． 【详解】解：∵在的北偏东方向的米处， ∴小红在小明北偏东方向的米处，故A，B错误； ∵在的南偏西方向的米处， ∴小明在小红南偏西，距离为10米处，故C正确， ∵在的南偏西方向的米处， ∴小明在小李南偏西，距离为18米处，故D错误． 故选：． 7. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，根据题意得，再根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：∵正方形的面积为7， ∴， ∴， ∵点E在点A的左侧，点A在数轴上表示的数为1， ∴点E所表示的数为， 故选：D． 8. 如图，在中，，分别以这个三角形三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，若，则阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. C. 12 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是由勾股定理得出是解题的关键． 由勾股定理得出，再根据可得出的值，即可求解． 【详解】解：由勾股定理得：， 即， ， ， 由图形可知，阴影部分的面积为， 故选：B． 9. 如图1，在中，，将按如图2所示方式折叠，使点与点重合，折痕为，若，，则的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折叠变换的性质、勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据折叠的性质折叠，从而得到，，根据勾股定理求得，假设，则，在中，由勾股定理列式求解即可． 【详解】解：根据折叠的性质得： ， 在中，设，则 即 解得 故选：C． 10. 如图将一根长为的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则h的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由题意可得，将筷子垂直于水杯的底面放置，此时筷子露在杯子外面的长度最大，将筷子斜着放置，一端在水杯底面，一端在杯口边缘时，此时筷子在杯中的长度最长，筷子露在杯子外面的长度最小，结合勾股定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得，将筷子垂直于水杯的底面放置，此时筷子露在杯子外面的长度最大，即h的最大值为， 将筷子斜着放置，一端在水杯底面，一端在杯口边缘时，此时筷子在杯中的长度最长，筷子露在杯子外面的长度最小，即h的最小值为， ∴h的取值范围是， 故选：B． 二、填空题（本题满分24分） 11. 的平方根是_____，的立方根是_____． 【答案】 ①. ±3 ②. 【解析】 【分析】根据平方根以及立方根的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴9的平方根是±3， 的立方根是， 故答案为：±3，． 【点睛】本题主要考查了平方根，以及立方根的定义，正确理解定义是解决本题的关键． 12. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可． 【详解】的倒数是 故答案为． 【点睛】此题考查的目的是使学生理解倒数的意义，掌握求一个无理数的倒数的方法． 13. 比较大小：___________1(填“”“”或“”)． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，解题的关键是掌握实数的大小比较．根据，则，得到，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，已知一长方体的长、宽、高分别为，如果用一条细线从点开始经过4个侧面绕一圈到达点，那么所用细线最短需要______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面展开——最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决． 要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”结合勾股定理得出结果． 【详解】解：将长方体展开，连接， ∵，， 根据两点之间线段最短， 故答案为：． 15. 观察下表，我们可以发现被开方数和它的算术平方根的变化规律： a 1 100 10000 1000000 1 10 100 1000 根据发现的规律，若，，那么的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是算术平方根的探索规律题． 通过观察表格，发现被开方数每扩大或缩小100倍，其算术平方根相应地扩大或缩小10倍．已知和，比较可知是的倍，因此是3的 倍． 【详解】解：由表格规律可知，被开方数与算术平方根满足： 被开方数每扩大或缩小100倍，其算术平方根相应地扩大或缩小10倍． 已知，， 因为，即， 所以． 故答案为：． 16. 九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为__________尺． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．设折断处离地面的高度为尺，则尺，在中，由勾股定理得出方程，求解即可． 【详解】解：设折断处离地面的高度为尺，则尺， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， 即折断处离地面的高度为尺， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17. 以天安门广场所在位置为原点，图中小正方形的边长为单位长度，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）地坛公园的坐标为_________，朝阳公园的坐标为_________； （2）若北京奥林匹克公园位于天安门广场正上方8个单位长度，则北京奥林匹克公园的坐标为_________； （3）现准备在处建一个公园，请你标出公园的位置． 【答案】（1）， （2） （3） 公园的位置如图所示： 【解析】 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，正确的求出点的坐标是解题的关键： （1）根据点所在的位置，写出点的坐标即可； （2）根据题意，写出点的坐标即可； （3）根据点的坐标，画出公园的位置，即可． 【小问1详解】 解：由图可知，地坛公园的坐标为，朝阳公园的坐标为； 故答案为：，； 【小问2详解】 由题意，北京奥林匹克公园的坐标为； 故答案为：； 【小问3详解】 略 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） （7）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 【小问5详解】 【小问6详解】 【小问7详解】 19. 已知的立方根是，的算术平方根是2，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义即可求出a、b，估算出的范围即可求出c； （2）将a、b、c的值代入所求式子计算，再根据平方根的定义解答． 【小问1详解】 解：∵的立方根是，的算术平方根是2， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵c是的整数部分， ∴． 【小问2详解】 将，，代入得：， ∴的平方根是． 【点睛】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的定义，化为最简二次根式，属于基础题型，熟练掌握这三者的概念是关键． 20. 第12届世界运动会于2025年8月7日至8月17日在四川成都举行，健身运动的热潮也席卷全市，更多的人开始运动健身．为了方便人们运动，现在对市郊区绿道进行修整．绿道分布具体如下：已知，，，点B在点C的正西方向，点D在点C的正北方处． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）修整好后，居委会派出无人机进行环境检测，无人机从A飞到D，求线段的长度． 【答案】（1） 解：与的位置关系为，理由： 根据题意可知， ，，， ∴， 又∵，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴． （2）线段的长度为． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理． （1）由勾股定理可得，根据勾股定理的逆定理可得，从而可得与的位置关系； （2）作，交延长线于点，则四边形是长方形，根据勾股定理即可得线段的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：作，交延长线于点，则四边形是长方形， ∴，，， ∴， ∴ ∴线段的长度为． 21. 小明的爸爸打算用如图一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为的桌面． （1）求正方形工料的边长； （2）若要求裁出的桌面的长宽之比为，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由． 【答案】（1） （2）我认为小明的爸爸不能做到， 理由：设要求裁出的桌面的长为，宽为， 由题意得：， ， ， ， 裁出的桌面的长为， ， 不能裁出长宽之比为的长方形桌面． 【解析】 【分析】（1）由正方形的面积公式求解即可； （2）设要求裁出的桌面的长为，宽为， 【小问1详解】 解：设正方形工料的边长为，， 由题意得：， 解得：， 正方形工料的边长为； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了算术平方根的应用，本题的关键是：设要求裁出的桌面的长为，宽为，根据长方形面积为列出方程． 22. 如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间我t秒． （1）出发2秒后，求PQ的长； （2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由； （3）从出发几秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？ 【答案】（1）cm；（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形，出发后秒后第一次形成等腰三角形．（3）4． 【解析】 【分析】（1）求出AP、BP、BQ，根据勾股定理求出PQ即可． （2）根据等腰直角三角形得出BP=BQ，代入得出方程，求出方程的解即可． （3）根据周长相等得出10+t+（6-2t）=8-t+2t，求出即可． 【详解】解：（1）∵出发2秒后AP=2cm， ∴BP=8﹣2=6（cm）， BQ=2×2=4（cm）， 在Rt△PQB中，由勾股定理得：PQ===（cm） 即出发2秒后，求PQ的长为cm． （2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形， AP=t，BP=AB﹣AP=8﹣t；BQ=2t 由PB=BQ得：8﹣t=2t 解得t=（秒）， 即出发秒后第一次形成等腰三角形． （3）Rt△ABC中由勾股定理得：AC===10（cm）； ∵AP=t，BP=AB﹣AP=8﹣t，BQ=2t，QC=6﹣2t， 又∵线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分， ∴由分成的周长相等得：AC+AP+QC=PB+BQ 10+t+（6﹣2t）=8﹣t+2t 解得t=4（s） 即从出发4秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $