3.2 平面直角坐标系 题型专练 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

北师大版（2024）八年级上册 3.2 平面直角坐标系 题型专练 【题型1】写出直角坐标系中点的坐标 【典例】已知直线轴，点的坐标为，并且线段，则点的坐标为（　　） A． B． C．或 D．或 【举一反三1】如图是一片桑叶标本，完整叶片呈宽卵形，顶端微尖，边缘有锯齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片顶端A、边缘B两点的坐标分别为、，则叶柄末端C点的坐标为__________ ． 【举一反三2】如图 （1）写出平面直角坐标系内点M，N，L，P的坐标． （2）在平面直角坐标系内描出点A（2，4）、B（5，2）、C（﹣3，5）、D（﹣3.5，﹣2）． 【题型2】点到坐标轴的距离 【典例】若点P在x轴的下方，y轴的左方，且到每条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为 A．(4，4) B．(－4，4) C．(－4，－4) D．(4，－4) 【举一反三1】平面直角坐标系中有一点，若点到两坐标轴的距离相等，则x的值为__________ . 【举一反三2】在平面直角坐标系xOy中，点A（a，3a+4）在第二象限，且到x轴和y轴的距离相等，则点A的坐标是 　　． 【举一反三3】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A，B，C，D，且AD与x轴交点E的坐标为，求这个四边形的面积. 【举一反三4】如图，在平面直角坐标系中，OABC是长方形，O为原点，点A的坐标为(a，0)，点C的坐标为(0，b)，且a，b满足＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－C－B－A－O的线路移动. (1)a＝　　　　，b＝　　　　，点B的坐标为　　　　； (2)当点P移动6 s时，求出此时点P的坐标； (3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间. 【题型3】平面直角坐标系中点的坐标特征 【典例】在平面直角坐标系中，点P(－3，s2＋1)所在的象限是 （      ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【举一反三1】已知|2a+1|+=0，点A(4，3)，AB∥y轴，且AB=3，则点B的坐标为__________=__________. 【举一反三2】已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a+2，3a-1). (1)若点A在y轴上，求出点A的坐标； (2)点B的坐标为(3，5)，若AB∥x轴，求出点A的坐标. 【举一反三3】已知点P（2a﹣2，a+5），解析下列各题． （1）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2023的值． 【题型4】点的坐标中的新定义型及规律型问题 【典例】小熙在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图），先画一个边长为1的正方形OBB1C，以对角线OB1为边长作第2个正方形OB1B2C1，再以对角线OB2为边长作第3个正方形OB2B3C2，…，依次下去，点B2026的坐标为 A．(21012，0) B．(21013，0) C．(21012，21012) D．(21013，21013) 【举一反三1】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，依次作正方形，正方形，正方形，…，使点在一次函数图象上，点在轴正半轴上，则点的坐标是__________ . 【举一反三2】[阅读材料，获取新知] 在航空、航海等领域我们经常用距离和角度来确定点的位置.规定如下：在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，称为极轴，在选定一个单位长度和角度的正方向(通常取逆时针方向).对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM(有时也用r表示)，θ表示从Ox到OM的角度，ρ称为点M的极径，θ称为点M的极角，有序数对(ρ，θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系称为极坐标系.通常情况下，M的极径坐标单位为1(长度单位)，极角坐标单位为rad(或°). 例如：如图①，点M到点O的距离为5个单位长度，OM与Ox的夹角为70°(Ox的逆时针方向)，则点M的极坐标为(5，70°)；同理，点N到点O的距离为3个单位长度，ON与Ox的夹角为50°(Ox的顺时针方向)，则点N的极坐标为(3，-50°). [利用新知，解答问题] 请根据以上信息，回答下列问题： 如图②，已知过点O的所有射线等分圆周且相邻两射线的夹角为15°. (1)点A的极坐标是　　　　　；点D的极坐标是　　　　　； (2)请在图②中标出点B(5，45°)，点E(2，-90°)； (3)怎样从点B运动到点C？ 小明设计的一条路线为：点B→(4，45°)→(3，45°)→(3，30°)→点C. 请你设计与小明不同的一条路线，也可以从点B运动到点C. 【举一反三3】在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“灵动距离”，定义如下：若，则“灵动距离”为；若，则“灵动距离”为. （1）已知点，，则点M与点N的“灵动距离”是______ （2）已知点，B为坐标系内的一个动点. ①若点A与点B的“灵动距离”为5，且B点的横坐标与纵坐标相等；求满足条件的点B的坐标； ②若点B在y轴上，求点A与点B的“灵动距离”的最小值. 【题型5】建立适当的平面直角坐标系解决问题 【典例】如图，在某平面直角坐标系的网格中，点A的坐标为(－1，2)，点C的坐标为(－2，－1)，则它的坐标原点为 A．点B B．点D C．点P D．点Q 【举一反三1】如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点的坐标是__________ ． 【举一反三2】为进一步体会宋代的历史文化，某班来到清明上河园分组开展研学活动，其中A组在文房博物馆体验“大宋科举”，B组在九龙桥观看“东京保卫战”，最后一起到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”.为了描述集合地点，同学们想出了不同的方法. (1)小明同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为(－2，2)，九龙桥的坐标为(－1，－3).请在图1中画出平面直角坐标系，并写出大宋校场的坐标； (2)小华同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东11°，距离300 m处，则九龙桥的位置记为(南偏东11°，300 m)，请结合上述条件进一步使用工具测量和计算，直接写出大宋校场的位置. 【举一反三3】某地一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图，已知在某一平面直角坐标系中，点A坐标为(9，0). (1)请你直接在图中画出该坐标系； (2)写出其余5点的坐标； (3)仿真郑和宝船图中互相平行的线段有哪些？分别写出来. 【题型6】两点间的距离问题 【典例】如图，点P是平面直角坐标系中一点，则点P到原点的距离是 A．4 B．3 C．9 D．5 【举一反三1】如图，在某游乐园的平面示意图上建立平面直角坐标系，游乐园的入口位于坐标原点O，观鱼台位于点A(600，-800)，从观鱼台出发沿射线OA方向前行800 m到达民俗园B，从民俗园B向右转90°后直行600 m到达动物园C，则点C的坐标是__________. 【举一反三2】阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应的任务. 两点之间的距离公式 在平面直角坐标系中，点的坐标是描述位置的重要工具.我们可以通过坐标来探究两点之间的距离公式. 如图1，在平面直角坐标系中，已知，则两点之间的距离，下面是此公式的推导过程： 如图2，分别过点作轴、轴的平行线交于点，则. 所以. 由轴，轴，可得，所以（依据）. 所以. 任务： （1）材料中的“依据”是指___________. （2）①已知，求两点间的距离. ②已知平面内三点，试判断的形状，并说明理由. 【举一反三3】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为t秒． (1)A，B两点间的距离等于__________，线段AB的中点表示的数为__________； (2)用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为__________，点Q表示的数为__________； (3)求当t为何值时，？ (4)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN的长． 【题型7】用坐标描述简单的几何图形 【典例】图中标明了李同学家附近的一些地方.某日早晨，李同学从家里出发，沿(0，－100)，(－100，－200)，(200，－200)，(200，100)，(100，0)，(－100，200)的路线转了一下，又回到家里，依次连接他经过的地方，你得到的图形是 A．心形 B．鱼 C．帆船 D．箭头 【举一反三1】如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段AB平分为面积相等的两部分，已知点A的坐标是(1，0)，则点B的坐标为__________. 【举一反三2】我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的折线距离为d(M，N)＝|x1－x2|＋|y1－y2|，例如图①中，点M(－2，3)与点N(1，－1)之间的折线距离为d(M，N)＝|－2－1|＋|3－(－1)|＝3＋4＝7.如图②，已知点P(3，－4)，若点Q的坐标为(t，2)，且d(P，Q)＝10，则t的值为__________ . 【举一反三3】(北师课本P67习题T9)在方格纸上设计一个由一些线段组成的图案,并给出一个说明,使同学按照你的说明能够比较顺利地“复制”你的图案. 【举一反三4】如图中的四边形ABCD， (1)请建立恰当的平面直角坐标系，在平面直角坐标系中标出这个四边形各顶点的坐标； (2)计算它的面积. 北师大版（2024）八年级上册 3.2 平面直角坐标系 题型专练（参考答案） 【题型1】写出直角坐标系中点的坐标 【典例】已知直线轴，点的坐标为，并且线段，则点的坐标为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【解析】∵直线轴，点的坐标为， ∴的纵坐标为， ∵， ∴点的横坐标为或， ∴则点的坐标为或， 故选：D． 【举一反三1】如图是一片桑叶标本，完整叶片呈宽卵形，顶端微尖，边缘有锯齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片顶端A、边缘B两点的坐标分别为、，则叶柄末端C点的坐标为__________ ． 【答案】 【解析】，两点的坐标分别为、， 得出坐标轴如图所示位置： ∴． 故答案为：． 【举一反三2】如图 （1）写出平面直角坐标系内点M，N，L，P的坐标． （2）在平面直角坐标系内描出点A（2，4）、B（5，2）、C（﹣3，5）、D（﹣3.5，﹣2）． 【答案】解：（1）由图可知：M（2，4），N（﹣2，2），L（0，﹣2.5），P（2，﹣2.5）． （2）各点位置如图所示：A（2，4）、B（5，2）、C（﹣3，5）、D（﹣3.5，﹣2）． 【题型2】点到坐标轴的距离 【典例】若点P在x轴的下方，y轴的左方，且到每条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为 A．(4，4) B．(－4，4) C．(－4，－4) D．(4，－4) 【答案】C 【解析】∵点P在x轴的下方，y轴的左方， ∴点P在第三象限， ∵点P到每条坐标轴的距离都是4， ∴点P的坐标为(－4，－4). 【举一反三1】平面直角坐标系中有一点，若点到两坐标轴的距离相等，则x的值为__________ . 【答案】或0 【解析】由题意，， 解得或； 故答案为：或0. 【举一反三2】在平面直角坐标系xOy中，点A（a，3a+4）在第二象限，且到x轴和y轴的距离相等，则点A的坐标是 　　． 【答案】（﹣1，1）． 【解析】解：∵点A（a，3a+4）在第二象限，且到x轴和y轴的距离相等， ∴﹣a＝3a+4， ∴a＝﹣1， ∴3a+4＝﹣3+4＝1， ∴点A的坐标是（﹣1，1）， 故答案为：（﹣1，1）． 【举一反三3】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A，B，C，D，且AD与x轴交点E的坐标为，求这个四边形的面积. 【答案】解　连结AC，如图， ∵B，C， ∴BC⊥x轴， ∴S四边形ABCD=S△ACE+S△DCE+S△ABC =××4+××2+×3× =. 【举一反三4】如图，在平面直角坐标系中，OABC是长方形，O为原点，点A的坐标为(a，0)，点C的坐标为(0，b)，且a，b满足＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－C－B－A－O的线路移动. (1)a＝　　　　，b＝　　　　，点B的坐标为　　　　； (2)当点P移动6 s时，求出此时点P的坐标； (3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间. 【答案】解　(1)∵＝0， ∴a－6＝0，b－9＝0， 解得a＝6，b＝9， ∵在平面直角坐标系中，OABC是长方形， ∴点B的坐标为(6，9). (2)点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－C－B－A－O的线路移动，OA＝6，OC＝9， 当点P移动6 s时，点P在线段CB上，离点C的距离为6×2－9＝3. ∴点P的坐标是(3，9). (3)由题意得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况： 第一种情况，当点P在线段OC上时，点P移动的时间是5÷2＝2.5(s)； 第二种情况，当点P在线段BA上时，点P移动的时间是(9＋6＋4)÷2＝9.5(s). ∴当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5 s或9.5 s. 【题型3】平面直角坐标系中点的坐标特征 【典例】在平面直角坐标系中，点P(－3，s2＋1)所在的象限是 （      ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【举一反三1】已知|2a+1|+=0，点A(4，3)，AB∥y轴，且AB=3，则点B的坐标为__________=__________. 【答案】(4，0)或(4，6)　4 【解析】因为|2a+1|+=0， 所以2a+1=0，b+2=0， 解得a=-b=-2， 所以==4. 因为点A(4，3)，AB∥y轴，且AB=3. 所以点B的坐标为(4，0)或(4，6). 【举一反三2】已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a+2，3a-1). (1)若点A在y轴上，求出点A的坐标； (2)点B的坐标为(3，5)，若AB∥x轴，求出点A的坐标. 【答案】解　(1)因为点A的坐标为(a+2，3a-1)，点A在y轴上，所以a+2=0， 所以a=-2， 所以3a-1=3×(-2)-1=-7， 所以点A的坐标为(0，-7). (2)因为点A的坐标为(a+2，3a-1)，点B的坐标为(3，5)，AB∥x轴， 所以3a-1=5， 所以3a=6， 所以a=2， 所以a+2=2+2=4， 所以点A的坐标为(4，5). 【举一反三3】已知点P（2a﹣2，a+5），解析下列各题． （1）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2023的值． 【答案】解　（1）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴， ∴2a﹣2＝4， ∴a＝3， ∴a+5＝8， ∴点P的坐标为（4，8）； （2）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴2a﹣2＝﹣（a+5）， ∴2a﹣2+a+5＝0， ∴a＝﹣1， ∴a2023＝﹣1． 【题型4】点的坐标中的新定义型及规律型问题 【典例】小熙在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图），先画一个边长为1的正方形OBB1C，以对角线OB1为边长作第2个正方形OB1B2C1，再以对角线OB2为边长作第3个正方形OB2B3C2，…，依次下去，点B2026的坐标为 A．(21012，0) B．(21013，0) C．(21012，21012) D．(21013，21013) 【答案】B 【解析】由正方形的性质确定点B1(1，1)，B2(2，0)，B3(2，－2)，B4(0，－4)，B5(－4，－4)，B6(－8，0)，B7(－8，8)，B8(0，16)，B9(16，16)， 第1次正方形的边长为， 第2次正方形的边长为， 第3次正方形的边长为2＝， 第4次正方形的边长为2， 故第n次正方形的边长为， 故第2 026次正方形的边长为， 由此发现规律是每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次的坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的， 由2 026÷8＝253……2， 点B2026的横坐标为×＝21013，形式与B2一样， 故点B2026的坐标为(21013，0). 【举一反三1】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，依次作正方形，正方形，正方形，…，使点在一次函数图象上，点在轴正半轴上，则点的坐标是__________ . 【答案】 【解析】当时，， ； ∵四边形为正方形， ∴， 当时，， ，即； 同理，，即； ； ； ∴点的坐标是. 【举一反三2】[阅读材料，获取新知] 在航空、航海等领域我们经常用距离和角度来确定点的位置.规定如下：在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，称为极轴，在选定一个单位长度和角度的正方向(通常取逆时针方向).对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM(有时也用r表示)，θ表示从Ox到OM的角度，ρ称为点M的极径，θ称为点M的极角，有序数对(ρ，θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系称为极坐标系.通常情况下，M的极径坐标单位为1(长度单位)，极角坐标单位为rad(或°). 例如：如图①，点M到点O的距离为5个单位长度，OM与Ox的夹角为70°(Ox的逆时针方向)，则点M的极坐标为(5，70°)；同理，点N到点O的距离为3个单位长度，ON与Ox的夹角为50°(Ox的顺时针方向)，则点N的极坐标为(3，-50°). [利用新知，解答问题] 请根据以上信息，回答下列问题： 如图②，已知过点O的所有射线等分圆周且相邻两射线的夹角为15°. (1)点A的极坐标是　　　　　；点D的极坐标是　　　　　； (2)请在图②中标出点B(5，45°)，点E(2，-90°)； (3)怎样从点B运动到点C？ 小明设计的一条路线为：点B→(4，45°)→(3，45°)→(3，30°)→点C. 请你设计与小明不同的一条路线，也可以从点B运动到点C. 【答案】解　(1)A(4，75°)，D(3，-30°). (2)如图所示. (3)点B→(5，30°)→(5，15°)→(4，15°)→点C.(答案不唯一) 【举一反三3】在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“灵动距离”，定义如下：若，则“灵动距离”为；若，则“灵动距离”为. （1）已知点，，则点M与点N的“灵动距离”是______ （2）已知点，B为坐标系内的一个动点. ①若点A与点B的“灵动距离”为5，且B点的横坐标与纵坐标相等；求满足条件的点B的坐标； ②若点B在y轴上，求点A与点B的“灵动距离”的最小值. 【答案】（1）因为点，，则，根据定义，得，， 满足， 故点M与点N的“灵动距离”是4； （2）因为点，不妨设， B为坐标系内的一个动点，且B点的横坐标与纵坐标相等.不妨设， ①则，， 因为点A与点B的“灵动距离”为5， 当时，则， 解得或， 当时，满足，此时； 当时，不满足，舍去； 当时，则， 解得或， 当时，满足，此时； 当时，不满足，舍去； 故满足条件的点B的坐标为或； ②解：点，不妨设，因为点B在y轴上，不妨设， 则，，设两点的灵动距离为， 当时，； 当时，，根据题意，得， 故， 故点A与点B的“灵动距离”的最小值为. 【题型5】建立适当的平面直角坐标系解决问题 【典例】如图，在某平面直角坐标系的网格中，点A的坐标为(－1，2)，点C的坐标为(－2，－1)，则它的坐标原点为 A．点B B．点D C．点P D．点Q 【答案】C 【解析】由题意得平面直角坐标系如图所示， 所以坐标原点为点P. 【举一反三1】如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点的坐标是__________ ． 【答案】 【解析】“帅”位于点，“马”位于点， “炮”的位置是坐标原点， 建立平面直角坐标系，如下图所示， “兵”位于点的坐标是． 故答案为：． 【举一反三2】为进一步体会宋代的历史文化，某班来到清明上河园分组开展研学活动，其中A组在文房博物馆体验“大宋科举”，B组在九龙桥观看“东京保卫战”，最后一起到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”.为了描述集合地点，同学们想出了不同的方法. (1)小明同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为(－2，2)，九龙桥的坐标为(－1，－3).请在图1中画出平面直角坐标系，并写出大宋校场的坐标； (2)小华同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东11°，距离300 m处，则九龙桥的位置记为(南偏东11°，300 m)，请结合上述条件进一步使用工具测量和计算，直接写出大宋校场的位置. 【答案】解　(1)如图，建立平面直角坐标系，大宋校场的坐标为(3，3). (2)以文房博物馆为基准点，大宋校场的位置记为(北偏东79°，300 m). 【举一反三3】某地一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图，已知在某一平面直角坐标系中，点A坐标为(9，0). (1)请你直接在图中画出该坐标系； (2)写出其余5点的坐标； (3)仿真郑和宝船图中互相平行的线段有哪些？分别写出来. 【答案】解　(1)如图所示. (2)各点的坐标为B(5，2)，C(－5，2)，D(－9，0)，E(－5，－2)，F(5，－2). (3)EF∥BC，DE∥AB，CD∥AF. 【题型6】两点间的距离问题 【典例】如图，点P是平面直角坐标系中一点，则点P到原点的距离是 A．4 B．3 C．9 D．5 【答案】B 【解析】依题图中信息得出，点P的坐标为()， 所以根据勾股定理得OP===3， 所以点P到原点的距离是3. 【举一反三1】如图，在某游乐园的平面示意图上建立平面直角坐标系，游乐园的入口位于坐标原点O，观鱼台位于点A(600，-800)，从观鱼台出发沿射线OA方向前行800 m到达民俗园B，从民俗园B向右转90°后直行600 m到达动物园C，则点C的坐标是__________. 【答案】(600，-1 800) 【解析】如图，连接AC， 因为点A(600，-800)， 所以OD=600 m，AD=800 m， 所以OA==1 000(m)， 由题意可得AB=800 m，BC=600 m， 在△AOD和△ACB中， 因为 所以△AOD△ACB(SAS)， 所以∠CAB=∠OAD， 因为B，O在一条直线上， 所以C，A，D也在一条直线上， 所以AC=AO=1 000 m， 则CD=AC+AD=1 800(m)， 所以点C坐标为(600，-1 800). 【举一反三2】阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应的任务. 两点之间的距离公式 在平面直角坐标系中，点的坐标是描述位置的重要工具.我们可以通过坐标来探究两点之间的距离公式. 如图1，在平面直角坐标系中，已知，则两点之间的距离，下面是此公式的推导过程： 如图2，分别过点作轴、轴的平行线交于点，则. 所以. 由轴，轴，可得，所以（依据）. 所以. 任务： （1）材料中的“依据”是指___________. （2）①已知，求两点间的距离. ②已知平面内三点，试判断的形状，并说明理由. 【答案】（1）根据阅读材料做法，， 材料中的“依据”是指勾股定理， 故答案为：勾股定理； （2）①由题意，得两点间的距离. ②是直角三角形，理由如下： 因为，所以. 因为，所以. 因为，所以. 因为，所以是直角三角形. 【举一反三3】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为t秒． (1)A，B两点间的距离等于__________，线段AB的中点表示的数为__________； (2)用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为__________，点Q表示的数为__________； (3)求当t为何值时，？ (4)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN的长． 【答案】(1)20 ； 6 (2) ； (3)答案见解析 (4)答案见解析 【解析】(1)点A表示的数为，点B表示的数为16， ，B两点间的距离等于，线段AB的中点表示的数为 故答案为20，6 (2)点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， 点P表示的数为：， 点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动， 点Q表示的数为：， 故答案为，   (3) 或6 答：或6时，   (4)线段MN的长度不会变化， 点M为PA的中点，点N为PB的中点， ， 【题型7】用坐标描述简单的几何图形 【典例】图中标明了李同学家附近的一些地方.某日早晨，李同学从家里出发，沿(0，－100)，(－100，－200)，(200，－200)，(200，100)，(100，0)，(－100，200)的路线转了一下，又回到家里，依次连接他经过的地方，你得到的图形是 A．心形 B．鱼 C．帆船 D．箭头 【答案】D 【举一反三1】如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段AB平分为面积相等的两部分，已知点A的坐标是(1，0)，则点B的坐标为__________. 【答案】 【解析】如图，设BC=x， 因为把小正方形①移到②处，AB左侧部分就可以拼成一个直角三角形，两条直角边长为3和2+x， 所以AB左侧部分的面积为×3×(2+x)， 因为由8个边长为1的小正方形组成的图形面积为8， 所以图形一半面积为×8=4， 所以×3×(2+x)=4， 解得x= 3+= 所以点B的坐标为. 【举一反三2】我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的折线距离为d(M，N)＝|x1－x2|＋|y1－y2|，例如图①中，点M(－2，3)与点N(1，－1)之间的折线距离为d(M，N)＝|－2－1|＋|3－(－1)|＝3＋4＝7.如图②，已知点P(3，－4)，若点Q的坐标为(t，2)，且d(P，Q)＝10，则t的值为__________ . 【答案】 【解析】由题意得， ∵P(3，－4)，Q(t，2)，且d(P，Q)＝10， ∴|3－t|＋|－4－2|＝10， 解得t＝－1或7. 【举一反三3】(北师课本P67习题T9)在方格纸上设计一个由一些线段组成的图案,并给出一个说明,使同学按照你的说明能够比较顺利地“复制”你的图案. 【答案】解　答案不唯一.如图所示. 说明:以网格的中心点为原点 ,以过点 的横线、 纵线分别为横轴、纵轴, 以1 个小方格的边长为 1 个单位长度建立平面直角坐标系. 取点 和点 , 连接 得 . 【举一反三4】如图中的四边形ABCD， (1)请建立恰当的平面直角坐标系，在平面直角坐标系中标出这个四边形各顶点的坐标； (2)计算它的面积. 【答案】解　(1)取点E为坐标原点，使AB在x轴上，建立平面直角坐标系如图， 则A(－1，0)，B(2，0)，C(2.5，1.5)，D(0，3.5). (2)连接EC，S四边形ABCD＝×1×3.5＋×3.5×2.5＋×2×1.5＝7.625. 学科网（北京）股份有限公司 $