江西省吉安市永丰县永丰中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

江西省永丰中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：陈保进 审题人：刘清海 一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．命题p：，则它的否定为（     ） A． B． C． D． 3．下列命题为真命题的是（      ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．设集合，则满足的集合的个数是（     ） A．1 B．3 C．4 D．6 5．设，不等式成立的一个充分不必要条件是（     ） A． B． C． D． 6．已知，，则p，q的大小关系为（     ） A． B． C． D． 7．若不等式的解集为，则不等式的解集为（     ） A． B．或 C． D．或 8．若两个正实数x，y满足，且存在这样的x,y使不等式有解，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．设，若，则实数的取值可以是（     ） A．0 B． C．1 D．3 10．以下四个命题中，是真命题的有（     ） A．∀x∈R，x2－x＋1>0 B．“”是“”的充分不必要条件 C．“”是“”的必要不充分条件 D．若，，则 11．若正实数a，b满足，则下列结论中正确的有（     ） A．ab的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为2 D．的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知集合，且，则实数的值为________. 13．设命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 . 14．已知，且关于的一元二次不等式的解集为，则的最小值为_______. 四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．(13分)已知全集，集合，集合，其中． (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． 16．(15分)已知命题：，使得不等式成立，命题，． (1)若为假命题，求实数的取值范围； (2)若，一个为真命题，一个为假命题，求实数的取值范围. 17．(15分)为响应国家节水号召，某企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）. (1)求与的关系式； (2)要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围； (3)设备占地面积为多少时，的值最小? 18．(17分)已知二次函数 (1)当时，求关于的不等式的解集； (2)求关于的不等式的解集； (3)若当x>1时，不等式恒成立，求实数a的取值范围. 19．(17分)已知集合具有性质：对任意，与至少有一个属于，则称为“封闭集”． (1)若集合，，判断，是否是“封闭集”?并说明理由； (2)若集合是“封闭集”，且，求集合； (3)设集合是“封闭集”，证明： 参考答案 1．B 2．C 3．B 4．C【详解】.由得，，∴，，或 5．D【详解】因为，所以，，由题意可知选项为的一个充分不必要条件，只有D选项符合 6．A【详解】，，所以 7．D【详解】由题知的两根为，且，则，，，即，解得或 8．D【详解】由，，得，，当且仅当，即时等号成立．存在这样的x,y使不等式有解,所以解得或 9．ABC【详解】，因为，所以， 当时，即方程无实根，可得； 当时，可得，则或3，解得a=1或， 综上可得，实数的值可以是或或 10．ACD【详解】对于A：，故A选项为真命题； 对于B：是的真子集，“”是“”的必要不充分条件，B为假命题； 对于C，由，即，解得或；所以“”是“”的必要不充分条件，C正确； 对于D，因为，所以．因为，所以， 11．ABD【详解】对于A，因为，所以当且仅当，时取等号，A正确； 对于B项，， 当且仅当，且，即，时取等号，B项正确； 对于C项，，当且仅当a=2b=1时取等号，所以，C错误； 对于D项，因为，当且仅当时取等号，D项正确． 12．0 13． 写或也对【详解】由得，得，由得，解得 当是的充分不必要条件时，则⫋，则，解得 14．3【详解】由题意得，， 则，当且仅当时取等号 15． 【详解】（1）当时，,..........................................1分 由，因此， ..........................................5分 （2）因为“”是“”的充分条件，所以，..........................................6分 ①当时，，解得；..........................................9分 ②当时，需满足，解得，..........................................12分 综上可得，的取值范围是....................................13分 16．【详解】（1）由为假命题，则为真，， ，解得.所以实数的取值范围为....................................6分 （2）若为真命题，则，解得...................................7分 若为真命题，则方程有实数根，，....................................10分 若，一个为真命题，一个为假命题，则 ①当为真命题，为假命题时，则，解得；....................................12分 ②当为假命题，为真命题时，则，解得；....................................14分 综上所述，实数的取值范围为或....................................15分 17．【详解】（1）由题意可知....................................5分 （2）由题意可知， 整理得，....................................10分 （3），当且仅当， 即时，取等号，所以设备占地面积为15平方米时，的值最小....................................15分 18． 【详解】（1）当时，则， 由，得，解得 ...................................4分 原不等式的解集为 ...................................5分 （2）由， 当时，原不等式的解集为；...................................7分 当时，原不等式的解集为； ...................................9分 当时，原不等式的解集为...................................11分 （3）由，即在上恒成立，得...................................13分 令，则， 当且仅当，即时取等号，故实数a的范围是...................................17分 19． (1)集合不是“封闭集”，集合是“封闭集”，...................................1分 理由如下： 集合中，因为，，所以集合不是“封闭集”．...................................3分 集合中，因为，，，，，， 所以集合是“封闭集”....................................5分 （2）因为，且是“封闭集”，由于， 所以，则，所以，..................................7分 又因为，所以，则,..................................9分 因为，所以，，集合...................................10分 (3)因为是“封闭集”， 所以，则，所以，.................................11分 因为，所以，则，.................................13分 又因为，所以， 所以，，，，，................................15分 所以， 即，命题得证..................................17分 1 学科网（北京）股份有限公司 $