江西师范大学附属中学、南昌启华双语学校2026-2027学年高一上学期10月素养训练数学试题

高一数学限时训练 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的、 1.命题“Vk∈R,k∈Q”的否定是 AVk∈R,kEQ B.Vk任R,k任Q C.3k∈R,kEQ D.3k任R,kEQ 部 2.已知集合A=(所有小于10的正偶数}，B=(x|2x∈A),则A∩B= A(4,8) B.(2,4) C.{2,4,8) D.(1,2,3,4) 3.《道德经中写道：“合抱之木，生于毫末.”可以理解为长成合抱大树，始于细小的萌芽.据此推 断，“有细小的萌芽”是“长成合抱大树”的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 4.若a>b,c>0,则必有 A.2a>b B.a'c>b2c C.a>b b 9 5.如图所示的Venn图中阴影部分表示的集合为 A.(CuA)∩(CuB) B.(AUB)∩(A∩B) B C.(A∩B)UC(AUB) D.(AUB)UCu(A∩B) 6已知正数a,6清足a+b=1,则片+罗的最小值为 A.10 B.25 C.36 D.48 7.设集合A=(a,b)|-1≤a+3b≤6且-2≤2a-b≤5}，则 线 A.H(a,b)∈A,11b-a≥-13 B.3(a,b)∈A,11b-a≤-22 C.H(a,b)∈A,11b-a≤20 D.3(a,b)∈A,11b-a≥24 新 8.《礼记·中庸》中写道：“辟如天地之无不持载，无不覆帐.辟如四时之错行，如日月之代明.”若 一个集合是另一个集合的子集，则称这两个集合构成覆轉；若两个集合有公共元素，且互不为 对方的子集，则称这两个集合构成错行.已知A,B是集合U= {x∈21∈N的两个非空子 集，则所有构成错行的集合对(A,B)的个数为 A.3 B.6 C.4 D.8 【高一数学第1页（共4页）】 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列命题是全称量词命题且为真命题的是 A.Hx∈R,x4+x2+1>0 B.所有大于1的平方数都是合数 C.3m∈Z,m2+n2=mn D.在任意一组勾股数中，至少有一个偶数 10.若实数a,b,c满足c<b<a,且a十c=b,则二次函数y=ax2十bx十c的图象可能为 A B 11.已知x>0,y>0,12xy-4y=6x+1,则 A>号 B3x+y的最小值为号+5 D.(6x一1)y的最小值为2+√5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若“x>1”是“-2x十a<2”的充要条件，则a=▲ 13.集合P=(0,2,7)的所有非空子集的元素之和的总和为▲ 14.若关于x的方程x2一b.x+b十1=0在[1,4]上有两个不同的实根，则b的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) (1)已知x>1,比较x3与x2-3x十3的大小； (2)已知a>b>0,c<d<0,m<0,证明：”>m a-c-b-d 【高一数学第2页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 16.(15分) E知集合A=儿一0,8=， (1)当a=6时，求AU(CRB); (2)若A中恰有3个整数元素，求a的取值范围； (3)若A≠O,且对任意的x∈A,都有x任B,求a的取值范围. 17.(15分) 如图，甲同学准备设计一张矩形画报，并在画报内设计一个矩形图案，且该图案的面积为 800cm2.要求图案在画报内左右各留白10cm,上下各留白5cm (1)试问如何设计矩形图案长与宽的尺寸，能使整个画报的周长最小？周长最小值是多少？ (2)试问如何设计矩形图案长与宽的尺寸，能使整个画报的面积最小？面积最小值是多少？ 5cm 10cm 10cm 5cm 【高一数学第3页（共4页）】 18.(17分) (1)若关于x的不等式ax2+bx十c>0(a≠0)的解集为(x|一5<x<6},求关于x的不等式 cx2十ax一b>0的解集； (2)若x∈(0，十o∞)，求关于x的不等式a.x2十2ax一l≤0(a∈R)的解集. 19.(17分) 已知非空数集A,定义集合A的“差值集”为△A=(x一y|x∈A,y∈A), (1)若集合A=(2,3,6),求△A,并求出△A的所有子集的个数. (2)若集合A=(a,b,c),a<b<c,且△A有且仅有5个元素，证明：a十c=2b (3)若集合A二Z,且集合A有n(n≥2且n∈N')个元素，记△A中元素的个数为m,求m 的最值（用含n的式子表示）. 到 到 【高一数学第4页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp