精品解析：甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题

2024~2025学年度第一学期第一次月考 高—数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：湘教版必修第一册第1章~第2章2.3.1. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 如果，那么下列不等式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 设x，y都是实数，则“且”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若方程的两个根分别是2，3，则方程的根分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. B. 9 C. D. 7. 已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 8. 已知不等式对于一切实数恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若条件，且是q的必要条件，则q可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 对于给定整数，如果非空集合A满足如下3个条件：①；②；③，若，则．那么称集合A为“增集”．则下列命题中是真命题的为（ ） A. 若集合P是“增1集”，则集合P中至少有两个元素 B. 若集合Q是“增2集”，则也一定是“增2集” C. 正整数集一定是“增1集” D. 不存在“增0集” 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 比较大小：__________填”或“ 13. 已知集合，则______. 14. 若，，则的最小值为______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 当x是什么实数时，下列各式有意义？ （1）； （2）． 16. 写出下列命题p的否定，判断真假并说明理由． （1），； （2）p：不论m取何实数，关于x的方程必有实数根； （3）p：有的平行四边形的对角线相等； （4）p：等腰梯形的对角线互相平分． 17. 已知集合． （1）若，求实数的值； （2）若命题为真命题，求实数的值． 18. 已知集合，集合． （1）若，求； （2）若，求实数a的取值范围． 19. （1）求证：，并指出等号何时成立； （2）利用（1）的结论，试求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期第一次月考 高—数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：湘教版必修第一册第1章~第2章2.3.1. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定可得. 【详解】由存在量词命题的否定可知，原命题的否定为，. 故选：B 2. 如果，那么下列不等式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质分析判断即可 【详解】若，则由可得，，， 因为，，所以. 故选：D 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将原不等式转化为从而可求出其解集 【详解】原不等式可化为，即， 所以 解得． 故选：C 4. 设x，y都是实数，则“且”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由不等式性质及特殊值法判断条件间的推出关系，结合充分必要性的定义即可确定答案. 【详解】由且，必有且； 当且时，如，不满足，故不一定有且． 所以“且”是“且”的充分不必要条件． 故选：A． 5. 若方程的两个根分别是2，3，则方程的根分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，利用韦达定理列出方程组，求得，结合一元二次方程的解法，即可求解. 【详解】由方程的两个根分别是2和3，可得，解得， 所以方程，即为， 可得，解得，. 故选：D. 6. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. B. 9 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，将式子化为，进而化简，然后结合基本不等式求得答案. 【详解】因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为. 故选：A. 7. 已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的解集是可得，，从而不等式可化为. 【详解】关于的不等式的解集为， ，， 可化为， 即 ， 关于的不等式的解集是. 故选：D. 8. 已知不等式对于一切实数恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】当时，对于一切实数恒成立，求出；当时，不满足题意. 【详解】因为， 令，即，此时对于一切实数恒成立， 因此对于一切实数恒成立， 所以，即，故； 当时，关于的方程有实数解，即存在实数使得0，不满足题意. 故选：B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若条件，且是q的必要条件，则q可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】先由题意求出，然后根据必要条件的定义逐个分析判断即可. 【详解】因为条件，所以， 对于A，因为不能推出，所以不是的必要条件，所以A错误； 对于B，因为能推出，所以是的必要条件，所以B正确； 对于C，因为不能推出，所以不是的必要条件，所以C错误； 对于D，因为能推出，所以是的必要条件，所以D正确． 故选：BD． 10. 已知集合，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】先求出集合，再有交集，并集和补集的定义求解即可. 【详解】因为， 对于A，所以，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：AC. 11. 对于给定整数，如果非空集合A满足如下3个条件：①；②；③，若，则．那么称集合A为“增集”．则下列命题中是真命题的为（ ） A. 若集合P是“增1集”，则集合P中至少有两个元素 B. 若集合Q是“增2集”，则也一定是“增2集” C. 正整数集一定是“增1集” D. 不存在“增0集” 【答案】BC 【解析】 【分析】AD选项，可举出反例；BC选项，可通过题干中集合新定义，进行推理得到. 【详解】对于选项A，中只有一个元素，且，，，， 满足条件①②③，即单元素集是“增1集”，A错误； 对于选项B，集合Q是“增2集”，故Q为非空集合，且，若，则， 则，满足条件①，且，满足条件②， 当时，，所以满足，则，满足“增2集”的条件③，B正确； 对于选项C，，，，若，则． 显然满足“增1集”的三个条件，C正确； 对于选项D，例如，且，，，，，，满足条件①②③，即是“增0集”，D错误． 故选：BC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 比较大小：__________填”或“ 【答案】 【解析】 【分析】由于，所以比较两分母的大小即可 【详解】因为，且， 所以 所以 故答案： 13. 已知集合，则______. 【答案】 【解析】 【分析】联立方程组，解出即可. 【详解】由，解得或， 所以. 故答案为：. 14. 若，，则的最小值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】将式子进行拆分得，两次使用基本不等式，最后注意取等条件. 【详解】因为， 所以， 当且仅当，，即时，即或等号成立． 故答案为：4. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 当x是什么实数时，下列各式有意义？ （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）（2）根据式子有意义，列出不等式，结合不等式的解法，即可求解. 【小问1详解】 解：由式子有意义，则满足， 因为恒成立，所以. 【小问2详解】 解：由式子有意义，则满足， 即，解得. 16. 写出下列命题p的否定，判断真假并说明理由． （1），； （2）p：不论m取何实数，关于x的方程必有实数根； （3）p：有的平行四边形的对角线相等； （4）p：等腰梯形的对角线互相平分． 【答案】（1）命题p的否定：，．为真命题； （2）命题p的否定：存在实数m，关于x的方程没有实数根．为假命题； （3）命题p的否定：所有的平行四边形的对角线都不相等，是假命题； （4）命题p的否定：存在一个等腰梯形，它的对角线不互相平分，是真命题． 【解析】 【分析】对（1）（3）由存在性命题的否定求解，并判断真假；对（2）（4）根据全称命题的否定求解，并判断真假即可. 【小问1详解】 （1）因为，，所以命题p的否定：，． 显然当时，，，命题p的否定为真命题； 【小问2详解】 因为p：不论m取何实数值，关于x的方程必有实数根； 所以命题p的否定：存在实数m，关于x的方程没有实数根． 当时，方程有实根，当时，方程的判别式，故命题p为真命题，命题p的否定为假命题； 【小问3详解】 p：有的平行四边形的对角线相等，命题p的否定：所有的平行四边形的对角线都不相等， 则命题p是真命题，命题p的否定是假命题； 【小问4详解】 p：等腰梯形的对角线互相平分，命题p的否定：存在一个等腰梯形，它的对角线不互相平分，命题p为假命题，命题p的否定是真命题． 17. 已知集合． （1）若，求实数的值； （2）若命题为真命题，求实数的值． 【答案】（1）4 （2）0 【解析】 【分析】（1）由得是方程的根，代入方程可求答案； （2）根据两个方程有公共解可求实数的值． 【小问1详解】 因为，所以，解得； 【小问2详解】 因为命题为真命题， 所以方程组有公共解，解得， 当时，经检验知，符合题意. 18. 已知集合，集合． （1）若，求； （2）若，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 ， 若，则， 因此． 【小问2详解】 当时，，解得，此时满足题意； 当时，，即或， 此时方程有两实数根，记为，，， 当时，，此时，不满足题意； 当时，，此时，不满足题意； 当时，，因此，， 因此，故，不满足题意； 当时，，，， 因此，， 因此，故，不满足题意． 综上所述，a的取值范围为． 19. （1）求证：，并指出等号何时成立； （2）利用（1）的结论，试求的最小值. 【答案】（1）证明：因为 ， 当且仅当时取等号， 所以，当且仅当时取等号； （2）1. 【解析】 【分析】（1）将不等式左边展开后化简并配方即可证明； （2）利用（1），构造，再运用的结论可求解. 【详解】（1）略； （2）因为，所以， ， 当且仅当，即时取等号， 所以当时，取最小值，最小值为1. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $