20.2(3)二次根式的运算教学设计2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册

课程基本信息教学设计 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 第20章 二次根式 20.2 二次根式的运算 二次根式的运算（3） 教科书 书 名：义务教育教科书（五•四学制）数学八年级上册 出版社：上海教育出版社 出版日期：2025年7月 教学目标 1.了解二次根式分母有理化的含义，会进行分母有理化运算. 2.会利用分母有理化进行二次根式的除法运算. 3.能用二次根式表示具体问题中简单的数量关系，建立模型观念. 教学内容 教学重点：选择适当的有理数因式进行分母有理化运算. 教学难点：对分母中含有两个二次根式的代数式进行分母有理化． 教学过程 一、复习引入 1.回顾：计算的过程和二次根式的除法法则. =. 归纳：二次根式相除的法则与二次根式的性质4是互逆的. 2.思考：（1）如何计算？ （2）在计算的过程中，分母中的是怎样化为2的？ 二、新知讲授 1.分母有理化的概念：把分母中的根号化去的过程称为分母有理化. 2.分母有理化的方法：一般是把分子和分母都乘同一个适当的代数式，使分母不含根号. 3.例6 计算。 (1) (2)； (3) . 解：(1); (2); =. 总结：（1）可以运用分母有理化或二次根式的除法法则进行二次根式的除法运算； （2）在进行二次根式的除法运算时，要先把算式写成“分式”的形式； （3）在进行分母有理化的过程中，需要找到适当的代数式把分母中的根号化去； （4）结果要化成最简二次根式. 例题 7 如图所示，在面积2a的正方形ABCD 中，截得直角三角形ABE 的面积为，求BE的长. 分析：由“面积为2a的正方形ABCD”可以得到什么? 由“直角三角形ABE 的面积为可以得到怎样的方程？ 归纳： （1） 实际问题的解决通常需要将该实际问题抽象成数学问题； （2） 方程是解决实际问题的有力工具. 4. 思考：如何将分母有理化？ 分母有理化：把分母中根号化去的过程称为分母有理化. 分母有理化的方法：一般是把分子和分母都乘同一个适当的代数式，使分母不含根号. 5. 有理化因式的概念：两个含二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式， 那么就说这两个代数式互为有理化因式. 6. 讨论：一个含有二次根式的非零代数式的有理化因式是唯一的吗？ 7. 例题8 把下列各式分母有理化: (1); (2); (3). 解：（1）原式=; (2)原式=; (3)原式= 归纳：分母有理化的一般步骤： （1） 确定它的有理化因式； （2） 分子和分母同都乘这个有理化因式； （3） 结果要成最简二次根式. 三、课堂小结 本节课我们学习了哪些主要内容？又是怎样学习的？ 1.分母有理化的概念：把分母中的根号化去的过程称为分母有理化. 2.分母有理化的方法：一般是把分子和分母都乘同一个适当的代数式，使分母不含根号. 3.分母有理化因式的概念：两个含二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么就说这两个代数式互为有理化因式； 4.方程的思想. 四、作业布置 课后练习 20.2（3），详见作业练习单. 学科网（北京）股份有限公司 $