19.1(3)平方根与立方根-立方根-教学设计 2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册

课程基本信息

学科

数学

年级

八年级

学期

秋季

课题

第19章 实数  19.1 平方根与立方根 立方根

教科书

书  名：义务教育教科书（五•四学制）数学八年级上册

出版社：上海教育出版社             出版日期：2025年7月

教学目标

1. 了解立方根的概念，会用三次根号表示数的立方根.

2. 了解立方与开立方互为逆运算,会用立方运算求简单的数的立方根.

3. 能类比平方根的研究思路学习立方根,理解一个数的立方根与其相反数的立方根之间的关系,体会类比的学习方法，发展推理能力．

教学内容

教学重点：
在被开方数可以表示成有理数的立方时,会用立方运算求数的立方根.

教学难点：
1.理解一个数的立方根与其相反数的立方根之间的关系．

2.被开立方数为负数的立方根的计算．

3.被开立方数为绝对值较大或者较小的数的立方根的计算．

教学过程

一、情境导入,感受新知
问题1  如图是一个正方体纸盒，(1)如果纸盒的底面积是100,那么它的棱长是多少？

师生活动：师生共同完成求解过程.

这实际上是“已知一个数的立方,求这个数”的问题.

师生活动：师生共同通过类比得立方根的概念：一般地，如果一个数x的立方等于a,即, 那么这个数x叫作a的立方根,也称为三 次方根.a叫作被开方数.

同样类比开平方运算：求一个数a的立方根的运算叫作开立方.

师生活动：类比平方根的学习，研究立方根并填空：

例如,求1000的立方根,就是要对1000进行开立方运算,1000是被开方数.

类似于开平方与平方运算的关系,开立方与立方互为逆运算.

二、探究思考,形成新知

例8. 求下列各数的平方根:

（1）27；    （2）－1000；   （3）;    （4）0 .   

追问1：只有非负数有平方根，那么是不是所有数都有立方根？

师生活动：有开立方运算的逆运算得到，一个数的立方可以是正数、负数或0，所以在我

们现在所认识的数中,任何一个数都有立方根,且只有一个立方根.

追问2：正数、0、负数的立方根各有什么特点？

师生活动：师生共同归纳并证明：

正数的立方根是正数；

0的立方根是0；

负数的立方根是负数.

数a的立方根用符号“”表示.

三、辨别应用,巩固新知

例9、化简：

（1）；  （2）；   （3）；  （4）.

师生互动：由于负数的立方根是负数，求一个负数的立方根时可以先求出这个负数的绝

对值的立方根，再取相反数。一般地，.

所以也可以用方法：.求解.

例10、化简：

（1）；   （2）；  （3）.

追问：通过前面的例题，类比平方根的学习，如果将被开方数扩大为原来的1000倍,它的立方根如何变化？

 师生共同完成归纳证明：将被开方数扩大为原来的1000倍,它的立方根扩大为原来的10倍.

例11、化简：

（1）；   （2）；  （3）.

追问：通过前面的例题，类比平方根的学习，如果将被开方数缩小为原来的,它的立