19.1(3)平方根与立方根-立方根-教学设计 2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“立方根”核心知识，通过正方体纸盒棱长问题情境导入，类比已学的平方根概念，以“已知立方求数”为线索建立新旧知识联系，搭建学习支架。 特色在于类比与对比结合的教学方法，用正方体情境抽象立方根概念培养数学眼光中的抽象能力，类比平方根归纳性质发展数学思维中的推理能力，对比表格梳理异同强化数学语言表达，助力学生构建知识体系，为教师提供清晰教学路径。

课程基本信息教学设计 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 第19章 实数 19.1 平方根与立方根 立方根 教科书 书 名：义务教育教科书（五•四学制）数学八年级上册 出版社：上海教育出版社 出版日期：2025年7月 教学目标 1. 了解立方根的概念，会用三次根号表示数的立方根. 2. 了解立方与开立方互为逆运算,会用立方运算求简单的数的立方根. 3. 能类比平方根的研究思路学习立方根,理解一个数的立方根与其相反数的立方根之间的关系,体会类比的学习方法，发展推理能力． 教学内容 教学重点： 在被开方数可以表示成有理数的立方时,会用立方运算求数的立方根. 教学难点： 1.理解一个数的立方根与其相反数的立方根之间的关系． 2.被开立方数为负数的立方根的计算． 3.被开立方数为绝对值较大或者较小的数的立方根的计算． 教学过程 1、 情境导入,感受新知 问题1 如图是一个正方体纸盒，(1)如果纸盒的底面积是100,那么它的棱长是多少？ 师生活动：师生共同完成求解过程. 这实际上是“已知一个数的立方,求这个数”的问题. 师生活动：师生共同通过类比得立方根的概念：一般地，如果一个数x的立方等于a,即, 那么这个数x叫作a的立方根,也称为三 次方根.a叫作被开方数. 同样类比开平方运算：求一个数a的立方根的运算叫作开立方. 师生活动：类比平方根的学习，研究立方根并填空： 例如,求1000的立方根,就是要对1000进行开立方运算,1000是被开方数. 类似于开平方与平方运算的关系,开立方与立方互为逆运算. 二、探究思考,形成新知 例8. 求下列各数的平方根: （1）27； （2）－1000； （3）; （4）0 . 追问1：只有非负数有平方根，那么是不是所有数都有立方根？ 师生活动：有开立方运算的逆运算得到，一个数的立方可以是正数、负数或0，所以在我 们现在所认识的数中,任何一个数都有立方根,且只有一个立方根. 追问2：正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 师生活动：师生共同归纳并证明： 正数的立方根是正数； 0的立方根是0； 负数的立方根是负数. 数a的立方根用符号“”表示. 3、 辨别应用,巩固新知 例9、 化简： （1） ； （2）； （3）； （4）. 师生互动：由于负数的立方根是负数，求一个负数的立方根时可以先求出这个负数的绝 对值的立方根，再取相反数。一般地，. 所以也可以用方法：.求解. 例10、 化简： （1） ； （2）； （3）. 追问：通过前面的例题，类比平方根的学习，如果将被开方数扩大为原来的1000倍,它的立方根如何变化？ 师生共同完成归纳证明：将被开方数扩大为原来的1000倍,它的立方根扩大为原来的10倍. 例11、 化简： （1）； （2）； （3）. 追问：通过前面的例题，类比平方根的学习，如果将被开方数缩小为原来的,它的立方根又如何变化？ 师生共同完成归纳证明：将被开方数缩小为原来的,它的立方根缩小为原来的. 两个结论统一归纳为：被开方数的小数点向右或者向左移动三位,它的立方根的小数点相应地向右或者向左移动一位. 4、 回顾小结, 反思提升 通过辨析概念进行复习小结： 下列说法是否正确？如果不正确,请说明理由. (1) 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数； (2) 立方根是它本身的数只有0； (3) 算术平方根是它本身的数只有0； (4) 平方根与立方根相等的数只有 0. 平方根与立方根的异同点： 立方根 平方根 如果一个数x的立方等于a，即当时，那么这个数x叫作a的立方根（也叫三次方根） 如果一个数x的平方等于a，即当时，那么这个数x叫作a的平方根（也叫二次方根） 符号表示： 符号表示： 任何数都有立方根； 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. 非负数有平方根； 正数有两个平方根，它们互为相反数； 负数没有平方根； 0的平方根是0. 被开方数的小数点向右或者向左移动三位，它的立方根的小数点相应地向右或者向左移动一位. 被开方数的小数点向右或者向左移动两位，它的立方根的小数点相应地向右或者向左移动一位. 数的立方与立方根，是三维世界最简洁的契约. 给我一个体积V，我能用度量宇宙的厚度. 【课后作业】 作业详见作业练习 作业答案： 1. （1）√；（2）×；（3）√；（4）×. 2. （1）－2；（2）；（3）；（4）. 3. （1）－40；（2）0.005；（3）；（4）. 4. 4cm. 5. （1）3；（2）；（3）；（4）2. 学科网（北京）股份有限公司 $