湖北襄阳市第六中学2026-2027学年高三上学期9月下旬月考数学试卷

《高三数学参考答案》 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A e 0 C C D ⊙ ABC ABD 题号 11 答案 ACD 12.-1 13.3 14.(0,] 15.(1)C=2 · (2)c=211 第一问6分，第二问7分 16.(1)略… …6分 (2)由题设， AA⊥ABAA⊥ACAB⊥AC 如图难立空间直角坐标系4-z,则400,0)，D01,0,E0,.B(2,Q2) C(0,2,V2) 所以4D=0,10).BG=(-2,20 …8分 设P-号4G-(200<<0, 则P1-元元，2).=1-，元2 Dp=0-2,1-1,V2) 设平面PDE的法向量为 =(x,y,z) m.EP=0,「-x+y=0, 则1m.DP=0,即1-)x+(亿-0y+V2z=0. 令=1，则'=1,2=0.于是m=,0 PA1BC.因为4P=0-元2，②，BC=BG=（-2,20) 所以PBC=-20-+2A=4-2=0.解得2=号 故点P的位置唯一确定，且 …11分 y=0, [n-AD=0, 设平面pMD的法向蓝为后=k则aP=0,侵+2分+5：=0 11 则=0，令2=1，则x=-25.于是=(-22,00 ………13 因此平面PAD与平面PDE夹角的余弦值为 cos(m.n)Im-nl2 |mln3.…15分 b=2 a2=b2+c2 a=3 17.(1)由题意可得 一5，解得h=2,所以椭圆方程为yx4分 e= a 3 c=V5 941 (2)由题意可知：直线的斜率存在，设P2:y=k(x+2)+3,P(,,0(,片) y=k(x+2)+3 联立方程 +=1,消去y得：(42+9列+8x(2k+3)x+16+3)-=0 9+4 则△=64(2k+3-64(4k2+92+3)=-1728>0 解得k<0, 可得+书 、8k(2k+3)16(k2+3K) 4k2+9,5= 4k2+9, …6分 俊Py本2+2列 因为4(-2,0)，则直线 0头n0 N0,25 同理可得“(”，2+2， ……………10分 2y+ 2y2 +2+2.[+2)+3],[ks+2)+3] 则 2 x+2 女3+2 …11分 [a+(2k+3](3+2)+[,+(2k+3](+2）25+(4k+3)(x+x)+4(2k+3) (x+2)x2+2) xx2+2(x+2)+4 32k(K2+3)_8k(4k+3(2k+3)+4(2k+3) 4k2+9 4k2+9 108 162+3k)16k(2k+3)+4 3 36 …14分 4k2+9 4k2+9 所以线段MN的中点是定点 0,3) …15分 18.(4)由题：f)=nx+x=hx+1, 令了≥0nx+1>0x。.所以网在o)上单调造湘： 令f')0,hx+1<0,0<x<。,所以f闭在0，。上单调递减： f的极小值为f白=n=-1 =e。=。,无极大值.（注：无极大值可扣1分）4分 (2)当x>1时，f>a(x-,xhx>ar-a,lnx>a-,lnx+9-a>0 8()-Ix+9-a(x>D)g'(x)=1-5-x-a x x2 x2 当a≤1时，8'()>0,8()在4，+∞)单调递增，g()>8()=0成立： 当a>1时，x∈(，a),8'()<0,x∈(a,+o),8'()>0,所以8在，a)单调递减，在(a,+o） 单调递增， g(x)min =g(a)=Ina+l-a<g(1)=0 0,不符合愿目条件，综上：a≤1.…9分 ()证男：8闲=)r-1=hx多r-1g闭=ht1-应 令M)=g《,)=b=1,0,所以K=g因是0，w上增图数。 h(e-)=b-1+1-be-=b1-e-)<0,h(①)=1-b>0 公 又8因的极小值点为，所以8)=nx+1-,=0∈(@，D e0,）时，8<08单调莲减，e6m时，g>08国 且 单调递增， 又e07且0<x<1时，8-r-1<0.ge=e0-10 -2 2 又g的存在唯一零点5·所以6）=hx合式-1<0， 所以<<egG)=0 又84x）=4k4)-24P-1=404+h%）-8x2-1, b=血+1 因为8)=hx+l-b。=0,∈(e,D,所以。， ∴g(4x)=4血4x)-8x,血x+1)-1=x,(41n4-8-4lnx0- 记函数m)=4n4-8-4lnx-,0<x<). 则m'()=-4+2=2=0,x=1 x x2 4 当xe0}m(e>0m()单调增，当xe(存，m<0m)单调藏， 1 所以当x=4时，m()取最大值， 所以m)≤m(令=4h4-8-4n}4=8n4-12=4n16s 4 即84)k0=86）,又em时，86>0,8 4x,x∈(xo,+o0) 单调递增， 所以>4x …17分 19.(1)记总题数N=6,甲会做的题数M=4,从中任选2题作答，则答对题数X服从超 几何分布，数学期望E(X)=n N=2x 44 6-31 事件“已答对一题”即X≥1；“仍未进入决赛”即X=1, CC 8 P(X=1)C2 154 由条件概率公式得： P(X21-泾6…… …4分 (2)设一次抽奖中奖概率为P,3次抽奖中中奖次 k~B(3,p) 则“治好中哭1次”的转幸率，p)=Cn-p旷=p-p0<p<到引】 5分 对fp)求导：(p)=31-p-6p1-p)=31-p1-3p) 令f(p)=0,得P=3(舍去p=1),… …7分 当P<3时f(p)>0,当P>3时f(p<0,故P=3为极大值点， …9分 (3)设进入决赛的同学获得的奖金为Y元， 其分布为P(Y=60)-=(1-p八，P(Y=120)=3p1-p} P(Y=180)=3p2(1-p）P(Y=-360)=p3 …11分 期里E)=601-p八+360p1-p+540p1-p)+360p,化简行 E(Y)=601+3p+2p） 9名同学总奖金的期望 E(Y)≥1120 …13 即5401+3p+2p21120,整理得2p+3p+1≥27→54p+81p-292 8p=5p+3p-29.g-1prn>8az左t8, 结合0<n<得p …17分 2026年高三月考 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合 ， ，则 中元素的个数为（　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列命题中，真命题是（    ） A． B．； C．， D．若，则 4．已知关于的不等式的解集为，则的解集为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．一个培养皿中的细胞初始数目记为（单位；个），研究人员向该培养皿中添加药物后，培养皿中的细胞数目（单位：个）与培养时间（单位：小时）的关系为（），其中为常数．若添加药物并培养4小时后，培养皿中的细胞数目为初始数目的2倍．则当培养皿中的细胞数目为初始数目的5倍时，所需的培养时间约为（   ）（附：） A．6.3小时 B．7.9小时 C．9.3小时 D．10.5小时 7．设x、y、，若,则下列结论中不可能成立的是（   ） A． B． C． D． 8．已知，分别为定义在R上的，的导函数，且，，若是偶函数，则下列结论一定正确的是（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数的图象关于直线对称 C．3是的一个周期 D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．函数的定义域为，则函数的定义域是 B．图象关于点成中心对称 C．若函数，则 D．若函数，则对任意，有 10．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 11．设函数，则（    ） A．有两个零点 B．过点仅可以作一条直线与的图象相切 C．当时， D．若在区间上有最大值，则m的取值范围为 三、填空题 12．已知函数在处的切线与直线垂直，则____． 13．已知函数是定义在R上的奇函数，为偶函数，且当时，，则__________. 14．已知，则函数有个不同的零点，则的取值范围是_____ . 四、解答题 15．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. (1)求角； (2)若的面积，，求边的大小. 16．如图，在直三棱柱中，,分别为,的中点，，，． (1)求证：平面； (2)设点在的内部，，，使点的位置唯一确定，求平面与平面夹角的余弦值． 17．已知椭圆的离心率是，点在上． (1)求的方程； (2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点． 18．已知函数. (1)求的单调区间和极值； (2)若时，恒成立，求实数的取值范围； (3)当时，，记的极小值点为存在唯一零点，求证：. 19．为备战年第十一届全国学生“学宪法讲宪法”比赛，某校举办了法治素养竞赛（分初赛和决赛两部分）.初赛从道题中任选题作答，题均答对则进入决赛.已进入决赛的参赛者允许连续抽奖次，中奖次奖励元，中奖次奖励元，中奖次奖励元，若次均未中奖，则只奖励元.假设每次抽奖中奖的概率均为，且每次是否中奖相互独立. (1)已知初赛道题中甲能答对其中道题，记甲在初赛中答对的题目个数为，求的数学期望以及甲在已经答对一题的前提下，仍未进入决赛的概率； (2)记一名进入决赛的同学恰好中奖次的概率为，求的极大值； (3)假设该校共选拔出名同学进入决赛，若这名同学获得的总奖金的期望值不小于元，试求此时的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $