6.2角（分层作业，19大题型）数学新教材苏科版七年级上册

分层作业 6.2 角 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶 目 录 A组 巩固过关 题型01 角的概念 题型02 角的表示方法 题型03 角的分类 题型04 角的度量与角、分、秒的换算 题型05 角的单位与运算 题型06 方位角 题型07 角的大小比较 题型08 角平分线的概念 题型09 角平分线有关的角度计算 题型10 几何图形中角度计算 题型11 余角和补角 题型12 同（等）角的余（补）角相等的应用 题型13 与邻角补角有关的运算 题型14 尺规作角 B组 能力进阶 题型01 画特殊角 题型02 钟面角 题型03 角n等分线的有关计算 题型04 三角尺的摆放与角度计算 题型05 实际问题中角度计算 角的概念题型01 1．下列图形中，角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了角的概念，根据角的概念判断即可． 【详解】解：根据角的概念“有公共端点的两条射线组成的图形叫作角”判断． 故选：B． 2．下列关于角的说法正确的个数是（    ） ①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大； ③在角一边延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查了角的定义，根据角的概念对各选项分析判断后利用排除法求解，熟练掌握有公共端点的两条射线组成的图形叫做角是解决此题的关键． 【详解】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故①错误，不符合题意； 角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，故②错误，不符合题意； 角的边是射线，不能延长，故③错误，不符合题意； 角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，④正确，符合题意， ∴只有④一个选项正确， 故选：A． 3．（25-26七年级上·宁夏银川·期末）下列说法正确的有：角是由两条具有公共端点的射线组成的图形；如果线段，那么点叫做线段的中点；的系数为；多项式是，与三项的和（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角、单项式、多项式的相关概念，线段的中点，熟练掌握相关的知识是关键．根据对应的知识点，逐一判断每个说法的正误即可． 【详解】解：角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，这是角的定义，故正确； 如果，但点不一定在线段上（如可能在延长线上），则不一定是中点，故错误； 的系数为，不是，故错误； 多项式是，与三项相加组成，故正确； 综上，正确说法为． 故选：D． 4．角是由两条有公共端点的____线所组成的图形． 【答案】两条射 【分析】根据角的定义解答即可． 【详解】解：角是由两条有公共端点的两条射线所组成的图形， 故答案为：两条射． 【点睛】本题考查角的定义，具有公共点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边． 5．角也可以由一条____线绕着它的端点旋转而成的图形． 【答案】射 【解析】略 角的表示方法题型02 1．（24-25七年级上·河北唐山·期中）下列图形中能用、、三种方法表示同一个角且角表示正确的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角表示法，解题的关键是掌握当以某点为顶点的角只有一个时，可以只用这个角的顶点字母表示．根据角的表示方法和图形逐个判断即可． 【详解】解：A．该图可用、表示，不能用表示，故不符合题意； B．该图可用、表示，不能用表示，故符合题意； C．该图可用、表示，不能用表示，故不符合题意； D．该图可用、表示，不能用表示，故不符合题意． 故选B． 2．（25-26七年级上·山西·月考）下列选项中，能用三种方法表示同一个角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角的表示，熟练掌握角的表示方法是解题的关键． 通过判断各个选项的顶点O处有多少个角，只有一个角的情况，才可用来记这个角，据此逐项判断即可解答． 【详解】解：A、顶点O处有四个角，不能用表示，错误； B、顶点O处有两个角，不能用表示，错误； C、顶点O处有三个角，不能用表示，错误； D、顶点O处有一个角，能同时用表示，正确． 故选：D． 3．下列说法中错误的有（    ）个 ①如果，那么点C为线段的中点；②射线和射线是同一条射线；③有公共点的两条射线组成的图形叫做角；④连接两点间的线段，叫做这两点间的距离；⑤点C在线段上，点M、N分别是线段的中点．若，则线段． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】本题主要考查了射线的表示方法，线段中点的定义，与线段中点有关的计算，两点之间的距离等等，熟知相关知识是解题的关键．当点B不在线段上时，点B不为线段的中点，据此可判断①；射线中端点相同，延伸方向相同的射线才是同一条射线，据此可判断②；根据角的定义判断③；连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，据此可判断④；根据线段中点的定义和线段的和差关系推出，据此可判断⑤． 【详解】解：①若，当点B在线段上时，点B为线段的中点，当点B不在线段上时，点B不为线段的中点，原说法错误； ②射线和射线不是同一条射线，原说法错误； ③有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，原说法错误； ④连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离，原说法错误； ⑤∵点C在线段上，，分别是线段的中点， ∴， ∴， ∴当，，原说法正确； 错误的有：①②③④，共4个， 故选：A． 4．按照图填空： (1)可用一个大写字母表示的角有____________. (2)必须用三个大写字母表示的角有_____________________. (3)以B为顶点的角共有______个，分别表示为_______________________. 【答案】 ， ，，，， 3 ，， 【分析】根据角的表示方法：即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示． 【详解】（1）∵以A、 C为顶点的角有两个， ∴能用一个大写字母表示的角有，  ； （2）∵只要角的顶点及两边均有大写字母，则此角可用三个大写字母表示， ∴可用三个大写字母表示的角是，，，， ； （3）由图可知以B为顶点的角共有3个，分别是，，. 【点睛】此题考查角的概念，解题关键在于掌握其概念. 5．在下表中写出同一个角的不同的表示方法． 表示方法1 ________ ________ 表示方法2 ________ ________ ________ 【答案】，，，，（从左往右） 【分析】根据图形，对照角的数字、希腊字母、顶点字母、三个大写字母的不同记法，一一对应写出同一个角的多种表示即可． 【详解】略 角的分类题型03 1．在综合与实践课上，将与两个角的关系记为，探索n的大小与两个角的类型之间的关系（　　） A．当时，若为锐角，则为锐角 B．当时，若为钝角，则为钝角 C．当时，若为锐角，则为锐角 D．当时，若为锐角，则为钝角 【答案】A 【分析】本题考查了角的倍分关系及锐角、钝角定义，根据角的分类及倍分关系逐项判断即可． 【详解】解：A、当时，若为锐角，则为锐角，正确，故本选项符合题意； B、当时，若为钝角，则为锐角，原说法错误，故本选项不符合题意； C、当时，若为锐角，则为锐角或钝角，原说法错误，故本选项不符合题意； D、当时，若为锐角，则为钝角或锐角，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：A． 2．周角=________平角=________直角． 【答案】 ##0.5 1 【分析】根据周角、平角、直角的定义可知，1周角=360度，1平角=180度，1直角=90度，据此即可求解． 【详解】解：1周角度，1平角度，1直角度， ∴周角平角直角， 故答案为：，1． 【点睛】本题主要考查周角和平角．直角的定义，是需要熟记的内容 3．在锐角内部，画出1条射线，可以画出3个锐角；画出2条不同的射线，可以画出6个锐角；画出3条不同的射线，可以画出10个锐角……照此规律，画2020条不同的射线，可以画出 ___________个锐角． 【答案】2043231 【分析】考查了角的概念，解决该题的关键是找到规律，从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是，分别找出各图形中锐角的个数，找出规律解题． 【详解】解：∵在锐角内部，画1条射线，可得个锐角， 在锐角内部，画2条射线，可得个锐角， 在锐角内部，画3条射线，可得个锐角， …… ∴从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是 ∴画2020条不同的射线，可得锐角 故答案为：2043231． 角的度量与角、分、秒的换算题型04 1．将化成用度、分、秒，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了度分秒的转化，掌握度分秒之间的进率是60是解题的关键．将化为分，可得答案． 【详解】解：． 故选：D． 2．下列各式中，正确的角度换算是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角度60进制换算规则，统一单位后验证各选项. 【详解】解：A、，故，错误，不符合题意； B、，，故，错误，不符合题意； C、等式左侧度的部分为，大于，错误，不符合题意； D、，故，正确，符合题意． 3．（25-26九年级下·湖南长沙·期中）以下说法中①一批水果质量一定，按每箱质量相等分装，则装箱数与每箱的质量成反比例关系；②“把弯曲的河道改直，河道长度变短”的依据是“两点确定一条直线”；③若，，则；④代数式的意义是与3的和的2倍；⑤在木条上只要钉两个钉子，木条就被固定在木板上，这说明“两点之间，线段最短”．完全正确的是（   ） A．②③⑤ B．①③④ C．②④⑤ D．①②④ 【答案】B 【分析】根据反比例关系的判定，线段性质，角度换算，代数式的意义，直线的性质逐一判断每个说法的正误即可得到答案． 【详解】解：①：∵总质量=装箱数×每箱质量，总质量一定，即装箱数与每箱质量的乘积为定值， ∴装箱数与每箱质量成反比例关系，故①正确.； ②：“把弯曲的河道改直，河道长度变短”的依据是“两点之间，线段最短”，不是“两点确定一条直线”，故②错误； ③：∵，， ∴，故③正确； ④：代数式的意义是与的和的倍，故④正确； ⑤：钉两个钉子固定木条，依据是“两点确定一条直线”，不是“两点之间，线段最短”，故⑤错误； 综上，正确的说法为①③④． 4．____________，_______． 【答案】 100 【分析】本题考查了角的单位与角度制，熟练掌握角的单位与角度制是解题关键．根据计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， ， 故答案为：100；；． 5．（25-26七年级·期末）若，，则______ 【答案】 【分析】本题考查角度的和差计算，计算角的差，需分别减度和分，分部分不够减时从度部分借位 【详解】解： 故答案为 角的单位与运算题型05 1．图中的角是，若用一个放大5倍的放大镜看这个角，它是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查角的含义，角的度数的大小，只与两边张开的大小有关，所以用一个放大5倍的放大镜看一个的角，仍然是，放大镜放大的只是两边的长短． 【详解】解：用一个放大5倍的放大镜看一个的角，那么看到的仍然是的角， 故选：A． 2．（25-26七年级上·期末）如图所示，已知，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了角的和差，解题的关键是掌握角的和差运算．根据角的和差进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：B． 3．有如下说法：①直线是一个平角；②如果线段，则是线段的中点；③在同一平面内，，，；④两点之间，线段最短．其中正确的有（　　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据平角的定义、中点定义、角的和差以及两点之间，线段最短的性质直接判断即可． 【详解】解：①直线是一个平角，角是由有公共端点的两条射线组成的，故错误； ②如果线段，则是线段的中点；M不一定在线段AC上，故错误； ③在同一平面内，，，；射线OC不一定在∠AOB内部，故错误； ④两点之间，线段最短．正确， 故选：A． 【点睛】本题考查了平角的定义、线段中点的定义、角的和差和线段的性质，准确掌握定义，画出图形是解题关键． 4．把一个的角放在倍的放大镜下看，这个角是__________度． 【答案】20 【分析】角在放大镜下大小不变，据此解答． 【详解】解：把一个的角放在倍的放大镜下看，这个角大小不变，还是， 故答案为：20． 【点睛】本题考查了角的概念，熟知角的特性是关键． 5．（24-25九年级下·河南信阳·月考）如图，阳光与水平面成30°角，若要用平面镜使阳光竖直射入井中（物理学中，反射角入射角），则阳光与平面镜的夹角（）为______ 【答案】 【分析】本题考查了角的计算，根据光的反射定律内容即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：补上反射光线如图： 由题意可知，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 方位角题型06 1．（24-25上·黑龙江绥化·期中）小明家在体育馆的东偏南方向上，则体育馆在小明家（    ）方向上． A．南偏东 B．西偏北 C．北偏西 D．东偏南 【答案】B 【分析】根据位置的相对性可知，两个相对的位置，方向相反，角度相等距离相等，据此即可解答问题． 【详解】解：由题可知：小明家在体育馆的东偏南方向上，则体育馆在小明家西偏北方向上． 故选：B 2．（24-25七年级上·湖北十堰·期末）如图，射线的方向为南偏东，且平分，则射线的方向为（    ） A．南偏西 B．西偏南 C．南偏西 D．南偏西 【答案】D 【分析】本题考查了方向角的定义，角平分线的定义．解决本题的关键是计算出的度数．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西． 根据方向角的定义和角平分线的定义，得到的度数，即可解答． 【详解】解：如图， ∵射线的方向为南偏东，即， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴射线的方向为南偏西． 故选：D． 3．（25-26上·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法：①任何数都有倒数；②比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变；③两个分数相除商一定大于被除数；④丁丁在冬冬的南偏东方向处，那么冬冬在丁丁的北偏西方向处；⑤一场足球比赛的比分是，因此，比的后项可以是0；正确的有（）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】本题考查倒数、比的性质、分数除法、方向相对性及比的后项定义等概念，需逐一判断各说法正确性．注意倒数中0的特殊性、比的性质需非零数、分数除法的商可能小于被除数、方向相对性角度不变、以及比的后项不能为0． 【详解】解：①∵0没有倒数， ∴错误； ②∵根据比的基本性质，比的前项和后项必须同时乘以一个不为0的数，比值才不变， ∴错误； ③∵两个分数相除，商不一定大于被除数，如， ∴错误； ④∵丁丁在冬冬的南偏东方向，则冬冬在丁丁的北偏西方向（角度相同），不是， ∴错误； ⑤∵数学中比的后项不能为0，足球比分是记录方式而非数学比， ∴错误． 综上，所有说法均错误，正确的有0个． 故选：A. 4．（25-26九年级上·上海·月考）海面上有、两个灯塔，已知灯塔位于的北偏东方向，那么灯塔位于灯塔的________． 【答案】 南偏西 【分析】本题考查了方位角，正确掌握两点间方位角的特点是解题的关键． 根据两点间方位角相反、角度相等即可得到答案． 【详解】解：已知灯塔位于灯塔的北偏东方向，根据方位角的相对性：方向相反（北对应南，东对应西）、角度相等，因此灯塔位于灯塔的南偏西方向． 故答案为：南偏西． 5．如图，渔船A在点O的南偏东方向，渔船B在点O的北偏东方向，且，则为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了方向角的有关计算，解题的关键是熟练掌握方向角的定义．根据角度间的关系进行解答即可． 【详解】解：∵渔船A在点O的南偏东方向，渔船B在点O的北偏东方向，且， ∴， 故答案为：． 角的大小比较题型07 1．用“叠合法”比较与的大小，正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据“叠合法”比较角的大小的规则来判断即可. 【详解】解：用“叠合法”比较角的大小时一边重合，另一边在同一侧． 故选D. 【点睛】本题考查了用“叠合法”比较角的大小，掌握比较角的大小的方法是解题的关键. 2．（25-26下·上海·期末）已知和，移动将点与点重合，射线与射线重合，射线和射线置于重合边的同侧，如果射线在的外部，那么下列说法正确的是（     ） A． B． C． D．无法判断和的大小 【答案】A 【分析】根据利用叠合法比较角的大小的方法逐项判断即可． 【详解】解：由题意，将的顶点与的顶点重合，边与重合，与在重合边同侧， 射线在的外部， . 3．如图，正方形的网格纸上每个小正方形的边长都为1，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】本题主要考查了角的大小关系，利用平移的方法求解即可．将平移，使顶点重合，即可比较大小． 【详解】解：将平移，使顶点重合， 在内部， 4．如图，A，O，E三点在同一条直线上，比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角．      【答案】∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE，锐角是∠AOB，直角是∠AOC，钝角是∠AOD，平角是∠AOE 【分析】根据一个角在另一个角的内部，则这个角小于另一个角，如图所示：，再根据锐角、直角、钝角、平角的定义，即可得出答案. 【详解】解：∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE，锐角是∠AOB，直角是∠AOC，钝角是∠AOD，平角是∠AOE 【点睛】本题考查了角的大小比较，掌握角与角之间的关系是本题的关键，比较角的大小，就是比较角的开口大小，比较的方法是需要熟记的，另外熟记掌握锐角、直角、钝角、平角的定义. 5． （1）因为OA与OA是公共边，边OC在∠AOB的 ，所以∠AOC ∠AOB； （2）因为OA与OA是公共边，边OD与边OC叠合，所以∠AOC ∠AOD； （3）因为OB与OB是公共边，边OA在 的 ，所以∠BOC ∠BOA． 【答案】（1）内部，＜；（2）=；（3）∠BOC，外部，＜ 【分析】（1）根据图形及角度关系即可判断； （2）根据图形及角度关系即可判断； （3）根据图形及角度关系即可判断． 【详解】由图可知：（1）因为OA与OA是公共边，边OC在∠AOB的内部，所以∠AOC＜∠AOB 故答案为：内部；＜； （2）因为OA与OA是公共边，边OD与边OC叠合，所以∠AOC=∠AOD 故答案为：=； （3）因为OB与OB是公共边，边OA在∠BOC的外部，所以∠BOC＜∠BOA． 故答案为：∠BOC；外部；＜． 【点睛】此题主要考查角度之间的关系，解题的关键是根据图形数形结合进行求解． 角平分线的概念题型08 1．下列叙述中，正确的是（    ） A．由两条射线组成的图形叫做角 B．一个角的余角一定比这个角小 C．钝角没有余角只有补角 D．平分一个角的直线叫做这个角的平分线 【答案】C 【分析】根据角的定义、角平分线的定义和角的相关性质判断即可； 【详解】具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故A错误； 如的余角是，，故B错误； 钝角没有余角只有补角，故C正确； 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线，故D错误； 故选C． 【点睛】本题主要考查了角的定义、角平分线的定义、角的认识，准确分析判断是解题的关键． 角平分线有关的角度计算题型09 1．如图，直线相交于点O，平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先由角平分线的定义得到，再由平角的定义即可得到． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴， 故选：D． 2．如图，已知射线OC平分∠AOB，射线OD，OE三等分∠AOB，又OF平分∠AOD，图中等于∠BOE的角共有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据角平分线的定义和三等分线分析求解即可. 【详解】解：∵射线OD，OE三等分∠AOB， ∴ ∵OF平分∠AOD，OC平分∠AOB， ∴ 又∵射线OD，OE三等分∠AOB， ∴ ∴,共3个 故选C. 【点睛】利用角平分线和角的三等分点证明角的等量关系是本题的解题关键. 3．（25-26七年级上·期末）如图，点为直线AB上一点，平分，，下列结论正确的是（     ） ①与互为余角；②；③；④若，则． A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①④ 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，几何图形中角度计算问题，与余角、补角有关的计算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 由平角的定义与，即可求得与互为余角，由此可判断①； 根据题干条件无法得出，由此可判断②； 先根据角平分线的意义得出，利用邻补角的意义得出，再结合，，得出，代入，得出结论，从而可判断③； 先利用邻补角的意义求得，再结合角平分线的意义求得，由此可判断④． 【详解】解：∵，， ∴， ∴与互为余角， 故①正确； 根据题干条件无法得出， 故②错误； ∵平分， ∴； ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故③正确， ∵，且， ∴， ∵平分， ∴． 故④正确． 综上所述，正确的有①③④， 故选：A． 4．已知，过点O作射线，若，平分，则______． 【答案】或 【分析】本题考查角平分线定义，角度计算．根据题意分情况讨论列出射线所处位置即可计算本题答案． 【详解】解：在内部时， ，， ， 平分， ， ， 同理可得：在外部时， ，， ， 平分， ， ， 故答案为：或． 5．如图，在中，，的两个外角的平分线相交于点，则______． 【答案】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质和角平分线定义等知识点，能求出的度数是解此题的关键．根据三角形外角性质和三角形内角和定理求出，根据角平分线性质求出，最后根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：如图，，，，， ， 和的外角平分线相交于点， ，， ， ． 故答案为： ． 几何图形中角度计算题型10 1．下列有四种说法，其中正确的是（   ） A．经过一点可以作无数条直线 B．射线和射线是同一条射线 C．角两边的长度决定角的大小 D．直线比线段长 【答案】A 【分析】根据直线、射线、角的定义逐项判断． 【详解】解：A．过一点可以向任意方向画直线，即过一点可以作无数条直线，故A正确； B．射线的端点是A，射线的端点是C，端点不同，即二者不是同一条射线，故B错误； C．角的大小只与角两边张开的程度有关，与角两边的长度无关，即角两边的长度不决定角的大小，故C错误； D．直线无限长，无法度量长度，因此不能比较直线和线段的长度，故D错误． 2．已知∠AOB和∠DEF，如果移动∠DEF使得顶点O与顶点E重合，边ED与边OA叠合，边EF在∠AOB内部，那么∠AOB和∠DEF大小关系是（　　） A．∠AOB＞∠DEF B．∠AOB＜∠DEF C．∠AOB＝∠DEF D．不能确定 【答案】A 【分析】依据叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置． 【详解】如图， 由叠合法可得，∠AOB＞∠DEF， 故选A． 【点睛】本题主要考查了角的大小的比较，将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置即可． 3．（24-25七年级上·山西·月考）下面是小明对4个几何图形的描述：①图1：直线经过点C；②图2：点A在直线l外；③图3：射线在内部；④图4：直线、相交于点O．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了直线、射线、线段、直线与点的关系及角的相关概念，属于基础题，掌握三者各自的特点是关键． 利用线段，射线，直线，角的相关概念，直线与点的关系分析． 【详解】解：①直线经过点，正确； ②点在直线l外，正确； ③射线在外部，故错误； ④直线、相交于点，正确． 故选：B． 4．（25-26八年级上·重庆·学情自测）图中有______个角． 【答案】 【分析】数角时，按一定顺序（如从一边开始，依次与其他边组成角）避免重复和遗漏． 【详解】解：按一定顺序（如从一边开始，依次与其他边组成角），则： 以为开始边的有，4个角； 以为开始边的有，3个角； 以为开始边的有，2个角； 以为开始边的有，1个角； 共有个角． 故选：． 5．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）小正方形网格如图所示，点、、、、均为格点，那么______”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了角的大小比较，取点E，连接，由网格可知，根据可得． 【详解】解：如图，取点E，连接， 由网格可知， ， ， 故答案为：． 余角和补角题型11 1．（24-25七年级上·云南临沧·期末）已知与互为余角，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查余角的概念及角度的计算，解题的关键是明确互余的两个角之和为，并掌握角度的度分换算规则。 根据余角的定义，用减去的度数，再进行度分的换算，从而得出的度数。 【详解】解：与互为余角， ， ． 。 ，将写成， ， ， 故选：A． 2．已知∠α与∠β互补，∠α=150°，则∠β的余角的度数是（     ） A．30° B．60° C．45° D．90° 【答案】B 【分析】根据补角的概念求出∠β的度数，再求出∠β的余角的度数即可． 【详解】解：∵∠α与∠β互补，且∠α=150°， ∴∠β=180°-150°=30°， ∴∠β的余角 故选B． 【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，掌握余角和补角的概念是解题的关键． 3．（24-25七年级上·江苏·月考）如图，点是射线上一点，过作，作，垂足为，以下结论中：①是的余角；②；③图中互余的角共有对；④，正确的有（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】此题考查了余角和补角，根据垂直定义可得，即得，即可判断①；由得，进而根据余角性质可得，即可判断②；根据余角定义可判断③；利用余角性质可得，进而根据补角性质可得，即可判断④，掌握余角和补角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴是的余角，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴图中互余的角共有对，故③错误； ∵，， ∴， ∵，， ∴，故④正确； ∴正确的是①②④， 故选：． 4．（2025·江苏南通·模拟）若，则的补角等于______． 【答案】 【分析】本题考查余角和补角，度分秒的计算，理解补角的定义，掌握度分秒的计算方法是正确解答的关键． 根据补角的定义进行计算即可． 【详解】解：，则的补角等于， 故答案为：． 5．（25-26七年级·期末）若与互补，， 则_____． 【答案】100 【分析】本题主要考查了求一个角的补角的度数，度数之和为180度的两个角互补，据此求解即可． 【详解】解：∵与互补， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 同（等）角的余（补）角相等的应用题型12 1．若和互余，与互余，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查同角的余角相等，理解性质即可解答． 【详解】解：∵与互余，与互余， ∴， 又∵， ∴． 故选：A． 2．（25-26九年级·质检）如图，在中，，，垂足为D，若，，则的值为（   ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了求正切值，等角的余角相等． 根据等角的余角相等得到，求出的值即可． 【详解】解：∵，， ∴， 即， ∵，，， ∴． 故选：D． 3．（25-26七年级上·期末）下列说法：①数字4389用科学记数法表示为；②若，则点为线段的中点；③两点之间，直线最短；④等角的补角相等；⑤如果两个角的和等于，那么这两个角互余．其中，正确的是（    ） A．①④ B．②④⑤ C．①③ D．②③⑤ 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法、线段中点性质、两点之间距离、补角性质以及余角和互补的概念，准确理解几何概念和科学记数法规则是解题的关键． 结合科学记数法、线段中点性质、两点之间距离、补角性质以及余角和互补的概念逐项判断正误即可． 【详解】解：对于说法①：∵，符合科学记数法定义，∴说法①正确； 对于说法②：当点P不在线段上，如等腰三角形中，但P不是中点，∴说法②错误； 对于说法③：两点之间，线段最短，而非直线，∴说法③错误； 对于说法④：由补角性质可知，等角的补角相等，∴说法④正确； 对于说法⑤：两个角和为时互补，∴说法⑤错误； ∴正确的是①④， 故选：A． 4．若，，则_________． 【答案】 【详解】因为， 所以是的余角． 又因为， 所以是的余角． 根据“同角的余角相等”的性质，则． 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若∠A＝29°，则∠BCD＝__°． 【答案】29 【分析】根据同角的余角相等可证明∠A=∠BCD． 【详解】解：∵∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠BCD=90°， ∵CD⊥AB， ∴∠ACD+∠A=90°， ∴∠BCD=∠A=29°， 故答案为：29． 【点睛】本题考查了余角的性质，解题的关键是掌握同角的余角相等． 与邻角补角有关的运算题型13 1．如图，将长方形沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角的计算和翻折变换，注意翻折过程中不变的角和边，根据邻补角先求出，然后根据翻折可知进而求解． 【详解】解： 由翻折可知 故选：C． 2．如图，∠1是五边形的一个外角．若∠1 = 50°，则∠A+∠B+∠C+∠D的度数为______． 【答案】410°． 【分析】先求∠1的邻补角，再求五边形的内角和，再求差即可． 【详解】由邻补角定义得∠AED=180°-∠1=180°-50°=130° 因为五边形的内角和是：180°×（5-2）=540°， 所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D=540°-130°=410°． 故答案为410°． 【点睛】本题考核知识点：多边形内角和，邻补角．解题关键点：求出五边形内角和及∠1的邻补角． 尺规作角题型14 1．如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由作图知AB=BD，，由三角形内角和，∠BAD=∠BDA，利用两角的差求即可∠DAC=． 【详解】∵由作图知AB=BD，， ∴∠BAD=∠BDA=， ∴∠DAC=． 故选：B． 【点睛】本题考查尺规作图，由图得结论，利用三角形内角和求出底角，会计算角的和差是解题关键． 2．嘉淇用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下： 已知：． 求作：，使． 作法： （1）如图，以点为圆心，为半径画弧，分别交，于点，． （2）画一条射线，以点为圆心，为半径画弧，交于点． （3）以点为圆心，为半径画弧，与上步中所画的弧相交于点． （4）过点画射线，则即为所求． 下列关于，、的取值要求，正确的是（   ） A．必须取特定长度，不能任意 B．可以取任意长度，无需与相等 C．需要与的长度相等 D．p需要与n的长度相等 【答案】C 【分析】本题考查尺规作图“作一个角等于已知角”的步骤，关键是辨别尺规作图步骤中的相等线段． 【详解】解：A选项：第一步里的是画弧的半径，只要能和、相交就行，不需要特定长度，所以A错误． B选项：第二步里的要和第一步的长度相等，这样才能保证和一样长，所以B错误． C选项：第三步里的需要和第一步中的长度相等，这样画出来的弧才能让，从而保证两个角的开口大小一致，所以C正确． D选项：是和相等，不是和相等，所以D错误． 故选：C． 3．老师设置了一个问题，让同学们体验“经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角”的作法． 问题：如图，用尺规过的边上一点（图1）作（图2）． 作图步骤已打乱，请同学们寻找出正确的排序． ①以点为圆心，的长为半径作弧，交于点； ②以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交于点； ③以点为圆心，的长为半径作弧，与已画的弧交于点； ④作射线． 下列排序正确的是（    ） A．①②③④ B．④③①② C．③②④① D．②①③④ 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是简单的尺规作图，掌握利用尺规作一个角等于已知角的方法是解题关键． 直接根据利用尺规作图的方法，作一个角等于已知角的作图顺序即可得出正确的排列顺序． 【详解】解：正确的排序是： ②以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交于点； ①以点为圆心，的长为半径作弧，交于点； ③以点为圆心，的长为半径作弧，与已画的弧交于点； ④作射线． 故选：D． 4．（24-25七年级上·福建漳州·月考）如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为_______________． 【答案】 【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角，熟练掌握尺规作图的基本原理是解题的关键．本题可根据尺规作图的性质得出角的关系，再结合已知角度求出的度数． 【详解】解：根据尺规作图的痕迹可知，． 故答案为：． 5．（24-25七年级·期中）下列语句：①作；②以点O为圆心作弧；③以点A为圆心，线段a的长为半径作弧；④作，使．其中错误的为 ______．（填序号即可） 【答案】② 【分析】利用作一个角等于已知角可对①④进行判断；利用作一条线段等于已知线段可对②③进行判断． 本题考查了尺规作图：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．也考查了基本作图． 【详解】解：作，所以①正确； 以点O为圆心，线段a的长为半径作弧，所以②错误； 以点A为圆心，线段a的长为半径作弧，所以③正确； 作，使，所以④正确． 故答案为：②． 画特殊角题型01 1．下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是（　　） A．55° B．65° C．75° D．85° 【答案】C 【分析】一副三角板，度数有：、、、，根据度数组合，可以得到答案． 【详解】解：利用一副三角板可以画出的角，是和角的组合 故选：C． 【点睛】本题考查特殊角的画法，审题清晰是解题关键. 2．如图所示，是一副三角尺，上边三角尺的三个角分别为，，，下边三角尺的三个角分别为，，，那么，在①；②；③；④中，可以用这副三角尺画出来的是（      ） A．①③ B．①④ C．②③④ D．①③④ 【答案】D 【分析】本题考查了角的和差，熟练掌握角的和差是解题关键．根据角的和差求解即可得． 【详解】解：∵，，， ∴可以用这副三角尺画出来的是①③④， 故选：D． 3．借助一副三角尺画出的角． 【答案】 如图所示，45°-30°=15°， 45°+60°=105°， 90°+30°=120°， 90°+45°=135°． 【分析】根据三角尺的度数，利用和差关系解答即可作出． 【详解】略 【点睛】本题考查了复杂作图，主要利用了角度的和差关系，根据三角尺的度数求出所求度数的和差关系是解题的关键． 4．如图，将一副三角板摆放在一起，∠CBA=30°，∠CBD=45°． (1)求∠ABD的度数； (2)按题意画出图形∶延长线段 CB到E，使BE＝BD，BF为∠ABE的角平分线； (3)在（2）的前提下，直接写出图中以点B为顶点的所有的角中互余的角． 【答案】(1)15° (2) 如图，BE、BF为所作； (3)∠ABD与∠EBF，∠ABD与∠ABF，∠ABC与∠FBD． 【分析】（1）计算∠CBD-∠CBA即可； （2）利用几何语言画出对应的几何图形即可； （3）分别计算∠EBF、∠FBD的度数，然后根据互余的定义进行判断． 【详解】（1）解：∠ABD=∠CBD-∠CBA=45°-30°=15°； （2）略 （3）解：∵∠ABC=30°， ∴∠ABE=150°， ∵BF平分∠ABE， ∴∠EBF=∠ABF=75°， ∴∠ABD+∠EBF=15°+75°=90°， ∠ABD+∠ABF=15°+75°=90°， ∠ABC+∠FBD=30°+75°-15°=90°， ∴以点B为顶点的所有的角中互余的角有：∠ABD与∠EBF，∠ABD与∠ABF，∠ABC与∠FBD． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了余角． 5．（24-25七年级上·山东德州·期末）如图，点C在的边上， (1)选择合适的画图工具按要求画图． ①反向延长射线，得到射线； ②画的角平分线； ③在射线上截取； ④在射线上作一点P，使得最小； (2)写出你完成④的作图依据： ． 【答案】(1) 如图，即为所求的图形； (2)两点之间，线段最短 【分析】本题考查了线段、射线、角平分线的画法，两点之间线段最短，熟练掌握线段、射线、角平分线的画法是解题的关键． （1）①反向延长射线即可；②用量角器画出的角平分线即可；③用圆规截取即可；④连结，与的交点即为所求； （2）根据两点之间线段最短，可知④中的作图正确． 【详解】（1）略 （2）因为两点之间线段最短，所以连结，与的交点P即为所求． 故答案为：两点之间线段最短． 钟面角题型02 1．（24-25七年级上·山东青岛·月考）某同学周五下午6点50分开始做数学作业，此时时针和分针的夹角是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格是解决问题的关键． 钟表的一周，分成12个大格，求出每个大格的度数是，根据时针与分针的格数解答即可． 【详解】解：． 故选B． 2．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）钟表上的时间显示为，此时时针和分针之间形成的角（小于平角）的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求钟面角，分别求出每分钟时针所走的角度，结合角度加减即可得到答案. 【详解】解：由题意可得， 每分钟时针走：， ∴时针和分针之间形成的角为：， 故选：B． 3．如图，把放置在量角器上，与量角器的中心重合，读得射线、分别经过刻度和，把绕点逆时针方向旋转到，下列结论： ①； ②若射线经过刻度，则与互补； ③若，则射线经过刻度45． 其中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【分析】由==36°，得，即可判断①，由=117°-27°-36°=54°，=153°-27°=126°，即可判断②，由，得，进而得，即可判断③． 【详解】∵射线、分别经过刻度和，绕点逆时针方向旋转到， ∴==36°， ∵，， ∴， 故①正确； ∵射线经过刻度， ∴=117°-27°-36°=54°，=153°-27°=126°， ∴+=54°+126°=180°，即：与互补， 故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴射线经过刻度45． 故③正确． 故选D． 【点睛】本题主要考查角的和差倍分关系以及补角的定义，掌握角的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键． 4．下图中几何图形共有________个角． 【答案】9 【分析】观察图形，该几何图形是一个五边形，内部有一条连接两个不相邻顶点的线段（对角线）. 数角时，需要分别数出每个顶点处的角，包括基本角和由基本角组成的组合角，对于没有被内部线段分割的顶点，只有1个角；对于被内部线段分割的顶点，有2个基本角和1个组合角，共3个角． 【详解】解：设五边形的顶点顺时针依次为（上）、（右）、（右下）、（左下）、（左）， 内部线段连接顶点和,在顶点处，有1个角：； 在顶点处，有1个角：； 在顶点处，内部线段将分为两个角，故共有3个角：、、； 在顶点处，有1个角：； 在顶点处，内部线段将分为两个角，故共有3个角：、、 综上所述，图中共有个角． 5．（25-26七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）6时20分时，时针与分针的夹角是_______°． 【答案】 70 【分析】本题主要考查了钟面角，掌握分针每分钟移动，时针每分钟移动是解题的关键． 先分别计算分针和时针在6时整后旋转的度数，进而确定两针的位置，然后作差即可解答． 【详解】解：在6时整，时针指向，分针指向； 经过20分钟，分针旋转，时针旋转， 因此时针指向； 两针夹角为． 故答案为：70． 角n等分线的有关计算题型03 1．在的内部作射线，射线把分成两个角，分别为和，若或，则称射线为的三等分线．若，射线为的三等分线，则的度数为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据题意得出或，再根据角之间的数量关系，得出，综合即可得出答案． 【详解】解：∵，射线为的三等分线． ∴或， ∴， ∴的度数为或． 故选：C． 【点睛】本题考查了角度的计算，理解题意，分类讨论是解本题的关键． 2．定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，设，则用含x的代数式表示为（    ） A．或或 B．或或 C．或或 D．或或 【答案】C 【分析】分四种情况，分别计算，即可求解． 【详解】解：如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线， 则，， ； 如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线， 则，， ； 如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线， 则，， ； 如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线， 则，， ； 综上，为或或， 故选：C． 【点睛】本题考查了角的有关计算，画出图形，采用分类讨论的思想是解决本题的关键． 3．如图，，在的内部，在的内部，是的三等分线，若，则的度数为__________．    【答案】或 【分析】本题主要考查了垂直的定义、余角的性质、角等分线等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键． 先根据余角的定义可得，再根据是的三等分线可得或，据此分两种情况解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的三等分线， ∴或， ∵，， ∴当时，； 当时，； 综上，的度数为或． 故答案为：或． 4．如图，在线段上，下列说法：直线上以为端点的线段共有条；若，且把三等分，则图中只能确定对互补的角；若（其中，则以为顶点的所有小于平角的角的度数和为；若线段上再增加个点，并连接，当时，图中一共有条线段；其中说法正确的是_____．（填序号） 【答案】## 【分析】本题考查了互为补角的定义，角度和差，线段的定义，根据线段的定义，找出线段的条数即可；首先根据题意画出图形，再根据已知条件得出相关角的度数，根据互为补角的定义找出互补的角即可；根据题意画出图形，设出符合题意的一般角，得出结论即可；根据题意画出图形，数出线段的条数即可；解题的关键是根据题意画出图形． 【详解】直线上以为端点的线段有线段、、、、、，共有条，故①正确； 如图，， 且，把三等分， ∴， ∴， ∴，，，，共对， 故正确； 如图， ∵，， ∴设，， 则， 则以为顶点的所有小于平角的角的为：，，，，，， 则它们之和为：，故不正确； 如图，当时，与点连接的线段有条， 线段上共有个点，线段有： （条），故不正确； 故答案为：． 5．如图1，直线与相交于点O，使．将一直角三角尺的直角顶点放在O处，即．    (1)当三角尺一边在的内部，且为的三等分线，求的度数？ (2)当三角尺一边在的内部（图2），求的值？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了等分角问题，角的和差； （1）由为的三等分线，得 ，或，即可求解； （2）由角的和差得，，即可求解； 能根据角的等分线不确定性分类求解，用已知角的和差表示所求角是解题的关键． 【详解】（1）解：为的三等分线， ， 或 ， ， 或； 故的度数为或； （2）解：∵， ， ∴， ， ∴ ． 三角尺的摆放与角度计算题型04 1．用一副三角板画角，不能画出的角是    (    ) A．15° B．75° C．145° D．165° 【答案】C 【分析】用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案． 【详解】A．15°的角，60°﹣45°＝15°；故本选项不符合题意； B．75°的角，45°+30°＝75°；故本选项不符合题意； C．145°的角，无法用三角板中角的度数拼出；故本选项符合题意； D．165°的角，90°+45°+30°＝165°；故本选项不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了角的计算．用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数． 2．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了余角的定义，根据余角的定义，可得答案． 【详解】解：D中的，A，B，C选项中的不一定等于， 故选：D． 3．将一副三角尺按如图所示位置摆放，其中和相等的序号是（    ）    A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 【答案】D 【分析】观察图形，根据三角尺中角的度数、同角的余角相等、补角的性质，判断选择即可． 【详解】①图形中，根据同角的余角相等可得； ②图形中，，，故； ③图形中，和互补，是锐角，是钝角，故； ④图形中，， 综上所述，和相等的序号是①和④； 故选：D． 【点睛】本题考查了余角和补角，掌握余角和补角的概念、正确进行角的大小比较是解题的关键． 4．（24-25七年级上·山西吕梁·月考）将一副三角板按如图所示的方式摆放，已知，则_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角板中角的和差，平角的定义， 根据三角板的性质得，再根据平角的定义结合度分秒之间的关系计算即可. 【详解】解：根据三角板可知， ∵，且， ∴. 故答案为：. 5．一副三角板如图所示放置，（点E、F分别落在边上，顶点A在的外部），则___________度． 【答案】45 【分析】本题考查了三角板的角度运用以及三角形的内角和性质．由题意得，，，再根据即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， ∴． ∵， ∴． 故答案为：45． 实际问题中角度计算题型05 1．用量角器测量的度数，操作正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：用量角器量一个角的度数时，将量角器的中心点对准角的角的顶点，量角器的零刻度线对准角的一边，那么角的另一边所对的刻度就是这个角的度数， 故答案选C. 2．（24-25下·山东烟台招远·期中）下列说法：①射线与射线是同一条射线；②连接两点之间的线段叫两点间的距离；③若点C是线段的中点，则；④角的大小与角的两边的长短有关．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查射线，线段，角的概念，根据两点之间的距离的定义，线段的中点的定义以及角的定义即可作出判断． 【详解】解：①射线是以A为端点通过点B的射线，射线是以B为端点通过点A的射线，故①错误，不符合题意； ②连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离，故②错误，不符合题意； ③若点C是线段的中点，则，故③正确，符合题意； ④角的两边由两条射线组成，射线不能测量，故④错误，不符合题意． 故选：A． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 6.2 角 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶 目 录 A组 巩固过关 题型01 角的概念 题型02 角的表示方法 题型03 角的分类 题型04 角的度量与角、分、秒的换算 题型05 角的单位与运算 题型06 方位角 题型07 角的大小比较 题型08 角平分线的概念 题型09 角平分线有关的角度计算 题型10 几何图形中角度计算 题型11 余角和补角 题型12 同（等）角的余（补）角相等的应用 题型13 与邻角补角有关的运算 题型14 尺规作角 B组 能力进阶 题型01 画特殊角 题型02 钟面角 题型03 角n等分线的有关计算 题型04 三角尺的摆放与角度计算 题型05 实际问题中角度计算 角的概念题型01 1．下列图形中，角是（   ） A． B． C． D． 2．下列关于角的说法正确的个数是（    ） ①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大； ③在角一边延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（25-26七年级上·宁夏银川·期末）下列说法正确的有：角是由两条具有公共端点的射线组成的图形；如果线段，那么点叫做线段的中点；的系数为；多项式是，与三项的和（    ） A． B． C． D． 4．角是由两条有公共端点的____线所组成的图形． 5．角也可以由一条____线绕着它的端点旋转而成的图形． 角的表示方法题型02 1．（24-25七年级上·河北唐山·期中）下列图形中能用、、三种方法表示同一个角且角表示正确的图形是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·山西·月考）下列选项中，能用三种方法表示同一个角的是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法中错误的有（    ）个 ①如果，那么点C为线段的中点；②射线和射线是同一条射线；③有公共点的两条射线组成的图形叫做角；④连接两点间的线段，叫做这两点间的距离；⑤点C在线段上，点M、N分别是线段的中点．若，则线段． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．按照图填空： (1)可用一个大写字母表示的角有____________. (2)必须用三个大写字母表示的角有_____________________. (3)以B为顶点的角共有______个，分别表示为_______________________. 5．在下表中写出同一个角的不同的表示方法． 表示方法1 ________ ________ 表示方法2 ________ ________ ________ 角的分类题型03 1．在综合与实践课上，将与两个角的关系记为，探索n的大小与两个角的类型之间的关系（　　） A．当时，若为锐角，则为锐角 B．当时，若为钝角，则为钝角 C．当时，若为锐角，则为锐角 D．当时，若为锐角，则为钝角 2．周角=________平角=________直角． 3．在锐角内部，画出1条射线，可以画出3个锐角；画出2条不同的射线，可以画出6个锐角；画出3条不同的射线，可以画出10个锐角……照此规律，画2020条不同的射线，可以画出 ___________个锐角． 角的度量与角、分、秒的换算题型04 1．将化成用度、分、秒，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，正确的角度换算是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级下·湖南长沙·期中）以下说法中①一批水果质量一定，按每箱质量相等分装，则装箱数与每箱的质量成反比例关系；②“把弯曲的河道改直，河道长度变短”的依据是“两点确定一条直线”；③若，，则；④代数式的意义是与3的和的2倍；⑤在木条上只要钉两个钉子，木条就被固定在木板上，这说明“两点之间，线段最短”．完全正确的是（   ） A．②③⑤ B．①③④ C．②④⑤ D．①②④ 4．____________，_______． 5．（25-26七年级·期末）若，，则______ 角的单位与运算题型05 1．图中的角是，若用一个放大5倍的放大镜看这个角，它是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·期末）如图所示，已知，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．有如下说法：①直线是一个平角；②如果线段，则是线段的中点；③在同一平面内，，，；④两点之间，线段最短．其中正确的有（　　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．把一个的角放在倍的放大镜下看，这个角是__________度． 5．（24-25九年级下·河南信阳·月考）如图，阳光与水平面成30°角，若要用平面镜使阳光竖直射入井中（物理学中，反射角入射角），则阳光与平面镜的夹角（）为______ 方位角题型06 1．（24-25上·黑龙江绥化·期中）小明家在体育馆的东偏南方向上，则体育馆在小明家（    ）方向上． A．南偏东 B．西偏北 C．北偏西 D．东偏南 2．（24-25七年级上·湖北十堰·期末）如图，射线的方向为南偏东，且平分，则射线的方向为（    ） A．南偏西 B．西偏南 C．南偏西 D．南偏西 3．（25-26上·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法：①任何数都有倒数；②比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变；③两个分数相除商一定大于被除数；④丁丁在冬冬的南偏东方向处，那么冬冬在丁丁的北偏西方向处；⑤一场足球比赛的比分是，因此，比的后项可以是0；正确的有（）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．（25-26九年级上·上海·月考）海面上有、两个灯塔，已知灯塔位于的北偏东方向，那么灯塔位于灯塔的________． 5．如图，渔船A在点O的南偏东方向，渔船B在点O的北偏东方向，且，则为________． 角的大小比较题型07 1．用“叠合法”比较与的大小，正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．（25-26下·上海·期末）已知和，移动将点与点重合，射线与射线重合，射线和射线置于重合边的同侧，如果射线在的外部，那么下列说法正确的是（     ） A． B． C． D．无法判断和的大小 3．如图，正方形的网格纸上每个小正方形的边长都为1，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．无法判断 4．如图，A，O，E三点在同一条直线上，比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角．      5． （1）因为OA与OA是公共边，边OC在∠AOB的 ，所以∠AOC ∠AOB； （2）因为OA与OA是公共边，边OD与边OC叠合，所以∠AOC ∠AOD； （3）因为OB与OB是公共边，边OA在 的 ，所以∠BOC ∠BOA． 角平分线的概念题型08 1．下列叙述中，正确的是（    ） A．由两条射线组成的图形叫做角 B．一个角的余角一定比这个角小 C．钝角没有余角只有补角 D．平分一个角的直线叫做这个角的平分线 角平分线有关的角度计算题型09 1．如图，直线相交于点O，平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知射线OC平分∠AOB，射线OD，OE三等分∠AOB，又OF平分∠AOD，图中等于∠BOE的角共有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（25-26七年级上·期末）如图，点为直线AB上一点，平分，，下列结论正确的是（     ） ①与互为余角；②；③；④若，则． A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①④ 4．已知，过点O作射线，若，平分，则______． 5．如图，在中，，的两个外角的平分线相交于点，则______． 几何图形中角度计算题型10 1．下列有四种说法，其中正确的是（   ） A．经过一点可以作无数条直线 B．射线和射线是同一条射线 C．角两边的长度决定角的大小 D．直线比线段长 2．已知∠AOB和∠DEF，如果移动∠DEF使得顶点O与顶点E重合，边ED与边OA叠合，边EF在∠AOB内部，那么∠AOB和∠DEF大小关系是（　　） A．∠AOB＞∠DEF B．∠AOB＜∠DEF C．∠AOB＝∠DEF D．不能确定 3．（24-25七年级上·山西·月考）下面是小明对4个几何图形的描述：①图1：直线经过点C；②图2：点A在直线l外；③图3：射线在内部；④图4：直线、相交于点O．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 4．（25-26八年级上·重庆·学情自测）图中有______个角． 5．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）小正方形网格如图所示，点、、、、均为格点，那么______”、“”或“”）． 余角和补角题型11 1．（24-25七年级上·云南临沧·期末）已知与互为余角，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．已知∠α与∠β互补，∠α=150°，则∠β的余角的度数是（     ） A．30° B．60° C．45° D．90° 3．（24-25七年级上·江苏·月考）如图，点是射线上一点，过作，作，垂足为，以下结论中：①是的余角；②；③图中互余的角共有对；④，正确的有（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 4．（2025·江苏南通·模拟）若，则的补角等于______． 5．（25-26七年级·期末）若与互补，， 则_____． 同（等）角的余（补）角相等的应用题型12 1．若和互余，与互余，，则等于（    ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级·质检）如图，在中，，，垂足为D，若，，则的值为（   ） A． B． C．2 D． 3．（25-26七年级上·期末）下列说法：①数字4389用科学记数法表示为；②若，则点为线段的中点；③两点之间，直线最短；④等角的补角相等；⑤如果两个角的和等于，那么这两个角互余．其中，正确的是（    ） A．①④ B．②④⑤ C．①③ D．②③⑤ 4．若，，则_________． 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若∠A＝29°，则∠BCD＝__°． 与邻角补角有关的运算题型13 1．如图，将长方形沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 2．如图，∠1是五边形的一个外角．若∠1 = 50°，则∠A+∠B+∠C+∠D的度数为______． 尺规作角题型14 1．如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．嘉淇用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下： 已知：． 求作：，使． 作法： （1）如图，以点为圆心，为半径画弧，分别交，于点，． （2）画一条射线，以点为圆心，为半径画弧，交于点． （3）以点为圆心，为半径画弧，与上步中所画的弧相交于点． （4）过点画射线，则即为所求． 下列关于，、的取值要求，正确的是（   ） A．必须取特定长度，不能任意 B．可以取任意长度，无需与相等 C．需要与的长度相等 D．p需要与n的长度相等 3．老师设置了一个问题，让同学们体验“经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角”的作法． 问题：如图，用尺规过的边上一点（图1）作（图2）． 作图步骤已打乱，请同学们寻找出正确的排序． ①以点为圆心，的长为半径作弧，交于点； ②以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交于点； ③以点为圆心，的长为半径作弧，与已画的弧交于点； ④作射线． 下列排序正确的是（    ） A．①②③④ B．④③①② C．③②④① D．②①③④ 4．（24-25七年级上·福建漳州·月考）如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为_______________． 5．（24-25七年级·期中）下列语句：①作；②以点O为圆心作弧；③以点A为圆心，线段a的长为半径作弧；④作，使．其中错误的为 ______．（填序号即可） 画特殊角题型01 1．下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是（　　） A．55° B．65° C．75° D．85° 2．如图所示，是一副三角尺，上边三角尺的三个角分别为，，，下边三角尺的三个角分别为，，，那么，在①；②；③；④中，可以用这副三角尺画出来的是（      ） A．①③ B．①④ C．②③④ D．①③④ 3．借助一副三角尺画出的角． 4．如图，将一副三角板摆放在一起，∠CBA=30°，∠CBD=45°． (1)求∠ABD的度数； (2)按题意画出图形∶延长线段 CB到E，使BE＝BD，BF为∠ABE的角平分线； (3)在（2）的前提下，直接写出图中以点B为顶点的所有的角中互余的角． 5．（24-25七年级上·山东德州·期末）如图，点C在的边上， (1)选择合适的画图工具按要求画图． ①反向延长射线，得到射线； ②画的角平分线； ③在射线上截取； ④在射线上作一点P，使得最小； (2)写出你完成④的作图依据： ． 钟面角题型02 1．（24-25七年级上·山东青岛·月考）某同学周五下午6点50分开始做数学作业，此时时针和分针的夹角是（ ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）钟表上的时间显示为，此时时针和分针之间形成的角（小于平角）的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，把放置在量角器上，与量角器的中心重合，读得射线、分别经过刻度和，把绕点逆时针方向旋转到，下列结论： ①； ②若射线经过刻度，则与互补； ③若，则射线经过刻度45． 其中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．下图中几何图形共有________个角． 5．（25-26七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）6时20分时，时针与分针的夹角是_______°． 角n等分线的有关计算题型03 1．在的内部作射线，射线把分成两个角，分别为和，若或，则称射线为的三等分线．若，射线为的三等分线，则的度数为（　　） A． B． C．或 D．或 2．定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，设，则用含x的代数式表示为（    ） A．或或 B．或或 C．或或 D．或或 3．如图，，在的内部，在的内部，是的三等分线，若，则的度数为__________．    4．如图，在线段上，下列说法：直线上以为端点的线段共有条；若，且把三等分，则图中只能确定对互补的角；若（其中，则以为顶点的所有小于平角的角的度数和为；若线段上再增加个点，并连接，当时，图中一共有条线段；其中说法正确的是_____．（填序号） 5．如图1，直线与相交于点O，使．将一直角三角尺的直角顶点放在O处，即．    (1)当三角尺一边在的内部，且为的三等分线，求的度数？ (2)当三角尺一边在的内部（图2），求的值？ 三角尺的摆放与角度计算题型04 1．用一副三角板画角，不能画出的角是    (    ) A．15° B．75° C．145° D．165° 2．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（    ） A． B． C． D． 3．将一副三角尺按如图所示位置摆放，其中和相等的序号是（    ）    A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 4．（24-25七年级上·山西吕梁·月考）将一副三角板按如图所示的方式摆放，已知，则_______． 5．一副三角板如图所示放置，（点E、F分别落在边上，顶点A在的外部），则___________度． 实际问题中角度计算题型05 1．用量角器测量的度数，操作正确的是( ) A． B． C． D． 2．（24-25下·山东烟台招远·期中）下列说法：①射线与射线是同一条射线；②连接两点之间的线段叫两点间的距离；③若点C是线段的中点，则；④角的大小与角的两边的长短有关．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $