6.2 角 课时作业 2026-2027学年苏科版数学 七年级上册

**基本信息** 苏科版七年级数学上册“6.2角”同步练，以A/B/C三层设计实现从基础巩固到拓展探究的进阶，通过概念理解、运算训练到综合应用，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组基础巩固|角的概念、表示方法、度分秒换算、余角补角|选择/填空/解答题覆盖单一知识点，如角的定义辨析、度分秒基本运算，夯实基础| |B组能力提升|角平分线应用、分类讨论、钟面角计算|结合方程思想（余角补角数量关系）、分类思想（OC位置不确定），培养推理能力| |C组拓展探究|角的数量规律、动态旋转问题|规律探究（射线引n条角的数量）、动态问题（OC/OD旋转求∠COD），发展创新意识与模型意识|

苏科版七年级上册 6.2 角 课时作业 苏科版 · 七年级数学上册 · 第6章 平面图形的初步认识 6.2 角 课时作业 知识点梳理 · 典型例题 · 分层作业 · 答案解析 班级：　　　　　　　　姓名：　　　　　　　　学号：　　　　　　得分：　　　　 一、学习目标 1．理解角的两种定义，认识角的顶点和边，会用四种方法表示角。 2．认识度、分、秒，会进行度、分、秒之间的换算及简单计算。 3．认识锐角、直角、钝角、平角、周角，会比较角的大小，会进行角的和、差运算。 4．理解角平分线的意义，掌握余角、补角的概念与性质，并能用方程思想解决有关问题。 二、知识点梳理 知识点1 角的概念 【两种定义】 （1）静态定义：由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 （2）动态定义：角也可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。 （3）角的大小只与两边张开的程度有关，与边的长短无关（角的边是射线）。 图1 角的顶点和边 知识点2 角的表示方法 图2 角的四种表示方法 表示方法 示例 注意事项 三个大写字母 ∠AOB 顶点字母必须写在中间 一个大写字母 ∠O 顶点处只有一个角时才能使用 一个数字 ∠1 在靠近顶点处画弧线，标上数字 一个希腊字母 ∠α 在靠近顶点处画弧线，标上希腊字母 知识点3 角的度量与换算 【度、分、秒】 （1）1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°。 （2）1°=60′，1′=60″；反过来，1′=°，1″=′。 （3）度化为度分秒：把小数部分依次乘60。如：36.36°=36°+0.36×60′=36°21.6′=36°21′+0.6×60″=36°21′36″。 （4）度分秒化为度：从秒开始依次除以60。如：25°36′=25°+(36÷60)°=25.6°。 （5）度分秒的加减：同单位相加减，满60进1，不够减时向高一位借1当60。 知识点4 角的分类 图3 角的分类 名称 锐角 直角 钝角 平角 周角 度数范围 0°<α<90° α=90° 90°<α<180° α=180° α=360° 注意：平角的两边在一条直线上，但平角不是直线；周角的两边重合，但周角不是射线。 知识点5 角的比较与角平分线 【比较与运算】 （1）比较角的大小：①度量法；②叠合法（使两个角的顶点和一边重合，另一边落在重合边的同侧，看另一边的位置）。 （2）角的和差：如图4，射线OC在∠AOB内部，则∠AOB=∠AOC+∠COB，∠AOC=∠AOB-∠BOC。 （3）角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。若OC平分∠AOB，则∠AOC=∠BOC=∠AOB，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC。 图4 角平分线 知识点6 余角和补角 【定义与性质】 （1）如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角互为余角，简称互余。∠α的余角=90°-∠α。 （2）如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角互为补角，简称互补。∠α的补角=180°-∠α。 （3）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。 （4）同一个锐角的补角比它的余角大90°。 （5）互余、互补只与两个角的度数有关，与它们的位置无关。 知识点7 方位角与钟面角（拓展） （1）方位角：以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，如“北偏东40°”。从A看B是北偏东40°，则从B看A是南偏西40°。 （2）钟面上，每一大格对应30°，每一小格对应6°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°。 易错提醒 ①“∠O”只能在顶点处只有一个角时使用；②度分秒换算是“六十进制”，不能按“十进制”计算；③已知两角求第三条射线形成的角时，要考虑射线在角的内部还是外部。 三、典型例题精讲 例1 （1）把36.36°化成度、分、秒的形式；（2）把18°15′36″化成度的形式。 【解析】（1）0.36°=0.36×60′=21.6′，0.6′=0.6×60″=36″，所以36.36°=36°21′36″。 （2）36″=(36÷60)′=0.6′，15.6′=(15.6÷60)°=0.26°，所以18°15′36″=18.26°。 例2 计算：（1）48°39′+67°41′；（2）90°-35°18′24″；（3）32°17′×4。 【解析】（1）48°39′+67°41′=115°80′=116°20′； （2）90°-35°18′24″=89°59′60″-35°18′24″=54°41′36″； （3）32°17′×4=128°68′=129°8′。 例3 如图，射线OC在∠AOB的内部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB=120°，求∠MON的度数。 【解析】因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC， 所以∠MOC=∠AOC，∠CON=∠BOC。 所以∠MON=∠MOC+∠CON=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB=×120°=60°。 方法总结：两个相邻角的平分线所成的角，等于这两个角之和的一半，与射线OC的位置无关。 例4 一个角的补角比它的余角的3倍少10°，求这个角的度数。 【解析】设这个角为x°，则它的余角为(90-x)°，补角为(180-x)°。 根据题意，得180-x=3(90-x)-10。 去括号，得180-x=270-3x-10，移项、合并同类项，得2x=80，解得x=40。 答：这个角的度数是40°。 检验：40°的余角为50°，补角为140°，而3×50°-10°=140°，符合题意。 四、课时作业 A组 基础巩固 一、选择题 1．下列关于角的说法中，正确的是（　　） A．两条射线组成的图形叫做角 B．角的大小与边的长短有关 C．平角是一条直线 D．周角的度数是360° 2．如图，下列说法中错误的是（　　） A．∠1可以表示为∠AOB B．∠2可以表示为∠BOC C．∠AOC可以表示为∠O D．∠AOC=∠1+∠2 3．18.25°等于（　　） A．18°25′ B．18°15′ C．18°2′5″ D．18°15′15″ 4．如图，钟表上显示的时间是3点30分，此时时针与分针所成的角（小于平角）的度数是（　　） A．60° B．75° C．90° D．105° 5．已知∠α=35°，则∠α的余角的度数是（　　） A．55° B．65° C．145° D．155° 6．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，若∠COD=20°，则∠AOB的度数为（　　） A．40° B．60° C．80° D．100° 二、填空题 7．1周角=　　平角=　　直角=　　°。 8．25°36′=　　　°；48.6°=　　°　　′。 9．若∠A=42°15′，则∠A的补角的度数为　　　　。 10．如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=150°，则∠COD=　　　，∠AOD=　　　。 11．一个角的余角是这个角的2倍，则这个角的度数为　　　。 12．如图，从A处看B处的方向是北偏东40°，那么从B处看A处的方向是　　　　　。 三、解答题 13．计算： （1）53°27′+36°45′；　　　　（2）180°-76°38′； （3）22°16′×3；　　　　　　 （4）81°36′÷4。 14．用量角器画∠AOB=60°，再画出它的平分线OC，并写出∠AOC的度数。 15．如图，O是直线AB上一点，OC是一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC。 （1）若∠BOC=50°，求∠AOD的度数； （2）求∠DOE的度数。 B组 能力提升 16．一个角的余角比它的补角的还少10°，求这个角的度数。 17．如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC。 （1）求∠MON的度数； （2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数（用含α的式子表示）。 18．在2点到3点之间，时针与分针在什么时刻重合？ 19．已知∠AOB=40°，∠BOC=70°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数。 20．如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起放置，∠AOB=∠COD=90°。 （1）若∠BOC=40°，求∠AOD的度数； （2）猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由。 C组 拓展探究 21．【规律探究】如图，从一个角的顶点出发，在角的内部引射线。 （1）在角的内部引1条射线时，图中共有　　个角；引2条射线时，共有　　个角；引3条射线时，共有　　个角； （2）在角的内部引n条射线时，图中共有多少个角？ （3）若图中共有45个角，那么在角的内部引了多少条射线？ 22．【动态问题】如图，∠AOB=120°，射线OC从OA出发，绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转；同时射线OD从OB出发，绕点O以每秒5°的速度逆时针旋转。当OC与OB重合时，两条射线都停止运动。设运动时间为t秒。 （1）当t为何值时，射线OC与OD重合？ （2）当t为何值时，∠COD=30°？ 五、参考答案与解析 A组 基础巩固 1．D　【解析】角是由有公共端点的两条射线组成的，A错；角的大小与边的长短无关，B错；平角的两边在一条直线上，但平角不是直线，C错；D正确。 2．C　【解析】顶点O处有三个角，不能用∠O表示任何一个角，C错误。 3．B　【解析】0.25°=0.25×60′=15′，所以18.25°=18°15′。 4．B　【解析】3点30分时，分针指向6，时针在3与4的正中间。两者之间相隔2.5个大格，所以夹角为2.5×30°=75°。 5．A　【解析】90°-35°=55°。 6．C　【解析】因为OD平分∠AOC，所以∠AOC=2∠COD=40°；因为OC平分∠AOB，所以∠AOB=2∠AOC=80°。 7．2，4，360。 8．25.6，48，36　【解析】36′=(36÷60)°=0.6°；0.6°=0.6×60′=36′。 9．137°45′　【解析】180°-42°15′=179°60′-42°15′=137°45′。 10．30°，60°　【解析】∠COD=∠AOC+∠BOD-∠AOB=90°+90°-150°=30°；∠AOD=∠AOB-∠BOD=150°-90°=60°。 11．30°　【解析】设这个角为x°，则90-x=2x，解得x=30。 12．南偏西40°　【解析】两地互看，方向相反（北↔南，东↔西），角度不变。 13．【解】（1）53°27′+36°45′=89°72′=90°12′； （2）180°-76°38′=179°60′-76°38′=103°22′； （3）22°16′×3=66°48′； （4）81°36′÷4=(80°+96′)÷4=20°24′。 14．【答案】如图所示，∠AOC=∠AOB=30°。 画法：①画射线OB；②把量角器的中心与O重合，0°刻度线与OB重合，在60°刻度处点一点A，画射线OA；③在30°刻度处点一点C，画射线OC，OC即为∠AOB的平分线。 15．【解】（1）因为∠BOC=50°，所以∠AOC=180°-∠BOC=130°。 因为OD平分∠AOC，所以∠AOD=∠AOC=65°。 （2）因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC， 所以∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC。 所以∠DOE=∠DOC+∠COE=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB=×180°=90°。 B组 能力提升 16．【解】设这个角为x°，则它的余角为(90-x)°，补角为(180-x)°。 根据题意，得90-x=(180-x)-10。 两边同乘3，得270-3x=180-x-30，即270-3x=150-x，解得x=60。 答：这个角的度数是60°。（检验：60°的余角为30°，补角为120°，×120°-10°=30°，符合题意。） 17．【解】（1）∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°。 因为OM平分∠AOC，所以∠MOC=∠AOC=60°；因为ON平分∠BOC，所以∠NOC=∠BOC=15°。 所以∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°。 （2）∠MOC=(α+30°)，∠NOC=15°，所以∠MON=(α+30°)-15°=α。 规律：∠MON的大小只与∠AOB有关，始终等于∠AOB的一半。 18．【解】设2点x分时，时针与分针重合。 2点整时，分针指向12，时针指向2，时针领先分针2×30°=60°。分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°。 根据题意，得6x-0.5x=60，即5.5x=60，解得x==10。 答：在2点10分时，时针与分针重合。 19．【解】因为OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，所以∠BOM=∠AOB=20°，∠BON=∠BOC=35°。 由于射线OC的位置不确定，需分两种情况讨论： ①如图①，当射线OC与OA在OB的两侧时，∠MON=∠BOM+∠BON=20°+35°=55°； ②如图②，当射线OC与OA在OB的同侧时，∠MON=∠BON-∠BOM=35°-20°=15°。 综上，∠MON的度数为55°或15°。 20．【解】（1）因为∠AOB=90°，∠BOC=40°，所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=50°。 所以∠AOD=∠AOC+∠COD=50°+90°=140°。 （2）猜想：∠AOD+∠BOC=180°，即∠AOD与∠BOC互补。 理由：因为∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC=90°+90°-∠BOC=180°-∠BOC，所以∠AOD+∠BOC=180°。 C组 拓展探究 21．【解】（1）3，6，10。 （2）在角的内部引n条射线时，从顶点出发共有(n+2)条射线，每两条射线组成一个角，所以角的个数为。 （3）由=45，得(n+2)(n+1)=90。因为10×9=90，所以n+2=10，n=8。 答：在角的内部引了8条射线。 22．【解】射线OC与OB重合所需时间为120÷10=12（秒），所以0≤t≤12。 （1）重合时，两条射线转过的角度之和等于120°：10t+5t=120，解得t=8。 （2）①重合前：∠COD=120°-10t-5t=120°-15t。由120-15t=30，解得t=6； ②重合后：∠COD=10t+5t-120°=15t-120°。由15t-120=30，解得t=10，符合0≤t≤12。 答：当t=6或t=10时，∠COD=30°。 方法总结：旋转问题与线段上的动点问题类似，关键是用含t的式子表示旋转的角度，再按“重合前”“重合后”分类列方程。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $