6.5多边形（分层作业，10大题型）数学新教材苏科版七年级上册

分层作业 6.5 多边形 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶 目 录 A组 巩固过关 题型 多边形的概念与分类 B组 能力进阶 题型01 正多边形概念辨析 题型02 多边形截角后的边数问题 题型03 多边形的周长 题型04 多边形的周长与面积问题 题型05 网格中多边形面积比较 题型06 多边形对角线的条数问题 题型07 对角线分成的三角形个数问题 题型08 多边形的内角与外角 题型09 与正多边形有关的角度计算 多边形的概念与分类题型 1．（25-26七年级上·山西运城·月考）在下列图形中，不属于多边形的有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如图所示的图形中，多边形的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列说法正确的个数为（    ） ①如果，则点C是线段的中点；②两点之间的线段叫做两点间的距离；③六条边都相等的六边形是正六边形；④直线和直线表示同一条直线． A．1 B．2 C．3 D．4 4．在如图所示的图形中，是多边形的有_______；是凸多边形的有_______． 5．以线段a=7，b=8，c=9，d=11为边作四边形，可作_________个. 正多边形概念辨析题型01 1．下列图形中，是正八边形的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·四川成都·学情自测）下列说法中正确的是（   ） A．若，则点是线段的中点 B．两点之间的线段叫做两点间的距离 C．六条边都相等的六边形是正六边形 D．直线和直线表示同一条直线 3．（24-25下·山东淄博·期中）下列说法中错误的有（   ） ①圆上任意两点A，B间的部分叫做扇形； ②一个角的度数为，则它的余角的度数为； ③正三角形，长方形和正方形都是正多边形； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段____相连组成的______ 图形叫做多边形，各边相等______也相等的多边形叫做正多边形． 5．（2026·河北邯郸·一模）如图，点O是正八边形内一点（不含边界），若这个正八边形的边长是4，则点O到这个正八边形各条边的距离之和为_______． 多边形截角后的边数问题题型02 1．把一个四边形截去一个角，剩下的多边形是（    ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．三角形或四边形或五边形 2．（25-26八年级·贵州铜仁·期中）把一个四边形截去一个角，剩下的多边形是（   ） A．三角形或四边形 B．四边形或五边形 C．三角形或五边形 D．三角形或四边形或五边形 3．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（    ） A．8或9 B．9或10 C．8或9或10 D．9或10或11 4．（25-26七年级上·甘肃兰州·期末）若在一张正五边形纸片上剪去一个三角形（只剪一下），则剩余多边形的边数是______． 5．（25-26七年级上·期末）将一张正方形的纸片沿一条直线截下一个三角形后，剩下纸片的边数可能是___________． 多边形的周长题型03 1．（24-25七年级·期末）已知某正八边形的一边长为2，则该正八边形的周长为（   ） A．12 B．15 C．16 D．18 2．（25-26七年级上·广东深圳·期末）我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，某个正八边形窗户的一边长为a分米，则该正八边形的周长为（    ）分米 A．a B． C． D． 3．正六边形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2．像这样连续翻转，数轴上2026这个数所对应的点是（     ） A． B． C． D． 4．已知正六边形的周长是，则这个多边形的边长等于___________． 5．用个边长为的小正方形拼一个大长方形，这个长方形的周长最短是______． 多边形的周长与面积问题题型04 1．一个长方形的面积是平方厘米，它的长和宽是两个连续的自然数．这个长方形的周长是（     ）厘米． A． B． C． D． 网格中多边形面积比较题型05 1．如图，网格图中每个小正方形的边长均为1，以为半径的扇形经过平移到达扇形的位置，那么图中阴影部分的面积是（　　）．    A．8 B．6 C．6.5 D．7.5 2．如图所示的方格（每个小方格面积为1）中阴影部分为两个轴对称型的汉字，图①中汉字面积为，图②中汉字的面积为，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D． 3．如图，在边长为的小正方形网格中，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形图中①，②，③，④四个格点多边形的面积分别记为下列说法正确的是（  ）    A． B． C． D． 4．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点．若AB=1，则四边形ABCD的面积为_____． 5．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为：______ 多边形对角线的条数问题题型06 1．过多边形的一个顶点共有3条对角线，则这个多边形是（　　） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 2．从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则它是（    ） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 3．给出下列关于七边形的说法：①七边形有7条边；②七边形有7个内角；③七边形有7个顶点；④七边形有7条对角线．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的_______． 5．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有3条，那么该多边形的内角和是_____________度． 对角线分成的三角形个数问题题型07 1．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m，n的值分别为 (   ) A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4 2．（25-26八年级上·湖北孝感·月考）把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干三角形，叫做多边形的三角剖分．若一个多边形可以剖分成5个三角形，则这个多边形是（   ）边形． A．五 B．六 C．七 D．八 3．下列说法正确的有（　　）个． ①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线； ②连接C、D两点的线段叫两点之间的距离； ③两点之间直线最短； ④ n边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出（n-3）条对角线，这些对角线把这个n边形分成了（n-2）个三角形． A．3 B．2 C．1 D．0 4．若一个多边形的一条对角线将其分成两个四边形，则该多边形的边数是__________． 5．（25-26七年级·江苏·期末）从某个多边形的一个顶点出发的所有对角线，将其分成8个三角形，则这是__________边形． 多边形的内角与外角题型08 1．下列说法不正确的是（    ） A．各边相等的多边形是正多边形 B．等边三角形是正多边形 C．正多边形的各个内角都相等 D．正多边形的各条边都相等 2．对于正多边形，下列说法正确的是（    ） A．正多边形的边都相等，内角都相等； B．各边相等的多边形是正多边形； C．各角相等的多边形是正多边形； D．由正多边形构成的多边形是正多边形； 3．定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，如图1，，∴四边形是邻等四边形，如图2，在的方格纸中，三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，点在图中的格点上，符合条件的点有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．多边形_________组成的角叫做多边形的内角. 5．（24-25八年级下·河北石家庄·期末）定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角，例如：如图①，在四边形中，且，那么四边形就是邻等四边形． 问题解决：如图②，在的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形是邻等四边形（点D在格点上），则所有符合条件的点D共有 ___________ 个． 与正多边形有关的角度计算题型09 1．（25-26八年级·宁夏吴忠·期末）一个正多边形的每一个外角度数为，边长为，那么该正多边形的周长为_________． 2．一个正多边形的周长为60，边长为a，一个外角为b°． (1)若，求b的值； (2)若，求a的值． 3．已知一个多边形纸片的内角和比外角和多 (1)求这个多边形的边数． (2)将此多边形裁去一个角，直接写出它的边数与外角和． (3)若这个多边形是正多边形，通过计算说明：每个内角比相邻的外角大还是小？大或小多少度？ 4．如图①，作的平分线，并反向延长得到．分别以，，为内角作正多边形，且边长均为1．例如，若，以为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时，是的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，如图②． (1)图②的外轮廓周长是_____． (2)若某协会在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，求会标的外轮廓周长． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 6.5 多边形 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶 目 录 A组 巩固过关 题型 多边形的概念与分类 B组 能力进阶 题型01 正多边形概念辨析 题型02 多边形截角后的边数问题 题型03 多边形的周长 题型04 多边形的周长与面积问题 题型05 网格中多边形面积比较 题型06 多边形对角线的条数问题 题型07 对角线分成的三角形个数问题 题型08 多边形的内角与外角 题型09 与正多边形有关的角度计算 多边形的概念与分类题型 1．（25-26七年级上·山西运城·月考）在下列图形中，不属于多边形的有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查多边形的定义，解题关键是紧扣“三条及以上线段首尾顺次连接、封闭、平面图形”的定义判断每个图形是否符合多边形特征． 多边形的定义是“由三条或三条以上线段首尾顺次连接组成的封闭平面图形”，需满足：线段组成、封闭、平面图形即可解答． 【详解】三角形：是多边形；四边形（不规则）：是多边形；圆：由曲线组成，不是多边形；六边形：是多边形；正方体：是立体图形，不是多边形． 因此，不属于多边形的是“圆”和“正方体”，共2个． 故选：A． 2．如图所示的图形中，多边形的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了多边形，关键是掌握多边形的定义． 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，由此即可判断． 【详解】解：题图中依次是扇形、八边形、半圆形、五边形和长方体，其中八边形和五边形是多边形， 所以多边形的个数为， 故选：A． 3．下列说法正确的个数为（    ） ①如果，则点C是线段的中点；②两点之间的线段叫做两点间的距离；③六条边都相等的六边形是正六边形；④直线和直线表示同一条直线． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查线段的中点，两点间的距离，正多边形，直线的表示方法，根据相关知识点逐一进行判断即可． 【详解】解：如果，且点C在线段上，则点C是线段的中点；故①错误； 两点之间的线段的长叫做两点间的距离，故②错误； 六条边都相等且六个内角都相等的六边形是正六边形；故③错误； 直线和直线表示同一条直线．故④正确； 故选：A． 4．在如图所示的图形中，是多边形的有_______；是凸多边形的有_______． 【答案】 ①⑤⑥ ①⑥##⑥① 【分析】本题考查了多边形的定义，正确理解概念是解题的关键． 根据多边形的定义进行判断即可． 【详解】解：在如图所示的图形中，是多边形的有①⑤⑥；是凸多边形的有①⑥． 故答案为：①⑤⑥；①⑥． 5．以线段a=7，b=8，c=9，d=11为边作四边形，可作_________个. 【答案】无数 【详解】四边形具有不稳定性，可知四条边组成的四边形有无数种可能.故答案为无数. 正多边形概念辨析题型01 1．下列图形中，是正八边形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正多边形的定义判断即可． 【详解】解：由正八边形的定义：即正八边形有八条边，且每个边都相等，每个角都相等，由此可知，C选项中的图形是正八边形， 故选：C． 【点睛】本题考查了正多边形的定义，正多边形就是各边相等，各角也相等的多边形． 2．（25-26七年级上·四川成都·学情自测）下列说法中正确的是（   ） A．若，则点是线段的中点 B．两点之间的线段叫做两点间的距离 C．六条边都相等的六边形是正六边形 D．直线和直线表示同一条直线 【答案】D 【分析】根据线段中点的定义可判断A；根据两点间的距离的定义可判断B；六条边和六个内角都相等的六边形是正六边形，据此可判断C；根据直线的表示方法可判断D． 【详解】解：A、若，且点C在线段上，则点是线段的中点，原说法错误，不符合题意； B、两点之间的线段的长度叫做两点间的距离，原说法错误，不符合题意； C、六条边和六个内角都相等的六边形是正六边形，原说法错误，不符合题意； D、直线和直线表示同一条直线，原说法正确，符合题意； 3．（24-25下·山东淄博·期中）下列说法中错误的有（   ） ①圆上任意两点A，B间的部分叫做扇形； ②一个角的度数为，则它的余角的度数为； ③正三角形，长方形和正方形都是正多边形； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了弧的定义，正多边形的定义，求一个角的余角度数，角度制，根据弧的定义可判断A；度数之和为90度的两个角互余，据此可判断B；所有边长都相等的多边形叫做正多边形，据此可判断C；把，据此可判断D． 【详解】解：①圆上任意两点A，B间的部分叫做弧，原说法错误； ②一个角的度数为，则它的余角的度数为，原说法错误； ③正三角形，正方形都是正多边形，长方形不是正多边形； ④，原说法错误． ∴说法错误的有4个， 故选：D． 4．定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段____相连组成的______ 图形叫做多边形，各边相等______也相等的多边形叫做正多边形． 【答案】 首尾顺次 封闭 各内角 【分析】根据多边形及正多边形的定义进行解答即可． 【详解】解：在一个平面内，由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形叫做多边形．如果多边形的各边都相等，各内角也相等，那么就称它为正多边形． 故答案为∶ 首尾顺次，封闭，各内角． 【点睛】此题考查了多边形和正多边形的定义，解题的关键是熟知它们的定义． 5．（2026·河北邯郸·一模）如图，点O是正八边形内一点（不含边界），若这个正八边形的边长是4，则点O到这个正八边形各条边的距离之和为_______． 【答案】## 【分析】根据正八边形有四组相互平行的对边，每组对边之间的距离都相等，与点O的位置无关，解答即可． 【详解】解：如图，是等腰直角三角形， ∵正八边形有四组相互平行的对边，每组对边之间的距离都相等，， ∴， ∴每组对边之间的距离为， ∴点O到这个正八边形各条边的距离之和即为． 多边形截角后的边数问题题型02 1．把一个四边形截去一个角，剩下的多边形是（    ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．三角形或四边形或五边形 【答案】D 【分析】沿对角线剪，沿一个角剪，沿一个角上方一点剪，进而得出结论． 【详解】解：如图所示： ， 故选D． 【点睛】此题主要考查了多边形，此题应根据题意，结合图形进行操作，进而得出结论． 2．（25-26八年级·贵州铜仁·期中）把一个四边形截去一个角，剩下的多边形是（   ） A．三角形或四边形 B．四边形或五边形 C．三角形或五边形 D．三角形或四边形或五边形 【答案】D 【分析】根据截线经过的位置不同分三种情况讨论，即可得到剩下多边形的形状。 【详解】解：分三种情况讨论： ∵当截线经过四边形的两个不相邻顶点，即沿对角线截去一个角时，剩余多边形为三角形； 当截线经过四边形的一个顶点和不与该顶点相邻的边上的一点时，剩余多边形为四边形； 当截线经过四边形相邻两条边上非顶点的两点时，剩余多边形为五边形； ∴剩下的多边形是三角形或四边形或五边形． 3．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（    ） A．8或9 B．9或10 C．8或9或10 D．9或10或11 【答案】D 【分析】先根据多边形内角和公式求出新多边形的边数，再根据多边形截去一个角的三种情况，讨论得到原多边形的边数． 【详解】解：设内角和为的新多边形的边数是，根据多边形内角和公式可得 ， 解得， ∵多边形截去一个角共有三种情况， ①截线不过原多边形顶点时，新多边形边数比原多边形多， ②截线过原多边形一个顶点时，新多边形边数与原多边形相等， ③截线过原多边形两个顶点时，新多边形边数比原多边形少， ∴原多边形边数为或或，即原来多边形的边数是或或． 4．（25-26七年级上·甘肃兰州·期末）若在一张正五边形纸片上剪去一个三角形（只剪一下），则剩余多边形的边数是______． 【答案】4或5或6 【分析】本题考查的知识点是多边形的内角与外角，解题关键是列举出所有可能的情况． 一个五边形剪去一个三角形后，分三种情况：①边数可能减少1，②边数可能增加1，③边数可能不变． 【详解】解：一个五边形剪去一个三角形后，分三种情况：①边数可能减少1，②边数可能增加1，③边数可能不变，如图： 故答案为：4或5或6． 5．（25-26七年级上·期末）将一张正方形的纸片沿一条直线截下一个三角形后，剩下纸片的边数可能是___________． 【答案】3或4或5 【分析】本题考查了多边形．根据一个边形剪去一个角后，剩下的形状可能是边形或边形或边形即可得出答案． 【详解】解：如图可知，原来多边形的边数可能是3或4或5． 故答案为：3或4或5． 多边形的周长题型03 1．（24-25七年级·期末）已知某正八边形的一边长为2，则该正八边形的周长为（   ） A．12 B．15 C．16 D．18 【答案】C 【分析】此题主要考查正多边形的性质．根据正八边形的八条边长相等即可得出正八边形的周长． 【详解】解：正八边形八条边长相等，， 故选：． 2．（25-26七年级上·广东深圳·期末）我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，某个正八边形窗户的一边长为a分米，则该正八边形的周长为（    ）分米 A．a B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正多边形的性质． 直接根据正多边形每边都相等作答即可． 【详解】解：某个正八边形窗户的一边长为a分米，则该正八边形的周长为分米． 故选：D． 3．正六边形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2．像这样连续翻转，数轴上2026这个数所对应的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出正六边形边长和周长，再计算2026与起始点F的距离，利用周期性确定对应点． 【详解】解： 点，对应的数分别为， 正六边形边长 正六边形周长为 初始位置点对应数为，且每翻转6次为一个循环，向右移动12个单位 计算与的距离： 数轴上对应的点相当于从点开始顺时针翻转，移动个单位长度所对应的点 数轴上2026这个数所对应的点是 4．已知正六边形的周长是，则这个多边形的边长等于___________． 【答案】6 【分析】本题考查正多边形的定义，根据每条边都相等，每个内角都相等的多边形叫正多边形求解即可得到答案，熟知在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形是解题的关键． 【详解】解：∵正六边形的周长是， ∴这个多边形的边长为， 故答案为：6． 5．用个边长为的小正方形拼一个大长方形，这个长方形的周长最短是______． 【答案】 【分析】根据小正方形总面积得到大长方形的面积，找出所有符合条件的长和宽的组合，利用长方形周长公式计算各组合对应的周长，比较得到最短周长． 【详解】解：∵边长为的小正方形面积为，个小正方形的总面积为， ∴拼成的大长方形面积为， 设大长方形的长为，宽为，且，，为正整数，可得， 所有符合条件的组合如下： 当时，，周长为， 当时，，周长为， 当时，，周长为， 比较得， 因此最短周长为． 多边形的周长与面积问题题型04 1．一个长方形的面积是平方厘米，它的长和宽是两个连续的自然数．这个长方形的周长是（     ）厘米． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将分解为两个连续自然数的乘积得到长和宽，再计算周长． 【详解】解：将210分解质因数，得， ∵长和宽是两个连续的自然数， ∴组合质因数得，，即长为15厘米，宽为14厘米， ∴长方形的周长为厘米． 网格中多边形面积比较题型05 1．如图，网格图中每个小正方形的边长均为1，以为半径的扇形经过平移到达扇形的位置，那么图中阴影部分的面积是（　　）．    A．8 B．6 C．6.5 D．7.5 【答案】B 【分析】如图：连接和，可以发现，然后求得平行四边形的面积即可解答． 【详解】解：连接和，则 ．    故选：B． 【点睛】本题主要考查了求阴影部分的面积，将阴影部分的面积转换成求平行四边形的面积是解答本题的关键． 2．如图所示的方格（每个小方格面积为1）中阴影部分为两个轴对称型的汉字，图①中汉字面积为，图②中汉字的面积为，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】D 【分析】利用割补法分别求出和的面积，再作差即可． 【详解】解：如图， ， ， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查不规则图形的面积，掌握割补法求不规则图形的面积是解题关键． 3．如图，在边长为的小正方形网格中，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形图中①，②，③，④四个格点多边形的面积分别记为下列说法正确的是（  ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意判断格点多边形的面积，依次将计算出来，再找到等量关系． 【详解】观察图形可得 ∴， 故选：． 【点睛】本题考查了新概念的理解，通过表格获取需要的信息，找到关于面积的等量关系． 4．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点．若AB=1，则四边形ABCD的面积为_____． 【答案】 【分析】由图可得S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC，利用网格来计算两个三角形的面积相加即可． 【详解】解：S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC= 故答案为： 【点睛】本题是求三角形的面积问题，解题关键是熟练对不规则三角形进行分割． 5．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为：______ 【答案】= 【分析】在网格中分别计算出三角形的面积，然后再比较大小即可． 【详解】解：如下图所示，设小正方形网格的边长为1个单位， 由网格图可得个平方单位， ， 故有=． 故答案为：“＝” 【点睛】本题考查了三角形的面积公式，在网格中当三角形的底和高不太好求时可以采用割补的方式进行求解，用大的矩形面积减去三个小三角形的面积即得到△ABD的面积． 多边形对角线的条数问题题型06 1．过多边形的一个顶点共有3条对角线，则这个多边形是（　　） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【答案】C 【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，得出n-3=3，求出n即可； 【详解】设这个多边形的边数是n，由题意得， n−3=3， 解得n=6， 即这个多边形为六边形， 故选C. 【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，掌握多边形的对角线是解题的关键. 2．从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则它是（    ） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 【答案】D 【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n-3）求出边数即可得解． 【详解】解：设多边形有n条边， 则n-3=7，解得n=10． 故多边形的边数为10，即它是十边形． 故选D． 【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，如果一个多边形有n条边，则经过此多边形的一个顶点所有的对角线有（n-3）条，经过此多边形的一个顶点的所有对角线把它分成（n-2）个三角形． 3．给出下列关于七边形的说法：①七边形有7条边；②七边形有7个内角；③七边形有7个顶点；④七边形有7条对角线．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题需要根据多边形的基本概念，对关于七边形的四个说法逐一进行判断，从而确定正确说法的个数． 【详解】说法①：根据多边形的定义，边形有条边，所以七边形有7条边，该说法正确； 说法②：边形有个内角，所以七边形有7个内角，该说法正确； 说法③：边形有个顶点，所以七边形有7个顶点，该说法正确； 说法④：边形对角线的条数公式为，对于七边形，，则对角线的条数为条，不是7条，该说法错误． 所以正确的说法有①②③，共3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的基本概念，掌握边形有条边、个内角、个顶点，对角线的条数公式为，据此判断关于七边形说法的正误是解题的关键． 4．连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的_______． 【答案】对角线 【分析】本题考查多边形对角线的概念：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，据此解答即可 【详解】解：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线， 故答案为：对角线． 5．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有3条，那么该多边形的内角和是_____________度． 【答案】720 【分析】本题运用了多边形的内角和定理，关键是要知道多边形的一个顶点出发的对角线共有条． 从多边形的一个顶点出发的对角线共有条可求出边数，然后求内角和． 【详解】解：∵多边形的一个顶点出发的对角线共有条， ∴， ∴， ∴内角和为， 故答案为：． 对角线分成的三角形个数问题题型07 1．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m，n的值分别为 (   ) A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4 【答案】C 【详解】解：对角线的数量=6﹣3=3条； 分成的三角形的数量为6﹣2=4个． 故选C． 2．（25-26八年级上·湖北孝感·月考）把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干三角形，叫做多边形的三角剖分．若一个多边形可以剖分成5个三角形，则这个多边形是（   ）边形． A．五 B．六 C．七 D．八 【答案】C 【分析】本题考查了多边形的三角剖分规律，解题的关键是掌握“边形三角剖分可得到个三角形”这一关系． 设多边形边数为，根据三角剖分的三角形个数与边数的关系列方程求解． 【详解】解：设这个多边形是边形，根据边形三角剖分得到的三角形个数为， 由题意得，解得， 故这个多边形是七边形． 故选：C． 3．下列说法正确的有（　　）个． ①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线； ②连接C、D两点的线段叫两点之间的距离； ③两点之间直线最短； ④ n边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出（n-3）条对角线，这些对角线把这个n边形分成了（n-2）个三角形． A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【分析】利用角平分线的定义、两点间距离的定义、线段公理（两点之间线段最短）、以及多边形对角线的求法分析得出即可． 【详解】解：①从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线，故原说法错误； ②连接C、D两点的线段的长度叫两点之间的距离，故原说法错误； ③两点之间线段最短，故原说法错误； ④n边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出(n−3)条对角线，这些对角线把这个n边形分成了(n−2)个三角形，此说法正确． 所以，正确的说法只有1个， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了角平分线的定义、两点间距离的定义、线段公理（两点之间线段最短）、以及多边形对角线的求法等知识，正确把握相关定义是解题关键． 4．若一个多边形的一条对角线将其分成两个四边形，则该多边形的边数是__________． 【答案】六## 【分析】本题考查了多边形的对角线，根据一个多边形被一条对角线分成两个四边形，可得多边形的边数，可得答案． 【详解】解：两个四边形有一条公共边，得多边形边的数目是， 故答案为：六． 5．（25-26七年级·江苏·期末）从某个多边形的一个顶点出发的所有对角线，将其分成8个三角形，则这是__________边形． 【答案】十##10 【分析】本题主要考查了多边形对角线的性质，熟练掌握从边形一个顶点出发的对角线将多边形分成个三角形这一规律是解题的关键．利用多边形从一个顶点出发的对角线分成三角形个数的公式，建立方程求解多边形的边数． 【详解】解：设多边形为n边形， 则， ， ， 故答案为：十． 多边形的内角与外角题型08 1．下列说法不正确的是（    ） A．各边相等的多边形是正多边形 B．等边三角形是正多边形 C．正多边形的各个内角都相等 D．正多边形的各条边都相等 【答案】A 【分析】根据正多边形的定义：各个边相等，各个角相等的多边形是正多边形，除正三边形以外，各边相等，各角相等，两个条件必须同时成立． 【详解】A. 各个边相等，各个角相等的多边形是正多边形，故选项A错误； B. 等边三角形三条边相等，三个角相等，是正多边形，故选项B正确； C. 正多边形的各个内角都相等，故选项C正确； D. 正多边形的各条边都相等，故选项D正确. 故选A. 【点睛】本题考查了正多边形的定义，注意各边相等，各角相等，两个条件必须同时成立． 2．对于正多边形，下列说法正确的是（    ） A．正多边形的边都相等，内角都相等； B．各边相等的多边形是正多边形； C．各角相等的多边形是正多边形； D．由正多边形构成的多边形是正多边形； 【答案】A 【分析】A. 由正多边形的性质可得 B. 举反例判断即可 C. 举反例判断即可 D. 举反例判断即可 【详解】A. 由正多边形的性质：各边相等，各角相等，正确 B. 菱形不是正方形，错误 C. 矩形不是正方形，错误 D. 正方形与边长相等的等边三角形拼成的五边形不是正多边形，错误 故选：A． 【点睛】本题考查了正多边形的定义：平面内各边相等，各角相等的多边形是正多边形，准确理解定义及性质是解题关键． 3．定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，如图1，，∴四边形是邻等四边形，如图2，在的方格纸中，三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，点在图中的格点上，符合条件的点有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查多边形，根据“邻等四边形”以及网格特点的意义在网格中找出符合条件的点的位置即可，理解“邻等四边形”的定义是正确解题的关键． 【详解】解：如图，根据“邻等四边形”以及网格特点的意义可得： ， 所有符合条件的点共有个，即图形中的、、， 故选：C． 4．多边形_________组成的角叫做多边形的内角. 【答案】相邻两边 【详解】相邻两边组成的角叫多边形的角叫多边形的内角.故答案为相邻两边. 5．（24-25八年级下·河北石家庄·期末）定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角，例如：如图①，在四边形中，且，那么四边形就是邻等四边形． 问题解决：如图②，在的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形是邻等四边形（点D在格点上），则所有符合条件的点D共有 ___________ 个． 【答案】3 【分析】本题考查多边形，理解“邻等四边形”的定义是正确解答的关键． 据“邻等四边形”以及网格点的意义在网格中找出符合条件的点D的位置即可． 【详解】解：如图，根据“邻等四边形”以及网格点的意义可知， 所有符合条件的点D共有3个，即图形中的， 故答案为：3 与正多边形有关的角度计算题型09 1．（25-26八年级·宁夏吴忠·期末）一个正多边形的每一个外角度数为，边长为，那么该正多边形的周长为_________． 【答案】 【分析】根据多边形的外角和等于求出该正多边形的边数，由此即可得． 【详解】解：∵一个正多边形的每一个外角度数为， ∴该正多边形的边数为， ∵该正多边形边长为， ∴该正多边形的周长为． 2．一个正多边形的周长为60，边长为a，一个外角为b°． (1)若，求b的值； (2)若，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了正多边形，多边形的内角与外角， （1）根据正多边形的周长为，边长为，求得边数为，于是得到； （2）根据多边形的外角和等于，求得边数为，根据正多边形的周长为，边长为，于是得到结论． 【详解】（1）解：正多边形的周长为，边长为， 边数为， 一个外角为， ； （2）一个外角为，＝， ， 正多边形的周长为，边长为， ． 3．已知一个多边形纸片的内角和比外角和多 (1)求这个多边形的边数． (2)将此多边形裁去一个角，直接写出它的边数与外角和． (3)若这个多边形是正多边形，通过计算说明：每个内角比相邻的外角大还是小？大或小多少度？ 【答案】(1)7 (2)边数可以是6或7或8，外角和仍然是 (3)每个内角比相邻的外角大，大． 【分析】（1）设这个多边形的边数为n．根据内角和比外角和多列方程求解即可； （2）7边形裁去一个角，它的边数可以是6或7或8，外角和仍然是； （3）求出每个内角和每个外角的度数，即可得到答案． 【详解】（1）解：设这个多边形的边数为n．根据题意得， ， 解得， 答：这个多边形的边数是7． （2）7边形裁去一个角，它的边数可以是6或7或8，外角和仍然是． （3）若这个多边形是正七边形，则每个内角为，相邻的外角是， 则， ∴每个内角比相邻的外角大，大． 【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握内角和公式与外角和定理是解题的关键． 4．如图①，作的平分线，并反向延长得到．分别以，，为内角作正多边形，且边长均为1．例如，若，以为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时，是的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，如图②． (1)图②的外轮廓周长是_____． (2)若某协会在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，求会标的外轮廓周长． 【答案】(1)14 (2)21 【分析】（1） 根据图②的构成，确定三个正多边形的边数，计算外轮廓周长时需减去重叠的边，从而得到总周长． （2） 设，推导以为内角的正多边形的边数表达式，写出周长的代数表达式；根据边数为正整数确定的取值，代入计算找到最大周长． 【详解】（1）解：图②中，，因此：  以 为内角的正多边形是正方形， 以为内角的正多边形是正八边形， 两个正八边形各贡献条边，共， 正方形贡献条边， 总周长：． （2）解：设， 以为内角的正多边形的边数为， 以，为内角的正多边形的边数均为， 会标的外轮廓周长是． 根据题意可知与均为整数， 的值只能为，，，． 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 综上所述，当时，周长最大，此时会标的外轮廓周长是21． 【点睛】本题考查了正多边形的内角与边数的关系、代数表达式推导与整数解分析，掌握正多边形边数与内角的换算公式，以及通过代数表达式求最值的方法是解题的关键． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $